李軍

（中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)山西省電力建設(shè)三公司，山西 太原 030006）

△—Y變壓器相量關(guān)系及其差動(dòng)裝置校驗(yàn)方法

李軍

（中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)山西省電力建設(shè)三公司，山西 太原 030006）

介紹了△—Y連接變壓器電流相量關(guān)系、變壓器差動(dòng)保護(hù)裝置電流相位校正方法、以及針對(duì)只有3路電流輸出的繼電保護(hù)校驗(yàn)裝置校驗(yàn)△—Y 11接線差動(dòng)時(shí)所加電流的方法。最后，對(duì)比率差動(dòng)進(jìn)行了分析并闡述了其校驗(yàn)方法。

△—Y變壓器；相量關(guān)系；相位校正；差動(dòng)校驗(yàn)

0 引言

△—Y變壓器高低壓側(cè)電流存在著相位差，在校驗(yàn)變壓器差動(dòng)保護(hù)前，明了變壓器高低壓側(cè)電流相量關(guān)系以及差動(dòng)保護(hù)裝置的運(yùn)算邏輯，有助于根據(jù)不同校驗(yàn)設(shè)備實(shí)施正確的校驗(yàn)方法。以下對(duì)△—Y變壓器兩側(cè)的電流相量關(guān)系，以及差動(dòng)保護(hù)的具體校驗(yàn)方法做以介紹。

1 △—Y變壓器相量關(guān)系

三相變壓器繞組采用不同的連接方式，并不會(huì)改變其繞組本身的電流相位，相位的改變?cè)谟谝€以外，也就是線電流，對(duì)于Y側(cè)，相電流即是線電流，所以只需分析△側(cè)的繞組電流（相電流）與線電流即可明了。

圖1 △側(cè)做ax—by—cz連接的變壓器繞組接線圖

圖2 △側(cè)做ax—by—cz連接的A相電流合成示意圖

圖3 △側(cè)做ax—by—cz連接的A相電流相量圖

圖1是△側(cè)做ax—by—cz連接的變壓器繞組連接圖，為了便于分析，把△側(cè)提取出來(lái)，畫(huà)成圖2的樣子。以A相線電流為例，從圖2可以看出A相線電流IA由a相相電流與c相相電流合成，從圖上可以看出a頭c尾相連，所以準(zhǔn)確的說(shuō)IA是由Iax（I）a和Izc（-I）c合成的，即IA=Ia+(-Ic)=Ia-Ic，相量圖如圖3所示。Ia+（-I）c，根據(jù)平行四邊形法則，得出他們的相量和IA，也就是A相線電流Ia與 -Ic夾角為90°-30°=60°，Ia與IA的夾角為60°/2=30°，也就是說(shuō)合成后的線電流IA相位超前相電流Ia30°。前面說(shuō)過(guò)同繞向的變壓器高低壓側(cè)繞組相電流相位相同，Y側(cè)相電流既是線電流，換言之即Y側(cè)線電流與△側(cè)相電流同相位，用時(shí)鐘表示，△側(cè)A如果指向12點(diǎn)，Y側(cè)a則指向11點(diǎn)，也就是△—Y 11接線。

再來(lái)分析△側(cè)Ia與IA的幅值大小關(guān)系，見(jiàn)圖3，-Ic與Ic幅值相等，IA=cos30°Ia+cos30°Ic,三相電流平衡的情況下，IA=2cos30°Ia=Ia。線電流IA是相電流Ia的倍。

當(dāng)變壓器采用△—Y 1接線時(shí)，△側(cè)繞組a頭b尾相連，△側(cè)A相線電流由a相相電流和b相相電流合成，合成后的A相線電流相位滯后于A相相電流30°。

2 差動(dòng)保護(hù)裝置電流相位校正方法及校驗(yàn)所加電流矢量分析

由于△—Y變壓器高低壓側(cè)線電流存在相位差，所以在差動(dòng)保護(hù)裝置中對(duì)二次電流相位做了人為的校正，使其高低壓側(cè)二次電流相位相差180°。以四方的CSC-241A數(shù)字式變壓器差動(dòng)保護(hù)裝置為例，針對(duì)△—Y 11連接的變壓器，看看裝置內(nèi)部的軟件是如何校正相位的。

圖4 △—Y11連接的變壓器高低壓側(cè)電流向量圖

圖5 保護(hù)校驗(yàn)裝置為3路輸出時(shí)所加電流幅值與方向

圖6 保護(hù)校驗(yàn)裝置為3路輸出時(shí)所加電流補(bǔ)償

如圖4所示，IA、IB、IC為高壓側(cè)（△側(cè)）二次線電流，相位分別為0°、-120°、120°，Ia、Ib、Ic為低壓側(cè)（Y側(cè)）線電流，相位分別為-150°、90°、-30°（變壓器兩側(cè)的電流均以流入變壓器為正方向，變壓器兩側(cè)CT以指向變壓器為同極性。例如，當(dāng)高、低壓側(cè)a相一次電流相位分別為0°、30°時(shí)，高、低壓側(cè)a相二次電流相位分別為0°、-150°），在差動(dòng)保護(hù)裝置中采用固定△側(cè)，校正Y側(cè)的方法，Y側(cè)校正后的三相電流分別為I'a、I'b、I'c，裝置對(duì)差動(dòng)電流與制動(dòng)電流的計(jì)算所用的都是校正后的值。

以A相為例，△側(cè)A相為0°，而Y側(cè)Ia-Ic正好是180°，所以Y側(cè)校正后的a相電流I'a的相位取自Ia-Ic，但是Ia-Ic的幅值是Ia的倍，為保證只校正相位，不改變?cè)瓉?lái)電流大小，所以I'a的幅值大小取為（Ia-I）c/，Y側(cè)三相校正后的電流如下：

當(dāng)使用有6路電流輸出的繼電保護(hù)校驗(yàn)裝置時(shí)，Y側(cè)所加三相電流的大小和裝置校正后三相電流的大小相等，但使用只有3路電流輸出的繼電保護(hù)校驗(yàn)裝置校驗(yàn)時(shí)，情況就不同了。

由于繼電保護(hù)校驗(yàn)裝置只有3路電流輸出，高低壓側(cè)只能加單相差動(dòng)電流，以A相為例，Y側(cè)只加a相電流，b相c相電流均為0，則Y側(cè)a相校正后的電流如下：

可以看出差動(dòng)保護(hù)裝置校正后Y側(cè)I'a的幅值大小是輸入電流Ia的1/，二者相位相同，仍為-150°，所以要使高低壓側(cè)電流相位相反，△側(cè)A相所加的電流相位就不能是0°，應(yīng)調(diào)整為30°，如圖5所示。

由于Y側(cè)b相電流的校正公式中含有Ia，所以即使Y側(cè)b相沒(méi)有加電流，I'b也是有數(shù)值的，公式如下：

I'b與Ia相位相反，為30°，由于I'b的存在，在給裝置加高低壓側(cè)二次電流IA和Ia的同時(shí)B相也會(huì)出現(xiàn)差流，引起差動(dòng)動(dòng)作。所以必須在△側(cè)B相加一與Y側(cè)I'b電流幅值相等相位相反的電流IB來(lái)抵消I'b的影響，如圖6所示。

也就是說(shuō)，用3路電流輸出的繼電保護(hù)校驗(yàn)裝置校驗(yàn)△—Y連接的變壓器差動(dòng)保護(hù)時(shí)，要在△側(cè)加兩相電流，在Y側(cè)加一相電流，且在Y側(cè)所加試驗(yàn)電流的幅值應(yīng)為校正后電流值的1/倍，校驗(yàn)時(shí)還要考慮到低壓側(cè)的平衡系數(shù)。

3 比率差動(dòng)保護(hù)校驗(yàn)方法

圖7 比率差動(dòng)曲線及校驗(yàn)示意圖

比率差動(dòng)動(dòng)作方程：

動(dòng)作值:Id≥Id1，范圍:Ir≤Ir1；

動(dòng)作值:Id≥K1(Ir2-Ir1)+Id1，范圍:Ir1≤Ir≤Ir2；

動(dòng)作值:Id≥K1(Ir2-Ir1)+K2(Ir3-Ir2)+Id1，范圍:Ir2≤Ir≤Ir3

式中:Id——差動(dòng)電流;

Ir——制動(dòng)電流;

I1、I2——變壓器兩側(cè)的二次電流，均以變壓器兩側(cè)一次電流流入變壓器時(shí)二次電流為正方向。

可以先給Id和Ir假定一個(gè)數(shù)值，并將其代入式（1），會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)Id＞2Ir時(shí)，I1、I2同為正或同為負(fù)方程有解，當(dāng)Id=2Ir時(shí)，I1、I2中一值為零，另一值為正或負(fù)時(shí)方程有解，當(dāng)Id＜2Ir時(shí)，I1、I2一值為正，另一值為負(fù)時(shí)方程有解。在圖7中，從原點(diǎn)畫(huà)一條斜率K=Id/Ir=2的直線，將保護(hù)動(dòng)作區(qū)分為兩部分，K2線左側(cè)區(qū)域叫同相動(dòng)作區(qū)，K2線右側(cè)區(qū)域叫反相動(dòng)作區(qū)，即當(dāng)比率差動(dòng)保護(hù)動(dòng)作時(shí)，如果I1、I2相位相同，動(dòng)作點(diǎn)會(huì)在K=2斜線的左側(cè)，如果I1、I2相位相反，動(dòng)作點(diǎn)會(huì)在K=2斜線的右側(cè)，如果I1、I2其中一個(gè)為零，動(dòng)作點(diǎn)會(huì)在K=2斜線上。由于校驗(yàn)比率差動(dòng)主要是校對(duì)比率曲線的位置，比率曲線中除了其第一段直線部分（K=0)的左側(cè)一小部分在K=2斜線的左側(cè)，其他絕大部分都在K=2斜線右側(cè)，所以校驗(yàn)時(shí)對(duì)I1、I2的相位取相反即可。絕對(duì)值公式（1）將轉(zhuǎn)化為：

式（2）、式（3）中I1、I2的值運(yùn)算時(shí)只取電流幅值，I1、I2的相位校驗(yàn)時(shí)設(shè)為相反。

從圖7中可以看出，比率曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（Ir，Id）是唯一的。根據(jù)式（2）、式（3）可知，當(dāng)Id和Ir確定后I1、I2的值也是固定的。反過(guò)來(lái)當(dāng)I1、I2的值選定后，在圖7中必定有一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，校驗(yàn)保護(hù)時(shí)，就是在比率曲線的各直線段上隨意取2個(gè)點(diǎn)，見(jiàn)圖7中a、b，c、d，e、f，然后固定各點(diǎn)I2的試驗(yàn)電流值，從小往大增大I1的試驗(yàn)電流值，直到保護(hù)動(dòng)作，從而得出各試驗(yàn)點(diǎn)實(shí)際動(dòng)作值，然后通過(guò)計(jì)算來(lái)核對(duì)試驗(yàn)出的各拐點(diǎn)以及各斜率線的位置、斜率是否與輸入的定值相一致。這就要求我們要正確選取各試驗(yàn)點(diǎn)的I2值。由圖7可知，比率曲線的各直線部分在X軸（Ir軸）上都有相應(yīng)的投影，我們可以通過(guò)分析I2與Ir的變化關(guān)系，來(lái)選定各試驗(yàn)點(diǎn)I2的值。

由式（3） 可知，Ir與(I1+I2)成正比，Ir增大時(shí)（I1+I2）也增大，反之減小。當(dāng)K=0時(shí)（圖7中平行于X軸的直線部分），由于Id保持不變，根據(jù)式（2）、式（3）可知，Ir增大的同時(shí)時(shí)I1、I2也將同時(shí)增大。當(dāng)0＜K＜1時(shí)（圖中比率曲線斜線部分，根據(jù)保護(hù)裝置軟件設(shè)計(jì)我們只分析0≤K＜1時(shí)的情況），對(duì)于斜率線上的某點(diǎn)沿斜率線向X軸正方向移動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Ir的增加值大于Id的增加值，即△Ir＞△Id。假設(shè)式（2）、式（3）中I2不變，增大I1，那么△I1=△Id，而在式（3）中I1增加△I1后并不能使Ir等額增加，造成△Ir＜△I1＜△Id，所以要保證△Ir＞△Id，I2必須也同時(shí)增大。也就是說(shuō)，比率曲線上各點(diǎn)的I2值沿X軸（Ir軸）正方向趨向于增大，反之減小。

各拐點(diǎn)處的I2值可通過(guò)已知定值計(jì)算得出，比率曲線上拐點(diǎn)左側(cè)我們可以隨意選擇兩個(gè)點(diǎn)使其I2值小于拐點(diǎn)的I2值，相反拐點(diǎn)右側(cè)我們可以隨意選擇兩個(gè)點(diǎn)使其I2值大于拐點(diǎn)的I2值（由于裝置靈敏度的影響，試驗(yàn)做出的比率曲線的各直線段并非完美的直線，是具有一定波動(dòng)的，這將對(duì)通過(guò)兩試驗(yàn)點(diǎn)所確定出的直線有失之毫厘差之千里的影響，為了減小誤差，在同一直線段上選擇的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)相距要遠(yuǎn)一些）。待各試驗(yàn)點(diǎn)的I2值確定后，就可以分別固定各試驗(yàn)點(diǎn)的I2，使I1在等同于I2幅值的基礎(chǔ)上往大增（從差流為0往大增），直到保護(hù)動(dòng)作，記錄動(dòng)作時(shí)的I1值，通過(guò)式（2）、式（3）算出各試驗(yàn)點(diǎn)實(shí)際動(dòng)作時(shí)的Id和Ir的值，Id和Ir的值即是該點(diǎn)在圖7中的坐標(biāo)。已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可列出該直線方程：

通過(guò)代入數(shù)值，即可求出該直線的斜率（y=Kx+b，K為斜率）。通過(guò)解比率曲線中相鄰兩直線的方程，即解相交兩直線的方程，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，該交點(diǎn)就是比率曲線中此相鄰兩直線段的拐點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即是拐點(diǎn)的Ir值，交點(diǎn)縱坐標(biāo)即是拐點(diǎn)的Id值。拐點(diǎn)坐標(biāo)和各直線的斜率確定后，實(shí)際動(dòng)作的整個(gè)比率曲線的位置也就確定了，然后再與定值對(duì)比。以上是用固定I2升I1的方法施加校驗(yàn)線來(lái)撞比率曲線的，所施加的校驗(yàn)線是一條斜率為△I1/（△I1/2）=2的直線段（圖7中的箭頭，平行于K=2線）。

如果變壓器低壓側(cè)平衡系數(shù)等于1，當(dāng)使用6路電流輸出的繼電保護(hù)校驗(yàn)裝置時(shí)，可以將I1和I2的初始電流有效值設(shè)定相同，變化步長(zhǎng)一個(gè)設(shè)定為正，一個(gè)設(shè)定為負(fù)，且絕對(duì)值相等，這樣加電流時(shí)會(huì)使I1和I2的幅值一個(gè)往大增另一個(gè)等值往小減，令公式Ir=（I1+I2） /2中的（I1+I2） 恒定為一個(gè)值，這樣Ir的值就固定了，所施加的校驗(yàn)線是一條垂直于Ir軸的直線段（圖7中的箭頭），是用固定Ir升Id的方法來(lái)撞擊比率曲線的。此方法的優(yōu)點(diǎn)是不用提前計(jì)算校驗(yàn)點(diǎn)的I2值，且校驗(yàn)點(diǎn)動(dòng)作值的橫坐標(biāo)（Ir）成為已知量，簡(jiǎn)單、方便、直觀，能夠快速的描出比率曲線，適合校驗(yàn)兩側(cè)二次電流相同的設(shè)備，如電機(jī)。

如果低壓側(cè)平衡系數(shù)不等于1，要想“固定”Ir，I1或I2的試驗(yàn)步長(zhǎng)就不能設(shè)置相同，且其中之一可能會(huì)取近似值，近似值疊加的次數(shù)越多誤差也會(huì)越大，這樣所加的校驗(yàn)線將不會(huì)完全垂直于Ir軸，也就是說(shuō)Ir沒(méi)有被完全固定，將會(huì)產(chǎn)生偏移，保護(hù)動(dòng)作后必須根據(jù)I1和I2的動(dòng)作值重新計(jì)算校驗(yàn)點(diǎn)的Ir值，這就要求選取校驗(yàn)點(diǎn)的Ir值時(shí)不要離拐點(diǎn)太近，以免“飄”出去，要保證得出的Ir值在拐點(diǎn)之內(nèi)。

總之，△—Y變壓器校驗(yàn)時(shí)如果使用三路電流輸出的校驗(yàn)設(shè)備，須要考慮電流相位的補(bǔ)償。如果使用六路電流輸出的校驗(yàn)設(shè)備，可以使用固定Ir升Id的方法，若低壓側(cè)平衡系數(shù)不等于1，要注意試驗(yàn)點(diǎn)的位置選取，并且保護(hù)動(dòng)作后必須根據(jù)I1和I2的動(dòng)作值重新計(jì)算校驗(yàn)點(diǎn)的Ir值。

The Phasor Relationship of△—Y Transformers and the Test M ethod for the Differential Devices

LI Jun
（ShanxiNo.3 Electric Power Construction Company of China Energy Engineering Group，Taiyuan，Shanxi 030006，China）

This paper introduces the currentphasor relationship when transformer are connected by△—Y,and italso introduces the correctingmethod ofcurrentphase fordifferentialprotectivedeviceoftransformer，and theway totesttheextracurrentwhen the△—Y 11 starts connection differentialwith relay protection deviceswith only three channelsof currentbeing output.Finally，themethod is analyzed and demonstrated.

△—Y transformer；phasor relationship；phase correction；differentialprotection check

TM403

A

1671-0320（2015）04-0010-04

2015-05-10，

2015-06-28

李 軍（1977），男，山西太原人，1996年畢業(yè)于臨汾電力技工學(xué)校鍋爐安裝專(zhuān)業(yè)，2002年于臨汾師范大學(xué)成人教育學(xué)院完成電子計(jì)算機(jī)科學(xué)教育專(zhuān)業(yè)專(zhuān)科學(xué)業(yè),助理工程師，從事電氣調(diào)試工作。