程毛林,韓 云

(1.蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,江蘇 蘇州 215009; 2.蘇州科技學(xué)院 商學(xué)院,江蘇 蘇州 215009)

基于投影尋蹤主成分分析法的綜合國力評價模型研究

程毛林1,韓 云2

(1.蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,江蘇 蘇州 215009; 2.蘇州科技學(xué)院 商學(xué)院,江蘇 蘇州 215009)

綜合國力是一個國家基本實(shí)力的體現(xiàn),綜合國力評價方法研究是一重要課題,當(dāng)前評價綜合國力的方法不多,一般使用方法比較簡單,且易受主觀因素影響.綜合國力評價涉及的評價指標(biāo)較多,利用投影尋蹤主成分分析綜合評價法是一個科學(xué)合理的方法.本文給出投影尋蹤主成分分析綜合評價模型,并應(yīng)用到綜合國力的評價中.

綜合國力; 投影尋蹤; 主成分分析; 評價

0 引言

當(dāng)前,系統(tǒng)綜合評價方法較多,而多元統(tǒng)計(jì)綜合評價法是一類重要方法.在用現(xiàn)代多元統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行綜合評價中,如果研究的系統(tǒng)變量較多會增加問題的復(fù)雜度,不易建模.在進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)評價中,人們常常希望分析的變量盡量少,而反映研究系統(tǒng)的信息量盡量多,這涉及到如何有效降維,投影尋蹤主成分分析[1-6]是解決這一問題的很好方法.投影尋蹤主成分分析法是對原始變量進(jìn)行一維投影,找到幾個起主要影響作用的綜合指標(biāo),通過對少數(shù)綜合指標(biāo)的研究,便于建模分析,解釋問題的本質(zhì)特征,使評價工作科學(xué)、合理且易于進(jìn)行.目前,綜合國力評價方法是重要研究課題,一般使用方法較少[7-11],且比較簡單.綜合國力評價涉及的評價指標(biāo)較多,顯然利用投影尋蹤主成分分析綜合評價法是一個科學(xué)合理的方法.本文給出投影尋蹤主成分分析綜合評價模型,并應(yīng)用到綜合國力的評價中.

1 投影尋蹤主成分分析綜合評價模型與步驟

步驟1:對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

設(shè)n個研究對象,p個指標(biāo)的觀測樣本矩陣為

再將yij數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

其中

上式最大值記為Q(w1).得下列優(yōu)化問題

顯然,Q(w1)就是主成分分析中協(xié)方差矩陣最大的特征值,w1為對應(yīng)的特征向量.

繼續(xù)作投影,求單位向量w2=(w12,w22,…w2p)滿足

可以證明Q(w2)就是主成分分析中協(xié)方差矩陣第二大特征值,w2為其特征向量.

再繼續(xù)作投影,求單位向量wk=(wk2,wk2,…,wkp) (2≤k≤n)滿足

于是求得第三、第四等主成分,設(shè)共提取m(m

這樣得到綜合評價函數(shù)為

其中,γk為第k個主成分的貢獻(xiàn)率.根據(jù)Fi計(jì)算其函數(shù)值大小,根據(jù)大小進(jìn)行排序.

2 綜合國力評價實(shí)證分析

根據(jù)中國社會科學(xué)院《國際統(tǒng)計(jì)年鑒(2010)》、《全球政治與安全報告(2010)》等資料,選取世界主要11個國家的資料分析評價.

為了比較,將原始指標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)換為指數(shù)得分[12],見表1.

表1 原始指標(biāo)的指數(shù)得分值

這里建立綜合國力評價的投影尋蹤主成分分析模型.由于g3=0.8889>0.85,m=3,所以提取3個主成分.3個最佳投影方向見表2.

表2 最佳投影方向

3個投影指標(biāo)函數(shù)值分別為Q(w1)=4.1394,Q(w2)=2.2723,Q(w3)=1.6422.3個主成分的貢獻(xiàn)率分別為γ1=45.99%,γ2=25.25%,γ3=18.25%.進(jìn)而得到綜合評價函數(shù)值Fi(i=1,2,…,11),由此排序,見表3.

這里給出2010年中國社會科學(xué)院國際戰(zhàn)略研究專家李慎明和王逸舟[13]用綜合指數(shù)法計(jì)算的總得分βi(i=1,2,…,n)及排序結(jié)果,見表3.

為比較表3中兩種方法排序一致性的程度,計(jì)算斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)

其中,di為第i個國家兩種方法排序的差,n為樣本個數(shù)11.從斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)可見兩種方法排序基本一致.

從排序可以看出,當(dāng)今世界力量發(fā)展不均衡.中國已從過去的弱國加入到國力較強(qiáng)國家的陣營.隨著中國經(jīng)濟(jì)各方面的快速發(fā)展,未來中國的綜合國力不可低估.

表3 11個國家計(jì)算結(jié)果

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[責(zé)任編輯：李春紅]

Evaluation Model of Comprehensive National Power based on Projection Pursuit Principal Component Analysis

CHENG Mao-lin1,HAN Yun2

(1.Shool of Mathematics and Physics,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou Jiangsu 215009,China)
(2.Shool of Business,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou Jiangsu 215009,China)

The comprehensive national strength is the embodiment of the basic strength of a nation,study on the evaluation method of comprehensive national strength is an important issue,current methods of evaluation of comprehensive national strength is not much,commonly used method is relatively simple,and easy to be influenced by subjective factors.More evaluation index relates to comprehensive national strength evaluation,the comprehensive evaluation method with projection pursuit principal component analysis is a scientific and reasonable method.This paper gives the evaluation model of projection pursuit principal component analysis,and makes application of the comprehensive national strength evaluation.

comprehensive national strength; projection pursuit; principal component analysis; evaluation

2014-10-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70941016); 全國統(tǒng)計(jì)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013LY133); 江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2012165)

程毛林(1965-),男,安徽桐城人,副教授,研究方向?yàn)閼?yīng)用統(tǒng)計(jì)、預(yù)測評價.E-mail:ustscml@163.com

O212

:A

:1671-6876(2015)01-0001-04