張玉強(qiáng)

(公安海警學(xué)院基礎(chǔ)部，浙江寧波 315801)

雙網(wǎng)孔介觀電感耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)

張玉強(qiáng)

(公安海警學(xué)院基礎(chǔ)部，浙江寧波 315801)

基于在介觀電感耦合電路中電荷處于不連續(xù)分布這一事實(shí)，利用經(jīng)典拉格朗日正則變換及有限微分薛定諤方程對電路中的庫侖阻塞效應(yīng)進(jìn)行了研究.結(jié)果表明,影響電路中庫侖阻塞效應(yīng)大小的因素除了與各個回路中的元件參數(shù)有關(guān)外，還與耦合元件的參數(shù)有關(guān).

分立電荷;電感耦合電路;庫侖阻塞效應(yīng)

在過去20多年的時間里，對微電路及器件中的量子噪聲理論研究和實(shí)驗(yàn)探索已發(fā)展成為介觀物理領(lǐng)域的重要課題之一[1].隨著納米技術(shù)和納米電子學(xué)的快速發(fā)展，現(xiàn)有的技術(shù)已經(jīng)使電路結(jié)構(gòu)的線度遠(yuǎn)小于電子的平均自由程[2],研究的電路及其元件的尺寸已經(jīng)達(dá)到介觀領(lǐng)域，此時許多用于描述宏觀物質(zhì)運(yùn)動的經(jīng)典物理理論不再適用[3].在納米科技迅速發(fā)展的過程中，最迫切的任務(wù)之一就是不斷完善介觀輸運(yùn)理論，以形成完整的量子理論，用于解釋在原子尺度下的物理現(xiàn)象[4].

介觀電路作為介觀物理的本征部分，對其研究為豐富和完善介觀理論有著不可替代的重要作用.在過去的幾十年里，對介觀電路作了大量的研究，并取得了一系列具有重要學(xué)術(shù)價值和富有建設(shè)性的成果.如對介觀電容耦合電路量子漲落的研究，結(jié)果表明兩回路中的量子漲落相互關(guān)聯(lián)[5]，對介觀電感耦合電路中量子漲落的研究也相繼展開[6].近年來，也發(fā)展到在一定溫度及電流和電壓的條件下，對介觀石英晶體中量子漲落的探索[7].諾貝爾物理獎獲得者施特默指出：毫無疑問，21世紀(jì)是納米技術(shù)世紀(jì)，這也凸顯了當(dāng)今對介觀物理學(xué)研究的重要性.而在過去的研究當(dāng)中，絕大部分是把電荷作為連續(xù)量來處理，對介觀電路中量子效應(yīng)的研究主要集中在連續(xù)電荷的基礎(chǔ)上.事實(shí)上，電荷是量子化的、不連續(xù)的，這一點(diǎn)不容忽視.因此，很有必要研究當(dāng)電荷取分立值時介觀電路中的量子效應(yīng).鑒于此，本文研究了考慮電荷取分立值時，兩網(wǎng)孔介觀電感耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)，找出影響電路中庫侖阻塞效應(yīng)大小的因素，以進(jìn)一步完善介觀量子理論，為微電路及器件的進(jìn)一步設(shè)計(jì)及研發(fā)提供有力的理論支撐，更有利于對單電子晶體管等電器元件的設(shè)計(jì)提供有益的指導(dǎo).

1 電路系統(tǒng)量子化

圖1為兩網(wǎng)孔介觀電感耦合電路.

圖1 兩網(wǎng)孔介觀電感耦合電路Fig 1Mesoscopic inductance coupled circuit of two meshes

兩回路通過電感耦合，εi(t),Li,Ci(i=1,2)分別為兩回路中的電源、電感和電容，則系統(tǒng)的廣義勢能為

(1)

其中,qi(i=1,2)視之為“廣義坐標(biāo)”替代傳統(tǒng)意義上的“坐標(biāo)”.相應(yīng)的，電路系統(tǒng)的“廣義動能”為

(2)

則耦合系統(tǒng)的拉格朗日量為

(3)

其中i=1,2.

由(3)式得到P1和P2共軛的廣義動量分別為

(4)

則對應(yīng)的系統(tǒng)的哈密頓量為

(5)

(6)

定義最小位移算符[8]

(7)

然后定義用最小平移算符表示的左和右的有限微分算符為

(8)

則由(8)式,可得自由哈密頓算符為

(9)

考慮電荷取分立值，系統(tǒng)量子化后哈密頓量的形式為

(10)

2 庫侖阻塞效應(yīng)

由于電源對介觀電路系統(tǒng)的作用時間遠(yuǎn)大于原子的特征時間，因此考慮在絕熱近似的情況下，將ε(t)視為常數(shù)ε.由(10)式可得有限微分薛定諤方程

(11)

為了消除耦合項(xiàng)，以便于求解量子化后的薛定諤方程，引入如下形式的變換

(12)

(13)

其中

(14)

則(11)式的薛定諤方程可表示為

(15)

其中

(16)

(17)

考慮到電荷取分立值的事實(shí)，必須滿足(6)式，由(13)和(15)式可得

(18)

其中n1,n2∈Z.則電源電壓可表示為

(19)

此為兩網(wǎng)孔介觀電感耦合電路的量子效應(yīng)，可以看出在絕熱近似的條件下，考慮電荷取分立值時，由(14)和(18)式，可以明顯看出，影響庫侖阻塞效應(yīng)大小不但與各回路的元件LiCi參數(shù)有關(guān)，還與耦合的元件L參數(shù)有關(guān)；由(19)式也容易看出，在此條件下，兩網(wǎng)孔介觀電感耦合電路中的電壓的取值是不連續(xù)的.

3 結(jié)束語

研究了結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的兩網(wǎng)孔介觀電感耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng).結(jié)果表明,影響電路中庫侖阻塞效應(yīng)大小的因素不但與組成系統(tǒng)的各個回路中的元件的參數(shù)有關(guān)，還與回路之間相互耦合的元件參數(shù)有關(guān)；而且在絕熱近似的條件下，電路中的電壓值也呈現(xiàn)不連續(xù)分布的特征.庫侖阻塞是一種單電子現(xiàn)象，基于庫侖阻塞效應(yīng)的單電子晶體管，在提高集成電路的集成度方面有潛在的巨大優(yōu)勢,對控制電路中靜電能的變化規(guī)律起著重要的指導(dǎo)作用.

[1] RYCHKOV V,BUTTIKER M.Mesoscopic versus macroscopic division of current fluctuation[J].PhysRevLett,2006,96:166806(1-4).

[2] DATTA S.TransportinMesoscopicSystems[M].Cambridge:Cambridge University Press,2002.

[3] IMRY Y.IntroductiontoMesoscopicPhysics[M].Oxford:Oxford University Press,1997.

[4] FERRETTI A,CALZOLARI A,FELICE R,et al.First-principles theory of correlated transport through nanojunctions[J].PhysRevLett,2005,94:116802(1-4).

[5] 王繼鎖,韓保存,孫長勇.介觀電容耦合電路的量子漲落[J].物理學(xué)報,1998,47(7):1187-1192.

[6] 嵇英華,雷敏生,謝芳森.介觀電感耦臺電路的量子漲落[J].量子電子學(xué)報,1999,16(6):526-531.

[7] LI Hong-qi,XU Xing-lei,WANG Ji-suo.Quantum fluctuations of current and voltage for mesoscopic quartz piezoelectric crystal at finite temperature[J].ChinesePhysLett,2006,23:2892-2895.

[8] CHEN L Y,CHEN B.Quantum theory for mesoscopic electric circuits[J].PhysRevB,1996,53:4027-4032.

(責(zé)任編輯 孫對兄)

Coulomb blockade effect in mesoscopic inductance coupled circuit of two meshes

ZHANG Yu-qiang

(Department of Basic Course,China Maritime Police Acdemy,Ningbo 315801,Zhejiang,China)

Taking into account the discreteness of electric charge in mesoscopic inductance coupled circuit,the Coulomb blockade effect is studied by means of the classical Lagrangian canonical transformation and finite-difference Schr?dinger equation.The results show that Coulomb blockade effect is not only concerned with the component parameter of each circuit,but also with the coupled parameters.

discrete charge;inductance coupled circuit;Coulomb blockade effect

2015-03-12;修改稿收到日期:2015-04-08

浙江省青年自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(q14a10002);公安海警學(xué)院科研發(fā)展基金資助項(xiàng)目(2013XYPYZ002)

張玉強(qiáng)(1977—),男,山東臨沂人,講師,博士.主要研究方向?yàn)榻橛^物理.E-mail:zhyq123168@163.com

O 413.1

A

1001-988Ⅹ(2015)04-0031-03