姜易陽(yáng)，洪詩(shī)權(quán)，宋 闖

（北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

0 引言

固定點(diǎn)攻擊又稱(chēng)坐標(biāo)攻擊，是精確打擊時(shí)常用的一類(lèi)攻擊模式，主要針對(duì)坐標(biāo)精確已知的地面目標(biāo)，或無(wú)地面特征的地下目標(biāo)。在該攻擊模式下，多采用慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供精確的飛行器位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效打擊［1-2］。

然而實(shí)際飛行過(guò)程中，由于末段大角度俯沖、PDOP值不滿(mǎn)足定位要求等因素［3］，衛(wèi)星接收機(jī)并不能保證全程定位，組合導(dǎo)航系統(tǒng)可能長(zhǎng)時(shí)間處于純慣性導(dǎo)航狀態(tài)。一旦接收機(jī)定位，由于純慣性導(dǎo)航帶來(lái)的誤差累積，組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換導(dǎo)致其輸出的飛行器位置信息出現(xiàn)跳變，會(huì)對(duì)制導(dǎo)控制帶來(lái)不利影響，甚至導(dǎo)致飛行彈道異常。目前對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的研究多集中在組合濾波算法［4-5］、多傳感器組合下的數(shù)據(jù)融合技術(shù)［6-7］、故障檢測(cè)算法［8］等方面，而該方面的研究鮮有公開(kāi)報(bào)道。

本文系統(tǒng)地分析了慣導(dǎo)狀態(tài)切換對(duì)末段導(dǎo)引的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了不同的解決方案，并分別進(jìn)行了蒙特卡洛仿真。分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，自適應(yīng)更改預(yù)定落角的改進(jìn)方案可適應(yīng)不同的純慣性導(dǎo)航誤差，并降低了對(duì)彈道落角的影響。

1 制導(dǎo)控制系統(tǒng)方案

某飛行器的典型飛行彈道如圖1所示［9］，其中，0＜t＜t1為姿態(tài)穩(wěn)定段，t1≤t＜t2為爬升段，t2≤t＜t3為轉(zhuǎn)彎段，t3≤t為末導(dǎo)引段。

圖1 典型飛行彈道示意圖Fig.1 The scheme of flight trajectory

對(duì)于固定點(diǎn)攻擊模式，采用慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航的制導(dǎo)體制，導(dǎo)引信息由裝訂的目標(biāo)位置坐標(biāo)（Xt、Yt、Zt）和組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的飛行器位置坐標(biāo) （Xn、Yn、Zn）解算得到，以進(jìn)行虛擬導(dǎo)引［10］。為增強(qiáng)戰(zhàn)斗部毀傷效果，末導(dǎo)引段采用帶落角約束的制導(dǎo)律［11］，實(shí)現(xiàn)大落角攻擊。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換影響分析

2.1 仿真模型簡(jiǎn)述

為研究組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換對(duì)末段導(dǎo)引飛行的影響，針對(duì)典型彈道進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析。仿真中組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型進(jìn)行如下設(shè)置:在飛行器發(fā)射后的飛行初段，設(shè)置組合導(dǎo)航系統(tǒng)處于純慣性導(dǎo)航狀態(tài)，并根據(jù)慣性導(dǎo)航誤差方程計(jì)算純慣性導(dǎo)航誤差，組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的飛行器空間位置坐標(biāo)中存在誤差，且隨著飛行時(shí)間的增長(zhǎng)，慣性導(dǎo)航位置誤差不斷加大;經(jīng)一定飛行時(shí)間后，設(shè)置慣導(dǎo)處于組合導(dǎo)航狀態(tài)，即組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)切換，此時(shí)純慣性導(dǎo)航誤差被消除，組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出飛行器的實(shí)際空間位置坐標(biāo)。因該狀態(tài)切換時(shí)間很短，在數(shù)學(xué)仿真時(shí)可忽略狀態(tài)切換時(shí)的過(guò)渡過(guò)程，即組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出在狀態(tài)切換時(shí)存在跳變，且輸出跳變的幅值隨著純慣性導(dǎo)航誤差的增大而增大。

為研究慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)刻對(duì)飛行彈道的影響，在進(jìn)行蒙特卡洛仿真時(shí)，設(shè)置不同的狀態(tài)切換時(shí)間點(diǎn)，對(duì)于各狀態(tài)切換點(diǎn)，均采用蒙特卡洛仿真的方式對(duì)脫靶量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

同時(shí)，仿真時(shí)考慮的飛行器氣動(dòng)力系數(shù)（即Cx、Cy、Cz）和氣動(dòng)力矩系數(shù)（即 Mx、My、Mz）的計(jì)算及拉偏模型如式 （1）～式 （6）:

其中，α、β、Ma分別為飛行器的飛行攻角、側(cè)滑角和飛行馬赫數(shù)，dX、dY、dZ分別為滾轉(zhuǎn)、航向和俯仰舵偏角，XLLP、YLLP、ZLLP、MXLP、MYLP、MZLP分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)拉偏因子，DXLP、DYLP、DZLP分別為滾轉(zhuǎn)舵效、偏航舵效及俯仰舵效拉偏因子。在進(jìn)行蒙特卡洛仿真時(shí)，各氣動(dòng)力系數(shù)的拉偏因子均設(shè)置為獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，并符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.067的正態(tài)分布 （即拉偏量為±20%）。

2.2 仿真結(jié)果分析

在飛行器的飛行包絡(luò)范圍內(nèi)，選取了三種典型彈道 （分別對(duì)應(yīng)近程、中程和遠(yuǎn)程彈道），進(jìn)行了蒙特卡洛仿真，并對(duì)脫靶量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖2為不同的慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)間下，平均脫靶量的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中，tsw為狀態(tài)切換時(shí)刻，tend為彈道總的飛行時(shí)間。

由圖2可知，若組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換時(shí)刻較早，由于剩余飛行時(shí)間較長(zhǎng)，飛行器控制系統(tǒng)有足夠的時(shí)間糾偏，彈道飛行正常，脫靶量較小;若切換時(shí)刻靠后，容許消除純慣性導(dǎo)航誤差的時(shí)間縮短，且切換時(shí)刻越接近彈道末段，其影響越大，甚至導(dǎo)致彈道異?；虬l(fā)散，最終表現(xiàn)為較大的脫靶量。圖3為彈道異常下的飛行器俯仰角變化曲線。

圖2 不同狀態(tài)切換時(shí)間下的平均脫靶量Fig.2 The curve of average miss distance with different switch times

圖3 異常彈道下的俯仰角曲線Fig.3 The curve of pitch angle（abnormally trajectory）

2.3 影響分析

通過(guò)分析仿真中出現(xiàn)的非正常彈道，組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換的影響主要體現(xiàn)在以下兩方面:

1）純慣性導(dǎo)航誤差導(dǎo)致指令發(fā)出延后。當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換時(shí)，若純慣性導(dǎo)航的水平位置誤差為負(fù)，由于導(dǎo)航誤差的影響，導(dǎo)彈認(rèn)為的彈目相對(duì)距離較真實(shí)彈目的相對(duì)距離大。這時(shí)切入組合導(dǎo)航狀態(tài)，純慣性導(dǎo)航誤差被消除，彈目相對(duì)距離驟減，迫使導(dǎo)彈劇烈俯沖，因剩余飛行時(shí)間較短，導(dǎo)彈飛過(guò)目標(biāo)，彈道發(fā)散，如圖3（a）所示。

2）純慣性導(dǎo)航誤差導(dǎo)致指令發(fā)出提前。當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換時(shí)，若純慣性導(dǎo)航的水平位置誤差為正，由于導(dǎo)航誤差的影響，導(dǎo)彈認(rèn)為的彈目相對(duì)位置比真實(shí)彈目的相對(duì)位置小，導(dǎo)彈提前按大落角俯沖。這時(shí)切入組合導(dǎo)航狀態(tài)，純慣性導(dǎo)航誤差被消除，彈目相對(duì)距離驟增，由于落角的限制，導(dǎo)彈被迫抬頭飛行，而后再低頭俯沖，彈體姿態(tài)變化劇烈，速度大幅下降，末段可用過(guò)載降低，脫靶量大，如圖3（b）所示。

3 改進(jìn)方案設(shè)計(jì)

由第2節(jié)分析可知，若慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)刻在飛行彈道的末段，制導(dǎo)控制系統(tǒng)一方面需實(shí)現(xiàn)預(yù)定落角，一方面還需控制導(dǎo)彈進(jìn)行機(jī)動(dòng)以糾偏誤差，使得過(guò)載需求驟增，而實(shí)際過(guò)載能力不能滿(mǎn)足需求，導(dǎo)致彈道飛行異常。在這種情況下追求大落角并不可取，可從降低落角約束導(dǎo)引律帶來(lái)的過(guò)載需求、增大導(dǎo)彈糾偏機(jī)動(dòng)的可用過(guò)載兩方面進(jìn)行改進(jìn)方案設(shè)計(jì)。

3.1 方案1

帶落角約束導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得目標(biāo)高低角達(dá)到預(yù)定落角，并使導(dǎo)彈的彈道傾角逐步接近目標(biāo)高低角，進(jìn)而達(dá)到預(yù)定落角。式 （7）為一種廣泛使用的帶落角約束的導(dǎo)引律形式。

其中nyc為法向過(guò)載指令，V為飛行速度，qf為目標(biāo)高低角，Ωf為彈目視線角速度，tgo為剩余飛行時(shí)間，θf(wàn)為彈道的期望落角，g為重力加速度。

可見(jiàn)導(dǎo)引律由兩項(xiàng)組成，即純比例導(dǎo)引項(xiàng)和落角約束項(xiàng)，純比例導(dǎo)引項(xiàng)保證脫靶量在一定范圍內(nèi)，而落角約束項(xiàng)使得末段落角滿(mǎn)足需求。經(jīng)上述分析，為降低導(dǎo)引律帶來(lái)的機(jī)動(dòng)過(guò)載需求，可在組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)切換時(shí)，將彈道的預(yù)定落角θf(wàn)設(shè)定為狀態(tài)切換后的目標(biāo)高低角qf，由式 （7）可知，該方案可大大降低落角約束項(xiàng)帶來(lái)的過(guò)載需求，使得純比例導(dǎo)引項(xiàng)的可用過(guò)載增加，提高命中精度。

3.2 方案2

方案1雖然簡(jiǎn)單，易于實(shí)施，但若實(shí)際飛行中的純慣性導(dǎo)航誤差并不大，慣導(dǎo)狀態(tài)切換前后的目標(biāo)高低角變化很小時(shí)，采用方案1將預(yù)定落角設(shè)置為當(dāng)前的目標(biāo)高低角值，會(huì)影響最終的彈道落角，方案1的設(shè)計(jì)較為保守。

為降低慣導(dǎo)切換輸出跳變對(duì)落角的影響，需推導(dǎo)預(yù)定落角的設(shè)定與切換前后目標(biāo)高低角的變化值之間的關(guān)系。首先，分析標(biāo)準(zhǔn)彈道條件下，目標(biāo)高低角和彈道傾角 （θ）的響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)彈道下目標(biāo)高低角和彈道傾角變化曲線Fig.4 The curve of qfand obliquity of trajectory（standard trajectory）

由圖4可知，落角約束的導(dǎo)引律使得目標(biāo)高低角和彈道傾角逐漸向預(yù)定落角接近，在彈道末段達(dá)到預(yù)定落角，故可以認(rèn)為當(dāng)前時(shí)刻與彈道末端時(shí)刻制導(dǎo)控制系統(tǒng)允許的目標(biāo)高低角變化幅值即為預(yù)定落角和當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)高低角之差。

圖5為組合導(dǎo)航系統(tǒng)存在狀態(tài)切換時(shí)的目標(biāo)高低角解算曲線，其中qf_pre為慣導(dǎo)狀態(tài)切換前一周期的qf解算值，qf_new為慣導(dǎo)狀態(tài)切換后一周期的qf解算值，故切換時(shí)刻前后的目標(biāo)高低角的跳變幅度為Δqf=qf_new－qf_pre。由上面的分析可知，切換時(shí)刻至彈道末端控制系統(tǒng)允許的目標(biāo)高低角的變化量為

圖5 慣導(dǎo)存在狀態(tài)切換時(shí)的目標(biāo)高低角變化曲線

Fig.5 The curve of qf（with the state switch of INS）

其中，θcx_pre為慣導(dǎo)狀態(tài)切換前的預(yù)定落角。慣導(dǎo)狀態(tài)切換后，導(dǎo)引控制規(guī)律和飛行器氣動(dòng)外形沒(méi)有變化，故可認(rèn)為允許的目標(biāo)高低角變化量仍為A，即

其中，θcx_new為慣導(dǎo)狀態(tài)切換后的預(yù)定落角，由式 （8）及式 （9）可得

由式 （10）可知，慣導(dǎo)狀態(tài)切換后的預(yù)定落角由狀態(tài)切換前的預(yù)定落角及目標(biāo)高低角的跳變幅值解算得到，即式 （10）將慣導(dǎo)狀態(tài)切換后的預(yù)定落角設(shè)置與目標(biāo)高低角的跳變幅值聯(lián)系在一起，這使得預(yù)定落角可以根據(jù)慣導(dǎo)切換前后的純慣性導(dǎo)航誤差的大小進(jìn)行設(shè)置，若慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)的純慣性導(dǎo)航誤差較小，Δqf也較小，式 （10）解算出的預(yù)定落角變化不大，不會(huì)影響彈道落角;而若慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)的純慣性導(dǎo)航誤差較大，使得Δqf較大時(shí)，式 （10）也能很好地根據(jù)目標(biāo)高低角的跳變幅值和符號(hào)對(duì)預(yù)定落角進(jìn)行重新設(shè)定，降低落角導(dǎo)引律對(duì)彈體過(guò)載的需求，增大導(dǎo)彈對(duì)導(dǎo)航誤差的糾偏能力，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)純慣性導(dǎo)航誤差的自適應(yīng)。下面進(jìn)行仿真分析。

4 蒙特卡洛仿真分析

本節(jié)以彈道1為例，采用第3節(jié)分析的方案進(jìn)行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)得到不同方案下的平均脫靶量及落角隨慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)間的對(duì)比曲線，如圖6及圖7所示。

圖6 不同方案下的平均脫靶量對(duì)比Fig.6 The curve of average miss distance with different solutions

圖7 不同方案下的平均落角對(duì)比Fig.7 The curve of average impact angle with different solutions

可以看到，采用改進(jìn)后的方案，提高了慣導(dǎo)狀態(tài)切換條件下的命中精度，僅當(dāng)慣導(dǎo)狀態(tài)切換時(shí)刻位于彈道末段時(shí)才會(huì)產(chǎn)生較大脫靶量，而這主要受導(dǎo)彈過(guò)載能力的限制。

由蒙特卡洛仿真結(jié)果還可看出，兩種方法的命中精度較為接近，但彈道落角相差較大，特別是切換時(shí)刻較為靠前時(shí)，因飛行時(shí)間較短，純慣性導(dǎo)航誤差較小，方案2下的彈道落角基本位于50°的預(yù)定落角附近，對(duì)落角影響較小，而方案1對(duì)落角的影響較大。

5 結(jié)論

本文分析研究了組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換對(duì)末段導(dǎo)引的影響，并進(jìn)行了改進(jìn)方案的設(shè)計(jì)和對(duì)比研究。通過(guò)蒙特卡洛仿真結(jié)果可知，自適應(yīng)更改預(yù)定落角方案可提高慣導(dǎo)狀態(tài)切換條件下的命中精度，并降低了對(duì)彈道落角的影響。

本文提出的分析方法及優(yōu)化方案完成了蒙特卡洛數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，后續(xù)需針對(duì)該方案，進(jìn)行制導(dǎo)控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真試驗(yàn)，以對(duì)研究的合理性和有效性進(jìn)行更為全面的驗(yàn)證。

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