王昌盛，張大偉，陳智博

(軍械工程學(xué)院信息管理中心，石家莊 050003)

隱寫術(shù)作為信息隱藏的一個重要分支，用于保護(hù)隱藏在載體中信息的安全性。針對隱寫術(shù)的攻擊稱為隱寫分析，它是在已知或未知嵌入算法的情況下，通過統(tǒng)計分析或模式分類等手段檢測觀測對象中是否存在秘密信息的技術(shù)。由于在保障信息安全和提高隱寫算法安全性等方面具有重要的指導(dǎo)意義，隱寫分析已成為信息隱藏領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

由于小波分解在信號處理和圖像處理中的廣泛應(yīng)用，基于小波高階統(tǒng)計量的隱寫分析也引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，成為了一種重要的隱寫分析方法。如Hary Farid提出了一種基于高階統(tǒng)計量的檢測模型［1］，取得了很好的效果。但是Farid的方法也存在一些問題。

首先，小波并不是表示圖像的最優(yōu)基。因?yàn)樵诙S圖像中，由于邊緣、輪廓和紋理等具有高維奇異性的幾何特征包含了大部分信息，秘密信息也多嵌入在這些位置。而二維小波是由兩個一維小波的張量積形成，本質(zhì)上仍然是一維變換，其基函數(shù)只有水平、垂直、對角線3個方向，它難以表示具有線奇異和曲線奇異等更高維的幾何特征。針對上述缺點(diǎn)，需要發(fā)展新的高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法。Do等［2］提出了一種“真正的”二維圖像的表示方法，即Contourlet變換。Contourlet基的支撐區(qū)間是隨尺度而變化的“長條形”結(jié)構(gòu)，因而具有比小波變換更好的多分辨率、局部性、方向性和各向異性，能更加有效地捕獲圖像的邊緣信息。

其次，F(xiàn)arid采用了一個線性預(yù)測模型，通過某小波系數(shù)“附近”的系數(shù)進(jìn)行線性組合作為該系數(shù)的預(yù)測值并計算預(yù)測誤差，把這個預(yù)測誤差的統(tǒng)計特征作為第二組特征向量。但是這個線性模型的參數(shù)只能通過經(jīng)驗(yàn)獲得，如果參數(shù)選擇不當(dāng)，對隱寫分析算法的性能影響非常大。

我們知道，隱寫分析要解決的一個重要問題就是提取合適的統(tǒng)計特征，而統(tǒng)計特征的獲得卻依賴于自然圖像的統(tǒng)計模型。在隱寫分析研究的初期，為了簡化問題，一般都假設(shè)圖像的采樣(如像素、DCT系數(shù)、DWT系數(shù)等)間是獨(dú)立同分布的，忽略了采樣間的統(tǒng)計相關(guān)性。但是隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)，圖像采樣間實(shí)際上是統(tǒng)計相關(guān)的，獨(dú)立同分布的假設(shè)會低估隱寫分析算法的性能，高估隱寫算法的安全性［3］。因此人們逐漸將各種相關(guān)性模型引入隱寫分析中，以期得到更好的性能。例如，Sullivan［3］使用描述像素間相關(guān)性的MC(馬爾科夫鏈)模型用于擴(kuò)頻類和量化索引類隱寫算法的檢測。Farid的線性模型也考慮了小波系數(shù)之間的相互關(guān)系，但并沒有完整精確地刻畫出小波系數(shù)間的相關(guān)性，還有改進(jìn)的空間。

基于以上分析，將Contourlet變換引入隱寫分析，并采用相關(guān)性模型來提取特征，這是一個很好的研究思路。相關(guān)的研究有文獻(xiàn)［4，5］，但是前者對同樣采用了Farid的線性相關(guān)模型，后者使用了互信息，兩者都不能完全刻畫Contourlet系數(shù)不同尺度和方向的相關(guān)性。本文采用Contourlet域隱馬爾科夫樹(CDHMT)模型來描述Contourlet系數(shù)的相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法是一種更加有效的隱寫分析方法。

1 特征提取

Farid提取的小波高階統(tǒng)計特征分為兩個部分，一部分是圖像小波分解后各個尺度在水平、垂直和對角三個方向的均值、方差、斜度和峭度，第二個統(tǒng)計特征子集是基于系數(shù)量值的最佳線性預(yù)測器所產(chǎn)生的對數(shù)誤差值，在各個尺度、子帶上計算上述4個統(tǒng)計特征而形成的，兩個特征子集共計24(N-1)維特征(N為小波分解的尺度)。受她的啟發(fā)，我們在Contourlet域也將提取類似的統(tǒng)計特征，第一個特征子集是圖像Contourlet分解后各個尺度、各個方向子帶的均值、方差、斜度和峭度，第二個特征子集是采用基于CDHMT模型的預(yù)測誤差值，再同樣計算上述4個統(tǒng)計量而得到的。在此基礎(chǔ)上對特征值進(jìn)行加權(quán)處理，形成最終的特征集。

1.1 預(yù)測誤差的計算

Farid采用的線性預(yù)測器來形成預(yù)測值。這種方法有兩個缺陷:一是沒有完全揭示出系數(shù)之間的相關(guān)性，二是鄰近小波系數(shù)的權(quán)重不好確定，主要依靠經(jīng)驗(yàn)，如果權(quán)重確定的不當(dāng)，對分類結(jié)果影響很大。在此采用CDHMT模型來形成預(yù)測值。

在圖像隱寫分析中，一般都假設(shè)嵌入的秘密信息是高斯白噪聲，即隱寫過程可以表示為

u、v和e分別指載體圖像、隱寫后的圖像和嵌入圖像的Contourlet系數(shù)，問題就轉(zhuǎn)化為已知 v，盡可能準(zhǔn)確地估計出u。

由隱寫圖像，可以計算出相應(yīng)的CDHMT模型參數(shù)θv，減去噪聲的方差，可以得到估計圖像的模型參數(shù)θu。如下式:

這里(j，k，n)是指 Contourlet分解中尺度 j、方向 k 的子帶中第n個系數(shù)，m是該系數(shù)的狀態(tài)?？梢杂妹商乜宸椒ü烙嫵鰜?。(y)+的定義是

如果給定狀態(tài) Sj，k，n=m，Contourlet系數(shù)服從零均值的高斯分布，那么問題就簡化為從零均值高斯噪聲中估計出一個零均值高斯信號。這個問題已經(jīng)有現(xiàn)成的解法［6］

而在使用EM算法進(jìn)行CDHMT模型訓(xùn)練的時候，已經(jīng)可以計算出 p(Sj，k，n=m|vj，k，n，θu)，因此得到以下式子

預(yù)測誤差就可以通過公式得到

分別在各個尺度和方向的子帶中計算均值、方差、斜度和峭度就可以得到第二個特征子集。因此，在尺度j，方向k的子帶上得到的特征集合是

1.2 特征加權(quán)

為了增強(qiáng)特征的魯棒性，我們對上述提取的兩組特征進(jìn)行加權(quán)處理，權(quán)重的依據(jù)是各子帶的標(biāo)準(zhǔn)差的大小。Contourlet變換各子帶的標(biāo)準(zhǔn)差反映了各子帶灰度相對于灰度均值的離散情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則灰度級分布越分散，高頻分量越高，應(yīng)該賦予其較大的權(quán)值;反之，則賦予其較小的權(quán)值。通過加權(quán)使得不同子帶信息的重要性反映到最終的特征量中。

設(shè)尺度為j、方向?yàn)閗的子帶的權(quán)重為wj，k，定義為

這里需要用到各個子帶的標(biāo)準(zhǔn)差，這個值不需要重新計算，因?yàn)樵谇蠼釩DHMT模型參數(shù)的時候就已經(jīng)計算出來了，計算權(quán)重的時候可以直接使用。那么，經(jīng)過加權(quán)處理后形成的最終特征集合就是

1.3 特征歸一化

為了消除各特征之間量綱、量級等不同的影響，消除量度偏差，且使各個特征數(shù)據(jù)具有可比性，在分析之前需要對原始特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本文的歸一化采用高斯歸一化方法［7］，其特點(diǎn)是少量超大或超小的元素值對整個歸一化后的元素值分布影響不大。

2 分類器SVM

SVM(支持向量機(jī))在解決小樣本、非線性樣本以及高維機(jī)器學(xué)習(xí)問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，此外，許多學(xué)者的研究成果都表明，SVM的分類效果“似乎”優(yōu)于其他傳統(tǒng)分類工具。因此，本文同樣采用SVM作為通用隱寫分析的分類器。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)所用的原始圖像是從NRCS圖像數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取的2500幅彩色JPEG圖像。將選取的圖像從中央截取512×512大小的一塊，并轉(zhuǎn)化為灰度圖像后，作為實(shí)驗(yàn)用圖像。將得到的灰度圖像隨機(jī)平均分為5組，每組500幅，第1組不嵌入任何數(shù)據(jù)，第2組到第5組圖像分別使用時空域的± LSB［8］、DCT 域的 F5［9］、DWT 域的 CDMAICA［10］等 4 種隱寫算法嵌入秘密信息，每組圖像都隨機(jī)選取400幅用于訓(xùn)練，剩余的100幅用于測試。實(shí)驗(yàn)的時候，使用第1組分別和其他4組進(jìn)行組合，測試對這4種嵌入算法的識別性能。按照嵌入強(qiáng)度的不同重復(fù)做上述實(shí)驗(yàn)，嵌入強(qiáng)度分別為0.01、0.05、0.1 和 0.15，單位是 bpp(bit per pixel)。

特征提取時使用Contourlet Hidden Markov Tree toolbox工具箱，對每幅圖像進(jìn)行3層分解，每層分別有4、8和8個方向子帶。這樣每幅圖像提取8×(4+8+8)=160維的特征。SVM采用OSU SVM Toolbox工具箱，采用RBF核，默認(rèn)參數(shù)。定義識別率為正確識別的圖像數(shù)目與總測試圖像數(shù)目的百分比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 本文方法的識別率

從實(shí)驗(yàn)和結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn):

1)當(dāng)嵌入率在0.01 bpp時，識別率能達(dá)到60%以上;當(dāng)嵌入強(qiáng)度增加到0.15 bpp，識別率已經(jīng)達(dá)到90%左右，這證明了本章所提算法的有效性。而且隨著嵌入強(qiáng)度的增加，識別率也隨著上升。這是很自然的，因?yàn)榍度氲拿孛苄畔⒃蕉?，載體圖像的質(zhì)量降低就越明顯，也就更容易被檢測出來。

2)識別率隨嵌入強(qiáng)度上升的幅度是不一樣的。當(dāng)嵌入強(qiáng)度從0.01 bpp提高到0.05 bpp，識別率都增加了10個百分點(diǎn)以上;而嵌入強(qiáng)度再增加，識別率上升的幅度就不明顯了。在實(shí)驗(yàn)中也繼續(xù)增大嵌入率，當(dāng)嵌入率在0.20 bpp以上時，識別率變化不大，再繼續(xù)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)沒有意義了。

為了形象直觀地說明本文算法的性能，作者分別按照文獻(xiàn)［4，5，11］的特征提取方法，在上述的實(shí)驗(yàn)圖像集上重新做實(shí)驗(yàn)，計算各自的平均識別率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，本文所提的算法性能明顯優(yōu)于Farid的經(jīng)典算法，也同樣優(yōu)于兩種類似的算法。

圖1 性能比較

4 結(jié)論

本文分析了小波高階統(tǒng)計量的缺陷，從兩個方面加以改進(jìn)，一是引入Contourlet分解，能夠更好地表現(xiàn)圖像的細(xì)節(jié)特征;二是采用CDHMT模型，能完整刻畫Contourlet系數(shù)的相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于Contourlet域高階統(tǒng)計量的隱寫分析算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法是一種有效可行的隱寫分析算法。

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