高立民，袁乃榮，房印闖，常 虹，史瑞民，何 溫，韓輝云

(1．河北師范大學(xué)匯華學(xué)院，河北石家莊 050091;2．河北師范大學(xué)，河北 石家莊 050024;3．河北省人民防空辦公室，河北石家莊 050021;4．邯鄲學(xué)院，河北 邯鄲 056005)

驗(yàn)證馬呂斯定律實(shí)驗(yàn)是普通物理波動(dòng)光學(xué)中關(guān)于光偏振的最基本定律之一，精確地驗(yàn)證結(jié)果可以增強(qiáng)對(duì)偏振光的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)光偏振現(xiàn)象的理解。然而，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備、實(shí)驗(yàn)方法［1］等原因，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)與理論結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，達(dá)不到定量比較的目的。

微波和光波都是電磁波，都具有波動(dòng)這一特性，因此可以同樣利用微波來驗(yàn)證波動(dòng)現(xiàn)象及其規(guī)律［2］。由于微波的波長與光波的波長在量級(jí)上差104左右，因此用微波設(shè)備作波動(dòng)實(shí)驗(yàn)比光波實(shí)驗(yàn)要更直觀、方便和精確，所需設(shè)備價(jià)格也更低廉。同時(shí)利用微波作為波源來驗(yàn)證馬呂斯定律，有助于利用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)資源來更好的完成實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)，既能提高實(shí)驗(yàn)精確度，又能降低實(shí)驗(yàn)室的維護(hù)成本，更重要的是，精確地驗(yàn)證結(jié)果．通過與驗(yàn)證馬呂斯定律的普通物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，可以使學(xué)生更好地理解馬呂斯定律。

1 實(shí)驗(yàn)原理

馬呂斯定律［2］指線偏振光經(jīng)過檢偏器后，設(shè)入射的線偏振光的強(qiáng)度為I0，透射光的強(qiáng)度為I(不考慮檢偏器對(duì)光的吸收)，則

式中θ為入射的線偏振光的振動(dòng)方向與檢偏器的透振方向之間的夾角，如圖1所示。

圖1 馬呂斯定律示意圖

平面電磁波是橫波，它的電場強(qiáng)度矢量E和波長的傳播方向垂直。當(dāng)E在垂直于傳播方向的平面內(nèi)總在一條直線上周期性變化時(shí)，稱為線極化波［3-4］。在光學(xué)中常稱為偏振。此時(shí)電磁場沿著某一方向的能量變化關(guān)系與光學(xué)中的馬呂斯定律相同。入射波頻率為9．37 GHz，這種微波信號(hào)相當(dāng)于光波實(shí)驗(yàn)中的單色光。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)利用 DH926B型微波分光儀，如圖2所示。

圖2 微波分光儀

輻射喇叭由3 cm固態(tài)信號(hào)源(DH1121B型)、可變衰減器及輻射喇叭等組成，接收喇叭由接收喇叭、晶體檢波器、檢波指示器等組成。接收喇叭是和一段旋轉(zhuǎn)短波導(dǎo)連在一起，旋轉(zhuǎn)短波導(dǎo)的軸承環(huán)，每隔5°有一刻度一直到90°，如圖3所示。

調(diào)整實(shí)驗(yàn)設(shè)備，使得輻射喇叭和接收喇叭正對(duì)共軸，轉(zhuǎn)角讀數(shù)為0°，調(diào)整衰減器使檢波指示器顯示100，然后旋轉(zhuǎn)接收喇叭短波導(dǎo)的軸承環(huán)，每隔10°記錄檢波指示器微安表讀數(shù)直至90°，就可以得到一組微波強(qiáng)度與旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。儀器附錄實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 軸承環(huán)示意圖

表1 儀器附錄偏振實(shí)驗(yàn)的偏振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從上表可以看到，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與馬呂斯定律的理論結(jié)果相比誤差很大，尤其是在夾角較大時(shí)，誤差大于10°甚至達(dá)到50%，此時(shí)實(shí)驗(yàn)已無法驗(yàn)證馬呂斯定律。

3 實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)

在重復(fù)多次的實(shí)驗(yàn)中，分析整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源于當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，輻射喇叭的強(qiáng)度矢量方向與接收喇叭的接收方向并不相互平行，存在一定的夾角，如圖4所示。在角度較小時(shí)誤差較小，而在角度較大時(shí)余弦函數(shù)斜率變大，受夾角的影響較大，從而出現(xiàn)極大的誤差。

圖4 強(qiáng)度矢量方向與接收方向存在夾角

設(shè)此夾角為θ0，入射微波強(qiáng)度為I0，則旋轉(zhuǎn)角為0時(shí)

如圖5所示，當(dāng)向左旋轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，

當(dāng)向右旋轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，

解方程(2)、(3)、(4)得

考慮到上述原因，操作方法改進(jìn)為:

(1)取下工作臺(tái)，調(diào)整實(shí)驗(yàn)設(shè)備，使得輻射喇叭和接收喇叭正對(duì)共軸，轉(zhuǎn)角讀數(shù)為0°。

(2)調(diào)整衰減器使檢波指示器顯示一個(gè)初值(一般取90左右)，然后旋轉(zhuǎn)接收喇叭短波導(dǎo)的軸承環(huán)，每隔10°記錄檢波指示器讀數(shù)直至90°，并從左右方向各作一次。實(shí)驗(yàn)測得的典型數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)后的典型數(shù)據(jù)

為了便于比較實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)前后的差別，表3列出了兩種方法的相對(duì)誤差。

表3 實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)前后的相對(duì)誤差

通過表2及表3中可以看出，實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差明顯減小，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以精確地驗(yàn)證馬呂斯定律。

4 結(jié) 論

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的分析，發(fā)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源于當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，輻射喇叭的強(qiáng)度矢量方向與接收喇叭的接收方向并不相互平行，存在一定的夾角，從而改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方法，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)角度與向左右旋轉(zhuǎn)測量值之間的關(guān)系，大大減小了原儀器與操作方法的相對(duì)誤差，精確地驗(yàn)證了馬呂斯定律。利用原有的實(shí)驗(yàn)儀器通過對(duì)實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)，從而減小誤差提高實(shí)驗(yàn)精確度，有助于開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，使學(xué)生具備良好的物理素質(zhì)即發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

［1］ 馬磊，趙琨．馬呂斯定律用于退偏振時(shí)的修正及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］．大學(xué)物理，2010，29(5):58-61．

［2］ 侯登錄，郭革新．普通物理實(shí)驗(yàn)［M］．北京:科學(xué)出版社，2010:103-109．

［3］ 趙凱華，鐘錫華．光學(xué)［M］．北京:北京大學(xué)出版社，1984:235-245．

［4］ 謝處方，饒克謹(jǐn)．電磁場與電磁波［M］．北京:高等教育出版社，2006:200-201．