張 洪

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

纖維混凝土斷裂力學(xué)阻裂機(jī)理研究

張 洪

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

纖維混凝土改善了普通混凝土脆性大、韌性差、收縮大的缺點(diǎn)， 在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。本文結(jié)合斷裂力學(xué)分析其斷裂判據(jù)，研究了纖維混凝土的阻裂機(jī)理——“阻裂墻”原理，得出幾點(diǎn)結(jié)論，為今后材料研究提供方向。

纖維混凝土；斷裂力學(xué)；斷裂判據(jù)；阻裂墻

一、引言

纖維在混凝土中的阻裂增強(qiáng)作用已經(jīng)得到了公認(rèn)，將纖維加入混凝土基體所組成復(fù)合材料的斷裂、疲勞特性、強(qiáng)度都將得到不同程度的提升，纖維混凝土在實(shí)際工程中也得到了大量應(yīng)用。廣大科研工作者對(duì)纖微在混凝土中阻裂增強(qiáng)作用發(fā)揮的機(jī)理進(jìn)行了廣泛研究，其中基于斷裂力學(xué)的纖維混凝土阻裂機(jī)理適用性最強(qiáng)，也更為客觀準(zhǔn)確。

二、斷裂判據(jù)的建立

斷裂力學(xué)是研究帶裂紋材料或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及裂紋擴(kuò)展規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，為解決常規(guī)強(qiáng)度理論所不能解決的構(gòu)件斷裂破壞問(wèn)題必須按照斷裂力學(xué)理論建立斷裂判據(jù)。工程中出現(xiàn)的各種復(fù)雜的斷裂形式可以分解為三種基本斷裂類(lèi)型的組合，即Ⅰ型（張開(kāi)型）斷裂，Ⅱ型（滑移型）斷裂和Ⅲ型（撕裂型）斷裂。對(duì)于如圖1所示的無(wú)限平板，其中心有一個(gè)長(zhǎng)度為2a的穿透裂紋,外加拉應(yīng)力和裂紋平面垂直（I型裂紋）。

圖1 而像均勻受拉下的帶中心穿透裂紋的無(wú)限板

其裂紋端部區(qū)域的應(yīng)力分量可以用彈性理論解得為

由（1）式可以看出，中括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)只與所研究的點(diǎn)的位置有關(guān)，而函數(shù)則與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，僅決定于荷載和裂紋尺寸，且它是決定裂紋端部區(qū)域應(yīng)力分量值的公共因素，故稱(chēng)之為應(yīng)力強(qiáng)度因子，記為，即有

同樣根據(jù)線(xiàn)彈性理論分析得，II型斷裂和III型斷裂斷裂判據(jù)為：

三、纖維混凝土阻裂機(jī)理——“阻裂墻”原理

下面將依據(jù)斷裂力學(xué)理論分析纖維混凝土的阻裂機(jī)理。

正常情況下，纖維和基體完全接觸，當(dāng)微小裂紋出現(xiàn)之后，如果裂紋存在于纖維之間而不是跨越纖維，對(duì)于剛性纖維來(lái)講，其鉚固作用將阻止裂紋的擴(kuò)展。但是，無(wú)論是柔性纖維還是剛性纖維，只要裂紋尖端運(yùn)動(dòng)到無(wú)限接近于纖維，裂紋尖端周?chē)母邞?yīng)力集中將使裂尖臨近區(qū)域內(nèi)的纖維與混凝土沿接觸面部分脫離，導(dǎo)致裂紋穿過(guò)纖維。顯然，在纖維未被拔出或者拔斷之前這種脫離面的范圍不大，對(duì)于合理選型的柔性纖維，纖維和混凝土接口處的脫離長(zhǎng)度會(huì)更小。在裂紋剛穿過(guò)纖維的一瞬間，混凝土基體突然斷開(kāi)，必將導(dǎo)致纖維在與混凝土接口分離處產(chǎn)生應(yīng)變突變，使這部分纖維（無(wú)論柔性纖維還是剛性纖維）承受相當(dāng)大的拉力。此時(shí)，可以用一對(duì)集中力P表示纖維的作用（單位厚度上的集中力）。根據(jù)Saint一Venant原理，由于纖維與混凝土的分離接口很小，可以認(rèn)為力P剛好作用在裂紋面上，按照K疊加法，纖維增強(qiáng)混凝土中裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中，Kc表示混凝土基體的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kf表由纖維等效的集中力P產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

無(wú)纖維時(shí)，裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子由遠(yuǎn)場(chǎng)均勻拉力σ產(chǎn)生，可表示為：

式中，a為裂紋的半長(zhǎng)度。

由集中力P產(chǎn)生的裂紋近端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中，b為纖維至裂尖的距離。

在裂紋剛好穿過(guò)纖維的瞬間，b是一個(gè)微量。由公式（7），當(dāng)0→b時(shí)，有

由此可見(jiàn)，無(wú)論是柔性纖維還是剛性纖維，當(dāng)裂紋剛好穿過(guò)纖維時(shí)，其等效集中力P產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子相當(dāng)巨大，它很大程度上減小了裂紋總的應(yīng)力強(qiáng)度因子，阻止裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。也就是說(shuō)，纖維在混凝土中的作用就猶如一道“阻裂墻”。

因此，混凝土中的纖維對(duì)裂紋有“阻裂墻”效應(yīng)，也就是說(shuō)，裂紋碰到纖維的瞬間很難穿過(guò)，要使纖維穿過(guò)裂紋后繼續(xù)擴(kuò)展，必須增加遠(yuǎn)場(chǎng)載荷，而一旦纖維擴(kuò)展并遇到另一纖維，纖維的作用又將阻止裂紋擴(kuò)展?？梢?jiàn)，纖維的作用是巨大的，就像一堵墻。

可見(jiàn)，不僅裂紋在穿過(guò)單根纖維時(shí)刻纖維的阻裂作用巨大，當(dāng)裂紋橫跨一系列纖維時(shí)，這些纖維產(chǎn)生的反向應(yīng)力強(qiáng)度因子的總和也不容忽視，所以，纖維極大地阻止了裂紋擴(kuò)展。

四、總結(jié)

（1） 纖維的阻裂程度與纖維本身剛性大小無(wú)關(guān)，“阻裂墻”原理既適用于剛性纖維，也適用于柔性纖維；

（2）纖維混凝土發(fā)揮阻裂作用的前提是纖維具有足夠的阻裂能力，也即纖維具有一定的變形能力和彎拉模量；

（3） 任何材料中都存在著細(xì)微裂紋，將斷裂力學(xué)應(yīng)用于材料裂紋分析不僅能夠揭示其破壞機(jī)理，更能夠指導(dǎo)材料改性，斷裂力學(xué)在土木工程材料研究中具有廣闊發(fā)展前景。

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