李朝瑋 樊洪海 汪志明 沈維格 王義頃

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室 北京 102249）

非均勻海流、表面波與內(nèi)孤立波共同作用下鉆井隔水管準靜態(tài)分析＊

李朝瑋 樊洪海 汪志明 沈維格 王義頃

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室 北京 102249）

針對我國南海內(nèi)孤立波活動頻繁的實際情況，建立了非均勻海流、表面波和內(nèi)孤立波聯(lián)合作用下鉆井隔水管的準靜態(tài)分析模型，并分別采用Airy線性波理論和兩層流的KdV理論計算表面波和下凹型內(nèi)孤立波的速度和加速度，利用有限差分離散和LU分解法求解鉆井隔水管的靜態(tài)微分方程。方法驗證結果表明，本文方法與其他文獻結果吻合較好，具有較高的可靠性。實例分析結果表明，表面波和內(nèi)孤立波分別在相位角為12°和0°時對隔水管的準靜態(tài)性能影響最大；內(nèi)孤立波使上層流體中隔水管的橫向偏移、彎矩、Von Mises應力大幅增加；在內(nèi)孤立波波谷對應深度附近，隔水管彎矩呈“臺階狀”突變，剪力呈“尖峰狀”突變；內(nèi)孤立波振幅越大、上下兩層海水密度差越大，內(nèi)孤立波對隔水管受力與變形的影響越劇烈。建議加強我國南海各油氣區(qū)內(nèi)海洋內(nèi)孤立波的監(jiān)測和預測，更好地指導海上鉆井隔水管安全作業(yè)。

鉆井隔水管；準靜態(tài)分析；非均勻海流；表面波；內(nèi)孤立波

在海洋浮式鉆井中，隔水管上接鉆井平臺/船，下接水下防噴器組和井口，可能受到非均勻海流（C）、表面波（SW）、內(nèi)孤立波（ISW）等環(huán)境載荷的組合作用，是整個浮式鉆井系統(tǒng)中重要而薄弱的環(huán)節(jié)。隔水管受力與變形的靜態(tài)分析是管柱系統(tǒng)強度校核和后續(xù)動態(tài)分析的基礎，但純靜態(tài)分析［1－2］只考慮海流力的作用，忽略了波流等環(huán)境載荷耦合作用對隔水管的影響。Azar等［3］提出了準靜態(tài)環(huán)境載荷的概念，采用Morison方程計算波流聯(lián)合作用下的隔水管受力與變形；王海霞 等［4］研究了波流極值載荷作用下的隔水管非線性性能；暢元江 等［5］提出了搜索波浪最大相位角的最大Von Mises應力準則，并分析了波流聯(lián)合作用下鉆井隔水管的準靜態(tài)性能。近年來，內(nèi)孤立波對海洋立管的靜態(tài)和動態(tài)作用成為研究熱點之一，內(nèi)孤立波在傳播過程中引起海水的強剪切流動［6］，施加給管體突發(fā)性的強剪切載荷并引起大的橫向變形，從而使管柱系統(tǒng)發(fā)生瞬間破壞［7－8］。研究表明，我國南海內(nèi)孤立波活動頻繁且分布廣泛，內(nèi)孤立波所誘導的流場水平速度最大可達2.9 m/s，持續(xù)時間通常在10 min以上，振幅最大可達100 m［9－10］。2013年5月，南海第1口自營深水井在鉆井作業(yè)期間遭遇強度最大的一次內(nèi)波流（流速達到2.22 m/s），致使平臺漂移4.9 m［11］。劉碧濤 等［12］采用數(shù)值模擬方法對內(nèi)孤立波與深海立管的相互作用進行了研究；林忠義 等［7］、蔣武杰 等［8］研究了內(nèi)孤立波與非均勻海流共同作用下頂張立管的動力特性；張莉［13］研究了頂張力立管在內(nèi)孤立波、波浪和頂部浮體運動聯(lián)合作用下的動態(tài)響應。但上述研究均以分析內(nèi)孤立波對隔水管的動態(tài)作用為主，未專門對隔水管受力和變形的準靜態(tài)性能進行直觀分析。本文研究了非均勻海流、表面波、內(nèi)孤立波的共同作用對隔水管產(chǎn)生的極端瞬態(tài)載荷，以期對隔水管在上述3種環(huán)境載荷組合作用下的受力和變形等準靜態(tài)特性有更直觀的認識，從而指導海上鉆井安全作業(yè)。

1 鉆井隔水管準靜態(tài)分析模型與求解方法

1.1問題簡化與力學模型

鉆井隔水管分析模型及受力情況見圖1，假設：

1）隔水管系統(tǒng)為均質(zhì)、各向同性、線彈性的鋼質(zhì)圓管。

圖1 鉆井隔水管分析模型及受力情況Fig.1 Analysis model and the force situation of a drilling riser

2）隔水管出水端相對很短，隔水管全部浸沒在海水中；靜態(tài)分析時不考慮鉆井平臺的升沉運動和管柱在垂向上的位置變化。

3）隔水管的橫向偏移與隔水管長度相比很小，變形后的管柱軸線與垂直方向的夾角不超過10°，符合小變形假設。

4）考慮極端的環(huán)境載荷組合作用，海流、表面波、內(nèi)孤立波的水平速度和加速度與管柱的橫向變形均在同一個二維平面。

控制方程采用平面歐拉梁彎曲變形的四階常微分方程［4－5］，即

式（1）中：縱坐標z與重力方向相反，橫坐標y反映隔水管的橫向偏移；EI為管柱系統(tǒng)的抗彎剛度；Te（z）為位置z處的隔水管橫截面受到的有效軸向力；f（z）為位置z處單位長度管體受到的波流作用力。

假設隔水管頂?shù)變啥藶殂q支約束，則上下邊界條件為式（2）中：L為隔水管長度；S0為浮式鉆井平臺相對水下井口的靜偏移距離；Kt、Kb、θrt、θrb分別為隔水管頂端和底端球形撓性接頭的轉動剛度與轉動角度。

1.2 隔水管橫截面的有效軸向力

鉆井隔水管為頂張式立管，整體處于受拉狀態(tài)。設ρs、ρf、ρw分別為鋼質(zhì)管體、管內(nèi)流體、海水的密度，Aso、Asi分別為隔水管及節(jié)流、壓井等附屬管線橫截面的外環(huán)合面積和內(nèi)環(huán)合面積，則任意位置z處管柱橫截面的有效軸向力為

式（3）中：Ttop為隔水管頂部張緊力；（ρwAso－ρfAsi）g為單位長度管段所受內(nèi)外靜液柱壓差產(chǎn)生的虛構拉力［14］；We為單位長度隔水管在海水中的表觀重力。

設B為浮力塊施加在單位長度隔水管上的平均凈浮力，則單位長度隔水管及附屬管線的平均表觀重力為

1.3 隔水管所受水平方向外載荷

采用改進的Morison公式［15］計算單位長度隔水管受到的順流向波流聯(lián)合作用力，即

式（5）中：De為隔水管迎流的有效直徑，取隔水管及節(jié)流壓井管線的最大外徑［6］；Cd、Cm分別為拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)；uc、uw、us分別為海流、表面波和內(nèi)孤立波的水平方向速度；aw、as分別為表面波和內(nèi)孤立波的水平方向加速度。

1）海流速度。在無實測資料的情況下，采用美國船級社（ABS）推薦的公式［16］計算水深為d的海面下某深度z處的海流速度，即

式（6）中：uct為海面的潮流速度；ucw為海面的風生流速度；LBw為底部球鉸距海底泥線的高度。

2）波浪的水平速度和加速度。采用Airy線性微幅波理論［16］計算波浪在水平方向的速度和加速度，即

式（7）、（8）中：T為表面波周期；A為波幅；k為波數(shù)；ω為表面波角頻率；t為波浪作用時刻；ky－ωt為表面波相位角。

3）內(nèi)孤立波的水平速度和加速度。海水密度的垂向分布通常不是均勻的，在計算內(nèi)孤立波時通常忽略海水中厚度很小的密度躍層，假設海水是由密度不同的上下兩層流組成。設上下兩層海水的深度、密度分別為h1、ρ1和h2、ρ2，內(nèi)孤立波的振幅為η0。當h1＜h2時，η0取負值，為下凹型內(nèi)孤立波；當h1＞h2時，η0取正值，為上凸型內(nèi)孤立波。最常用的描述內(nèi)孤立波的數(shù)學方程為KdV方程和mKdV方程，其中KdV方程在振幅相對較小的情況下（即η0/（h1＋h2）＜0.1）能給出較好的解。在KdV方程中，內(nèi)孤立波上下兩層流的界面方程、水平方向的速度和加速度［13，17］分別為

1.4 微分方程組求解

求解步驟如下：①將鉆井隔水管分為n等分，管柱底節(jié)點和頂節(jié)點分別設為0和n，延長兩端并設虛擬節(jié)點－1和n＋1；②在內(nèi)節(jié)點上利用兩點、三點、五點差分格式分別近似代替方程中的一階、二階和四階導數(shù)，再將4個邊界條件離散，組合為線性方程組；③采用LU分解法求解，得到每個節(jié)點的橫向偏移yi；④根據(jù)各節(jié)點的橫向偏移分別計算每個節(jié)點的彎矩M、剪力Q和Von Mises等效應力σm，其中彎矩和剪力的微分關系分別為，而Von Mises等效應力及其失效準則（采用API RP16Q［18］）為

式（12）中：σs為管柱材料的屈服應力；σr、σθ、σz分別為隔水管的徑向應力、環(huán)向應力和軸向復合應力，其中隔水管單元凸側的軸向復合應力為有效軸向應力σTe與彎曲應力σM之和［19］，而徑向應力和環(huán)向應力采用拉梅公式［20］計算，即

式（13）中：Rro、Rri分別為隔水管外環(huán)和內(nèi)環(huán)的半徑；Rr為隔水管壁截面中心位置對應的半徑，即Rr＝Rri＋0.5（Rro－Rri）；po、pi分別為管外海水與管內(nèi)鉆井液柱的靜液壓力。

1.5 計算流程

根據(jù)上述鉆井隔水管準靜態(tài)分析模型及求解方法，針對C、C＋SW、C＋SW＋ISW等3種狀態(tài)下的隔水管準靜態(tài)性能進行計算。其中，C狀態(tài)下，基于常規(guī)的隔水管靜態(tài)分析法［4－5］，只考慮非均勻穩(wěn)態(tài)海流和鉆井平臺靜偏移對隔水管純靜態(tài)性能的影響；C＋SW狀態(tài)下，采用文獻［8］的方法，考慮海流和表面波的共同作用，編制Matlab程序在0°～360°搜索隔水管所有節(jié)點中某個位置取得最大Von Mises應力時的表面波相位角，再分析隔水管在此瞬態(tài)的受力與變形；C＋SW＋ISW狀態(tài)下，考慮海流、表面波、內(nèi)孤立波的共同作用，搜索表面波相位角（0°～360°）和內(nèi)孤立波相位角（0°～720°）的組合，使隔水管所有節(jié)點中某個位置在某個相位角組合時取得最大Von Mises應力，再分析隔水管在此瞬態(tài)的受力與變形。圖2為C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管準靜態(tài)性能的計算流程。

圖2 C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管準靜態(tài)性能計算流程圖Fig.2 Calculation flow diagram of riser quasi－static performance under C＋SW＋ISW loads

2 方法驗證

采用文獻［3］、［8］、［13］中的數(shù)據(jù)對本文方法進行了驗證。圖3（a）為本文方法采用文獻［8］中的數(shù)據(jù)對C（無波浪）、C＋SW狀態(tài)下隔水管彎矩計算結果的對比圖（水深1 500 m）；圖3（b）為采用文獻［3］中的數(shù)據(jù)對C＋ISW狀態(tài)下隔水管最大橫向偏移量計算結果的對比圖（水深500 m）；圖3（c）為采用文獻［13］中內(nèi)孤立波數(shù)據(jù)的速度分布曲線，該內(nèi)孤立波為下凹型，上下層最大速度分別為正向0.595 m/s和反向0.159 m/s，該組數(shù)據(jù)將用于實例分析。從圖3可以看出，本文計算結果與文獻結果吻合較好，說明本文方法可靠。

圖3 本文方法與其他文獻方法的結果對比Fig.3 Results in this paper comparing to other references

3 實例分析

實例分析數(shù)據(jù)見表1，其中內(nèi)孤立波的相關數(shù)據(jù)取自文獻［13］和［17］。

表1 實例分析數(shù)據(jù)Table 1 Case data

3.1 波流內(nèi)孤立波不同組合時的隔水管性能

采用表1中實例數(shù)據(jù)，利用本文方法，按照圖2所示流程計算，得到了海流、表面波和內(nèi)孤立波不同組合時隔水管橫截面的最大Von Mises應力及其取值位置隨表面波和內(nèi)孤立波相位角的變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)下隔水管最大Von Mises應力及其位置隨波浪相位角的變化Fig.4 Maximum Von Mises stress of the riser and its location distribution with the wave phase angle changing under different loads

從圖4可以看出：①C狀態(tài)下，純海流作用，隔水管在距海面以下36 m處取最大Von Mises應力76.96 MPa；②C＋SW狀態(tài)下，改變表面波相位角，變化周期為360°，表面波相位角為16°時隔水管在距海面以下22 m處取最大Von Mises應力88.30 MPa；③C＋SW＋ISW狀態(tài)下，表面波和內(nèi)孤立波相位角分別取12°和0°時隔水管在距海面以下24 m處取最大Von Mises應力101.18 MPa。

圖5為C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管橫截面應力分布曲線。從圖5可以看出，對于內(nèi)孤立波波谷對應深度（290 m）以上的隔水管，其彎曲正應力偏轉并導致Von Mises應力明顯增大。

海流、表面波和內(nèi)孤立波不同組合時隔水管橫向偏移位移、彎矩、剪力分布如圖6示，C＋SW狀態(tài)下表面波相位角取16°，C＋SW＋ISW狀態(tài)下表面波相位角分別取12°和0°，綠色虛線為內(nèi)孤立波界面?zhèn)鞑r的波形。從圖6可以看出，C＋SW＋ISW狀態(tài)下，500 m以上的隔水管其橫向偏移位移有明顯增大；內(nèi)孤立波波谷對應深度（290 m）隔水管彎矩呈“臺階狀”突變，該深度以上部分彎矩大幅增加、以下部分彎矩相對純海流狀態(tài)有所減少；內(nèi)孤立波波谷對應深度附近隔水管剪力呈“尖峰狀”突增，其他位置影響很小。

圖5 C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管橫截面應力分布（表面波相位角12°，內(nèi)孤立波相位角0°）Fig.5 Stress distribution of the riser cross－section under the C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

圖6 不同狀態(tài)下隔水管準靜態(tài)性能對比Fig.6 Riser quasi－static performance comparison among different loads

圖5和圖6說明，下凹型內(nèi)孤立波主要對上層海水中的隔水管產(chǎn)生影響，并在波谷位置施加給隔水管突然地沖擊載荷和強剪切作用，容易引起隔水管突然斷裂。

3.2 內(nèi)孤立波參數(shù)變化對隔水管性能的影響

考慮海流、表面波、內(nèi)孤立波的共同作用，依次改變內(nèi)孤立波的相位角、波幅、上下兩層海水密度差、上下兩層海水界面深度（其他參數(shù)與表1數(shù)據(jù)一致），分析隔水管橫向偏移位移、彎矩、剪力分布變化，結果如圖7～10所示。從圖7可以看出，內(nèi)孤立波相位角在0°～90°范圍內(nèi)變化時對隔水管的性能有較明顯的影響，大于90°后影響迅速減弱。從圖8、9可以看出，內(nèi)孤立波波幅越大、上下兩層海水密度差越大，對隔水管的受力和變形的影響越大。從圖10可以看出，波界面趨于中部水深時，所引起的隔水管橫向偏移位移更大，其彎矩、剪力的突變位置與內(nèi)孤立波波谷所在深度保持一致；波界面趨于上部水深時，對隔水管彎矩和剪力的影響更大。

圖7 C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管性能隨內(nèi)孤立波相位角的變化Fig.7 Quasi－static performance variation of riser induced by ISW phase angles changing under C＋SW＋ISW loads

圖8 C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管性能隨內(nèi)孤立波振幅的變化（表面波相位角12°，內(nèi)孤立波相位角0°）Fig.8 Quasi－static performance variation of riser induced by ISW amplitudes changing under C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

圖9 C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管性能隨上下兩層海水密度比的變化（表面波相位角12°，內(nèi)孤立波相位角0°）Fig.9 Quasi－static performance variation of riser induced by density ratio changing between the two－layer seawater under C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

圖10 C＋SW＋ISW狀態(tài)下隔水管性能隨上下兩層海水界面位置的變化（表面波相位角12°，內(nèi)孤立波相位角0°）Fig.10 Quasi－static performance variation of riser induced by interface depth changing between the two－layer seawater under C＋SW＋ISW loads（the phase angles of SW and ISW are 12°and 0°）

4 結論

1）建立了非均勻海流、表面波、內(nèi)孤立波共同作用下的隔水管準靜態(tài)分析方法，即采用Airy線性波理論和兩層流的KdV理論計算表面波和內(nèi)孤立波的速度和加速度，編制Matlab程序搜索隔水管最大Von Mises應力時的表面波和內(nèi)孤立波相位角組合，再對隔水管進行受力與變形求解。該方法計算結果與其他文獻結果吻合較好，具有較高的可靠性。

2）實例分析表明：下凹型內(nèi)孤立波使上層海水中隔水管的橫向偏移、彎矩、Von Mises應力顯著增加，對下層海水范圍內(nèi)隔水管的性能影響較??；在內(nèi)孤立波波谷對應深度附近，隔水管彎矩呈“臺階狀”突變，隔水管剪力呈“尖峰狀”突變，所產(chǎn)生的強剪切作用可能導致隔水管突然斷裂；在海流、表面波和內(nèi)孤立波共同作用下，表面波和內(nèi)孤立波的相位角分別取12°和0°時對隔水管的性能影響最大，隨著相位角的增加而影響減弱；內(nèi)孤立波的振幅越大、上下兩層海水密度差越大，對上層海水中隔水管的性能影響越劇烈；內(nèi)孤立波界面趨于中部水深時引起的隔水管橫向偏移更大，波界面趨于上部水深時對隔水管彎矩和剪力的影響更大。

3）建議加強我國南海各油氣區(qū)內(nèi)海洋內(nèi)孤立波的監(jiān)測和預測，在內(nèi)孤立波上液層深度范圍內(nèi)減少使用浮力塊，以減小隔水管水力直徑；在波峰波谷對應深度附近增強隔水管的剛度和強度，盡可能避免內(nèi)孤立波的突發(fā)性強剪切作用對隔水管的危害。

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Quasi－static analysis of a drilling riser under combined loads of non－uniform currents，surface waves and internal solitary waves

Li Chaowei Fan Honghai Wang Zhiming Shen Weige Wang Yiqing
（MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing102249，China）

In view of frequent occurrence of internal solitary waves（ISW）in South China Sea，aquasi－static model is established to analyze a drilling riser under combined loads of non－uniform currents，surface waves（SW）and ISW.In this model，velocity and acceleration of SW and ISW are respectively calculated by the Airy’s linear wave theory and KdV theory of a two－layer flow.And then，a static differential equation for the riser is discretized by finite difference method and solved by LU decomposition method.Verification analysis shows that the results of this approach are well conforming with those in some other previous papers，and thus the quasi－static analysis has a good reliability.Cases studies indicate that the quasi－static performance of a drilling riser has a maximal response when the phase angles of SW and ISW are 12°and0°.ISW makes the lateral deviation，bending moment and Von Mises stress of the riser increase significantly in the upper seawater layer.Around ISW trough，bending moment changes suddenly in a step－like jump，and shearing force alters sharply in a peak state.The larger the ISW amplitude and the greater the density differential between the two layers of seawater，the severer the impact of ISW on the stress and deformation of the drilling riser.Therefore，in order to guarantee a safer operation of the drilling riser，monitoring and prediction of ISW should be enhanced in every offshore oil and gas fields in South China Sea.

drilling riser；quasi－static analysis；non－uniform current；surface wave；internal solitary wave

P751；O352.2

A

2014－06－10改回日期：2014－08－05

（編輯：孫豐成）

李朝瑋，樊洪海，汪志明，等.非均勻海流、表面波與內(nèi)孤立波共同作用下鉆井隔水管準靜態(tài)分析［J］.中國海上油氣，2015，27（2）：78－86.

Li Chaowei，F(xiàn)an Honghai，Wang Zhiming，et al.Quasi－static analysis of a drilling riser under combined loads of non－uniform currents，surface waves and internal solitary waves［J］.China Offshore Oil and Gas，2015，27（2）：78－86.

1673－1506（2015）02－0078－09

10.11935/j.issn.1673－1506.2015.02.014

＊國家自然科學基金項目（編號：51274219）部分研究成果。

李朝瑋，男，中國石油大學（北京）在讀博士研究生，從事海洋石油工程方面的研究。地址：北京市昌平區(qū)府學路18號（郵編：102249）。E－mail：chw25＠163.com。