周仉暉

【摘 ? ?要】正確理解概念和定理、公式是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)并學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，教師們在平日的教學(xué)中更要注重培養(yǎng)從具體到抽象、從未知到已知、追根溯源、對比分析、設(shè)置疑問、多角度等多種講解概念的技巧。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?概念講解 ?技巧

中圖分類號：G4 ? ?文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.174

概念和公式是高中數(shù)學(xué)中最基本的組成要素，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)整個理論體系的細(xì)胞，學(xué)生對一項數(shù)學(xué)知識的掌握都是從最初對概念的理解開始的?？梢哉f，教師對概念和公式的講解如何，將直接影響到學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本技能的發(fā)展。因此，在教學(xué)過程中，教師要注重概念講解的技巧，一般來說，常用的技巧主要有以下幾種。

一、從具體到抽象講概念

數(shù)學(xué)概念的講解與文科概念的講解在本質(zhì)上有著很大的不同。大部分文科類的學(xué)科善于用最簡單的文字、詞句去概括分析具體事物的概念和含義。但是數(shù)學(xué)中的很多概念和公式卻并不好理解，這也是讓許多教師和學(xué)生都頭痛的地方。概念是從具體、生動的事物中抽象出來的，它離不開具體、生動的形象。因此，數(shù)學(xué)教師在課上講解概念時可以充分利用概念的特點，對概念的講解可以從具體事物出發(fā)，通過對具體事物的分析和概括，抽象出基本概念及其含義。例如，在講到圓柱體的體積公式時，教師如果直接告訴學(xué)生圓柱體的體積等于圓周率π乘以底面半徑的平方再乘以高，這樣的文字?jǐn)⑹鲋粫寣W(xué)生死記硬背公式，然后做題時就只是一味的套公式，從而使學(xué)生忽略了變通的作用，有時甚至還容易與其他的體積公式搞混。

在講課時，教師可以利用身邊很多具體的事物來教會學(xué)生運用基本概念和公式去解決身邊的一些問題，可以讓學(xué)生觀察自己桌上的水杯是否是圓柱體，如果是就讓學(xué)生計算自己水杯的體積，并讓學(xué)生開動腦筋思考生活中還有什么東西是圓柱體，并讓他們用相同的方法去計算體積。通過把概念和定理具體化到身邊的事物，再從這些事物中把包含的概念和公式概括出來，這樣就能幫助學(xué)生更加深刻的理解概念和相關(guān)定理公式。

二、從未知到已知講概念

高中數(shù)學(xué)的每一個章節(jié)之間都有著緊密的邏輯聯(lián)系，因此每一章節(jié)的概念也存在著內(nèi)在的聯(lián)系。因此，教師在講到某一個新的概念時，可以從學(xué)生已經(jīng)理解的基礎(chǔ)概念上入手，借助已經(jīng)學(xué)習(xí)的概念作為鋪墊，通過一定的推演，引導(dǎo)學(xué)生得出新概念，掌握新概念。例如，在講到“三倍角公式”時，教師可以在講這一公式之前，讓學(xué)生對二倍角公式進行一定的復(fù)習(xí)，然后教師通過對二倍角公式的推導(dǎo)過程，得出三倍角公式：

sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin2a）+（1-2sin2a）sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos（2a+a）=cos2acosa-sin2asina =（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a）cosa =4cos3a-3cosa

通過這種循序漸進，從已知到未知的引導(dǎo)，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)一個新的概念和公式時有充分的心理準(zhǔn)備，并對未知顯示出極大地好奇心和探求心理，這樣能夠幫助學(xué)生既掌握舊知識，又獲得新知識。

三、追根溯源講概念

萬事萬物的形成和發(fā)展都應(yīng)有其源頭，數(shù)學(xué)的各種概念和公式也是如此，它們不可能是自己出現(xiàn)的，是需要經(jīng)過不斷地推敲和信息的琢磨被發(fā)現(xiàn)的，由于每一個概念應(yīng)用的原理和形成的過程都是不同的，也就使得每一個概念都各有其不同的內(nèi)涵和深意。因此，教師在講述某一概念或者定理的時候，可以跟學(xué)生們講講這個概念的發(fā)現(xiàn)過程，后人對這種概念的補充和完善等等，可以讓學(xué)生在了解其根源的背景下更快的接受新概念的學(xué)習(xí)。例如，在講到幾何坐標(biāo)的時候，教師們可以向?qū)W生們講講“解析幾何之父”笛卡爾發(fā)現(xiàn)幾何坐標(biāo)系過程的故事以及這個偉大人物的生平等，讓學(xué)生在這個具有傳奇色彩的偉大人物身上去感受科學(xué)的神奇。帶著這樣的心態(tài)去學(xué)習(xí)幾何會讓學(xué)生們更快的掌握與幾何有關(guān)的相關(guān)概念和定理。

四、對比分析講概念

數(shù)學(xué)中的不少概念和定理都具有很強的可比性，教師在平時的教學(xué)過程中應(yīng)該善于運用對比分析的方法，給學(xué)生們理清每一個概念應(yīng)用的領(lǐng)域和相關(guān)注意事項，同時講清楚這些對比概念的共同點和不同點，闡明它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而幫助學(xué)生更好的把握每一個概念。

事實上，諸多數(shù)學(xué)概念之間都存在著各種各樣的聯(lián)系，這些聯(lián)系可以分為全同關(guān)系、包含關(guān)系、交叉關(guān)系、矛盾關(guān)系、對立關(guān)系等等。在數(shù)學(xué)中，很多的概念也都多多少少的涉及這些關(guān)系。因此，教師在對一些概念進行講解的時候，也要善于利用這些概念之間的聯(lián)系去進行分析和比較。這樣才有利于學(xué)生準(zhǔn)確的把握和運用概念，在適當(dāng)?shù)臅r候做出正確的判斷，正確進行推理，發(fā)展思維能力，從而提高學(xué)生思想認(rèn)識水平。

五、設(shè)置疑問講概念

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該努力激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在思考中獲取知識遠(yuǎn)比教師直接灌輸給學(xué)生要好。因此在課堂上適當(dāng)設(shè)置疑問，制造一些懸念，使學(xué)生的思維更加活躍，使學(xué)生增強學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生在解決疑難問題的過程中獲得相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，這對于教師來說也同樣是一個講解概念的好方法。在課堂上設(shè)置一些疑問，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考并進行小組之間的討論，從而使學(xué)生在討論中對概念的學(xué)習(xí)有一個初步的認(rèn)識，然后教師在總結(jié)時給予適當(dāng)?shù)难a充和完善，就能讓學(xué)生了解自己在思考時忽略了什么，繼而讓學(xué)生們對概念的理解從最開始的零散到最后的逐步完整，從而從整體上把握概念的學(xué)習(xí)。

六、多角度講概念

數(shù)學(xué)概念的講解就如同公式的推導(dǎo)一樣，也可以從不同的角度去進行推導(dǎo)、剖析和演繹，從而得出理想的答案。因此教師在講解一個概念時，應(yīng)該學(xué)會從不同角度、不同方向去講解，不要拘泥于一種形式，這樣只會讓學(xué)生陷入無限循環(huán)的背概念模式。教師講解概念的一個目的就在于可以讓學(xué)生靈活運用，而不是只靠死記硬背，要知道的是，只是單純的死記硬背會讓學(xué)生的思想更加僵化，不知變通，一旦題型或是題目形式一變化，學(xué)生面的概念也會不知所措，做題時也就無從下手。

教師在講解概念時，可以結(jié)合文字、圖形、字母等多種形式從不同角度對概念進行剖析，利用文字描述可以幫助學(xué)生理解概念所要表達(dá)的字面意思;利用圖形可以增強學(xué)生對概念的直觀感受;利用字母等公式表達(dá)可以理清學(xué)生對于概念的邏輯思維。由此可見，從多方面、多角度對概念進行剖析和分析有助于學(xué)生更好的掌握概念的學(xué)習(xí)，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生們在面對問題時善于從不同角度去發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。

總之，正確理解概念和定理、公式是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)并學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。教師在開始新課的學(xué)習(xí)之前首先就要重視對概念的講解和剖析，學(xué)生只有完全掌握了概念，才能進行下一步的學(xué)習(xí)任務(wù)。因此，教師們在平日的教學(xué)中更要注重概念講解的技巧。