李美瑩，劉 凱，李金環(huán)

(東北師范大學(xué)，吉林長春 130024)

光學(xué)無損檢測已經(jīng)在食品、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用［1］，在測量行業(yè)也具有長足的發(fā)展，根據(jù)D=Kλ/S可以方便的計算出細(xì)絲直徑［2］，并有辦法在理論上將相對測量誤差控制在0．4%［3］。但是這種辦法測量的范圍很有限，大概在0．05 mm～0．5 mm。本文介紹一種方法，測量范圍在0．5 cm～2 cm級別依然適用。當(dāng)平行光照射到金屬桿上時，經(jīng)過金屬桿邊緣的光會發(fā)生菲涅爾直邊衍射，利用光電池與檢流計構(gòu)成的系統(tǒng)可以測定光強與位置坐標(biāo)之間的關(guān)系。根據(jù)理論推導(dǎo)可知，光強為最大光強1/4的位置為幾何陰影邊緣，進(jìn)而可以確定金屬桿的直徑。

1 菲涅爾直邊衍射理論

根據(jù)菲涅爾-基爾霍夫衍射公式［4］:

其中A是常數(shù)，r是光源指向衍射孔的向量，s是衍射孔指向光源的向量，n是衍射波傳播的方向向量。如果P0和P兩點距離屏的距離比孔的尺寸大很多，則因［cos(n，r)－cos(n，r)］在整個孔上變化不明顯，可用2cosδ來代替，δ是直線和P0O與0P屏法線的夾角。設(shè)(ζ，η)為孔上某點Q的坐標(biāo)，則方程可化為:

在菲涅爾直邊衍射的情況下可寫成:

強度函數(shù):

由矢量圖解法(利用考紐螺線)從理論上得到的光強分布如圖所示［5］。從圖中可以看出，無論在幾何陰影內(nèi)部還是外部，光強均沒有發(fā)生突變。

圖1 直邊衍射光強分布曲線

2 實驗測量

2．1 實驗裝置

實驗室用氦氖激光器出射的光束能量集中，直徑比較小，為了使被測金屬桿兩側(cè)能同時形成直邊衍射現(xiàn)象，需要將光束擴展為照射范圍較大的平行光源。實驗中使用一組凸透鏡的望遠(yuǎn)系統(tǒng)可以簡便地完成光源的擴束。當(dāng)平行光入射，在金屬桿邊緣形成菲涅爾直邊衍射，用光電池檢測每一位置對應(yīng)的光強，畫出光強-位置曲線。實驗中采用的光源為JD-I型氦氖激光電源，測量光強的裝置為硅光電池串聯(lián)AC15直流復(fù)射式檢流計，分度值為2．2×A/div。實驗裝置如下圖所示。將激光器，透鏡組，金屬桿，硅光電池依次擺放在光具座上，將硅光電池安放在可垂直光具座方向移動的支架上，并連接AC15直流復(fù)射式檢流計。硅光電池由底座固定在光具座一端，通過旋鈕可以移動它的位置，并且可以讀出位置的坐標(biāo)。

圖2 裝置圖

2．2 平行光的獲得

實驗用氦氖激光器發(fā)射光束直徑約為2 mm，可以通過兩只焦距為10 cm的凸透鏡組成擴束鏡來完成擴束。將透鏡組移動至距光源10 cm左右處，調(diào)節(jié)兩凸透鏡之間的距離，取光屏置于透鏡組與金屬桿之間，當(dāng)光屏位置前后移動而光斑大小不變時，則認(rèn)為出射光為平行光，將此時兩透鏡的位置固定。

為了方便與金屬桿的衍射圖樣進(jìn)行對比，首先測試了沒有金屬桿遮擋情況下的光強分布曲線。實驗需在黑暗環(huán)境下進(jìn)行。先將光標(biāo)調(diào)到刻度盤最左側(cè)，取×1檔位即可。移動水平螺鈕，使硅光電池狹縫暴露在光強穩(wěn)定區(qū)，此時檢流計光標(biāo)會向右偏轉(zhuǎn)，快速將光電池從擴展光束處移過，觀察檢流計光標(biāo)，若光強最大處光標(biāo)超過最右側(cè)刻度，說明光電池狹縫過大，調(diào)小狹縫重新測量。適當(dāng)調(diào)節(jié)狹縫寬度使光標(biāo)偏轉(zhuǎn)始終在最大量程的90%以內(nèi)，確保在激光器功率不穩(wěn)定的情況下不超量程。每0．1 mm移動一次硅光電池的位置，同時讀取光的強度，單位為div。測量結(jié)果如圖3所示。

圖3 無被測物體時平行光的光強分布

從圖中可以看出，由于透鏡組口徑的限制，光束大概能被擴展成直徑25 mm的平行光。由于激光器發(fā)射不穩(wěn)定性、硅光電池的靈敏性、透鏡曲率精度及所用元件的表面清潔程度等影響，在平行光區(qū)，光強的分布不夠均勻。但是通過該光強分布曲線，大概判斷被測金屬桿在光路中應(yīng)該放置的位置，確保被測金屬桿兩側(cè)的光強在衍射發(fā)生前盡可能一致。待測金屬桿直徑為1．00 cm，因此選擇將其放在左側(cè)2 mm處，金屬桿兩側(cè)的光強大約都是78div。

2．3 直徑測量

將待測金屬桿放到檢流計前，并移動到中心位置在左側(cè)2 mm的位置。當(dāng)平行光入射時，金屬桿的兩側(cè)邊緣都會發(fā)生菲涅爾直邊衍射，衍射條紋會對稱分布在幾何陰影兩側(cè)。

調(diào)好初始狀態(tài)后將光電池移動到一端，開始進(jìn)行數(shù)據(jù)的測量。在衍射區(qū)外，可以每移動0．1 mm測一個數(shù)據(jù)，在靠近金屬桿邊緣的衍射區(qū)內(nèi)每移動0．05mm測量一個數(shù)據(jù)，保證測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及曲線的平滑度。然后利用計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，繪制成I(光強)-X(位置)曲線，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 放入被測金屬桿后的衍射圖樣光強分布

圖4 可以看出，左側(cè)衍射區(qū)的光強應(yīng)為80div，幾何邊緣處的光強應(yīng)為20div，因此得到金屬桿左側(cè)幾何陰影位置坐標(biāo)為－6．70 mm，同樣算出右側(cè)幾何陰影邊緣位置為3．72 mm，則本次測量金屬桿的直徑為10．42 mm．使用螺旋測微器再次對金屬桿進(jìn)行測量，3次測量的平均值為10．462 mm。

由于激光器發(fā)射功率不穩(wěn)定、外界光源對光電池造成干擾、平行光不嚴(yán)格平行等原因，該測量方法也會產(chǎn)生一定的誤差。多次測量求平均值可以減小隨機誤差。按照上述方法對同一根金屬棒進(jìn)行6次測量，結(jié)果如表1所示。

表1 掃描法多次測量金屬桿直徑結(jié)果

多次測量的平均值

用螺旋測微器進(jìn)行驗證性測量，多次測量的平均值為10．442，以此數(shù)值為對照，用光學(xué)掃描法測得金屬桿直徑的相對誤差為

2．4 誤差分析

該實驗測量存在偶然誤差和系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要體現(xiàn)在激光器發(fā)射功率不穩(wěn)定，檢流計偏轉(zhuǎn)不敏感及凸透鏡的球差與像差等三個方面，在實際操作中無法避免，可以通過使用更高性能的實驗器材來縮小。偶然誤差主要體現(xiàn)在檢流計讀數(shù)誤差及平行光的調(diào)節(jié)不準(zhǔn)確等兩個方面。下面對平行光調(diào)節(jié)不準(zhǔn)對實驗結(jié)果的影響情況進(jìn)行討論。

圖5 微發(fā)散光束下直徑測量光路圖

在實驗中，我們是通過人眼識別近處(距擴束鏡2 cm)光斑和遠(yuǎn)處(距擴束鏡2 m)光斑直徑大小一致判定平行光的。在測量光斑大小的過程中使用了精度為1 mm的刻度尺。由于擴束鏡邊緣會發(fā)生衍射現(xiàn)象，且外界環(huán)境黑暗，光斑直徑的測量有一定誤差．我們認(rèn)為，當(dāng)近處光斑與遠(yuǎn)處光斑直徑大小相差小于1 mm時，即判定為平行光調(diào)節(jié)完畢．這樣一來，平行光模型即為微發(fā)散光或微會聚光的近似．以發(fā)散為例，如圖5所示光路:

近處光斑直徑為d=25 mm，遠(yuǎn)處光斑直徑D=26 mm，透鏡組與遠(yuǎn)處光斑距離l=2000 mm，則的距離為3 cm，則由發(fā)散角引起的誤差約為Δx=0．25 mrad ×0．03 m=0．007 5 mm。

微匯聚光束下的情況相似，對直徑測量的誤差影響也在0．001 mm數(shù)量級上。我們發(fā)現(xiàn)，為了得到更精確的測量結(jié)果，縮短金屬桿與硅光電池的距離是最有效最簡便的方法。

3 結(jié) 論

本實驗利用菲涅爾直邊衍射原理測量了金屬桿的直徑。研究結(jié)果表明，該方法下測量某金屬桿直徑為10．458 mm(0．136)，與螺旋測微器測量結(jié)果10．442 mm相比，其標(biāo)準(zhǔn)誤差可以控制在1%以內(nèi)。該方法操作方便，現(xiàn)象明顯，為直徑測量提供了另外一種途徑，能加深學(xué)生對菲涅爾直邊衍射的感性認(rèn)識．

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