湯春華

（1．湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205；2．湖南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410079）

1 引 言

傳統(tǒng)的單個(gè)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)已經(jīng)擴(kuò)展為供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)成為了供應(yīng)鏈管理的熱點(diǎn)研究問(wèn)題，其中收益共享合約（revenue sharing）是應(yīng)用較為廣泛的一種協(xié)調(diào)機(jī)制［1］．與一般合同相比，收益合約能使供應(yīng)鏈成員較好地實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)共享和風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)［2］．Pasternack［1］指出收益共享合約能使隨機(jī)需求供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)；Giannoccaro和Pontrandolfo［3］運(yùn)用收益共享合約協(xié)調(diào)了三級(jí)供應(yīng)鏈；Gerchak和 Wang［3］則在具有隨機(jī)需求的裝配系統(tǒng)中研究了收益共享合約；Cachon［4］對(duì)收益共享合約的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了全面的總結(jié)；鄭惠莉和達(dá)慶利［5］運(yùn)用收益共享合約實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；陳菊紅［6］運(yùn)用收益共享合約協(xié)調(diào)了需求具有價(jià)格敏感性的供應(yīng)鏈．上述收益共享合約的研究都是假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)處穩(wěn)定環(huán)境中，然而在供應(yīng)鏈管理的實(shí)踐中，企業(yè)通常會(huì)遇到各種突發(fā)事件，如何快速找到最優(yōu)的方案來(lái)應(yīng)對(duì)各種突發(fā)事件，仍然是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題．各種突發(fā)事件（如自然災(zāi)難、社會(huì)安全事件、事故災(zāi)害和公共衛(wèi)生事件等）會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈中的物流、資金流和信息流發(fā)生中斷等［7］．從而使得供應(yīng)鏈的原有生產(chǎn)及價(jià)格策略不再可行或者原有的合約不再協(xié)調(diào)，為維持供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性和減少突發(fā)事件給供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響，建立有效地供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，是供應(yīng)鏈突發(fā)事件應(yīng)急管理（supply chain disruption management）的重點(diǎn)［7］．

Gang等人［7］提出了實(shí)時(shí)運(yùn)作控制和修復(fù)（Real－time Operations Control and Recovery）的運(yùn)籌管理方法，開(kāi)發(fā)出了應(yīng)急管理的實(shí)時(shí)決策支持系統(tǒng)，并成功應(yīng)用于美國(guó)的多家航空公司，減少了航班的延誤和取消，為航空公司每年節(jié)約了大量的運(yùn)作成本；Clausen［8］等人研究了航空公司應(yīng)對(duì)911恐怖襲擊后的運(yùn)營(yíng)管理策略，并最先提出供應(yīng)鏈突發(fā)事件應(yīng)急管理的概念及原則；Xiangtong［9］等人運(yùn)用數(shù)量折扣合約協(xié)調(diào)了突發(fā)事件導(dǎo)致線性需求發(fā)生擾動(dòng)的供應(yīng)鏈；Minghui［10］等人研究了突發(fā)事件導(dǎo)致成本發(fā)生擾動(dòng)的二級(jí)供應(yīng)鏈，并運(yùn)用數(shù)量折扣合約進(jìn)行了協(xié)調(diào)；Tiaojun［11］等人研究了生產(chǎn)成本和市場(chǎng)規(guī)模發(fā)生擾動(dòng)的線性需求供應(yīng)鏈，并提出數(shù)量折扣合約協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈；Chongchao［12］考慮了指數(shù)需求發(fā)生擾動(dòng)的供應(yīng)鏈，并提出數(shù)量折扣合約協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈；于輝［13］等人提出回購(gòu)合約協(xié)調(diào)了突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈；曹二保［14］等人運(yùn)用收益共享合約研究了成本和線性需求同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．以往研究都只考慮突發(fā)事件引起非線性需求或成本單方面的變化，還未見(jiàn)到多個(gè)因素同時(shí)擾動(dòng)的非線性需求供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)．在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究在非線性需求和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)策略，分析突發(fā)事件對(duì)收益共享協(xié)調(diào)合約造成的影響，并提出一種改進(jìn)的收益共享合約協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈．

2 穩(wěn)定條件下的收益共享合約協(xié)調(diào)模型

考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商所組成的供應(yīng)鏈，類似于文獻(xiàn)［10］中的非線性需求函數(shù)，市場(chǎng)需求d與零售價(jià)格p具有非線性關(guān)系d＝D·p－2k，其中D表示市場(chǎng)規(guī)模（最大可能需求），k＞為價(jià)格敏感系數(shù)［4］，供應(yīng)商決定批發(fā)價(jià)格w和零售商的收益占渠道總收益的比例φ，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求以每單位產(chǎn)品w的價(jià)格訂購(gòu)Q件產(chǎn)品．供應(yīng)商的單位產(chǎn)品成本為c，供應(yīng)商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈總利潤(rùn)分別為；顯然零售價(jià)格可以表示為p，從而供應(yīng)鏈總利潤(rùn)可以表示為（Q）＝，由一階最優(yōu)性條件可知，當(dāng)零售商的訂購(gòu)數(shù)量為＝D·，零售價(jià)格＝時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)達(dá)到最大值＝

引理1 收益共享合約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，若對(duì)于任意的φ（0＜φ＜1），有fr（Q）＝φf(shuō)（Q）（或fs（Q）＝（1－φ）f（Q））成立［4］．

由文獻(xiàn)［2］可知，此時(shí)，零售商的利潤(rùn)（或供應(yīng)商的利潤(rùn)）是供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的仿射函數(shù)．故當(dāng)w＝φc時(shí)收益共享合約（w，φ）能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)．

3 突發(fā)事件下一體化決策

當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致供應(yīng)商的生產(chǎn)成本和零售商面臨的市場(chǎng)需求的市場(chǎng)規(guī)模同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，生產(chǎn)成本c變?yōu)閏＋Δc［10］，市場(chǎng)規(guī)模D變?yōu)镈＋ΔD［9］，且有D＋ΔD＞0，c＋Δc＞0．此時(shí)，零售商所面臨的市場(chǎng)需求變?yōu)閐＝（D＋ΔD）p－2k，突發(fā)事件下零售價(jià)格變?yōu)閜＝；若突發(fā)事件發(fā)生后實(shí)際的市場(chǎng)需求為Q，突發(fā)事件發(fā)生之前的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量為，則突發(fā)事件發(fā)生前后相應(yīng)生產(chǎn)量的變化為ΔQ＝Q－．當(dāng)ΔQ＝Q－＞0時(shí)，供應(yīng)商必須追加生產(chǎn)以滿足增加的訂貨量；當(dāng)ΔQ＝Q－＜0時(shí)，將有－ΔQ單位的庫(kù)存產(chǎn)品需在二級(jí)市場(chǎng)上進(jìn)行銷售［11］，故突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)可以表示為

其中 （x）＋＝max｛0，x｝，λ1＞0表示當(dāng)ΔQ＞0時(shí)，需重新購(gòu)買新材料追加生產(chǎn)所發(fā)生的單位額外成本［7］；λ2＞0表示當(dāng)ΔQ＜0時(shí)，需將多余庫(kù)存以低于成本價(jià)格來(lái)銷售而遭致的單位額外成本［7］，且有λ2＜c＋Δc．設(shè)突發(fā)事件下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)f（Q）最大時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)量是Q＊，通過(guò)比較突發(fā)事件前后的最優(yōu)生產(chǎn)量，得到定理1．

定理1 當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致零售商面臨的市場(chǎng)規(guī)模和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，在一體化條件下，若ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥；若ΔD＜0且有Δc＞0，則Q＊≤ˉQ．

證明 下面利用反證法證明當(dāng)ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥ˉQ成立，第二個(gè)結(jié)論可以類似證明．假設(shè)當(dāng)ΔD＞0且Δc＜0，有Q＊＜ˉQ成立．在突發(fā)事件發(fā)生之前，供應(yīng)鏈的渠道最優(yōu)生產(chǎn)量為ˉQ，對(duì)任意的生產(chǎn)量Q，有，顯然會(huì)有ˉf（ˉQ）≥（Q＊）成立．當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致零售商面臨的市場(chǎng)規(guī)模和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)后，根據(jù)假設(shè)有Q＊＜ˉQ成立，在生產(chǎn)量為突發(fā)事件發(fā)生后供應(yīng)鏈渠道最優(yōu)量Q＊時(shí)，供應(yīng)鏈的渠道總利潤(rùn)函數(shù)變?yōu)?/p>

從定理1可知，當(dāng)ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥ˉQ成立，于是最優(yōu)化供應(yīng)鏈總利潤(rùn)f（Q）等價(jià)于最優(yōu)化嚴(yán)格凹函數(shù)－c－Δc）且滿足約束條件Q≥ˉQ．

情形1 當(dāng)Q1≥ˉQ，有（D＋ΔD）

即當(dāng)ΔD≥－1］時(shí)，有Q1滿足約束條件Q≥ˉQ，此時(shí)凹函數(shù)f1（Q）在Q1時(shí)達(dá)到最大值．

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價(jià)格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量及價(jià)格都會(huì)得到增加．

情形2 當(dāng)Q1＜ˉQ即

0＜ΔD＜時(shí)，Q1不滿足約束條件Q≥ˉQ．

由于f1（Q）在區(qū)間［ˉQ，＋∞）上單調(diào)下降，故f1（Q）在ˉQ＝D達(dá)到最大值．

令＝ˉQ＝D，此時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)零售價(jià)格為

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價(jià)格，此種情形下盡管生產(chǎn)數(shù)量不變，但零售價(jià)格會(huì)得到提高．

同理，ΔD＜0且有Δc＞0，則Q＊≤ˉQ成立，于是最優(yōu)化供應(yīng)鏈渠道總利潤(rùn)f（Q）等價(jià)于最優(yōu)化嚴(yán)格凹函數(shù)

且滿足約束條件Q≤ˉQ．由一階最優(yōu)性條件＝0可知，

Q2＝（D＋ΔD）時(shí)f2（Q）有最大值．

下面分兩種情形考慮約束條件Q≤ˉQ．

情形3 當(dāng)（D＋ΔD）≥D，

由于f2（Q）在區(qū)間 （－ ∞，］上單調(diào)遞增，故f2（Q）在ˉQ＝D達(dá)到最大值．

令＝＝D，此時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)零售價(jià)格為

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價(jià)格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量將保持不變，但價(jià)格會(huì)相應(yīng)下降．

情形4 當(dāng)（D＋ΔD）≤D，即ΔD≤－1］時(shí)，有Q2滿足約束條件Q＜ˉQ，此時(shí)f2（Q）在Q2時(shí)達(dá)到最大 值．令＝Q2＝（D＋ ΔD）

相應(yīng)的最優(yōu)零售價(jià)格為

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價(jià)格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量將減少，價(jià)格將會(huì)相應(yīng)下降．

總結(jié)上面的結(jié)果，得到如下定理．

定理2 突發(fā)事件導(dǎo)致價(jià)格需求函數(shù)的市場(chǎng)規(guī)模D擾動(dòng)ΔD，生產(chǎn)成本c擾動(dòng)Δc，當(dāng)零售商的零售價(jià)格為p＊，訂貨量為Q＊時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)達(dá)到最大化，從而實(shí)現(xiàn)了一體化情形時(shí)供應(yīng)鏈對(duì)突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對(duì)．

定理2表明，當(dāng)市場(chǎng)需求的規(guī)模輕微擾動(dòng)（在一個(gè)較小范圍內(nèi)發(fā)生變化）時(shí)，需求變化和成本變化兩種因素之間存在著一種相互制約作用，原有的生產(chǎn)數(shù)量不需要進(jìn)行調(diào)整，只需調(diào)整零售價(jià)格就能使供應(yīng)鏈總利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)．此時(shí)，原有的生產(chǎn)數(shù)量在突發(fā)事件下仍然具有一定的魯棒性，并且零售價(jià)格的調(diào)整量只與市場(chǎng)需求有關(guān)，而與生產(chǎn)成本無(wú)關(guān)．當(dāng)市場(chǎng)需求的規(guī)模劇烈擾動(dòng)時(shí)，需同時(shí)對(duì)生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整才能使供應(yīng)鏈總利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)，并且最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量與市場(chǎng)需求的變化正相關(guān)，而最優(yōu)零售價(jià)格與市場(chǎng)需求的變化無(wú)關(guān)，只與生產(chǎn)成本的變化及違背成本相關(guān)．

4 突發(fā)事件下分散化決策

一體化決策時(shí)，為了應(yīng)對(duì)成本及需求同時(shí)發(fā)生的擾動(dòng)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略是選擇零售價(jià)格p＊及訂購(gòu)量Q＊，分散化決策時(shí)如果供應(yīng)鏈成員間簽訂合約使零售商選擇p＊及Q＊，則分散化的供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下達(dá)到了協(xié)調(diào)，運(yùn)用收益共享合約協(xié)調(diào)成本和需求同時(shí)擾動(dòng)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)．

令S（Q）＝λ1，對(duì)于任意的收益分配比例φ（0＜φ＜1），供應(yīng)商單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為w（Q）＝φ（c＋Δc＋）．

定理3 當(dāng)突發(fā)事件引起供應(yīng)鏈的市場(chǎng)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，收益共享合約（w，φ，Q）能實(shí)現(xiàn)分散化決策供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并且能任意分配供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)．

證明 在收益共享合約（w，φ，Q）下，對(duì)任意的收益分配比例φ（0＜φ＜1），零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

零售商的利潤(rùn)為供應(yīng)鏈渠道總利潤(rùn)的仿射函數(shù)，從而對(duì)于零售商而言最優(yōu)的訂貨量也為系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量Q＊，并且可以通過(guò)調(diào)整收益共享合約參數(shù)φ來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)在成員間的任意分配，故改進(jìn)的收益共享合約 （w，φ，Q＊）能實(shí)現(xiàn)突發(fā)事件下需求和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．進(jìn)一步分析突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈的影響，有如下結(jié)論：

1）當(dāng)ΔD＝0且Δc＝0時(shí)，有λ1＝λ2＝0，此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)為f（Q）＝c］，w＝φc，故收益共享合約 （w，φ，Q）也能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，即改進(jìn)后的收益共享合約協(xié)調(diào)機(jī)制在突發(fā)事件前后都能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，該收益共享合約具有抗突發(fā)事件性［13］；（2）當(dāng)突發(fā)事件只導(dǎo)致生產(chǎn)成本發(fā)生變化時(shí)，ΔD＝0，上述研究得到的結(jié)論與文獻(xiàn)［10］一致．

5 結(jié) 論

研究了生產(chǎn)成本和需求同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)非線性需求供應(yīng)鏈的收益共享合約．當(dāng)市場(chǎng)需求的規(guī)模在一較小范圍內(nèi)擾動(dòng)時(shí)，原有的生產(chǎn)策略具有一定的魯棒性，只需調(diào)整零售價(jià)格就能應(yīng)對(duì)突發(fā)事件；當(dāng)市場(chǎng)需求的規(guī)模變化較大擾動(dòng)時(shí)，需同時(shí)對(duì)生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格進(jìn)行調(diào)整才能應(yīng)對(duì)突發(fā)事件；提出的收益共享合約能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈．在風(fēng)險(xiǎn)偏好或信息不對(duì)稱條件下，考慮供應(yīng)鏈對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)將是下一步研究的方向．

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