胡光輝,王立歆,王 杰,孫晶梅,王振宇,尹 力

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103;2.中國石油大學(xué)(華東),山東青島266580)

基于早至波的特征波波形反演建模方法

胡光輝1,王立歆1,王 杰1,孫晶梅1,王振宇2,尹 力2

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103;2.中國石油大學(xué)(華東),山東青島266580)

近地表速度建模問題是地球物理建模的重點及難點問題。傳統(tǒng)基于射線類的反演方法受到高頻假設(shè)的限制,存在理論上的建模“盲區(qū)”,而全波形反演方法的應(yīng)用又受到資料品質(zhì)等諸多因素的限制。介紹了一種基于全波形反演思想的特征波波形反演方法,引入早至波的概念聯(lián)合初至走時層析反演,利用早至波這一特征波的運動學(xué)和動力學(xué)信息,實現(xiàn)對近地表及中淺層的高精度建模。模型驗證結(jié)果表明,該方法即使在初始模型精度較低的情況下仍然可以達(dá)到較好的建模效果。

全波形反演;早至波;初至走時層析;中淺層建模;低速帶

隨著我國能源開發(fā)戰(zhàn)略的轉(zhuǎn)移,西部地區(qū)已經(jīng)成為我國能源勘探的重點。這些地區(qū)地表條件復(fù)雜,近地表靜校正問題突出。特別是在山地、黃土塬等地區(qū),地表起伏劇烈,表層介質(zhì)物性變化較大,中淺層速度異常體發(fā)育,尤其是近地表低、降速帶的發(fā)育對速度建模提出了不小的挑戰(zhàn)。中淺層速度的精度是影響復(fù)雜地表下地質(zhì)構(gòu)造成像效果的重要因素,如果不能準(zhǔn)確估計這些速度異常體的分布,將會嚴(yán)重影響地震資料的靜校正、速度分析及最終的偏移成像效果。因此，如何準(zhǔn)確估計中淺層的速度異常體,就成為了速度建模的一個核心問題。

初至走時層析速度建模方法是解決近地表問題最常用的方法之一。該方法對復(fù)雜地表有很好的適應(yīng)性,且對初始模型的依賴性較低,不要求準(zhǔn)確的背景速度場。這種方法運用了初至波的走時信息,也就是利用直達(dá)波、折射波、回折波和透射波等被檢波器首先記錄到的波的信息,可以較好地適應(yīng)介質(zhì)的橫向或縱向速度變化。Osypov[1]指出這種基于走時的層析方法對低速區(qū)反演效果較差,存在建模的“盲區(qū)”。此外,如果高速異常體速度變化劇烈,那么將引起射線的全反射現(xiàn)象,影響通過異常體的射線密度,進(jìn)而影響反演的精度。在此基礎(chǔ)上地球物理學(xué)家們繼續(xù)進(jìn)行了研究,并成功運用于解決近地表及淺層建模問題[2-5]。

全波形反演方法基于波動方程理論,波場求解遵循波動傳播規(guī)律,不受高速或者低速異常體的限制。全波形反演已被認(rèn)為是建模精度最高的方法。20世紀(jì)80年代Tarantola[6]和Lailly[7]分別提出了時間域全波形反演,隨后Pratt等[8]將全波形反演推廣到頻率域。近年來全波形反演方法得到了迅速發(fā)展,已成為當(dāng)今地球物理界的研究熱點,陸續(xù)出現(xiàn)了全波形反演的實際資料成功應(yīng)用的實例[9-12]。由于常規(guī)的陸上反射波地震勘探很難滿足全波形反演對數(shù)據(jù)和觀測系統(tǒng)的要求,盡管全波形反演有一套完善的理論體系,但在陸上實際資料應(yīng)用中還存在很大的挑戰(zhàn)[12-13]。全波形反演是一個具有強非線性的反問題,全波場數(shù)據(jù)與模型之間的耦合尋找全局最優(yōu)解具有較大的難度。在解決近地表問題時,如果仍然使用全波場信息進(jìn)行速度反演的話,很容易使收斂過程陷入局域最小,因而無法估計速度模型的全局最優(yōu)解。因此,我們提出采用基于早至波的特征波波形反演建模方法解決這一問題。首先利用初至走時層析方法建立模型低波數(shù)信息,并以此為初始模型,采用早至波信息,利用早至波波形反演恢復(fù)模型的高波數(shù)速度成分。對于早至波波形反演,采用全波形反演的理論框架,利用這些特征波的走時和波形信息,通過數(shù)據(jù)擬合匹配,迭代求解逐步逼近真實模型。

1 早至波概念的提出及早至波模擬

近年來,基于波形類的反演方法發(fā)展迅速,主要因為這類方法較傳統(tǒng)的走時類射線方法而言可以得到更高的反演精度。就近地表建模而言,利用初至波及初至以后一段時窗內(nèi)的波完成波形反演可獲取較初至走時更高精度的近地表模型[14-15]。這類波被稱為早至波。和初至波一樣,在物理意義上早至波并不特指某一類型的波,它包含了很多波的信息,如直達(dá)波、首播、透射波、回折波、折射波等。早至波的英文表述為“early arrival waves”[14],因此和初至波(first arrival wave)是有很大區(qū)別的,如圖1所示。初至波是指被檢波器首先記錄的最先到達(dá)的直達(dá)波、首波、透射波等波中的一種。而早至波則是指初至以及初至到達(dá)之后一段時間內(nèi)被檢波器記錄下來的這些波的集合。在近偏移距主要表現(xiàn)為,在中淺層傳播的直達(dá)波、潛水波以及淺層的小折射波等波的集合。這些波沒有經(jīng)過反射界面改造,其波形信息中含有該區(qū)域內(nèi)速度異常體的豐富信息,因此我們試圖利用這些特征波,通過波形反演的手段,來完成對中淺層速度異常體的重建。在大偏移距主要有來自深層的折射波、反射波以及潛波等波形信息,這些信息在全波形反演過程中對深部模型的估計有著重要的意義。因此,對于近地表、中淺層速度建模來說,利用小偏移距的早至波信息既可實現(xiàn)中淺層的建模,又可避免使用大偏移距數(shù)據(jù)時的累積誤差增加問題的非線性。早至波在炮集記錄上有線性特征。在常規(guī)處理去除面波等線性干擾時,往往損壞了早至波的信息,而常規(guī)建?；虺上袷侄位静恍枰缰敛ㄐ畔?因此很多情況下早至波被當(dāng)作噪聲干擾去除。早至波波形反演建模,主要使用近偏移距的早至波的走時及波形信息,因此在實際資料應(yīng)用過程中需要對早至波予以保幅、保真的處理。

圖1 初至波和早至波(初至波為紅線部分,早至波為紅線以下綠線以上部分)

正演準(zhǔn)確地模擬出與實際資料匹配的早至波是早至波波形反演的基礎(chǔ)。而波形反演本身不僅僅需要早至波的走時信息,其動力學(xué)特征也在目標(biāo)泛函中扮演著重要角色。因此就需要準(zhǔn)確模擬早至波的運動學(xué)和動力學(xué)特征。在中淺層的近地表建模中,需要精確模擬在近偏移距的第一層反射界面反射波到達(dá)之前的早至波信息。早至波的模擬將采用波動方程的方法,其中聲波波動方程近似可以寫成公式(1)的形式。波動方程是對全波場的模擬,為了獲取早至波信息,我們對偏移距加以限制。偏移距的選擇視模型、近地表情況以及反演的目的層深度而定,一般在2～3km。圖2是不同偏移距單一炮檢對的梯度響應(yīng)范圍分析?？梢钥闯鲈谠撃Ｐ拖?反演地下1km深度的速度模型,選取2km的偏移距比較合適。模擬時間小于零偏移距反射波到達(dá)時間,該時間可

從實際資料中拾?。?/p>

(1)

式中:p為壓力場,vx和vz分別為橫向和縱向速度場;k=ρv2;ts為早至波傳播時間,一般選取零偏移距反射波到達(dá)時間(或較明顯的反射層反射波到達(dá)時間)。其物理意義在于:在聲波傳播過程中加以時窗控制,以便得到近偏移距在近地表以及中淺層傳播的波形信息。對時窗之外模擬得到的反射波等其它波形加以衰減因子濾除。這對于波形反演來說較為有利,一是僅使用了早至波信息,避開了非線性較強的反射波信息,減少了目標(biāo)函數(shù)的非線性程度;二是只針對近地表及中淺層的建模,使用時窗和偏移距約束,減少了波傳播過程中的積累誤差，降低了波形反演中周期跳躍(cycle-skipping)風(fēng)險。

圖2 梯度響應(yīng)范圍分析

2 早至波波形反演

地球物理反演問題分為射線類反演、線性反演和非線性反演3大類。射線類反演存在建模的“盲區(qū)”,尤其在中淺層低、降速帶發(fā)育的區(qū)塊,這類方法很難提供比較準(zhǔn)確的速度模型。而線性反演需要假設(shè)數(shù)據(jù)局部線性,通常對局部反演有很好的效果,但要求一個比較準(zhǔn)確的背景速度場。因此,非線性的反演方法將是我們處理中淺層建模的理想方法。Tarantola[6]提出的基于最小二乘的全波形反演理論對波形反演起到了很大推進(jìn)作用。這里我們將早至波引入這一理論體系,利用早至波信息,完成早至波的波形反演。首先我們定義誤差泛函為:

(2)

式中:C為誤差函數(shù);L2為誤差泛函;Δd為觀測數(shù)據(jù)及模擬數(shù)據(jù)殘差。這里,觀測數(shù)據(jù)需要根據(jù)不同的地質(zhì)任務(wù)和目的層,只保留小偏移距的早至波信息。計算數(shù)據(jù)則根據(jù)早至波的梯度相應(yīng)范圍分析選取相應(yīng)的偏移距和時窗使其與觀測數(shù)據(jù)匹配。計算數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)擬合的過程,也就是模型逼近真實模型的過程。梯度求取為了避開Frechet矩陣的海量計算,可采用伴隨狀態(tài)法,可寫為:

(3)

式中:m為模型參數(shù);U為正傳波場;B為正演算子;Δd為觀測數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)之間的誤差;B-1t為殘差反傳算子。令梯度函數(shù)為0,即求得擾動模型。最終,真實模型為初始模型和擾動模型之和,即:

(4)

式中:M為真實模型;M0為初始模型;ΔM為擾動模型。

早至波波形反演是一個非線性的過程,因此,該過程往往需要多次迭代。此外,由于梯度僅能表示誤差的收斂方向,往往還需要求取一個合適的步長。合適的步長可以加快反演的計算效率和精度。步長的求取可通過最快下降法、共軛梯度法、L-BFGS等方法求取(本文測試結(jié)果采用共軛梯度法)。較全波形反演而言,僅使用部分早至波信息,減小了目標(biāo)函數(shù)的非線性；采用小偏移距信息,減少了誤差積累。因此，早至波波形反演更易收斂到全局最優(yōu)解,減少周期跳躍的風(fēng)險。這種方法僅適合解決近地表和中淺層的建模問題,對早至波影響范圍以外的區(qū)域有局限性。

3 模型測試驗證

為了驗證早至波建模對射線類建?！懊^(qū)”的突破,以及早至波反演的精度,我們選用BP模型的后半部分，即BP AIT模型進(jìn)行測試,如圖3所示。該模型淺層部分有明顯的低速異常體,且形狀各異。

初始模型采用準(zhǔn)確的背景速度場,如圖4所示,即中淺層高、低速異常體均缺失。我們試圖通過早至波的波形反演對該模型進(jìn)行恢復(fù)重建。

正演采用陸上滾動采集的方式,左邊放炮,右邊接收。炮點間隔40m,共200個炮點。檢波點間隔10m,每炮200個檢波點,最大偏移距2km。炮點均勻分布在1～8km處,反演結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，淺層的部分速度異常體得以準(zhǔn)確重建；但右方9km處的低速異常只有少許顯示,未能正確重建,這是由于該區(qū)域覆蓋次數(shù)較低,沒有炮點分布。如果采用雙邊滾動采集將會大幅提升反演精度,尤其對照明不足的區(qū)塊。此外,我們看到中深層1.5km,橫向8km附近的高速異常也沒有準(zhǔn)確重建,這主要因為我們選取的偏移距2km以內(nèi)的早至波沒有傳播到這一區(qū)域,因此對該區(qū)塊沒有改善。

早至波波形反演相對于全波形反演的優(yōu)勢在于僅使用一部分波形信息,減少目標(biāo)函數(shù)的極值點,降低了問題的非線性。因此,早至波波形反演較全波形反演更易于收斂到全局最優(yōu)解。早至波波形反演并不像全波形反演那樣嚴(yán)格地要求準(zhǔn)確的背景速度場。為了證明這一點,我們從一個均勻遞增的梯度速度場出發(fā),對BP AIT模型進(jìn)行反演。根據(jù)早至波波形反演在這一模型的作用區(qū)域,我們使用和前一實驗相同的觀測系統(tǒng),反演地下1km深度的模型。初始模型速度變化范圍從1500m/s均勻遞增至2600m/s,如圖6a所示。

圖3 BP AIT模型(淺層部分分布有形態(tài)各異的低速異常點,中層部分有高速異常點)

圖4 準(zhǔn)確的背景速度場(中淺層速度異常均缺失)

圖5 早至波波形反演結(jié)果(淺層低速異常區(qū)域得到準(zhǔn)確重建)

圖6b反演結(jié)果表明,對早至波影響范圍內(nèi)的區(qū)域,即使沒有準(zhǔn)確的背景速度場,早至波也可以對速度異常點準(zhǔn)確地重建。5km處的縱向切線(稱為1D log)對比顯示(圖6c),背景速度場的速度值被準(zhǔn)確歸位，100m深度處層位的微小變化也有明顯的顯示。低速異常體被高精度重建,位置信息完全準(zhǔn)確,速度值變化趨勢完全對應(yīng),但變化幅度稍有誤差。如果數(shù)據(jù)中含有低頻信息及使用Bunk時間域分頻反演策略[16]，還將有望大幅提高反演建模的精度。

圖6 均勻遞增梯度場為初始模型的早至波波形反演

4 結(jié)論

速度建模是地球物理的重點及難點。近地表速度建模又是速度建模中的難點問題,其建模精度直接影響到靜校正、速度分析及偏移成像結(jié)果。經(jīng)典的走時層析基于高頻近似,僅利用初至旅行時信息,忽略了地震波振幅等其它重要的信息,往往造成反演精度不夠;而全波形反演方法又要求準(zhǔn)確的背景速度場以及低頻和大偏移距的數(shù)據(jù),這極大的限制了它在實際資料中的應(yīng)用。

本文引入了早至波的概念,并給出了早至波模擬及提取方法。使用早至波信息聯(lián)合全波形反演理論建立了早至波波形反演策略。該方法彌補了射線類反演的“盲區(qū)”問題,實現(xiàn)了對淺層低速異常的高精度重建。模型驗證結(jié)果表明,該方法不僅可以高精度恢復(fù)淺層速度信息,而且并不像全波形反演那樣依賴初始模型的精度。因此,該方法在實際資料應(yīng)用中具有更加廣闊的應(yīng)用前景。

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(編輯：朱文杰)

Characteristics waveform inversion based on early arrival waves

Hu Guanghui1,Wang Lixin1,Wang Jie1,Sun Jingmei1,Wang Zhenyu2,Yin Li2

(1.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China; 2.ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

The velocity model building for shallow layers is a key issue in the geophysics modeling.The traditional methods based on ray path theory are restricted by high-frequency approximations,and therefore the blind area of modeling exists theoretically.The application of full wave inversion is also restricted by the quality of seismic data.A characteristics waveform inversion technology based on the ideas of full wave inversion is proposed.We introduce early arrival waves,combine with first arrival tomography and utilize the kinematic and dynamic information of early arrival waves to accurately reconstruct the velocity model in shallow layers.The synthetic data test result shows high precision shallow velocity model could be built even for a poorly initial model with this technologie.

full wave inversion,early arrival waves,first-arrival tomography,shallow-middle layers velocity model building,low velocity zone

2014-01-27;改回日期：2014-12-24。

胡光輝(1982—),男,博士,高級工程師,從事全波形反演方法研究及應(yīng)用研究工作。

國家科技重大專項(2011ZX05014-001-002)資助。

P631

A

1000-1441(2015)01-0071-06

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.01.010