張媛

在考慮小學數學課堂教學正當性的前提下關注教學的有效性，則不僅更有利于我們對小學數學課堂教學的有效性進行科學的評價，也有助于我們進一步探索提高課堂教學效率的途徑與方法。

一、關于小學數學內容

1.構建學生容易理解的教育形態(tài)數學。

教育數學是科學數學的再創(chuàng)造，要能為全體學生所接受，仍需要進行必要的教學法加工。用張奠宙先生的話說，就是將數學的“學術形態(tài)轉變?yōu)榻逃螒B(tài)”。[4]如何將學術形態(tài)的數學轉變?yōu)榻逃螒B(tài)應視具體的數學內容而定。對于與學生生活實際聯系密切的數學內容，要努力創(chuàng)設生動的生活情境使數學教學“生活化”。“數學課程的內容一定要充分考慮數學發(fā)展進程中人類的 活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體?！?[5]

2.拓展學生數學活動的空間。

有效教學的正當性強調教學內容的組織有利于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。但課堂時間畢竟很有限，用于師生共同討論的“話題”自然也有其局限性。根據建構主義的觀點，數學學習的材料不僅僅是教材。學生要進行有效的自主學習，沒有豐富的、高質量的教學資源是不行的。只有為學生提供豐富的學習資源，才有可能改變傳統(tǒng)教學中教師傳遞信息的單向性，即改變教師主宰課堂、學生被動接受知識的狀態(tài)，從而激發(fā)學生數學學習的興趣，增加學生對數學與實際生活之間聯系的理解。這有助于學生從多方面加深對數學知識的理解，從而改變傳統(tǒng)教學中教材是唯一學習材料的狀況，避免“死讀書，讀死

中國科普名家名作系列叢書就是一套很好的數學課外閱讀材料。名家們常常從生活中的平凡事物講起，在他們的生動講解下，學生不知不覺就登上了不平凡的境界。

數學教師懷著一顆仁愛之心對待數學教育，就應該提供這樣的好材料給學生，這對課堂教學來說一定會相得益彰。這樣做不僅是正當的，更是有效的。

二、關于教學方法的運用

正當性下的數學課堂的有效教學，要求教師牢牢把握“以學生發(fā)展為本”的理念。在這一理念下的數學課堂要求教師在選擇教學方法與策略時，必須遵循不同年級段學生的認知規(guī)律，而不是流于形式地人云亦云。數學課堂教學中科學地選擇教學方法與策略應注意如下幾點：

1.瞄準學生的認知障礙。

在課堂教學中追求正當性下的有效性應“想學生所想”。在日常教學中，不少教師的預設往往不從學生角度出發(fā)，想當然地設計出若干環(huán)節(jié)。結果學生只得被動應付。如教學“有余數的除法”，無論是教材中，還是上課教師往往首先提出的問題是“現有14顆草莓，平均分給4人，你們會分嗎？”事實上，這個問題并不是學生自己的問題。在這之前，學生已經積累了把物體進行平均分的活動經驗。這里，只要把余下的2顆草莓對半切開后再分即可。學生真正的認知障礙在于“由于不能一顆一顆地正好分完，所以不知道怎樣來表示除得的結果”。如果我們能瞄準學生的認知障礙，就可以設計這樣的問題情境：有12顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人？在學生列出除法算式并算出商后，教師將題目改為：“有13顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人？”提問：你會列算式嗎？你能計算出結果嗎？接著在教師的巧妙追問下，學生會自發(fā)動手操作來驗證不能分完的事實。這種設計有助于學生的思維指向集中，體驗真實、曲折、深刻，有助于有余數除法的意義建構，不但有效而且正當。

2. 創(chuàng)造學生的認知沖突。

不少數學概念在學生未形成相應認知沖突的情況下“拋出”，學生是不可能進行意義建構的。這種情況就 是為學習而學習。其不正當性從眼前的教學效果中是無法評判的。有效教學的正當性強調學生的學習應該是有意義的建構，而有意義的建構必須建立在學生的認知支點受到挑戰(zhàn)的前提下。如“中位數的認識”的教學，有教師這樣設計：先給出兩組數據（兩小組學生某項比賽的成績，第一組有兩個數據與其他數據相比明顯偏大），問學生：要比較兩組成績，可以怎么比較？學生：先算出每組的平均數，再比較。學生計算后發(fā)現第一組平均成績比第二組略高。接著教師說：其實第一組數據用平均數表示不太合適。當問及為什么不太合適時，學生沉默。這里的問題就出在學生在沒有認知沖突的前提下回答“為什么不合適”，學生只能憑空猜測教師的意圖。

有效的教學方法應該創(chuàng)造學生的認知沖突：（1）復習“平均數”，體驗平均數的意義，感受平均數背后有不同的數據群，為形成新的認知沖突做好準備。（2）給出兩組數據。第一組有兩個數據明顯偏大，兩組數平均值相等。兩組數據中有一個相同數據。引導學生觀察兩組數據中相同的一個數據在兩組中的排名，思考排名變化的原因。比較平均數與各數之間的關系，引導學生感悟用平均數作為衡量成績好壞的唯一標準有缺陷，形成認知沖突，探索新標準。這種教學方法更有助于學生從數學的本質上理解中位數的意義。

3.讓學生自己解決認知錯誤。

數學教育應著眼于培養(yǎng)學生終生學習的愿望和能力。每個學生都有豐富的知識經驗和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。有效教學的正當性堅持以“放手讓學生用自己的思維方式嘗試解決問題”來進行教學。學生認知過程中的錯誤應由學生自己在思維碰撞的過程中領悟并加以解決。學生獨立思考嘗試解決問題的行為本身就是一種創(chuàng)新活動，它有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

教師首先出題：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人？

學生列式：20-20×1/3=13（1/3）（人）。并作解釋。其他同學對答案產生懷疑（人數不可能有1/3）。教師充當學生的角色也表示懷疑。一些學生認為可能題目數據有誤，

也有一些學生認為可能列式有問題。另有學生通過畫線段圖給出整數列式，結論為15人。也有學生用方程方法也算出15人的結果。這時學生的懷疑集中在剛開始的列式上，部分學生仔細觀察線段圖后發(fā)現：男生人數與女生人數比是4：3。教師組織學生討論，發(fā)現“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。

這種處理方法比教師煞費苦心的講解其效果不知好多少倍。

如果在小學數學教學中無論是內容的組織，還是教學方法的選擇與運用，我們都無所作為，一切按照傳統(tǒng)的方式，甚至通過“灌輸”與“壓制”來完成教學任務，或許學生也能取得好的成績，部分學生的數學素質也能得到提高，但從這些學生心理上所受到的傷害、人格上沒有得到應有的尊重的角度講，這種做法是不人道的、不正當的。只有在尊重人的生命意義為前提下的有效教學才是正當的。