黨自恒

[摘 要]本文比較詳細地分析了三倍壓整流電路充放電過程，說明了充放電過程中不同周期不同時刻各個電容充放電情況，電容中電量變化情況，以及不同時刻二極管的導通截止狀態(tài)，得出了規(guī)律性結論。并利用Excel的表格與繪圖功能比較直觀地表述了各個電容的充放電過程。

[關鍵詞]整流電路；電壓；電量；電容；充放電

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.033

利用二極管的單向導電性及濾波電容的儲存作用，由多個二極管及電容可以獲得幾倍于電源變壓器副邊電壓的直流電壓，獲得此電壓的電路叫倍壓整流電路。

下圖所示是一個實際使用的三倍壓整流電路，U2為電源變壓器副邊電壓有效值，C1，C2，C3是三個充放電電容，D1，D2，D3是三個整流二極管，電路的連接方式如圖所示。此電路中由于二極管的非線性特性，使得實際的電流充電過程相當復雜，如果再考慮電容的初始狀態(tài)不為零以及電源電壓的接通時機不為正弦波起點，整個電路的充放電過程將沒有解析解，為了問題的簡化，也是為了更好地說明電路充放電過程的原理及過程，我們把其中的二極管看作是理想二極管，即二極管加正向電壓時完全導通，正向電壓為零，加反向電壓時完全截止，電流為零；各個電容大小相等且初始狀態(tài)都為零，電路中無零輸入響應過程；同時，電源電壓接通的時刻為正弦周期電壓t等于零的時刻，電路中無沖擊響應，電容電壓不發(fā)生突變。為了把充放電過程說清楚，我們將時間劃分為各個周期并把一個周期分為四個四分之一周期。則電路的充放電過程可以敘述如下：

第一周期，當u2在第一個T/4周期期間，A點電位高于B點電位，A點為“+”，B點為“-”，根據(jù)基爾霍夫電壓定理（KVL）得：u2=ud+uc1 （V）

（其中ud為二極管兩端電壓，上“+”，下“-”，uc為電容C1兩端電壓，左“+”，右“-”）

二極管D1正向偏置，導通電壓為零；C1充電，電流方向如圖中實線（1）所示；因為u2為正弦電壓，不妨認為u2從零按正弦規(guī)律逐漸增大，如果忽略二極管的正向導通電壓（后面都忽略），則C1兩端電壓和A、B兩點電壓相等，C1也按正弦規(guī)律進行充電：

當t=T/4時，uc1達到最大值2U2（V），不妨設其中的電量為單位電量q；因為D1導通且導通電壓為零，所以二極管D2截止，二極管D3截止。

當u2在第二個T/4周期期間，A、B兩點電壓達到最大電壓2U2（V）后開始下降，而此時電容C1 電壓已經(jīng)是最大值2U2（V）。一旦A點電位有比d點低的趨勢，則D1截止，二極管D2開始導通。D2導通后，ud2=0，因為Uda從零開始增大，C1 、C2上的電壓不會發(fā)生突變，電路中沒有暫態(tài)過程，此時ABDC回路可以認為是線性電路，電路中的電流一定是正弦量，那么C1 、C2上電壓也是正弦量，所以，C1 放電且過程按正弦規(guī)律進行；同理，C2充電（左“-”右“+”）且過程也按正弦規(guī)律進行，并且因為電荷的守恒性，C1 放電電量和C2充電電量始終相等。如果C1 、C2的容量相等，則C1上電壓的減小量和C2上電壓的增加量始終相等。當u2為零時，A、B兩點的電位相等，C、D兩點的電位相等，所以，C1 、C2中的電壓大小相等等于122U2，電量也相等等于q/2，極性如圖所示。為了寫出電容電壓的瞬時值表達式，我們不妨假設電容電壓瞬時值的通用表達式為：

在此四分之一周期期間，因為C、D兩點的電位始終相等，D3、C3的狀態(tài)沒有改變。

當u2在第三個T/4周期間，A點為“-”，B點為“+”，C1 繼續(xù)按正弦規(guī)律放電，C2繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，整個過程中滿足udb=udc+uca+uab，當t=3T/4時，A、B兩點電壓達到負最大值2U2時，C1中電量全部放完，電量為零，電壓為零；C2獲得了C1的全部電量q，C2上的電壓為2U2，B、D、C三點電位相等。電容電壓的瞬時值表達式仍如（3）。

在此四分之一周期期間，同樣因為C、D兩點的電位始終相等，D3、C3的狀態(tài)仍然沒有改變。

當u2在第四個T/4周期期間，D1 仍然被加反向電壓而截止，因為電壓UBA將由最大值開始下降，D點電位有比C點低的趨勢，二極管D2截止。與此同時二極管D3開始導通，電路ACEDBA形成了一個回路，因為二極管D3導通后uce電壓為零，此回路同樣可以認為是線性電路，所以回路電流是正弦量，C1、C2、C3電壓也是正弦量。隨著時間推移，C2按正弦規(guī)律放電而C1、C3按正弦規(guī)律充電，整個過程中滿足uca=ued+udb+uba，當u2電壓等于零時，uc2=uc3+uc1=2uc1=2uc3（C1、C2、C3容量相等）。由電量守恒定理知道，C2 放出的電量應該等于C3上充入的電量，而C1與C3串聯(lián)，充電電流為同一電流，所以C1充入的電量與C3充入的電量時刻相等，且按同一正弦規(guī)律充電。不妨設C2 放出的電量為Δq，則有：

其中c1=c2=c3=c ， 不難求出Δq=q/3，此時電容c1、c3上電壓相等等于2U2/3，c2上電壓等于22U2/3。和前面一樣電容電壓瞬時值的通用表達式仍為（3）：

第二周期，當u2在第一個T/4期間，二極管D1開始時并不導通，因為此時udb大于u2。C2繼續(xù)按正弦規(guī)律放電而C1、C3繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，此期間滿足uab+uca=ued+udb，不妨設udb=u2時刻t′，則此期間電容電壓的瞬時值表達式仍如（6）（7）：

當t =t′時刻，uad=uce=0， 電容c2、c3上電壓相等，充放電結束，c2、c3上電量相等，因為開始充放電時c2上的電量為q，c3上的電量為0，所以此時c2、c3上電量都等于q/2。c2、c3上電壓都等于2U2/2，因為在t′時刻之前，C1、C3一直被同一電流充電，所以此時C1上電量也等于q/2，電壓等于2U2/2。因為此時u2=uc1，所以：

C2、C3上電壓電量一直不變，D2、D3一直截止。當t =5T/4時，C1上電壓又達到2U2，電量等于q。

當u2在第二個T/4期間，和第一周期一樣，D1截止，D2剛開始也截止，直到uda≥uca才開始導通，不妨設此時時間為t″，顯然，sinωt″=12 。導通后C1按正弦規(guī)律放電；C2按正弦規(guī)律充電，充放電電量相等，過程中電量守恒，兩電容的總電量等于3q/2，t=3T/2時兩電容電量相等等于3q/4，電壓為32U2/4。

不妨假設電容電壓瞬時值仍為通用表達式（3）。

將t=3T/2時，uc1=32U2/4， t=t″時，uc1=2U2代入式（3）得：A=32U2/4，B=2U2/2，即：

當u2在第三個1/4周期時， C1 繼續(xù)按正弦規(guī)律放電，C2繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，如式（8）（9）。但和第一周期不同的是：當A、B兩點電壓達到負最大值2U2時，C1中電量沒有放完，只放了3/4，還剩1/4的電量，電壓為142U2；C2獲得了C1放出的全部電量，C2上的電壓為542U2。

在第一、第二、第三個1/4周期期間 D3、C3的狀態(tài)沒有改變。

當u2在第四個1/4周期時，D1、 D2均截止。D3剛開始也截止，直到ucd≥ued才開始導通，不妨設此時時間為t，顯然，sinωt=-12 。和第一周期的第四個1/4周期一樣，ACEDBA是個線性回路，回路電流為正弦量，三個電容通過此電流充放電。當u2等于零時，不妨設期間電量的變化量為Δq，則：

依次類推，每周期的第一個1/4周期C1充電，無論原來電壓是多少最后都達到最大值2U2，在接下來的半周期內，如果C1上電壓加上A、B的反向電壓比C2上的電壓高，則C1按正弦規(guī)律放電；C2按正弦規(guī)律充電，當A、B間電壓為零時，C1 、C2電壓相等，當A、B間電壓達到最大時，C2上電壓比C1上電壓高2U2，在第四個1/4周期時，D1、 D2均截止； D3剛開始也截止，直到ucd≥ued才開始導通，和第一周期的第四個1/4周期一樣，ACEDBA是個線性回路，回路電流為正弦量，如式（8）所示，三個電容通過此電流充放電，所不同的是各個電容的初始狀態(tài)不同，周期結束時各個電容上的電量都有所增加。

進一步分析可知：每周期的四分之一周期時刻電容 C1都被充到電壓等于2U2，電量等于q，雖然每周期的四分之二和四分之三時期它都要放電，但放電后的電壓和電量一直在增加，隨著充電周期數(shù)的增加電量將無限接近于q。電容C3上的電量一直在增加，隨著充電周期數(shù)的增加電量將無限接近于2q，電容C2上的電量雖然有增有減，但其中的電量從來就不低于C3 上的電量，隨著充電周期數(shù)的增加其電量也將無限接近于2q 。所有電容中的總電量將無限接近于5q。

最終，C1上的電壓為變壓器副邊電壓最大值的一倍，而C2、C3的電壓為變壓器副邊電壓最大值的二倍，E、D兩點的電壓將為變壓器副邊電壓最大值的三倍。