林建興，高誠(chéng)輝，b，任志英,b

(福州大學(xué) a. 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，b. 摩擦學(xué)研究所，福建 福州 350002)

精密光學(xué)元件表面中頻誤差的提取研究

林建興a，高誠(chéng)輝a，b，任志英a,b

(福州大學(xué) a. 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，b. 摩擦學(xué)研究所，福建 福州 350002)

能否準(zhǔn)確對(duì)精密光學(xué)元件表面評(píng)價(jià)勢(shì)必影響著光學(xué)元件研制與生產(chǎn)，其中中頻誤差的提取逐漸顯得重要。提出了利用雙樹復(fù)小波變換(DT-CWT)對(duì)精密光學(xué)元件表面提取信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，以定義的均方根波長(zhǎng)確定其雙樹復(fù)小波分解次數(shù)，進(jìn)行中頻誤差的提取與識(shí)別。此方法應(yīng)用于精磨和鍍膜的精密光學(xué)元件表面中，實(shí)驗(yàn)證實(shí)該方法不僅可以應(yīng)用于一維信號(hào)的提取，同樣也適合三維表面中頻波段面形誤差的提取。

雙樹復(fù)小波；精密光學(xué)元件表面；中頻誤差；提取

0 引言

隨著光學(xué)技術(shù)的發(fā)展,光學(xué)元件在紫外線和X射線光學(xué)、超高反射率光學(xué)以及半導(dǎo)體工業(yè)中有著越來越廣泛的應(yīng)用[1]。由于需求量與應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，對(duì)光學(xué)元件表面品質(zhì)和性能的要求更高，制造光學(xué)元件的面形誤差(包括光學(xué)材料的不均勻性造成的誤差和在光學(xué)加工過程的殘余誤差)對(duì)光束的調(diào)制作用會(huì)嚴(yán)重影響光束品質(zhì)[2]。

傳統(tǒng)評(píng)價(jià)光學(xué)元件表面的面形精度主要用PV值、均方根以及粗糙度等簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來描述，但這些參數(shù)僅僅只包含光學(xué)元件表面的高頻波段和低頻波段的面形誤差，對(duì)于中頻波段的面形誤差卻沒有做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。然而中頻波段的面形誤差對(duì)光學(xué)性能產(chǎn)生很大影響，高志山[3]研究了中頻波段波面誤差對(duì)光學(xué)系統(tǒng)象質(zhì)的影響，得出了中頻波段波面誤差引起光能小角散射，嚴(yán)重降低光學(xué)系統(tǒng)成象分辨率的結(jié)論。特別是在高功率激光裝置中，中頻誤差的位相擾動(dòng)隨著波面的傳輸，會(huì)使激光束強(qiáng)度分布出現(xiàn)調(diào)制，導(dǎo)致光束的非線性增益，最后將嚴(yán)重影響激光束的聚焦，因此中頻波段面形的評(píng)價(jià)可以完善表面品質(zhì)的評(píng)價(jià)體系，對(duì)光學(xué)元件的研發(fā)與生產(chǎn)具有重要的意義。正確評(píng)價(jià)中頻波段面形誤差的首要條件是能否真實(shí)提取中頻面形誤差，徐建程等[4]嘗試?yán)肳igner分布函數(shù)評(píng)價(jià)光學(xué)元件中頻誤差，識(shí)別局部小尺度波前畸變的空間頻率和空間位置，能夠有效指導(dǎo)光學(xué)元件返修，但局部小尺度并不能完全表征整個(gè)光學(xué)元件表面中頻段誤差。郭隱彪等[5]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解有效識(shí)別中頻誤差特征及其方位，但采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)對(duì)于采集信號(hào)的要求相對(duì)較高。

1998年，受到傅里葉變換的啟發(fā)，Kingsbury[6]首次提出雙樹復(fù)小波變換(DT-CWT)。其濾波器應(yīng)該要滿足有限支撐、完全重構(gòu)條件即正交或者雙正交、近似的半幀移以及對(duì)稱性等四個(gè)條件。雙樹復(fù)小波變換具有良好的局部化的分析能力以及良好的方向檢索性能，已在圖像去噪、圖像紋理提取和圖像加強(qiáng)等方面成功的應(yīng)用[7-9]。由此說明雙樹復(fù)小波可以對(duì)復(fù)雜的信號(hào)進(jìn)行特征信號(hào)分解以及提取。文中提出利用DT-CWT進(jìn)行多尺度分解，并首次運(yùn)用均方根波長(zhǎng)確定雙樹復(fù)小波分解次數(shù)后，最后進(jìn)行中頻誤差的提取與識(shí)別。將此方法應(yīng)用于精磨和鍍膜的精密光學(xué)元件表面中，證實(shí)該方法不僅僅可以應(yīng)用于一維信號(hào)的提取，同樣也適合三維表面中頻波段面形誤差的提取。

1 DT-CWT分離光學(xué)元件表面中頻誤差的建模

1.1 中頻誤差分離數(shù)學(xué)建模

目前光學(xué)元件的面形誤差信號(hào)由低頻分量擾動(dòng)的面形誤差信號(hào)，中頻分量波紋度面形誤差信號(hào)以及高頻分量粗糙度的面形誤差信號(hào)構(gòu)成。所以采集光學(xué)元件表面面形誤差信號(hào)f(xi)可建立以下數(shù)學(xué)模型：

f(xi)=s(xi)+z(xi)+r(xi)

(1)

式中：s(xi)為低頻分量面形誤差信號(hào)，z(xi)為中頻分量面形誤差信號(hào)，r(xi)為高頻分量面形誤差信號(hào)。

采用傳統(tǒng)一維的光學(xué)元件表面輪廓信號(hào)進(jìn)行參數(shù)評(píng)定時(shí)，評(píng)定參數(shù)中均方根波長(zhǎng)考慮了區(qū)域內(nèi)所有單峰和單谷的相對(duì)幅度和各自空間頻率的間距量度，是橫向間距特性參數(shù)，其基本公式為：

(2)

式中：Sq為長(zhǎng)度均方根偏差，Sdq為長(zhǎng)度均方根斜率值，其Sq和Sdq離散的公式如下：

(3)

(4)

從式(4)可知，Sdq長(zhǎng)度均方根斜率值與波前梯度均方根(GRMS)相對(duì)等，然而波前梯度均方根是衡量波前低頻相位畸變的重要標(biāo)準(zhǔn)，目前張穎等[10]推導(dǎo)出波前梯度均方根與焦斑尺寸存在定量的關(guān)系，間接反映均方根波長(zhǎng)與光學(xué)特性密切相連。因此參考美國(guó)勞倫斯·利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室在研制NIF過程中對(duì)空間波長(zhǎng)的劃分[11-12]對(duì)均方根波長(zhǎng)進(jìn)行面形誤差的分組如表1。

表1 均方根波長(zhǎng)面形誤差分組

1.2 雙樹復(fù)小波分解基本過程

對(duì)于任何采集光學(xué)元件表面信號(hào)f(xi)，對(duì)其進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換中高頻面形誤差的提取基本流程如圖1，具體步驟如下：

1) 將原始表面信號(hào)f(xi)進(jìn)行雙樹復(fù)小波的n層分解，得到最底層的低頻系數(shù)dn(xi)以及各層的高頻系數(shù)cj(xi),j=1,2,...,n。

2) 對(duì)分解得到具有細(xì)節(jié)信號(hào)的高頻系數(shù)cj(xi)進(jìn)行重構(gòu)得到：

(5)

3) 接著將具有細(xì)節(jié)信號(hào)的高頻系數(shù)cj(xi)全部置零處理，并對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)h2(xi)，記作：

圖1 雙樹復(fù)小波提取面形誤差流程圖

(6)

4)將原始表面信號(hào)f(xi)減去低頻分量面形誤差s(xi)，得到的信號(hào)進(jìn)行均方根波長(zhǎng)λi計(jì)算，如果λi<33mm重復(fù)上面的步驟，直到λi≥33mm結(jié)束循環(huán)。設(shè)定此循環(huán)次數(shù)為雙樹復(fù)小波的分解尺度，進(jìn)行中高頻面形誤差的分離。中頻面形誤差為：

z(xi)=h2(xi)-s(xi)

(7)

高頻面形誤差為：

r(xi)=h1(xi)-s(xi)

(8)

2 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

2.1 拋光光學(xué)球面一維數(shù)據(jù)仿真分析

光學(xué)球面常采用子午線來確定光學(xué)元件的面形,因?yàn)樽游缇€影響著光學(xué)的焦斑、像散以及屈光度等性能，現(xiàn)文中選擇對(duì)球面子午線進(jìn)行雙樹復(fù)小波各尺度分解，計(jì)算各尺度下的均方根波長(zhǎng)如表2所示。

表2 球面分解各分解尺度均方根波長(zhǎng)

由表2可知，當(dāng)分解層數(shù)至第4層時(shí)，λi≤33mm，則確定雙樹復(fù)小波分解次數(shù)為4層。將前4層的低頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)得到中頻面形誤差以及高頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)得到高頻面形誤差，如圖2所示。

圖2 光學(xué)球面子午線誤差分離結(jié)果

由圖可得出，經(jīng)過拋光后光學(xué)元件表面的中頻面形誤差表面比較光滑，且波紋度具有一定的相似性，但在采樣點(diǎn)1300～1400中存在較大的波動(dòng)，因此需對(duì)后續(xù)拋光的工序進(jìn)行一定修正；高頻面形誤差分布呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律的分布，但其幅度相對(duì)較為對(duì)稱，說明該拋光加工工況(拋光液、機(jī)床振動(dòng)等)較為良好。

以上說明了雙樹復(fù)小波可以很好的將拋光光學(xué)元件表面一維中頻波段的面形誤差與高頻波段進(jìn)行分離，并且可以進(jìn)行缺陷識(shí)別與定位。

2.2 實(shí)測(cè)鍍膜光學(xué)元件表面三維數(shù)據(jù)分析

目前大量的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)對(duì)于中頻誤差的提取只進(jìn)行一維的實(shí)驗(yàn)。為了充分體現(xiàn)雙樹復(fù)小波不僅僅能夠運(yùn)用于一維的提取，而且可推廣到光學(xué)元件表面三維數(shù)據(jù)中頻誤差的提取，現(xiàn)采用實(shí)際鍍氟化鎂膜的光學(xué)玻璃樣品作為中頻面形誤差提取的研究對(duì)象，通過原子力顯微鏡對(duì)其進(jìn)行掃描，得到表面的三維圖見圖3。

圖3 基于AFM的光學(xué)鍍膜元件表面樣品圖片三維圖

運(yùn)用雙樹復(fù)小波對(duì)其進(jìn)行多尺度分解與均方根波長(zhǎng)的計(jì)算，得到各尺度下的均方根波長(zhǎng)如表3所示。

表3 鍍膜三維表面各分解尺度均方根波長(zhǎng)

同理，確定雙樹復(fù)小波分解次數(shù)為4層，并將前4層的低頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)得到中頻面形誤差以及高頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)得到高頻面形誤差，如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 面形三維圖

圖5 中頻面形三維圖

圖6 高頻面形三維圖

由圖5可得出，經(jīng)過鍍膜后三維光學(xué)元件表面的中頻面形誤差表面不夠規(guī)整，局部個(gè)別地方較為凹陷與凸出，間接反映鍍膜基底存在一定的缺陷；從圖6高頻面形誤差三維圖可看出其高頻面形誤差高度相互對(duì)稱，反映了鍍膜厚度較為均勻，說明該鍍膜工藝較為良好。因此雙樹復(fù)小波可以較好分離鍍膜的光學(xué)元件表面三維中高頻面形誤差。

3 結(jié)論

通過以上理論分析以及實(shí)例運(yùn)用得出以下結(jié)論：

1) 運(yùn)用雙樹復(fù)小波進(jìn)行數(shù)據(jù)多尺度分解，提出通過計(jì)算各尺度下的均方根波長(zhǎng)來確定雙樹復(fù)小波分解尺度，從而來提取光學(xué)元件表面的中頻誤差。

2) 運(yùn)用雙樹復(fù)小波對(duì)拋光光學(xué)球面一維數(shù)據(jù)提取的中頻面形誤差效果較好，而且可以有效地識(shí)別加工工序存在的缺陷，為后續(xù)加工工序的改進(jìn)提供優(yōu)化的方向。

3) 對(duì)于三維光學(xué)元件表面中頻誤差提取，能夠更加真實(shí)地反映實(shí)際加工所包含的空間信息，將雙樹復(fù)小波從一維光學(xué)中頻誤差的提取推廣到三維光學(xué)元件表面中頻誤差的提取，得到實(shí)際三維中頻誤差表面。

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Precision Optical Surface Intermediate Frequency Error Extraction Research

LIN Jianxinga，GAO Chenghuia,b, REN Zhiyinga,b

(a. Department of Mechanical Engineering;b. The tribology Institute, Fuzhou University, Fuzhou 350002，China)

The ability to evaluate the precision optical component surface accurately is bound to affect the development and production of optical components, more and more attention is paid to researching on the intermediate-frequency surface shape error. This paper uses the dual tree complex wavelet transform (DT - CWT) to proceed a multi-scale decomposition of a signal extracted from the precision optical component surface, applies the defined root-mean-square wavelength to determining the number of dual tree complex wavelet decomposition. It conduct the intermediate-frequency error extraction and recognition. This method is applied to fine-grinding and coating precision optical component surfaces, and the experiment proves this method not only can be applied to one dimensional signal extraction, but also suitable for the extraction of 3-D medium frequency band surface shape error.

dual tree complex wavelet; precision optical component surface; intermediate frequency error; extraction

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50775039 )；清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(SKLTKF13B02)；福建省教育廳A類資助項(xiàng)目(JA13059)

林建興(1989-)，男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)鏡片表征和信號(hào)處理。

TG58

B

1671-5276(2015)05-0085-04

2014-03-14