余宏剛，周 浩

(1.中國人民解放軍92721 部隊，浙江舟山 316000; 2.海軍工程大學，武漢 430033)

灰色模型對指數(shù)規(guī)律變化的序列具有很好的擬合效果，但不適用于隨機性和波動性較大的序列預測［1］。而運用灰色馬爾可夫組合模型進行預測則可獲得較好擬合效果，當然預測步數(shù)的確定、具體的狀態(tài)劃分方案等都將對待預測序列的預測效果產生重要影響［2］。因此，針對裝備維修費用中的預測難點，在研究組合模型建模過程的基礎上，重點就該模型的狀態(tài)劃分進行探索性研究和實例分析。

1 灰色馬爾可夫組合模型

馬爾可夫鏈是利用變量的現(xiàn)在狀態(tài)和未來發(fā)展的變化趨勢去預測，該鏈表明事物的發(fā)展是呈一環(huán)接一環(huán)的鏈條形式［3-4］?；疑R爾可夫組合模型主要通過確定轉移概率矩陣來預測未來數(shù)據。其建模過程如下:

1)求解基本預測函數(shù)。依據GM(1，1)模型獲得基本預測函數(shù):

2)狀態(tài)劃分方案確定。以預測曲線為基準，結合實際值，劃分成若干個與預測函數(shù)基本平行的狀態(tài)區(qū)間［5］。

3)計算狀態(tài)轉移概率矩陣。計算狀態(tài)轉移概率矩陣是該建模解算的核心環(huán)節(jié)，即求取矩陣Pij各位置值［6-9］，

式(2)中:mi為序列處于i 狀態(tài)的樣本數(shù)，mij(k)為狀態(tài)i 經k 步轉移到狀態(tài)j 的樣本數(shù)。

4)組合模型的預測值解算。在確定了預測的狀態(tài)區(qū)間后，可解算出灰色馬爾可夫預測值。

2 灰色馬爾可夫組合模型運用的預測實例

表1 為某時間節(jié)點起連續(xù)若干月某裝備的維修經費的統(tǒng)計數(shù)據表。下面利用灰色馬爾可夫模型對第15月(或第15月和第16月)的消耗經費進行預測。

表1 某裝備維修經費統(tǒng)計數(shù)據

2.1 解算擬合數(shù)值

根據GM(1，1)模型，利用表中數(shù)據，通過Matlab 編程［10］解算出經費消耗的累計函數(shù):

從而獲得原始序列的擬合數(shù)值:

2.2 馬爾可夫狀態(tài)劃分

用實際的統(tǒng)計數(shù)據減去運用GM(1，1)模型得到的擬合值，所得差值如表2 所示。

表2 統(tǒng)計數(shù)據與擬合值的差值

3 三區(qū)間狀態(tài)劃分及其轉移概率矩陣

3.1 三區(qū)間狀態(tài)劃分

表3 為其區(qū)間狀態(tài)劃分表，圖1 為狀態(tài)劃分示意圖。

表3 三區(qū)間狀態(tài)劃分

圖1 三區(qū)間狀態(tài)劃分示意圖

進而確定出各月份的狀態(tài)，如表4 所示。

表4 三區(qū)間狀態(tài)劃分下各月份狀態(tài)

3.2 轉移概率矩陣的確定

經過運算獲得三狀態(tài)劃分下的轉移概率矩陣:

4 四區(qū)間狀態(tài)劃分及其轉移概率矩陣

4.1 四區(qū)間狀態(tài)劃分

表5 為其區(qū)間狀態(tài)劃分表，圖2 為狀態(tài)劃分示意圖。

表5 四區(qū)間狀態(tài)劃分

圖2 四區(qū)間狀態(tài)劃分示意圖

進而確定出各月份的狀態(tài)，如表6 所示。

表6 四狀態(tài)各月份狀態(tài)

4.2 轉移概率矩陣的確定

經過運算獲得四狀態(tài)劃分下的轉移概率矩陣:

5 不同狀態(tài)劃分下的預測結果分析

注意到表7 中的合計欄，狀態(tài)3 的概率最大，所以第15月的經費消耗最有可能是狀態(tài)3，由GM(1，1)模型預測第15月的預測值為3 743，得

因此，第15月經費消耗的預測值為4 943。同樣的方法可以估算出第16月經費消耗的預測值4 876。

表7 三狀態(tài)的預測依據

注意到表8 中的合計欄，狀態(tài)4 的概率最大，所以第15月的經費消耗最有可能是狀態(tài)4，由GM(1，1)模型預測第15月的預測值為3 743，得

因此，第15月經費消耗的預測值為5 093 元。同樣的方法可以估算出第16月經費消耗的預測值5 126。

表8 四狀態(tài)的預測依據

進一步將兩種劃分方案的預測結果作對比［6］，對比圖如圖3 所示，顯見，對離散型較大的數(shù)據用灰色馬爾可夫組合模型預測時，四區(qū)間劃分的預測值比三區(qū)間劃分的預測值更加準確。

圖3 兩種劃分方案預測結果的對比

6 結束語

本文提出運用灰色馬爾可夫組合模型來解決裝備維修費用預測的難點。其中模型的預測步數(shù)、狀態(tài)數(shù)的確定、狀態(tài)劃分等都是其重要步驟，對預測結果的準確性產生較大影響。文章通過不同的狀態(tài)劃分進行探索，對波動性較大的裝備費用數(shù)據的預測結果發(fā)現(xiàn)四區(qū)間劃分的預測值比三區(qū)間劃分的預測值更貼近實際值，其原因是樣本數(shù)據離散程度較大。試驗表明科學準確的狀態(tài)劃分應根據數(shù)據的離散程度而定，離散性越強，狀態(tài)數(shù)較多的模型預測結果越準確。該方法的實用性強，并將在今后的裝備維修費用預測中獲得廣泛運用。

［1］祝華遠.灰色預測模型在軍隊飛控系統(tǒng)故障預測中的應用［J］.四川兵工學報，2014，35(6):45-46.

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［3］劉思峰.GM(1，1)模型的幾種基本形式及其適用范圍研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2014(11):110-114.

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［6］葉璟.基于灰色生成技術和馬爾可夫模型的GM(1，1)預測效應的研究［D］.鄭州:河南農業(yè)大學，2014.

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