李建卓

(寶雞文理學院 計算機科學系，陜西 寶雞 721016)

基于OMP算法的振動信號去噪*

李建卓

(寶雞文理學院 計算機科學系，陜西 寶雞 721016)

針對機械振動信號在采集過程中容易夾雜大量噪聲的問題，提出了一種使用正交匹配追蹤算法用于實現振動信號與噪聲的分離，從而達到了去除采集的振動信號中包含噪聲的目的，并且還通過信噪比和均方誤差這2個指標對去噪效果進行了檢測。仿真結果表明，與使用傳統(tǒng)的匹配追蹤算法進行信號去噪的方法相比，正交匹配追蹤算法不僅可以有效地濾除振動信號中夾雜的噪聲，提高信噪比，還可以降低均方誤差值，更好地防止振動信號的波形失真。

正交匹配追蹤；振動信號；去噪

振動信號檢測是對旋轉機械進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的有效工具，但在實際工程采集時，振動信號很容易受到各種噪聲的污染，有時甚至完全失真，從而對機械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的正確性產生嚴重的干擾；因此，對振動信號進行去噪已經成為機械設備故障診斷研究的重要內容[1-4]。

匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)算法[5]是一種基于稀疏分解理論的信號處理方法，并且在地震監(jiān)測、圖像處理、醫(yī)學信號檢測和故障分析等領域[6-9]都得到了廣泛的應用。MP算法的實質是先將信號在已構建好的過完備庫中稀疏分解成多個原子，然后從中選出與信號最為相似的原子重構原始信號。目前，MP算法已被成功應用到多種信號的去噪中[10-13]。文獻[14]已提出利用MP算法來去除振動信號中夾雜的噪聲，雖然取得了顯著的成效，但是由于MP算法每次迭代選擇的原子可能并不是最優(yōu)的，而是次最優(yōu)的，故收斂時需要增大迭代次數；因此，本文提出采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[15-16]算法實現振動信號的去噪。OMP算法在MP算法的基礎上，對選出的原子進行正交化處理，保證了每次迭代的最優(yōu)性，不會重復選擇原子，減少了迭代的次數[17]。仿真結果表明，OMP算法在對振動信號去噪時優(yōu)于MP算法。

1 匹配追蹤算法

匹配追蹤算法的主要思想是根據最大匹配投影原理求解信號在過完備庫中各個原子上的投影，然后對信號進行連續(xù)逼近。過完備庫一般選為由調制后的高斯窗函數Gabor原子構成，其表達式為：

(1)

式中，s、u、v和w是信號的時頻參數，分別代表尺度參數、位移參數、頻率參數和相位參數。

將時頻參數離散化后就可在過完備庫中對信號進行稀疏分解，其分解過程如下。

1)選出與待分解信號f最為匹配的原子(即最佳原子) ψr 0，其滿足以下條件：

(2)

2)將信號分解為在ψr 0上的分量和殘余兩部分，即為：

f=ψr0+R1f

(3)

式中，R1f為匹配后的殘余信號。

3)對殘余信號按式3形式重復i次迭代分解，即為：

Rif=ψri+Ri+1f

(4)

式中，是每次迭代后的最佳原子與上一次殘余信號的內積，且ψr i滿足：

(5)

4)由式3和式4可知，經過k次分解后，信號被分解為：

(6)

在信號長度有限時，隨著k值的逐漸增大，信號殘余的能量將以指數形式遞減，最后收斂到0。

5)由上述可知原始信號f最終可分解為：

(7)

式中，k<

2 基于正交匹配追蹤的去噪算法

2.1 正交匹配追蹤算法原理

正交匹配追蹤算法保留了匹配追蹤算法的原子選擇方式，都是根據最大匹配投影原理在過完備庫中選取原子。假設已知過完備庫D，初始信號為x，分解次數為k，進行OMP算法的信號分解的主要步驟如下。

1)選取原子。從D中選出與信號x最為匹配的原子Φrk，Φrk應滿足最大匹配投影條件，即：

(8)

式中，Rkx為信號第k次分解后的殘余信號。

2)正交化選取的原子。用Gram-Schmidt正交化方法對步驟1選擇的原子Φrk進行正交化處理，即：

(9)

再對Uk進行歸一化處理：

(10)

3)分解信號?？蓪⑿盘柗纸獬稍赨k上的分量和殘余兩部分，即為：

(11)

2.2 去噪原理

假設含有噪聲的振動信號為：

F=F′+N

(12)

式中，F′為要提取的原始振動信號，N為噪聲。

根據原始的振動信號的波形特性選取對應的高斯函數構造過完備庫D，然后將F在此過完備庫中按照按照上述的OMP算法的步驟進行稀疏分解。隨著迭代次數的增加，原始的振動信號成分不斷被提取出來，當分解到一定階段時，信號的有效成分可近似認為已被全部提取，從而實現振動信號與噪聲的分離。

3 仿真實驗及其結果分析

設用于仿真的振動信號f(t)的采樣頻率為2 000 Hz，其表達式為：

f(t)=3sin(2π60t)+2sin(2π30t)

(13)

在此振動信號中分別加入高斯白噪聲和脈沖噪聲，形成含有噪聲的振動信號。

為了對去噪效果進行比較，分別使用OMP算法和MP算法對包含噪聲的振動信號進行分解再重構，從而達到濾波噪聲的目的。具體結果分別如圖1和圖2所示。迭代次數均設置為50次。

圖1 高斯白噪聲去噪前、后的波形圖

圖2 脈沖干擾信號去噪前、后的波形圖

通過對圖1、圖2中原始的振動信號、包含噪聲干擾的振動信號以及去噪后重構的振動信號的波形圖進行比較，發(fā)現這兩種算法都能夠很好地剔除噪聲，并且也都有效地保留了振動信號的波形特性，因此，在去噪后的波形圖上并不能明顯看出OMP算法與MP算法的差異；故采用信噪比SNR和均方誤差MSE這兩個指標對去噪效果進行評價，表達式分別如下：

(14)

(15)

式中，N為信號長度，f1(t)為輸入信號，f2(t)為輸出信號。

信噪比SNR和均方誤差MSE可以客觀、清楚地反映出對信號進行去噪的效果。信噪比的值體現了濾除噪聲的能力，與算法的去噪性能成正比；均方誤差的值體現了防止波形失真的能力，與算法的去噪性能成反比。依據式14和式15，分別計算出包含噪聲干擾的振動信號與去噪后重構的振動信號的信噪比，以及去噪后重構的振動信號與原始的振動信號的均方誤差，計算結果見表1和表2。表中，將包含噪聲干擾的振動信號的信噪比記為SNR1，將去噪后重構的振動信號的信噪比記為SNR2。

表1 去除高斯噪聲的效果表

表2 去除脈沖干擾的效果表

從表1可以看出，去噪后振動信號的信噪比(即SNR2)均得到了顯著提高，均方誤差也都接近于0，說明這兩種算法都能夠很好地消除噪聲干擾，同時也能有效地防止波形失真。表中的數據還反映出相較于MP算法，使用OMP算法進行去噪后，信號的信噪比更大，均方誤差值更小，說明在相同的迭代次數下，對振動信號進行去噪時，OMP算法的性能明顯優(yōu)于MP算法。

4 結語

本文采用OMP算法對包含噪聲的振動信號進行去噪，并將其去噪結果與MP算法的去噪結果進行比較。仿真結果表明，OMP算法不僅可以很好地抑制噪聲，還能夠有效地保持振動信號的波形特征，并且其去噪后信號的信噪比較大，而均方誤差較小，因此，其去噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MP算法。

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*陜西省科技廳自然科學基礎研究計劃項目(2014JQ2-6036)寶雞文理學院碩士啟動項目(ZK12112)

責任編輯彭光宇

VibrationSignalsDe-noisingbasedonOMPAlgorithm

LI Jianzhuo

(Department of Computer Science，Baoji University of Arts and Sciences，Baoji 721016，China)

Vibration signal is easily mixed up with a lot of noise during signal acquisition process. Use the orthogonal matching pursuit algorithm to separate vibration signal and noise, thereby removing noise, and the de-noising effect is tested by signal to noise ratio and mean square error. The experimental results show that comparing with matching pursuit algorithm, the orthogonal matching pursuit algorithm not only can effectively filtering noise and increase the SNR, but also be able to reduce the MSE and prevent waveform distortion better.

orthogonal matching pursuit (OMP)，vibration signal，de-noising

TP 391

:A

李建卓(1982-)，男，講師，碩士，主要從事智能信息處理等方面的研究。

2015-03-06