林田，王偉

(福州大學(xué)，機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州350108)

足三維有限元建模及鞋墊腰窩高度對(duì)足舒適性的影響研究

林田，王偉

(福州大學(xué)，機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州350108)

探討建立足部三維有限元模型的方法，并建立一系列腰窩高度的鞋墊模型，應(yīng)用模型模擬分析得出足底壓力分布及骨骼受力情況，找出穿著最舒適時(shí)的腰窩高度。基于CT數(shù)據(jù)，建立包括骨骼，軟骨，軟組織，韌帶和足底腱膜，考慮材料非線性的足部模型。截取腰窩曲面，建立5個(gè)腰窩高度的鞋墊模型。利用完整的有限元模型對(duì)行走中立期進(jìn)行了靜態(tài)模擬。有限元分析結(jié)果表明，滿腰窩高度的鞋墊會(huì)對(duì)第二跖骨造成壓迫，降低舒適感；綜合舒適度函數(shù)可得出1/2-3/4腰窩高度的鞋墊具有最佳的舒適性，與實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論相同。提出從足舒適度角度設(shè)計(jì)鞋墊的腰窩高度時(shí)應(yīng)綜合考慮足底壓力分布和跖骨應(yīng)力，為設(shè)計(jì)鞋墊和研究足部各種臨床狀況提供了參考。

生物力學(xué)；有限元分析；鞋墊；舒適性

在人體力學(xué)系統(tǒng)中足部扮演著重要的角色，是維持人體直立姿態(tài)的支撐點(diǎn)，一般認(rèn)為足的功能為：支撐承重、吸收震蕩、傳遞運(yùn)動(dòng)和杠桿作用[1]。鞋墊作為鞋的一部分，對(duì)穿著過程中的舒適性起著重要的作用，許多足部疾病與鞋類穿著過程中的不適感有關(guān)，故鞋類的舒適性的改善值得探討，而有限元在此方面的分析可以提供很大的幫助。

有研究人員通過有限元分析法[2]及實(shí)驗(yàn)法[3]得出全掌貼合的鞋墊可以有效改善足底壓力分布，減小足底最大壓力。但由于每個(gè)人的足底形狀不同，故全掌墊只能作為定制鞋墊，不能大批量的生產(chǎn)。有研究者指出單獨(dú)的足弓支撐墊就可以有效的減小足底最大應(yīng)力[4]。目前有學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)法研究鞋墊腰窩高度對(duì)足底壓力舒適性的影響[5,6]，指出鞋墊的腰窩高度在1/2-3/4腰窩高度時(shí)的舒適度最佳，由于該實(shí)驗(yàn)加工的鞋墊有一定的誤差，加上受試者的數(shù)量不大且有一定的主觀性，因此有一定的局限性。

文中用有限元的方法從客觀上來驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)，并揭示完全貼合的足弓墊將產(chǎn)生的副作用。在有限元建模方面，前人的有限元模型大多是將軟骨簡化為簡單規(guī)則的柱體[7]，這與實(shí)際情況不符。模型將通過骨與骨之間的曲面加厚來模擬出較真實(shí)的軟骨，并考慮韌帶等非線性材料參數(shù)。并可應(yīng)用于模擬各種足部的受力情況分析。

1 材料與方法

1.1 足部有限元模型的建立

選取正常女性志愿者(25歲，身高160 cm，體重50 kg)，足部無外傷史， X射線檢查未見異常。對(duì)其右腳進(jìn)行螺旋CT掃描，層距1 mm，分辨率為512×512，掃描數(shù)據(jù)經(jīng)由PACS(picture achieving and communication system)系統(tǒng)以Dicom 格式直接存儲(chǔ)。

1) 圖像分割并初步建模 利用Mimics三維醫(yī)學(xué)重建軟件打開DICOM格式文件，分別設(shè)定骨骼和軟組織的閾值，分別生成28塊骨骼及軟組織的蒙罩，編輯蒙罩，計(jì)算生成3D面模型，以STL(standard template library)格式輸出。

2) 建立足部骨骼三維實(shí)體模型 Mimics輸出的模型存在較多缺陷，需將生成的STL文件導(dǎo)入Goemagicstudio12. 0利用網(wǎng)格醫(yī)生進(jìn)行修補(bǔ)與優(yōu)化，然后用輪廓線來描述關(guān)節(jié)面，曲面片則根據(jù)輪廓線來劃分，最后生成具有G1連續(xù)的NURBS曲面模型即實(shí)體模型，以IGES ( the initial graphics exchange specification)格式輸出。

3) 建立足部軟骨三維實(shí)體模型 利用Pro-Engineer軟件對(duì)關(guān)節(jié)曲面進(jìn)行加厚，后利用Solidworks軟件中的組合-刪減功能進(jìn)行布爾運(yùn)算，得到足部關(guān)節(jié)軟骨，保存為IGES格式。

4) 建立足部軟組織三維實(shí)體模型 通過Solidworks軟件中的組合-添加功能將軟骨與骨骼相連，后用組合-刪減功能進(jìn)行布爾運(yùn)算，得到足部軟組織，保存為IGES格式。

5) 有限元網(wǎng)格劃分 將所得的28塊骨骼模型、30塊軟骨模型及軟組織模型以IGES格式導(dǎo)入ANSA軟件中，利用ANSA軟件對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過定義邊界種子數(shù)將骨骼、軟骨、軟組織采用混合單元(C3D8R)[8]劃分，設(shè)置接觸面共節(jié)點(diǎn)。保存為inp格式輸出，最終導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中(圖1)。

圖1 足部骨骼及軟組織網(wǎng)格模型

6) 韌帶、足底腱膜的有限元模型 由于足部韌帶數(shù)量多，空間位置復(fù)雜，為簡化模型，在參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[9]，只選擇性的添加了五根足底腱膜，起自跟骨下面的跟結(jié)節(jié)外側(cè)突的前方，止于第1-5跖骨頭；一根連接跟骨與骰骨的足底短韌帶(圖2)。在ABAQUS軟件中選擇彈簧單元模擬韌帶，該單元是一個(gè)二節(jié)點(diǎn)線性單元，設(shè)置材料力學(xué)參數(shù)時(shí)不考慮阻尼系數(shù)，對(duì)其賦予一定的拉伸剛度，而在壓縮時(shí)，則沒有剛度[10]。

圖2 足底腱膜及足底短韌帶示意圖

1.2 鞋墊三維模型的建立

鞋墊的幾何外形取自進(jìn)行CT掃描的同一個(gè)人的赤足外形，鞋墊的設(shè)計(jì)尺寸根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]得到，利用SolidWorks軟件繪制增厚的鞋墊，之后通過與足部的布爾運(yùn)算獲得全掌貼合型鞋墊模型(圖3(a))。通過修改，獲得僅有足弓形狀的鞋墊模型，以滿腰窩部位高度(鞋墊腰窩部位充滿足弓部位)為基準(zhǔn)1，分別建立滿腰窩高度鞋墊、3/4腰窩高度鞋墊、1/2腰窩高度鞋墊、1/4腰窩高度鞋墊、0腰窩高度鞋墊(即平坦鞋墊)(圖3(b)(c)(d)(e)(f))，所以測(cè)試的5對(duì)鞋墊腰窩高度定義為1、3/4、1/2、1/4、0[6]。鞋墊采用混合單元(C3D8R)劃分網(wǎng)格，支撐板用六面體單元?jiǎng)澐帧?/p>

圖3 鞋墊模型

1.3 定義材料力學(xué)參數(shù)

除了包含的軟組織與鞋墊外，其他組織都設(shè)定為單一各向同性線彈性材料，各種組織的彈性模量、泊松比、材料系數(shù)等都參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，見表1[7，12]，表2[4]。

表1 材料參數(shù)

表2 軟組織的超彈性材料模型系數(shù)

1.4 接觸面及邊界條件的設(shè)定

在ABAQUS軟件中將骨骼、軟骨、軟組織之間的接觸面設(shè)定為綁定約束，足底與鞋墊以及鞋墊與地面支撐之間的接觸面設(shè)定為面接觸。由于在行走過程中主要考慮中立相的受力情況，故研究參考文獻(xiàn)中的中立相的受力情況[13]添加集中載荷(圖4)，將地面完全固定。其中L1為989N,L2為531N,L3、L4為242N,L5為119N。

圖4 足部受力情況圖

2 結(jié)果

由ABAQUS軟件分析可得出足內(nèi)部軟組織、骨骼以及足底受力和變形的豐富信息，而對(duì)足舒適性影響通常只考慮足底壓力分布情況，但第二跖骨作為前足的主要的承重區(qū)域[14]，必然對(duì)舒適性有較大的影響。因此研究開展了不同腰窩高度鞋墊下足的有限元分析計(jì)算，得到足底壓力分布及第二跖骨的應(yīng)力情況，結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖5 足底壓力分布

圖6 跖骨受力情況

由圖5足底壓力分布情況來看，隨著鞋墊腰窩高度從零腰窩高度增加到滿高度，足底的接觸面積增加，包括前掌、后跟、足弓部位的接觸面積都有所增大。腰窩高度從0增加到1/2，前掌的應(yīng)力集中區(qū)域逐漸往前掌外側(cè)移動(dòng)，后跟的應(yīng)力集中區(qū)域逐漸減小，此時(shí)前掌承擔(dān)了較大的壓力；腰窩高度從1/2增加到3/4，前掌的應(yīng)力集中區(qū)域減小，前掌的受力得到改善，后跟的受力增大，但后跟的受力較均勻，此時(shí)后跟承擔(dān)了較大的壓力；腰窩高度從3/4增加到1，足底的接觸面積最大，足弓部位完全接觸，使得壓力得到了均勻的分擔(dān)，此時(shí)幾乎沒有應(yīng)力集中區(qū)域，最大應(yīng)力值也大幅減小。

由圖6跖骨應(yīng)力情況來看，穿著滿腰窩高度鞋墊時(shí)會(huì)急劇增大第二跖骨的最大應(yīng)力，造成第二跖骨的應(yīng)力集中，即穿著滿腰窩高度鞋墊時(shí)會(huì)對(duì)第二跖骨產(chǎn)生較大的副作用。

圖7為第二跖骨應(yīng)力峰值隨腰窩高度增加的變化曲線圖，由圖7可知隨著腰窩高度的增加，第二跖骨的應(yīng)力峰值都有不同程度的上升。在穿著1/2腰窩高度的鞋墊時(shí)，第二跖骨的應(yīng)力峰值相比穿著平坦鞋墊時(shí)上升幅度最小，為0.16%；穿著1/4、3/4腰窩高度的鞋墊時(shí)，分別上升了0.59%、1.82%；因此在腰窩高度從0變化到3/4中，第二跖骨的應(yīng)力峰值變化并不顯著，對(duì)第二跖骨的舒適感的影響幾乎可以忽略不計(jì)。

圖7 第二跖骨應(yīng)力峰值

而穿著滿腰窩高度的鞋墊時(shí)，第二跖骨的集中應(yīng)力值相比穿著平坦鞋墊增大了33.54%，變化十分顯著，必然極大的降低第二跖骨的舒適感。

3 討論

足是人體骨骼系統(tǒng)的重要組成部分，人體在站立和運(yùn)動(dòng)過程中，足部結(jié)構(gòu)變形、以及所受到的沖擊力和內(nèi)應(yīng)力會(huì)大大影響足部乃至全身的運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)，而想要通過實(shí)驗(yàn)的方法直接獲取足部受到的內(nèi)應(yīng)力數(shù)據(jù)是非常困難的。有限元模型可以有效地仿真足部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并能預(yù)測(cè)出內(nèi)部骨組織及軟組織的應(yīng)力分布變化，因此通過建立有限元模型來得到難以測(cè)量的生物力學(xué)數(shù)據(jù)，是足部生物力學(xué)研究的一個(gè)重要方法及主要的手段。

經(jīng)研究建立的足部三維有限元模型在建模過程中考慮了軟組織的材料非線性，考慮了軟骨、足底短韌帶及足底腱膜，使得該足部有限元模型更為真實(shí)可靠。

通過該足部有限元模型仿真了人體足部行走中立相的狀態(tài)，得到了足底壓力分布情況及跖骨的應(yīng)力情況。

鞋墊腰窩高度對(duì)足舒適度的影響，文獻(xiàn)[6]通過實(shí)驗(yàn)給出舒適度的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果，研究采用文獻(xiàn)[15]基于足底壓力分布的舒適度函數(shù)的計(jì)算了不同腰窩高度的足舒適度值。舒適度函數(shù)為：

式中：C為舒適度值；Pf、Pr分別為前足、后足應(yīng)力峰值占前、中、后足應(yīng)力峰值總和的百分比；Wf、Wr為前足、后足體重分布的百分比。

為了與文獻(xiàn)[6]結(jié)果比較，上式得到的舒適度值計(jì)算結(jié)果還要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)舒適度評(píng)價(jià)值0～10之間。分析結(jié)果見表3。

表3 前足與后足的應(yīng)力峰值及體重分布百分比、舒適值C

由表3可知，在滿腰窩高度的時(shí)候存在巨大分歧，而其他腰窩高度計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)舒適度值與試驗(yàn)的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致。從圖7可看出，滿腰窩高度時(shí)，第二跖骨應(yīng)力有顯著升高，然而第2, 3跖骨較其他跖骨承擔(dān)的質(zhì)量多, 較小的接觸面承擔(dān)較集中的質(zhì)量可導(dǎo)致較早和較嚴(yán)重的臨床癥狀[16]，必然極大降低了足整體舒適度。因此，舒適度函數(shù)中只考慮足底壓力分布情況，不考慮跖骨應(yīng)力，會(huì)造成舒適度評(píng)價(jià)的誤差。滿腰窩高度會(huì)造成跖骨應(yīng)力過大的有限元數(shù)值分析結(jié)果也證明了文獻(xiàn)[5] “鞋墊過于貼合足底部未必有益，甚至可能有害”的定性分析。

因此，從足舒適度角度設(shè)計(jì)鞋墊腰窩高度時(shí)要綜合足底壓力分布和跖骨應(yīng)力，其設(shè)計(jì)原則是在不造成跖骨應(yīng)力危害情況下盡量改善足底壓力情況。根據(jù)這個(gè)原則和有限元計(jì)算結(jié)果，舒適度最佳的鞋墊腰窩高度應(yīng)該在1/2～3/4之間，這與文獻(xiàn)[6]通過實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果一致。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的客觀的鞋類舒適性評(píng)價(jià)主要是通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)總是存在著各種的誤差導(dǎo)致數(shù)據(jù)的偏差，利用有限元技術(shù)能夠避免實(shí)驗(yàn)中的誤差，更真實(shí)的模擬實(shí)驗(yàn)過程，更為客觀的反應(yīng)出結(jié)果，并且能得到實(shí)驗(yàn)無法得到的骨骼內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)。

研究了基于CT掃描足部圖像數(shù)據(jù)，利用有限元軟件分析軟件ABAQUS，對(duì)人體足部穿著具有不同的腰窩高度的鞋墊進(jìn)行了靜力分析，發(fā)現(xiàn)了鞋墊過于貼合足底時(shí)會(huì)導(dǎo)致第二跖骨應(yīng)力急劇增大的危害，得出了綜合足底壓力分布和骨應(yīng)力的鞋墊腰窩設(shè)計(jì)原則，給出了與試驗(yàn)結(jié)果一致的最佳腰窩高度范圍。這些結(jié)果對(duì)鞋類的舒適性評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)以及研究足部的各種臨床癥狀具有一定的參考意義。

建立綜合足底壓力和骨應(yīng)力的舒適度函數(shù)是下一步要做的工作。

[1] 張發(fā)惠, 鄭和平. 足外科臨床解剖學(xué)[M]. 合肥:安徽科學(xué)技術(shù)出版社，2004.

[2] Chen WP, Ju CW, Tang FT. Effects of total contact insoles on the plantar stress redistribution: a finite element analysis[J]. Clinical Biomechanics, 2003,18(6):S17-S24.

[3] Yung HL, Wei HH. Effects of shoe inserts and heel height on foot pressure, impact force, and perceived comfort during walking[J]. Applied Ergonomics, 2005,36(3):355-362.

[4] 張明, 張德文, 余嘉，等. 足部三維有限元建模方法及其生物力學(xué)應(yīng)用[J]. 醫(yī)用生物力學(xué),2007,22(4):339-344.

[5] 李鑫, 徐波. 鞋墊腰窩高度對(duì)足底壓力舒適性的影響[J]. 中國皮革,2013，(16):122-124.

[6] 喻偉才, 李鑫, 冉美玲. 鞋墊腰窩高度對(duì)足底壓力舒適性的影響研究[J]. 中國皮革,2012，(16):119-121.

[7] 郭松青. 基于CT圖像建立人體足部骨骼三維有限元模型的研究[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué),2006.

[8] 盧昌懷. 距骨數(shù)值仿真模型的建立及有限元分析[D]. 廣州:南方醫(yī)科大學(xué),2011.

[9] Chen WP, Ju FT, Wei C. Stress distribution of the foot during mid-stance to push-off in barefoot gait: a 3-D finite element analysis[J]. Clinical Biomechanics, 2001,16:614-620.

[10] Ledoux W, Camacho D, Ching R, et al. The Development and Validntion of a Computational Foot and Ankle Model[J]. Proceedings of the World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering. Chicago, USA, 2000.

[11] 孫毅,丘理，等. 鞋楦設(shè)計(jì)教程[M]. 北京:中國輕工業(yè)出版社，2011.

[12] 李云婷, 陶凱, 王冬梅，等. 足底軟組織硬化對(duì)足部生物力學(xué)性能影響的三維有限元分析[J]. 醫(yī)用生物力學(xué),2009,24(3):169-173.

[13] Dai XQ, Li Y, Zhang M. Effect of sock on biomechanical responses of foot during walking[J]. Clinical Biomechanics, 2006,21(3):314-321.

[14] 郄淑燕, 張慶民, 張致媛，等. 拇外翻對(duì)前足底壓力分布的改變[J]. 醫(yī)用生物力學(xué), 2010,25(3):224-229.

[15] Pasquale F, Salvatore G, Antonio L, et al. Improving comfort of shoe sole through experiments based on CAD-FEM modeling [J]. Medical Engineering & Physics, 2013,35(1):36-46.

[16] 李兵,俞光榮. 足橫弓的維持及生物力學(xué)[J]. 醫(yī)用生物力學(xué),2009,24(2):152-156.

Research on Three-dimensional Finite Element Modeling of Human Foot and Effect ofArch Support Insert Height on Foot Comfort

LIN Tian , WANG Wei

(School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

To investigate the best arch support insert height, a three-dimensional (3D) parametric comprehensive finite element (FE) model of foot is established and the relationship between the plantar pressure and foot bone stress and the arch support insert is studied. Based on 3D CT scanned data of the right foot of a healthy volunteer, an accurate foot geometric model, including bones, cartilages, soft tissue, ligaments and plantar fascia, and 5 arch support inserts geometric models of different height overlald with the curved arch surface are established. The overall foot-insert FE model is established by combining the foot and arch support insert model, and the static finite element analysis of gait mid-stance phase is performed by considering the material nonlinearity. The parametric FE analysis results show that the 2nd metatarsal is squeezed and the foot comfort is decreased with full arch support insert, and the most favorable insert height is between 1/2-3/4 arch height from the plantar pressure effect and metatarsal stress effect, which is the same to the experimental result. Both the plantar pressure distribution and metatarsal stress should be comprehensively considered, designing the shoe insert for foot comfort, it can provide a reference for footwear design and different clinical questions.

biomechanics; finite element analysis; arch support insert; foot comfort

林田(1988-)，女，福建福州人，碩士研究生，研究方向：足部生物力學(xué)。

TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0089-04

2014-03-06