黨自恒

[摘 要]本文利用拉普拉斯變換比較詳細(xì)地分析了二倍壓整流電路充放電過程，寫出了各個(gè)電容在充放電時(shí)的電流、電壓方程，總結(jié)了不同周期不同時(shí)刻不同電容、二極管的狀態(tài)及其變化情況，得出了規(guī)律性結(jié)論。

[關(guān)鍵詞]整流電路；二極管；充放電；拉普拉斯變換

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.108

利用二極管的單向?qū)щ娦约盀V波電容的儲存作用，由多個(gè)二極管及電容可以獲得幾倍于電源變壓器副邊電壓的直流電壓，獲得此電壓的電路叫倍壓整流電路。

圖1所示二倍壓整流電路，U2為電源變壓器副邊電壓有效值，整流電路工作過程可以敘述如下：

第一周期，當(dāng)u2在第一個(gè)T/4期間，A點(diǎn)電位高于B點(diǎn)電位，A點(diǎn)為“+”，B點(diǎn)為“-”，對于AEB回路，據(jù)基爾霍夫電壓定理（KVL）得：u2=ud+uc1 （V）（其中ud為二極管兩端電壓，上“+”，下“-”，uc為電容C1兩端電壓，左“-”，右“+”），二極管D1正向偏置，導(dǎo)通電壓為零；C1充電，電流方向如圖中實(shí)線所示；因?yàn)閡2為正弦電壓，不妨認(rèn)為u2從零按正弦規(guī)律逐漸增大，如果忽略二極管的正向?qū)妷海ê竺娑己雎裕?，此時(shí)AEB回路可以認(rèn)為是線性電路，則C1兩端電壓和A、B兩點(diǎn)電壓相等，C1按正弦規(guī)律進(jìn)行充電，不妨設(shè)變壓器副邊電壓為：

對AEB回路進(jìn)行拉普拉斯變換可得等效運(yùn)算回路如圖2：由基爾霍夫定律的運(yùn)算形式可得：

當(dāng)t=T/4時(shí)，充電電流為零，充電結(jié)束，uc1達(dá)到最大值2U2（V），電容C1的電量達(dá)到最大2U2C1庫侖，不妨設(shè)其中的電量為單位電量q；因?yàn)镈1導(dǎo)通且導(dǎo)通電壓為零，根據(jù)基爾霍夫電壓定理得：uAE=uAF+uFE=0（V）而 電容C2上的電壓uc2=0（V），所以二極管D2截止。

當(dāng)u2在第二個(gè)T/4期間，A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到最大電壓2U2（V）后開始下降，而此時(shí)電容C1 電壓已經(jīng)是最大值2U2（V）。一旦A點(diǎn)電位有比d點(diǎn)低的趨勢，則D1截止，由KVL知：uda=udc+uca，且uc2=0，所以二極管D2開始導(dǎo)通。D2導(dǎo)通后，ud2=0，因?yàn)閁c2從零開始增大，C1 、C2上的電壓不會發(fā)生突變，電路中沒有暫態(tài)過程，此時(shí)ABEF回路可以認(rèn)為是線性電路，C1 、C2串聯(lián)后作為電源的負(fù)載，為了問題的簡化，設(shè)C1 、C2的電容值相等等于C。我們不妨設(shè)此時(shí)的時(shí)間為 t′，則 t=t+T4，變壓器副邊電壓可寫為：

對上兩式進(jìn)行拉普拉斯反變換，并考慮到圖1中電容C2的電壓方向得：

由上面的表達(dá)式可知，電路中的電流是正弦量， C1 、C2上電壓也是正弦量， C1 放電且過程按正弦規(guī)律進(jìn)行；同理，C2充電（上“-”下“+”）且過程也按正弦規(guī)律進(jìn)行。因?yàn)殡姾傻氖睾阈?，C1 放電電量和C2充電電量始終相等。因?yàn)镃1 、C2的容量設(shè)置相等，所以C1上電壓的減小量和C2上電壓的增加量始終相等。當(dāng)u2為零時(shí)，A、B兩點(diǎn)的電位相等， C1 、C2中的電壓大小相等等于122U2，電量也相等等于q/2，極性如圖1所示。

當(dāng)u2在第三個(gè)T/4周期間，A點(diǎn)為“-”，B點(diǎn)為“+”，C1 繼續(xù)按正弦規(guī)律放電，C2繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，充放電電流如式（15）所示。整個(gè)過程中滿足uc1=ud2+uc2+u2，當(dāng)t=3T/4時(shí)，A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到負(fù)最大值2U2時(shí)，C1中電量全部放完，電量為零，電壓為零；C2獲得了C1的全部電量q ， C2上的電壓為2U2。電路中電流、電量和各個(gè)電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式見（15）（16）（17）（18）（19）（20）式，其中T/2≤t≤3T/4 。

當(dāng)u2在第四個(gè)1/4周期時(shí)，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量均不變。

第二周期，當(dāng)u2在第一個(gè)1/4周期時(shí)，二極管D1導(dǎo)通，D2截止。C1又按正弦規(guī)律充電，充電過程與第一周期第一個(gè)1/4周期一樣，這里不再重復(fù)。

當(dāng)u2在第二個(gè)1/4周期時(shí)， D1截止，因?yàn)閳D1中F點(diǎn)的電位一直高于E點(diǎn)電位，所以D2也截止。

當(dāng)u2在第三個(gè)1/4周時(shí)， C1 開始放電，C2開始充電。此時(shí)ABEF回路進(jìn)行拉普拉斯變換得到等效運(yùn)算回路仍如圖3所示，但和第一周期不同的是：此時(shí)C2上的電壓不再是零而是2U2。不妨設(shè)開始充放電時(shí)間為 t″，則 t=t″+3T/2，變壓器副邊電壓可寫為：

由上面的表達(dá)式可知，電路的充放電規(guī)律和第一周期類似，只是初始條件變了。當(dāng)A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到負(fù)最大值2U2時(shí)，C1中電量沒有放完，只放了一半，還剩1/2的電量，電壓為122U2；C2又獲得了C1的一半電量，C2上的電壓為322U2。

當(dāng)u2在第四個(gè)1/4周期時(shí)，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量不變。

第三周期，當(dāng)u2在第一個(gè)1/4周期時(shí)， u2從零往上增加，D1開始時(shí)截止，至到A、B間電壓達(dá)到122U2后，D1才導(dǎo)通，電路充電過程與前面描述的類似，只是時(shí)間和初始條件變了，這里不再累述。C1充電至最大2U2；此1/4周期期間D2仍然截止，C2上的電壓、電量不變。當(dāng)u2在第二個(gè)1/4周期時(shí)，情況和第二周期類似，不同的是：當(dāng)A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到負(fù)最大值2U2時(shí)，C1中剩3/4q的電量，電壓為342U2；C2又獲得了1/4q的電量，C2上的電壓為1342U2。當(dāng)u2在第四個(gè)1/4周期時(shí)，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量不變。

……

依此類推，每周期的第一個(gè)1/4周期C1充電，無論原來電壓是多少最后都達(dá)到最大值2U2，在接下來的半周期內(nèi)，如果C1上電壓加上A、B的反向電壓比C2上的電壓高，則C1按正弦規(guī)律放電；C2按正弦規(guī)律充電，當(dāng)A、B間電壓為零時(shí)，C1 、C2電壓相等，當(dāng)A、B間電壓達(dá)到最大時(shí)，C2上電壓比C1上電壓高2U2，在第四個(gè)1/4周期時(shí)，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量不變。

參考文獻(xiàn)：

邱關(guān)源.電路[M].北京：高等教育出版社，1989.