馬 武,雷相東,徐 光,楊英軍,王全軍

(1 中國林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亞大學(xué)，美國Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

蒙古櫟天然林單木生長模型研究
——Ⅲ.單木枯死模型

馬 武1,2,雷相東1,徐 光3,楊英軍3,王全軍3

(1 中國林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亞大學(xué)，美國Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

【目的】 研究蒙古櫟天然林的單木枯死模型，為蒙古櫟天然林的合理經(jīng)營提供依據(jù)?！痉椒ā?以蒙古櫟天然林為研究對象，基于吉林省汪清林業(yè)局195塊固定樣地的2期復(fù)測數(shù)據(jù)，采用二分類的Logistic回歸方法建立蒙古櫟天然林的單木枯死模型。【結(jié)果】 期初胸徑、競爭指數(shù)、林分密度都是顯著影響樹木枯死的因子，林木直徑是影響林木枯死的重要因子，直徑越小，枯死概率越大。χ2檢驗結(jié)果以及ROC(Receiver operating characteristic)曲線顯示，使用Logistic回歸可以有效預(yù)測樹木的枯死情況，所建模型較合理?！窘Y(jié)論】 建立的單木枯死模型統(tǒng)計可靠，可為吉林省汪清地區(qū)蒙古櫟天然林的生長預(yù)測提供依據(jù)。

蒙古櫟天然林；Logistic回歸方法；單木枯死模型

林木枯死在維持種群動態(tài)變化、物種多樣性和結(jié)構(gòu)多樣性等方面有重要的作用，枯死模型是了解森林演變的重要模型，也是林分生長與收獲模型體系中重要的一個組成部分[1]，但至今研究仍較少，其原因主要是由于樹木死亡是小概率事件，難以收集到足夠的數(shù)據(jù)進行分析。林木的枯死概率通常因樹木大小、活力狀況、樹種、林分密度、樹種組成、立地質(zhì)量和生長空間等的不同而異。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，徑階或單木枯死概率模型已經(jīng)是枯死模型研究的重點。根據(jù)枯死原因，可將徑階或單木枯死概率模型分為由競爭引起的枯死概率模型和非競爭引起的枯死概率模型。由競爭引起的枯死概率模型主要用于預(yù)測由于林分對空間、養(yǎng)分和水分等的競爭產(chǎn)生生長脅迫而導(dǎo)致林木的枯死。非競爭引起的枯死概率模型主要用于預(yù)測由各種干擾，如火災(zāi)、病蟲害、暴風(fēng)雨等引起的林木死亡[2]。

單木枯死概率模型根據(jù)所選自變量的不同，又可分為包含密度指標(biāo)的枯死概率模型和不包含密度指標(biāo)的枯死概率模型2類，不包含密度指標(biāo)的枯死概率模型主要是根據(jù)樹木的胸徑和直徑生長量來預(yù)測樹木的死亡率大小[3]。目前，包含密度指標(biāo)的枯死概率模型已經(jīng)是模擬林木枯死概率模型研究的重點。有研究者認為，樹冠競爭因子與模擬林木枯死概率之間有密切的關(guān)系[4]；也有研究者認為，胸高斷面積與林木枯死概率之間關(guān)系密切，還有人認為樹冠率(冠長與樹高的比值)也對枯死概率模擬起到一定的作用[5]。國內(nèi)外估測林木死亡率的主要技術(shù)方法包括利用回歸模型和分布函數(shù)構(gòu)成疊加模型估計枯死量[6]、概率密度函數(shù)估計枯死量[7]、線性回歸或非線性回歸分析[8]以及Logistic模型[2,9-13]。其中大多數(shù)研究者都使用Logistic模型來擬合林木的枯死概率模型，并取得了很好的模擬精度和適應(yīng)性。本研究以東北過伐林區(qū)的蒙古櫟天然林為對象，建立其單木枯死模型，預(yù)測其定期枯死情況，以期為蒙古櫟合理經(jīng)營決策的制定和發(fā)掘其經(jīng)營潛力提供依據(jù)。

1 研究地區(qū)概況

見文獻[14]。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

建模數(shù)據(jù)來源見文獻[14]。將1997年和2007年的2次測定值作為一個獨立的單元看待，共有13 360個單元。隨機選取80%的數(shù)據(jù)用于建模，20%的數(shù)據(jù)用于模型檢驗。數(shù)據(jù)使用SPSS 16.0統(tǒng)計軟件進行處理。本研究建模數(shù)據(jù)的主要統(tǒng)計量見表1。由表1可以看出，林木的平均期初胸徑為 12.35 cm，介于5.00～72.00 cm；林分密度介于 533～3 067 株/hm2。用于建模的160個樣地的兩期數(shù)據(jù)中共有152個樣地發(fā)生枯死，這些樣地有較好的代表性。由各徑階林木株數(shù)和枯死株數(shù)分布(圖1)可以看出，枯死主要發(fā)生于較小徑階的林木。

表1 吉林省汪清林業(yè)局蒙古櫟林單木枯死模型建模數(shù)據(jù)自變量的統(tǒng)計量(n=10 698)Table 1 Statistics of independent variables for individual-tree mortality model of Mongolian oak forests in Wangqing Forest Bureau,Jilin province (n=10 698)

注：D.單木期初胸徑(cm)；G.林分斷面積(m2/hm2)；V.林分蓄積量(m3/hm2)；N.林分密度(株/hm2)；ΔDg.林分斷面積平均胸徑10年間的生長量(cm)；E.樣地海拔(m)。

Note:D.Initial diameter of invidual tree (cm)；G.Basal area per hectare (m2/hm2)；V.Volume per hectare (m3/hm2)；N.Stand density (Trees/hm2)；ΔDg.Increment of average diameter at breast height (DBH) from stand basal area in 10 years (cm)；E.Elevation (m).

2.2 研究方法

本研究采用Logistic回歸方法建立蒙古櫟天然林的單木枯死模型。Logistic回歸模型形式的優(yōu)點在于：函數(shù)值在0～1，可以限制枯死概率預(yù)估值的范圍；選擇適當(dāng)?shù)淖兞烤涂梢悦枋龃蠖鄶?shù)自然發(fā)生的枯死類型；非線性估計技術(shù)可有效地估計該函數(shù)的參數(shù)。Logistic模型形式如下：

(1)

式中：Pi為第i株樹10年后的枯死概率；x1，x2，…，xn為選擇的自變量；a0，a1，…，an為待定參數(shù)。

圖1 吉林省汪清林業(yè)局蒙古櫟林各徑階總林木和枯死木的林分密度Fig.1 Distribution of total trees and dead trees by diameter for Mongolian oak forests in Wangqing Forest Bureau,Jilin province

因變量為包含0-枯死和1-存活的二分類變量。從模型來看，函數(shù)Pi對x在Pi=0或Pi=1附近的變化反應(yīng)不敏感，并且具有高度的非線性特性，因此在上述方程的基礎(chǔ)上，求出林木枯死不發(fā)生的概率，然后得到林木枯死發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比，并取自然對數(shù)，使得函數(shù)在0或1附近時的變化幅度較大：

(2)

這種轉(zhuǎn)換后的形式使模型成為不受約束的一個線性函數(shù)，這種形式稱為Logit形式，或?qū)?shù)發(fā)生比[2]。

2.3 單木枯死模型自變量的選擇及參數(shù)估計

樹木大小、生命力、林分密度、樹種組成、立地質(zhì)量等因子均能對枯死產(chǎn)生重要影響。Hamilton[15]曾將變量分為4組：單木大小、單木競爭、單木活力和林分密度。由于單木活力不能直接測量，一些文獻中使用樹木生長或樹冠透光度來替代[16-17]。為了考慮環(huán)境對樹木的長期影響，在模型中一般加入立地因子來體現(xiàn)，因為海拔、坡向、坡度等立地因子的交互作用對林分生產(chǎn)力、樹種組成能產(chǎn)生重要影響，基于前人的研究結(jié)果[2,10,13]，本研究將自變量分為4部分：單木大小、單木競爭、林分因子和立地條件，可表示為：

b′x′=b0+b1V1+b2V2+b3V3+b4V4。

(3)

式中：b0是常數(shù)項，b1、b2、b3、b4是參數(shù)，V1為單木大小，V2為單木競爭，V3為林分因子，V4為立地條件。各變量見表2。

表2 單木枯死模型的自變量及說明Table 2 Indenpendent variables and their description in the individual-tree motality model

注：A.坡向值，正北方為0°，正西方為90°，正南方為180°，正東方為27°；S.坡度值。

Note:A.Slope aspect,due north is 0°,due west is 90°,due south is 180°,due east is 270°；S.Slope.

考慮到模型的應(yīng)用，與大多數(shù)文獻相同，本研究競爭指數(shù)采用與距離無關(guān)的指數(shù)，并使用多元線性回歸對入選自變量進行篩選，用方差膨脹因子(VIF)來判斷自變量間的多重共線性。因為一些自變量間存在共線性，會產(chǎn)生較大的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，使方程的預(yù)測變得不可靠，因此只有VIF<5的因子才可進入模型。參數(shù)的計算采用基于最大似然估計的向前逐步回歸法，所有計算通過SPSS 16.0完成。

2.4 單木枯死選定模型的檢驗

樹木枯死的概率值是通過Logistic 回歸模型得到的，因此需要通過一個臨界概率值將其轉(zhuǎn)化為二分類變量才能用于預(yù)測。臨界概率值的確定主要包括以下方法：(1) 0.5法則。一般而言，若無任何先驗知識的支撐，對于任意單木，其枯死的概率是0.5，即枯死與存活的概率相等。(2) Kappa極大值法。(3) 最大總結(jié)閾值原則(Maximum summary threshold，MST)。(4) Bayes公式。其目的是通過閾值來提高模型預(yù)測的精度。單木枯死模型觀測值和預(yù)測值的列聯(lián)表見表3。

表3 單木枯死模型觀測值和預(yù)測值的列聯(lián)表Table 3 Contingency table of the observed and predicted values by individual-tree mortality model

注：a11.正確預(yù)測樹木枯死的株數(shù)，a12.錯誤預(yù)測樹木枯死的株數(shù)，a21.錯誤預(yù)測樹木存活的株數(shù)，a22.正確預(yù)測樹木存活的株數(shù)，A1m.枯死觀測株數(shù)，A2m.存活觀測株數(shù)，An1.枯死預(yù)測株數(shù)，An2.存活預(yù)測株數(shù)，An m.總株數(shù)。

Note:a11.Correctly predicted number of dead trees，a12.Uncorrectly predicted number of dead trees，a21.Uncorrectly predicted number of survived trees，a22.Correctly predicted number of survived trees，A1m.Observed dead trees，A2m.Observed survived trees，An1.Predicted dead trees，An2.Predicted survived trees，An m.Total trees.

使用窮舉法計算100個臨界概率(0～1，以0.01為間隔)的敏感度、特異度(敏感度=a11/A1m，特異度=a22/A2m)。特異度為正確預(yù)測樹木存活數(shù)與觀測存活數(shù)的比值，敏感度為正確預(yù)測樹木枯死數(shù)與觀測枯死數(shù)的比值。由于Kappa極大值法難以預(yù)測樣本數(shù)量較少的情況，而Bayes公式受主觀影響較大，在此采用MST原則，即選取敏感度、特異度之和最大時的概率閾值[2]。

模型精度檢驗分模型擬合效果和擬合優(yōu)度檢驗2個方面。模型擬合優(yōu)度用來檢驗當(dāng)前模型是否有統(tǒng)計學(xué)意義。對于二分類變量而言，擬合優(yōu)度的檢驗通常有Pearson-χ2檢驗、Deviance檢驗、似然比檢驗及擬合優(yōu)度檢驗(Hosmer-Lemeshow)等多種方法。在將重要的預(yù)測指標(biāo)分級計算的情況下，最為靈活合適的是Pearson-χ2檢驗。通過Pearson擬合優(yōu)度檢驗計算不同分類的χ2值：

(4)

式中：χ2是自由度為n的統(tǒng)計值，NDobs和NDpred分別為不同分組(樹種、期初胸徑等)死亡樹木數(shù)量的觀測值和預(yù)測值。

3 結(jié)果與分析

3.1 蒙古櫟林單木枯死模型的確定

由表4可知，蒙古櫟單木枯死模型的所有參數(shù)均極顯著，方差膨脹因子均小于5。發(fā)生比率表示自變量每增加1個單位，枯死發(fā)生概率與存活概率的比值是自變量變化前相應(yīng)比值的倍數(shù)，根據(jù)其值是否大于1，可以判斷發(fā)生枯死的可能性，大于1表示枯死發(fā)生的可能性會提高，小于1則降低。另外本研究臨界概率值的確定采用MST原則，敏感度、特異度之和最大時的概率閾值為0.30。從表4可以看出，單木期初胸徑(D)、競爭指數(shù)、林分密度(N)都顯著進入模型變量，枯死概率與單木期初胸徑成反比，即直徑越大，枯死概率越?。涣址謹嗝娣e平均胸徑10 年間生長量(ΔDg)顯示生長快的樹木活力強，從而枯死概率??；競爭指數(shù)(BAL)與林分因子(BAP)也是影響枯死概率的重要變量，即競爭力強的樹木枯死概率小；林分密度(N)與林分斷面積(G)是對單木枯死有極顯著影響的變量，且其發(fā)生比率大于或接近于1，與自然稀疏規(guī)律一致。

表4 蒙古櫟林單木枯死模型的參數(shù)估計值Table 4 Estimated parameters of individual-tree mortality model for Mongolian oak forests

注：各自變量含意同表2。*表示P<0.05，**表示P<0.01，***表示P<0.001。

Note:The meanings of variables are the same as in table 2.*meansP<0.05，**meansP<0.01，***meansP<0.001.

3.2 蒙古櫟林單木枯死模型的檢驗

從選定的蒙古櫟單木枯死模型的χ2檢驗結(jié)果(表5)來看，實際枯死株數(shù)與預(yù)測枯死株數(shù)間無顯著差異，說明建立的蒙古櫟單木枯死模型有良好的解釋性和預(yù)測性。由圖2可知，該模型ROC曲線下面積(AUC)為0.753，說明選定的單木枯死模型診斷價值良好。

由圖3可以看出，在胸徑較小時，蒙古櫟枯死模型的預(yù)測值與實測值較為接近；但在胸徑較大，尤其是大于35 cm時，預(yù)測的效果不是很好，其原因是大徑階樣本量較少所致?？傮w而言，本研究所建立的枯死概率模型統(tǒng)計上較合理。

表5 蒙古櫟林單木枯死模型建模數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)預(yù)測與觀測枯死株數(shù)的χ2檢驗Table 5 χ2 test in predicted and observed dead trees for calibration and validation data of individual-tree mortality model for Mongolian oak forests

注：ns表示不顯著。

Note: ns means insignificant.

圖2 選定的蒙古櫟林單木枯死模型的ROC曲線Fig.2 ROC curve of selected individual-tree mortality model for Mongolian oak forests

4 討論與結(jié)論

本研究以蒙古櫟天然林為對象，基于吉林省汪清林業(yè)局195塊固定樣地的2期復(fù)測數(shù)據(jù)，采用二分類的Logistic回歸方法，考慮自變量間的共線性，從單木大小、單木競爭、林分因子和立地條件4個方面構(gòu)建了蒙古櫟林10年間單木枯死模型。結(jié)果表明，枯死概率與單木期初胸徑(D)、林分斷面積平均胸徑10 年間生長量(ΔDg)成反比，即直徑大、生長快的樹木枯死概率小；競爭指數(shù)(BAL)與林分因子(BAP)也是影響枯死的重要變量，競爭力強的樹木枯死概率??；林分密度(N)與林分斷面積(G)是對單木枯死有顯著影響的變量，且其發(fā)生比大于或接近于1，與自然稀疏規(guī)律一致。說明期初胸徑、競爭指數(shù)、林分密度都是顯著影響樹木枯死的因子，其中林木胸徑是影響林木枯死最重要的因子，胸徑越小，枯死概率越大。上述結(jié)果與有關(guān)學(xué)者的研究結(jié)論[2,9,12-13,18]一致。對選定的蒙古櫟單木枯死模型進行χ2檢驗，結(jié)果表明實測枯死株數(shù)與預(yù)測枯死株數(shù)無顯著差異，說明建立的單木枯死模型有良好的解釋性和預(yù)測性；模型的ROC曲線顯示，使用Logistic回歸可以有效地反映樹木的枯死情況，所建單木枯死模型合理，可以很好地描述和預(yù)測蒙古櫟林木的生長，為蒙古櫟林的經(jīng)營決策提供強有力的依據(jù)。

相對于人工林，天然林一般由多個樹種組成，樹種間的相互作用和關(guān)系非常復(fù)雜，復(fù)層現(xiàn)象明顯，樹木間競爭和生長及周圍環(huán)境關(guān)系隨時間變化[19]。這些問題制約著天然林生長模型的建立和使用,尤其是對單木枯死模型的研究。對于樹種組成和樹冠的問題，由于本研究蒙古櫟天然林的樹種組成中，蒙古櫟占70%以上，部分樣地甚至達100%，其他樹種的組成均在30%以下，部分樣地更低，因此本研究只將蒙古櫟歸為一類，并沒有考慮不同樹種之間的競爭對單木枯死的影響。另外，由于大部分蒙古櫟天然林處于幼、中齡林階段，平均期初胸徑僅為 12.35 cm，這一時期樹冠對枯死的影響并不明顯，所以本研究沒有考慮樹冠對枯死的影響。然而對于與距離無關(guān)的林木競爭因子和立地因子，本研究綜合考慮各競爭因子的特點和數(shù)據(jù)情況，對模型的實用性已進行了詳細討論。

此外，像其他森林生長數(shù)據(jù)一樣，本研究采用的蒙古櫟林樣地生長觀測數(shù)據(jù)具有重復(fù)性和相關(guān)性等特點，下一步可考慮采用混合效應(yīng)模型方法對該模型進行更新，以進一步提高模型的估計效果。

[1] 劉 平，馬履一，賈黎明，等．油松林木枯損率模型研究 [J].林業(yè)資源管理，2008(2)：51-56．

Liu P，Ma L Y，Jia L M，et al．Study on tree mortality model forPinustabulaeformisplantation [J].Forest Resources Management，2008(2)：51-56．(in Chinese)

[2] 向 瑋，雷相東，劉 剛，等．近天然落葉松云冷杉林單木枯死模型研究 [J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，30(6)：90-98．

Xiang W，Lei X D，Liu G，et al．Individual tree mortality models for semi-natural larch-spruce-fir forests in Jilin Province,Northeastern China [J].Journal of Beijing Forestry University，2008，30(6)：90-98．(in Chinese)

[3] 李鳳日．落葉松人工林林分動態(tài)模擬系統(tǒng)的研究 [D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，1994．

Li F R．Simulation system research of stand dynamic forLarixgmeliniiplantation [D].Beijing：Beijing Forestry University，1994．(in Chinese)

[4] Thomas N L．Modeling individual tree growth from data with highly irregular measurement intervals [J].Forest Science，2006， 52(2)：198-208．

[5] Quang V C．Prediction of annual diameter growth and survival for individual trees from periodic measurements [J].Forest Science，2000，46(1)：127-134．

[6] 胡曉龍．林分枯死模型的研究 [J].林業(yè)科學(xué)研究，1996，9(5)：525-529．

Hu X L．Research of stand motality model [J].Forest Research，1996，9(5)：525-529．(in Chinese)

[7] 龔直文．長白山退化云冷杉林演替動態(tài)及恢復(fù)研究 [D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2009．

Gong Z W．Dynamics of fprest succession and restoration strategies for degraded spruce-fir forest in Changbai Mountain [D].Beijing：Beijing Forestry University，2009．(in Chinese)

[8] 李生英，喻利華，王秀芬．林分直徑枯損模型分析與研究 [J].遼寧林業(yè)科技，1999(3)：11-13．

Li S Y，Yu L H，Wang X F．Analysis and research of stand diameter motality model [J].Journal of Liaoning Forestry Science and Technology，1999(3)：11-13．(in Chinese)

[9] Trasobares A，Tome M，Miinac J．Growth and yield model forPinushalepensisMill.in Catalonia,north-east Spain [J].Forest Ecology and Management，2004，203：49-62．

[10] Lexer?d N L．Growth and yield models for uneven-sized forest stands in Finland [J].Forest Ecology and Management，2005，206：91-108．

[11] Namaalwa J，Eid T，Sankhayan P．A multi-species density-dependent matrix growth model for the dry woodlands of Uganda [J].Forest Ecology and Management，2005，213：312-327．

[12] Bravo-Oviedo A，Sterba H，Bravo F．Competition-induced mo-rtality for Mediterranean Pinus pinaster Ait. andP.sylvestrisL. [J].Forest Ecology and Management，2006，222：88-98．

[13] Pukkala T，Lahde E，Laiho O．Growth and yield models for uneven-sized forest stands in Finland [J].Forest Ecology and Management，2009，258：207-216．[14] 馬 武，雷相東，徐 光，等．蒙古櫟天然林單木生長模型的研究：Ⅰ．直徑生長量模型 [J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，43(2)：99-105.

Ma W，Lei X D，Xu G，et al．Growth models for naturalQuercusmongolicaforests:Ⅰ.Diameter growth model [J].Journal of Northwest A&F University：Natural Science Edition，2015，43(2)：99-105.(in Chinese)

[15] Hamilton D A．Extending the range of applicability of an individual tree mortality model [J].Canadian Journal of Forest Research，1994，20：1212-1218．

[16] Biging G S，Dobbertin M．A comparison of distance dependent competition measures for height and basal area growth of individual conifer trees [J].Forest Science，1992，38(3)：695-720．

[17] Kramer H．Crown development in conifer stands in Scotland as influenced by initial spacing and subsequent thinning treatment [J].Forestry，1966，39：40-58．

[18] Mehmet M，Nuray M，Hakki Y．Modeling individual tree mortality for crimean pine plantations [J].Journal of Environmental Biology，2007，28(2)：167-172．

[19] 包昱君．汪清林業(yè)局云冷杉林單木生長模型的研究 [D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2013．

Bao Y J．Individual tree modeling for spruce-fir forest in Wangqing [D].Beijing：Beijing Forestry University，2013．(in Chinese)

Growth models for natural Mongolian oak forests ——Ⅲ.Individual-tree mortality model

MA Wu1,2,LEI Xiang-dong1,XU Guang3,YANG Ying-jun3,WANG Quan-jun3

(1InstituteofForestResourceInformationTechniques,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China; 2WestVirginiaUniversity,Morgantown26505,America;3WangqingForestryBureauinJilinProvince,Wangqing,Jilin133200,China)

【Objective】 Aiming to provide foundation for reasonable management of Mongolian oak natural forests,individual-tree mortality model was researched.【Method】 The data used to develop individual-tree mortality model for predicting Mongolian oak natural forests were collected from 195 re-measured permanent sample plots in Wangqing Forest Bureau,Jilin province.Then,the individual-tree mortality model for Mongolian oak natural forests was developed using binary logistic regression method. 【Result】 The initial diameter at breast height,competition index,and stand density (number of trees per hectare) had significant effects on tree mortality.The mortality probability increased as the decrease of diameter.Chisquare-Test (χ2) and receiver operating characteristic (ROC) curve showed that the binary logistic could effectively predict death of trees.【Conclusion】 The established individual-tree mortality model was reliable to predict the growth of Mongolian oak natural forests in Wangqing region,Jilin province.

natural Mongolian oak forest;logistic regression method;mortality model

2014-06-10

國家“十二五”科技支撐計劃項目“長白山過伐林可持續(xù)經(jīng)營技術(shù)研究與示范”(2012BAD22B02)

馬 武(1986-)，男，湖南湘潭人，在讀博士，主要從事森林資源經(jīng)營與管理研究。E-mail：wuma@mix.wvu.edu

雷相東(1972-)，男，河南洛陽人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事森林生長模型與模擬研究。E-mail:xdlei@caf.ac.cn

時間:2015-03-12 14:17

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.04.035

S792.186

A

1671-9387(2015)04-0059-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150312.1417.035.html