孫東永，黃 強(qiáng)，張 莉

(1 長安大學(xué) 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安710054；2 西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安710048；3 中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與資源學(xué)院， 北京 100083)

基于排列熵和小波分析的渭河降水突變研究

孫東永1，黃 強(qiáng)2，張 莉3

(1 長安大學(xué) 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安710054；2 西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安710048；3 中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與資源學(xué)院， 北京 100083)

【目的】 將排列熵和小波分析相結(jié)合，研究近60年來渭河干流降水序列的突變特征及其影響因素，為渭河流域水資源的利用提供參考?！痉椒ā?利用1960-2003年渭河流域干流天水、寶雞、武功和西安4個(gè)站點(diǎn)日降水觀測資料，按照不同窗口滑動(dòng)取樣得到不同時(shí)間段的降雨數(shù)據(jù)，利用排列熵算法分別計(jì)算其復(fù)雜度，分析復(fù)雜度序列隨時(shí)間的演變規(guī)律來檢測序列的突變點(diǎn)，之后通過小波分析對(duì)復(fù)雜度序列進(jìn)行逐級(jí)分解，分析不同時(shí)間尺度的周期波動(dòng)在降水突變中的貢獻(xiàn)。【結(jié)果】 渭河流域天水、寶雞、武功和西安4站降水量在20世紀(jì)均發(fā)生了2次突變，其中位于上游的天水站突變發(fā)生于1971和1994年，位于中下游的寶雞、武功和西安站突變發(fā)生于1980和1994年，呈現(xiàn)出一致性的特征?！窘Y(jié)論】 準(zhǔn)10年時(shí)間尺度的周期氣候波動(dòng)是渭河干流降水突變的主要因素。

降水突變；排列熵；小波分析；渭河

渭河流域是典型的干旱半干旱區(qū)域，受全球氣候變暖以及局部地區(qū)人類活動(dòng)對(duì)下墊面的影響，流域降水序列表現(xiàn)出復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的非線性特征，并出現(xiàn)了不同程度的突變，破壞了序列的“一致性”，給工程水文學(xué)分析計(jì)算帶來一系列困難。針對(duì)渭河流域的降水突變問題，不同的學(xué)者通過累計(jì)距平[1]、滑動(dòng)平均法[2]、Mann-Kendall等統(tǒng)計(jì)方法[3]，分別從年、月等不同的時(shí)間尺度進(jìn)行了研究，取得了一系列的成果，但不同時(shí)間尺度分析得到的不同突變結(jié)果，無法辨識(shí)系統(tǒng)是發(fā)生了位相或頻率的變化還是序列本質(zhì)發(fā)生了變化，無法進(jìn)行突變前后的性質(zhì)和突變貢獻(xiàn)分析。序列的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)變化與時(shí)間尺度沒有必然的聯(lián)系[4]，從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定出發(fā)判定序列是否發(fā)生了突變，可以有效地辨識(shí)突變點(diǎn)的性質(zhì)及其突變位置，如kolmogorov熵、啟發(fā)式分割算法、近似熵等[5-7]。排列熵(Permutation entropy，PE)是一種新的動(dòng)力學(xué)分析方法[8-9]，通過對(duì)時(shí)間序列的復(fù)雜性進(jìn)行度量，可以揭示動(dòng)力系統(tǒng)變化的實(shí)質(zhì)，且概念簡單、計(jì)算快速、抗噪聲強(qiáng)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于氣象、信號(hào)分析、機(jī)械故障診斷等突變性檢測方面[10-14]。排列熵序列包含了系統(tǒng)演變的信息，為了分析不同時(shí)空尺度上的信息，需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分離，而小波變換(Wavelet transformation，WT)能有效地對(duì)信號(hào)序列分解重構(gòu)，從而提取序列多尺度信息。本研究提出基于排列熵和小波分析相結(jié)合的降水突變分析方法，用其對(duì)渭河流域干流天水、寶雞、武功、西安4站日降水量進(jìn)行排列熵分析，之后對(duì)排列熵序列進(jìn)行分解重構(gòu)，以期明確降水突變點(diǎn)的位置、突變前后性質(zhì)及其影響因素，進(jìn)而分析60年來渭河流域降水序列的演變規(guī)律，為渭河流域水資源的利用提供依據(jù)。

1 理論與方法

1.1 PE 算法

利用PE算法[10]，設(shè)有降水時(shí)間序列{x(i),i=1,2,…,n}，對(duì)其任意元素x(i)進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到：

X(i)=[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]。

(1)

式中：X(i)為任意元素x(i)相空間重構(gòu)分量，m和τ分別為嵌入維數(shù)和滯時(shí)。

對(duì)X(i)重構(gòu)分量按升序排列，得：

[x(i+(j1-1))≤x(i+(j2-1)τ)≤…≤x(i+(jp-1)τ)]，1≤j≤n-m+1。

(2)

式中：j1,j2,…,jp為升序排列后嵌入維數(shù)m的次序，排序中若x(i+(ji1-1)τ)=x(i+(ji2-1)τ)，則按照j值的大小來進(jìn)行排序，最終任意一個(gè)向量X(i)都可以得到1組符號(hào)序列，即：

C(k)=[j1,j2,…,jm]，k=1,2,…,g,g≤m！。

(3)

式中：C(k)為符號(hào)序列；k，g為每一組符號(hào)序列C(k)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；m！為每一組符號(hào)序列C(k)出現(xiàn)的最大個(gè)數(shù)。

每一組符號(hào)序列[j1,j2,…,jm]總共有m！種不同的排列方式，C(k)=[j1,j2,…,jm]為其中一種，計(jì)算每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率P1,P2,…,Pg，按照Shannon信息熵的形式對(duì)計(jì)算出的概率P1,P2,…,Pg定義排列熵，可得：

(4)

式中：Dp(m)為排列熵原始狀態(tài)值。

當(dāng)Pi=1/m！時(shí)，Dp(m)達(dá)到最大值ln (m！)，實(shí)際中，通常將Dp(m)用ln (m！)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即：

(5)

式中：Dp即為PE值，其大小反映了水文時(shí)間序列{x(i),i=1,2,…,n}的隨機(jī)程度。Dp愈小，序列越規(guī)則，復(fù)雜度越??；Dp愈大，序列愈趨近于隨機(jī)，復(fù)雜性越大。

序列PE的計(jì)算通過滑動(dòng)窗口的方法進(jìn)行，對(duì)長為n的時(shí)間序列，從序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)開始，選取長度為l的窗口計(jì)算其PE值；保持窗口長度不變，然后以滑動(dòng)步長h將窗口向后滑動(dòng)并計(jì)算其PE值，直至n-h+1結(jié)束，將各個(gè)窗口計(jì)算得到的PE值依次相連，得到n-h+1個(gè)PE值序列，通過其變化規(guī)律來檢測序列的突變點(diǎn)。

1.2 小波分解與重構(gòu)算法

小波分解常用的快速變換算法有2種：Mallat[15]和A Trous[16]算法，本研究采用Mallat算法。設(shè)水文時(shí)間序列{Q(t)}，令{C0(t)=Q(t)}，分解和重構(gòu)算法表達(dá)式分別為公式(6)和公式(7)[17]:

(6)

(7)

2 結(jié)果與分析

選取渭河流域天水、寶雞、武功、西安4個(gè)測站(圖1)1960-01-01-2003-12-31共44年的日降雨時(shí)間序列來進(jìn)行突變分析。

圖1 渭河流域示意圖Fig.1 Sketch map of Wei River Basin

取滑動(dòng)窗口長度l=5年(每年按365 d計(jì))，滑動(dòng)步長h=1 d，嵌入維數(shù)m=5，計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口下的PE值，將得到的PE值賦值給序列的最后1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，橫坐標(biāo)可按式(7)得到其所對(duì)應(yīng)的年份。

Y=1960+(t/365-1)。

(8)

式中：Y為橫坐標(biāo)t對(duì)應(yīng)的年份，t為每一個(gè)PE值對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，天水于t=4 386和t=12 505處降水發(fā)生了2次最大的PE突變，分別對(duì)應(yīng)于1971和1994年；寶雞于t=7 365和t=12 540處降水發(fā)生了2次最大的PE突變，分別對(duì)應(yīng)于1980和1994年；西安于t=7 358和t=12 538處降水發(fā)生了2次最大的PE突變，分別對(duì)應(yīng)于1980和1994年；武功于t=7 362和t=12 530處降水發(fā)生了2次最大的PE突變，分別對(duì)應(yīng)于1980和1994年。上述結(jié)果說明，渭河流域干流降水在20世紀(jì)80年代初期和90年代中期經(jīng)歷了2次較大的突變，且突變具有很強(qiáng)的一致性，其中80年代初由于西北氣候發(fā)生了突變，出現(xiàn)了自70年代中期第1次氣候突變以來的第2次升溫[19]。受流域下墊面變化以及ENSO(El Nio-Southern Oscillation)的影響，從1994年開始渭河流域氣候出現(xiàn)持續(xù)異常，由1972-1993年冷期轉(zhuǎn)變?yōu)?994年的暖期，流域降水亦出現(xiàn)突變，連續(xù)7年出現(xiàn)干旱[20]。另外，對(duì)于天水、寶雞、武功和西安水文站，其t分別為1 768，1 838，1 931，1 867時(shí)，均對(duì)應(yīng)于1964年，PE值在1964年之后進(jìn)入到另外一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階段，故渭河流域降水在60年代中期也發(fā)生了突變，這與相關(guān)研究結(jié)果[21-23]基本一致。

為了進(jìn)一步分離各站PE值序列不同尺度的周期波動(dòng)，了解渭河流域降水在不同尺度的氣候貢獻(xiàn)，用小波分析方法對(duì)PE序列進(jìn)行逐級(jí)分解，采用sym8進(jìn)行分解重構(gòu)，得到d1～d12共12個(gè)分量，其中天水站的結(jié)果如圖3所示(其他站點(diǎn)圖略)。在圖3中，天水站PE值sym8分解得到的d10分量顯示了天水站日降水PE值演變的平均狀態(tài)，其演變特征和天水站日降水PE值規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)準(zhǔn)10年左右的周期(圖4)，這說明20世紀(jì)天水站降水突變和d10分量這一時(shí)間尺度的降水變率有著密切的聯(lián)系。圖5為天水、寶雞、武功、西安4站d10分量與日太陽黑子數(shù)演變圖(太陽黑子數(shù)據(jù)資料來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.gov.cn))。由圖5可以看出，天水、寶雞、武功、西安4站d10分量與太陽黑子活動(dòng)準(zhǔn)10年周期有著很大的聯(lián)系。故筆者認(rèn)為太陽黑子周期波動(dòng)在天水、寶雞、 武功、西安日降雨序列的演變中發(fā)揮著重要作用。

圖2 渭河干流天水、寶雞、武功和西安站降水量PE值隨時(shí)間的演變Fig.2 Evolution of precipitation permutation entropy at Tianshui,Baoji,Wugong and Xi’an stations along Wei River

圖3 渭河干流天水站PE值的小波分解Fig.3 Wavelet decomposition of PE at Tianshui station of main stream of Wei River

3 討論與結(jié)論

(1)渭河干流天水、寶雞、西安、武功4個(gè)水文站點(diǎn)降雨在20世紀(jì)60年代中期、80年代初期和90年代中期均發(fā)生了較大突變，具有較強(qiáng)的一致性，而流域面上的70年代氣候突變和90年代ENSO等氣候變化是影響渭河干流4個(gè)站點(diǎn)降水突變的主要原因；尺度分解表明，4個(gè)站點(diǎn)降水演變與準(zhǔn)10年這一代際時(shí)間尺度密切相關(guān)，太陽黑子活動(dòng)在其演變中有著重要的作用。

(2)通過排列熵從序列的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)變化出發(fā)進(jìn)行突變檢測，可以避免時(shí)間尺度的影響，揭示序列內(nèi)在本質(zhì)的變化；進(jìn)一步結(jié)合小波分析對(duì)序列進(jìn)行分解重構(gòu)，可以揭示降水突變?cè)诓煌瑫r(shí)間尺度上的主要?dú)夂驓w因。

圖4 渭河干流天水站d10分量與PE的對(duì)比Fig.4 Comparison of the d10 components and PE at Tianshui station of main stream of Wei River

(3)排列熵算法中采用的滑動(dòng)窗口對(duì)結(jié)果有著重要的影響，目前主要通過人工試算來進(jìn)行確定，如何設(shè)定算法通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)優(yōu)選滑動(dòng)窗口是下一步要研究的內(nèi)容。

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Precipitation mutation of Wei River based on permutation entropy and wavelet analysis

SUN Dong-yong1,HUANG Qiang2,ZHANG Li3

(1KeyLaboratoryofSubsurfaceHydrologyandEcologicalEffectinAridRegionofMinistryofEducation,Chang’anUniversity,Xi’an,Shaanxi710054,China;2KeyLabofNorthwestWaterResourcesandEnvironmentEcologyofMOE,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China;3FacultyofEarthofSciencesandResources,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China)

【Objective】 Combined permutation entropy and wavelet analysis method was used to analyze the mutation characteristics and influence factors of main stream precipitation sequence in Wei River,aiming to improve water resources utilization of Wei River.【Method】 Daily precipitation observation data at four sites (Tianshui,Baoji,Wugong,and Xi’an) from 1960 to 2003 along main stream of Wei River basin were estimated by different sampling sliding window method and the complexity was calculated using permutation entropy method.The evolution of complexity was analyzed to detect the mutations points,and the contributions of different time scales of cyclical fluctuations to precipitation mutation were obtained by sequential decomposition of wavelet analysis.【Result】 Tianshui,Baoji,Wugong and Xi’an stations in Wei River basin all had two mutations, which were in 1971 and 1994 at Tianshui station in upstream,while in 1980 and 1994 at Baoji,Wugong and Xi’an stations in midstream and downstream,showing a consistent feature.【Conclusion】 The major factor for precipitation mutation in Wei River was periodic fluctuation of climate with the time scale of quasi 10 years.

precipitation mutation;permutation entropy;wavelet analysis;Wei River

2013-12-09

國家自然科學(xué)基金重大專項(xiàng)(51190093)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51409005，51179148，51179149)

孫東永(1981-)，男，山西朔州人，講師，博士，主要從事水文學(xué)及水資源系統(tǒng)工程研究。E-mail：sun2002_ren@163.com

時(shí)間:2015-03-12 14:17

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