何家盼，衛(wèi)瑞元，劉雅云

(蘇州大學(xué)，江蘇 蘇州 215000)

柔性裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)

何家盼，衛(wèi)瑞元，劉雅云

(蘇州大學(xué)，江蘇 蘇州 215000)

針對柔性裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)問題，采用數(shù)學(xué)方法與仿真方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)出合理的緩沖區(qū)。利用eM-Plant軟件進(jìn)行仿真，找出柔性裝配線的瓶頸工位位置；再利用裝配線可用度與緩沖區(qū)容量之間的關(guān)系；設(shè)置滿足要求的最小緩沖區(qū)容量；通過eM-Plant軟件仿真，驗(yàn)證緩沖區(qū)設(shè)計(jì)的合理性。

柔性；化裝配線；緩沖區(qū)；瓶頸工位

0 引言

在柔性裝配線上生產(chǎn)不同型號的產(chǎn)品，比裝配單一產(chǎn)品的剛性生產(chǎn)線，更容易出現(xiàn)工作位負(fù)荷不平衡及工作位間阻塞，影響裝配線的生產(chǎn)效率。通過在工作地之間設(shè)立緩沖區(qū)，提高裝配線的可靠性，可以避免各種隨機(jī)事件對裝配線的影響。目前裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)問題常用的方法有3種[1]：動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、搜索方法和仿真方法。前兩種方法是通過數(shù)學(xué)方法求得緩沖區(qū)容量。對于復(fù)雜系統(tǒng)會(huì)有精確求解不可行，近似求解精確度低的問題。而仿真方法往往存在需要反復(fù)試驗(yàn)，不能求得最優(yōu)解的困難。文中通過數(shù)學(xué)方法與仿真相結(jié)合，設(shè)計(jì)合理的柔性裝配線緩沖區(qū)。

理論上裝配線每個(gè)工位都應(yīng)該設(shè)立緩沖區(qū)。實(shí)際上這樣不但會(huì)增加裝配線設(shè)計(jì)成本，而且會(huì)增加在制品的數(shù)量，形成時(shí)間浪費(fèi)和物流中斷，不滿足精益生產(chǎn)的理念，并不是最理想的做法。其實(shí)只需根據(jù)TOC理論，在裝配線上影響生產(chǎn)的關(guān)鍵幾個(gè)工位間設(shè)置緩沖區(qū)，就可以滿足生產(chǎn)要求了。

首先利用軟件eM-Plant[2]建立柔性裝配線仿真模型，然后運(yùn)行仿真模型，找出裝配各種類型的產(chǎn)品在裝配線上的瓶頸工位位置。再根據(jù)裝配線可用度與緩沖區(qū)容量的關(guān)系，設(shè)立最小緩沖區(qū)容量。通過仿真軟件eM-Plant進(jìn)行仿真，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的緩沖區(qū)是否合理?，F(xiàn)以某公司電磁閥裝配線為例進(jìn)行說明。

1 柔性裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)

文中涉及的電磁閥裝配線是一條可以生產(chǎn)A、B、C 3種類型電磁閥產(chǎn)品的柔性裝配線，共包括30個(gè)工作位，其中兩個(gè)并行子裝配線上各有14個(gè)工作位，主裝配線上有2個(gè)工作位。設(shè)置緩沖區(qū)前，利用仿真軟件eM-Plant建模，電磁閥裝配線仿真模型如圖1。

圖1 電磁閥裝配線仿真模型

1.1 緩沖區(qū)位置確定

多品種柔性裝配線可以在同一條裝配線生產(chǎn)不同類型的產(chǎn)品，在進(jìn)行瓶頸工位分析時(shí)，需要對裝配各種產(chǎn)品時(shí)的裝配線進(jìn)行逐一分析。現(xiàn)利用eM-Plant仿真軟件對裝配A、B、C不同類型電磁閥時(shí)的裝配線模型進(jìn)行瓶頸工位分析。找出各種情況下，裝配線可能存在的瓶頸工位。裝配產(chǎn)品分別為A、B、C仿真模型運(yùn)行到穩(wěn)定，工作位的負(fù)荷率如圖2，其中圖2中(a)、(b)、(c)圖分別表示裝配產(chǎn)品為A、B、C型電磁閥時(shí)，裝配線各工作位的負(fù)荷率。

圖2 設(shè)置緩存區(qū)前工作位負(fù)荷率

圖2(a)中，工作位st104、st105、st204、st205有白色柱狀圖出現(xiàn)，表示出現(xiàn)堵塞情況。表明st105、st106、st205、st206均為瓶頸工位。圖2(b)，圖2(c)中，各工作位沒有出現(xiàn)白色柱狀圖，說明裝配線沒有發(fā)生阻塞情況，不存在瓶頸工位。由此可知只有裝配A類電磁閥時(shí)出現(xiàn)了裝配線阻塞。因此，為了使裝配線在裝配任何一種電磁閥時(shí)，都可不發(fā)生阻塞，需分別在工作位st105、st106、st205、st206前設(shè)置合理的緩沖區(qū)buffer1、buffer2、buffer3、buffer4。

工作位st113、st213為半自動(dòng)工作站，工作位14為全自動(dòng)工作站，因此工位14的技術(shù)可用性比工作位13低，容易也工作位14處發(fā)生阻塞，所以在st113、st213與st14交匯處設(shè)置緩沖區(qū)buffer5。

1.2 緩沖區(qū)容量確定

不僅確定緩沖區(qū)位置十分重要，確定緩沖區(qū)的容量也非常關(guān)鍵問題。緩沖區(qū)容量過小，將不能實(shí)現(xiàn)設(shè)置緩沖的本意，裝配線工位件負(fù)荷仍會(huì)不平衡，裝配線阻塞仍然得不到解決；緩沖區(qū)容量過大，導(dǎo)致在制品的數(shù)量增加，形成時(shí)間浪費(fèi)和物流中斷，不滿足精益生產(chǎn)理念。因此，對緩沖區(qū)容量設(shè)置必須得到重視。現(xiàn)通過裝配線可用度與緩沖區(qū)容量之間的關(guān)系，設(shè)置滿足要求的最小緩沖區(qū)容量。

為了簡化計(jì)算模型，現(xiàn)采用對幾個(gè)關(guān)鍵的兩級裝配線的緩沖區(qū)容量進(jìn)行設(shè)計(jì)。兩級裝配線如圖3，其中st1與st2表示工作位，B表示緩沖區(qū)。設(shè)sti(i=1,2)為可修工作站，其失效率、修復(fù)率和生產(chǎn)率分別為λi，μi，ωi均服從

圖3 兩級裝配線

指數(shù)分布，B為緩沖區(qū)，其容量為K。為了分析電磁閥配線緩沖區(qū)容量設(shè)計(jì)問題，需要作如下假設(shè)：

1) 涉及的各工作位設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，能夠即使修復(fù)如新，再次正常工作；

2) 各工作位設(shè)備之間發(fā)生故障不會(huì)相互影響，且不同時(shí)發(fā)生故障；

3) 假設(shè)緩沖區(qū)時(shí)操作時(shí)間為0且不會(huì)發(fā)生故障的工作站；

4) 緩沖區(qū)前面的工作站不饑餓，緩沖區(qū)后面的工作站不阻塞；

5) 各隨機(jī)變量之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

對圖3兩級裝配線的狀態(tài)分析如下：

1) 狀態(tài)0：工作位st1和工作位st2均正常工作；

2) 狀態(tài)1：工作位st1發(fā)生故障，工作位st2正常工作；

3) 狀態(tài)2：工作位st1正常工作，工作位st2發(fā)生故障。

分別用p0、p1、p2表示裝配線處在狀態(tài)0、1、2的概率，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率方程如下：

p0=μ1×p1+μ2×p2-(λ1+λ2)p0

(1)

p1=λ1×p0-μ1×p1

(2)

p2=λ2×p0-μ2×p2

(3)

(4)

對裝配線進(jìn)行穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析時(shí)，需分別令p1=0，p2=0，解由式(1)到式(4)得到穩(wěn)態(tài)方程組：

(5)

(6)

(7)

(8)

狀態(tài)1時(shí)，對裝配線緩沖區(qū)進(jìn)行分析。上文假設(shè)緩沖區(qū)容量為K，所以緩沖區(qū)所有的狀態(tài)為：全空、有一個(gè)工件、有兩個(gè)工件，…,有K-1個(gè)工件、全滿，狀態(tài)總數(shù)為K+1，狀態(tài)轉(zhuǎn)移[3-4]如圖4所示。

圖4 緩沖區(qū)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

緩沖區(qū)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

…

(i=0,1,2,…,K-1)，得到：

由此得到狀態(tài)1 時(shí)，緩沖區(qū)不空的概率為：

(9)

兩級裝配線處在狀態(tài)0 和1時(shí)，是正常工作的狀態(tài)。那么，由式(5)到式(9)可以得到兩級裝配線的穩(wěn)態(tài)可用度為：

(10)

由式(10)是可以看出可用度A是關(guān)于緩沖區(qū)容量K的函數(shù)。文中是已知裝配線可用度A和裝配線緩可用度，求各緩沖區(qū)的最小容量。根據(jù)公司相關(guān)技術(shù)文件要求，初驗(yàn)收階段裝配線的可用度不低于95%，即A=95%，各工作位的失效率、修復(fù)率如表1。

表1 各工作位的失效率、修復(fù)率

(11)

(12)

將λ、μ、λ4、μ5代入式(10)得：K≥22.7，所以取buffer5的最小容量為23件。為了使設(shè)計(jì)的裝配線能夠在要求可用度內(nèi)正常運(yùn)行，設(shè)置buffer1、buffer2、buffer3、buffer4、buffer5，容量分別為8件、6件、8件、6件、23件。

2 驗(yàn)證緩沖區(qū)設(shè)置的合理性

由于需要根據(jù)仿真來驗(yàn)證上節(jié)設(shè)計(jì)的緩沖區(qū)是否能滿足要求。根據(jù)緩沖區(qū)容量值設(shè)置相應(yīng)的仿真對象“buffer”。設(shè)置時(shí)把“buffer”看作處理時(shí)間為零的工作站，只對物料起到儲(chǔ)存作用，文中對物流對象采用排隊(duì)論的先進(jìn)先出原則。設(shè)置緩沖區(qū)后，裝配線仿真模型如圖5所示。

圖5 設(shè)置緩沖區(qū)后仿真模型

根據(jù)上文求解的各緩沖區(qū)容量進(jìn)行建模。在工作位st104與st105之間設(shè)置容量為8件的緩沖區(qū)buffer1；st105與st106之間設(shè)置容量為6件的緩沖buffer2；st204與st205之間設(shè)置緩沖區(qū)為8件的緩沖區(qū)buffer3；st205與st206之間設(shè)置緩存區(qū)buffer4；并在st114、st214與st15之間設(shè)置容量為23件緩存區(qū)buffer5。

圖6中分別表示，增設(shè)緩沖區(qū)后，裝配A、B、C類電磁閥產(chǎn)品時(shí)，各工作位負(fù)荷系數(shù)。圖6中沒有出現(xiàn)白色柱狀圖，說明沒有出現(xiàn)瓶頸工位，且各工作位之間的負(fù)荷也更加平衡，說明緩沖區(qū)設(shè)計(jì)合理。

圖6 設(shè)置緩沖區(qū)后工作地負(fù)荷率

3 結(jié)語

利用數(shù)學(xué)方法與仿真方法結(jié)合，求解柔性裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)問題。以某公司電磁閥裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)為例，首先利用仿真軟件eM-Plant找出瓶頸工位的位置，再利用裝配線可用度與緩沖區(qū)容量的關(guān)系，求得最小緩沖區(qū)容量，再利用仿真驗(yàn)證緩沖區(qū)設(shè)計(jì)的合理性，最終證明文中設(shè)計(jì)方法的有效性。這對柔性裝配線緩沖區(qū)設(shè)計(jì)具有一定的意義。

[1] 康偉成,俞愛林,黎展滔. 基于仿真的多級流水車間緩沖區(qū)配置優(yōu)化[J]. 機(jī)電工程技術(shù),2013，42(11)：1-5.

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[3] 譚明, 疏松佳. CIMS 生產(chǎn)線中緩沖區(qū)狀態(tài)及可靠性分析[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 1994,20(3):271-277.

[4] 譚民, 張立龍. 考慮緩沖區(qū)故障的CIMS 生產(chǎn)線可靠性模型[J]. 控制理論與應(yīng)用，1993, 10(2)：235-240.

Design of Flexible Assembly Line Buffer

HE Jiapan，WEI Ruiyuan，LIU Yayun

(Soochow University，Suzhou 215000，China)

Aiming at the flexible assembly line buffer design problem, this paper uses mathematical method with simulation method to design reasonable buffer, that eM-Plant simulation software is used to find out the bottleneck station position of the flexible assembly line and based on the relationship between the availability of assembly line and buffer capacity, to set the minimum buffer capacity meeting requirements, then software simulation eM-Plant is used to verify the rationality of buffers.

flexibitity; assembly line；buffer；bottleneck station

何家盼(1989-)，女，碩士研究生，研究方向： 復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)建模及可靠性。

TH123;TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0026-03

2014-03-18