藍(lán) 陽，孫成禹，邵 婕

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580)

基于波束形成理論的組合檢波技術(shù)研究

藍(lán) 陽，孫成禹，邵 婕

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580)

在高精度地震勘探中，常規(guī)的檢波器組合接收往往不能滿足保護(hù)高頻信號(hào)的要求，為進(jìn)一步改善地震資料品質(zhì)，引入波束形成理論進(jìn)行檢波器組合設(shè)計(jì)，并利用信號(hào)的相關(guān)檢測(cè)技術(shù)合成地震記錄。針對(duì)水平層狀模型，分別采用均勻加權(quán)接收和余弦加權(quán)接收合成地震記錄，并定量計(jì)算了采用3,5,7單元組合接收地震記錄的信噪比。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著組合檢波器個(gè)數(shù)的增加，反射波信號(hào)的信噪比增大;相比于均勻加權(quán)，余弦加權(quán)獲得的地震記錄的平均信噪比降低了-1～1dB，但地震記錄中反射波同相軸的連續(xù)性增強(qiáng)了，且對(duì)有效信號(hào)的保真作用更為明顯，通放帶提高了16～22Hz。

檢波器組合;信噪比;權(quán)重矢量;波束

地震組合法是利用有效波與干擾波的傳播方向不同來壓制干擾波的一種方法[1]。李慶忠等[2]在經(jīng)典的組合理論基礎(chǔ)上研究了檢波器組合效應(yīng)對(duì)反射波的壓制和改造;魏繼東等[3]結(jié)合實(shí)際資料具體分析了野外檢波器組合因素對(duì)地震資料品質(zhì)的影響;羅福龍[4]以實(shí)際資料為基礎(chǔ)分析了組合檢波器響應(yīng)特性的變化規(guī)律和特點(diǎn)。但在考慮起伏地表的情況下，問題變得更為復(fù)雜，其中王永剛等[5]研究了復(fù)雜地表?xiàng)l件下檢波器組合的特性;魏繼東等[6]研究了檢波器組內(nèi)高差對(duì)高頻信息的壓制效果;王志強(qiáng)等[7]進(jìn)一步研究了起伏地表情況下檢波器平面組合的響應(yīng)特征。

而檢波器組合接收信號(hào)實(shí)際上是陣列接收信號(hào)的一種實(shí)際應(yīng)用。Schelkunoff[8]從線性陣列出發(fā)，通過數(shù)值模擬分析了線性陣列信號(hào)的特征;King等[9]通過研究陣列信號(hào)的方向圖，得到了非均勻間隔分布陣列的一些特點(diǎn);Regone[10]基于信噪比理論將一系列已知濾波水平的組合濾波器應(yīng)用到原始數(shù)據(jù)中，研究了切比雪夫加權(quán)組合的特性。

本文從陣列信號(hào)的基本原理出發(fā)，通過研究檢波器組合接收形成波束的機(jī)理，實(shí)現(xiàn)基于不同權(quán)重矢量的組合檢波設(shè)計(jì)，并進(jìn)一步分析了均勻加權(quán)、余弦加權(quán)陣列信號(hào)的信噪比方向特性。在仿真研究的基礎(chǔ)上，給出不同權(quán)重矢量的組合檢波形成的地震記錄，對(duì)均勻加權(quán)、余弦加權(quán)接收的地震記錄進(jìn)行對(duì)比分析，并通過定量計(jì)算地震記錄的信噪比，分析了不同權(quán)重矢量的組合檢波對(duì)信噪比的影響，從而優(yōu)化檢波器組合設(shè)計(jì)。

1 檢波器組合接收的波束形成機(jī)理

如圖1所示，空間任意分布著N個(gè)(N為奇數(shù))檢波器，將這N個(gè)檢波器接收信號(hào)的輸出信號(hào)合成一道地震記錄。在只考慮接收有效信號(hào)的情況下，設(shè)每個(gè)檢波器在空間的分布位置為Pn=(Pxn,Pyn,Pzn),則檢波器接收的有效信號(hào)可以表示為：

(1)

若只考慮沿z軸一維線性情況下的檢波器分布，則：

圖1 檢波器空間分布示意圖解

Pxn=0

Pyn=0

(2)

式中：d為檢波器間距;n=0,1,…,N-1。

設(shè)每個(gè)檢波器的脈沖響應(yīng)為hn(t)，則組合檢波得到的有效輸出信號(hào)y(t)滿足：

(3)

在考慮平面波入射的情況下，第n個(gè)檢波器接收的有效信號(hào)為：

(4)

式中：k為波數(shù)矢量，滿足:

(5)

結(jié)合(1)式、(3)式和(4)式得到平面波入射情況下組合檢波的有效輸出信號(hào)[11]：

(6)

其中，

(7)

則組合的頻率-波數(shù)響應(yīng)函數(shù)為[11]：

(8)

組合的頻率-波數(shù)響應(yīng)函數(shù)反映了檢波器空間位置和檢波器系統(tǒng)對(duì)接收信號(hào)的影響，同時(shí)(8)式也是陣列理論中表征波束方向的函數(shù)[11]，這為通過陣列理論研究檢波器組合響應(yīng)建立了橋梁。根據(jù)震源組合和檢波器組合的互換原理[1]，檢波器組合接收信號(hào)中地震波的振幅是單個(gè)檢波器接收信號(hào)的N|Υ(ω,k)|倍[12]。本文將結(jié)合(8)式，基于陣列理論重點(diǎn)研究頻率-波數(shù)響應(yīng)函數(shù)及其對(duì)地震記錄的影響，為組合檢波設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

2 權(quán)重矢量對(duì)信噪比的影響

如圖2所示，在對(duì)陣列信號(hào)的描述中，波束的形成需要進(jìn)行一系列的運(yùn)算，包括對(duì)空間接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)、延時(shí)和求和。在考慮線性陣列接收信號(hào)的情況下，有效平面波經(jīng)過波束形成器的輸出信號(hào)為[11-12]：

(9)

結(jié)合(6)式和(9)式可以得到[11]：

WH=HT

(10)

圖2 常規(guī)波束形成器

假設(shè)單個(gè)檢波器接收的第n道地震記錄xn(t)是由有效波fn(t-τn)和隨機(jī)干擾波n(t)組成，即：

(11)

其中，τn=(kTPn)/ω,是由于檢波器空間分布而引起的接收信號(hào)的時(shí)間延遲。

根據(jù)信噪比的定義，單個(gè)檢波器接收信號(hào)的信噪比可以表示為[1，11]：

(12)

式中：下標(biāo)“in”表示信號(hào)的接收;Sf(ω)和Sn(ω)分別表示有效信號(hào)和噪聲的功率譜密度;Ain為檢波器接收到的有效信號(hào)振幅;σ為隨機(jī)白噪聲的均方根值。

為了進(jìn)一步分析檢波器組合接收后輸出信號(hào)的信噪比，類比于有效信號(hào)入射的分析方法，將(11)式代入(3)式可以得到輸出信號(hào)：

(13)

對(duì)(13)式求取自相關(guān)并進(jìn)行傅里葉變換則可以得到：

(14)

式中：Sy(ω)是檢波器組合接收后輸出信號(hào)的功率譜密度;Sx是檢波器組合接收信號(hào)的功率譜密度矢量。

結(jié)合(4)式得到平面波入射情況下檢波器組合接收有效信號(hào)的功率譜密度矢量為：

(15)

將(15)式代入(14)式，得到有效輸出信號(hào)的功率譜密度為：

(16)

在考慮隨機(jī)白噪的情況下，噪聲的功率譜密度矢量為:

(17)

其中，I為單位矩陣。

結(jié)合(14)式可以得到輸出噪聲的功率譜密度為：

(18)

利用(16)式和(18)式可以得到輸出信號(hào)的信噪比為：

(19)

為了對(duì)問題有更為清楚的認(rèn)識(shí)，只考慮一維線性陣列且權(quán)重矢量為實(shí)數(shù)的情況。利用(2)式、(16)式、(18)式和(19)式得到輸出信號(hào)的信噪比為：

(20)

其中，下標(biāo)“o”表示信號(hào)的輸出;wn表示權(quán)重矢量的第n個(gè)元素，且為實(shí)數(shù)。

令：

(21)

式中：B(θ)稱為信噪比的方向因子，反映了不同權(quán)重矢量情況下檢波器組合接收對(duì)單道地震記錄信噪比的改善能力。

為了分析說明不同權(quán)重矢量對(duì)信噪比的影響，本文主要采用兩種典型的加權(quán)接收方式[11],包括均勻加權(quán)((22)式)和余弦加權(quán)((23)式)，即：

(22)

(23)

將(22)式代入(8)式，化簡(jiǎn)得到：

(24)

(24)式即為常規(guī)檢波器組合的方向特性函數(shù)[1]。

圖3給出了不同加權(quán)方式接收的信噪比方向分布曲線。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)：均勻加權(quán)接收能相對(duì)提高垂直入射附近信號(hào)的信噪比;而余弦加權(quán)接收能使得不同角度入射信號(hào)的信噪比均有所提高。在地震勘探中，地震記錄不僅要求信噪比較高，也需要反射波同相軸能夠連續(xù)拾取，因此，雖然均勻加權(quán)方式對(duì)一定區(qū)域地層的識(shí)別較為有利，但不利于整套地層同相軸的拾取。

圖3 不同加權(quán)方式的信噪比方向分布曲線(f=80Hz,N=7)

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)及分析

合成地震記錄必須先確定震源系統(tǒng)的控制信號(hào)、測(cè)區(qū)噪聲條件和地層模型[13]。

設(shè)觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)為：每一道地震記錄由N(N=7)個(gè)檢波器接收的信號(hào)組成，共40道，道間距為20m，檢波器間距為1m，偏移距50m，地震儀采樣率為4kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為213點(diǎn)，震源的掃描信號(hào)[13]表示為：

(25)

噪聲是影響地震觀測(cè)信號(hào)質(zhì)量的重要因素。設(shè)野外噪聲為隨機(jī)白噪，噪聲的方差σ2=1且不變，震源信號(hào)的振幅A=0.01。大地的吸收系數(shù)用指數(shù)模型[14]e-0.115atf來實(shí)現(xiàn)，其中，a是吸收系數(shù)，取a=0.248dB/λ。

設(shè)地下地質(zhì)模型為4層水平層，第1層介質(zhì)的速度為800m/s，厚度為200m;第2層介質(zhì)的速度為1500m/s，厚度為200m;第3層介質(zhì)的速度為2000m/s，厚度為200m;第4層介質(zhì)的速度為2200m/s。

(26)

式中：N(t)為隨機(jī)白噪n(t)經(jīng)過組合檢波改造后得到的組合噪聲，其對(duì)有效信號(hào)的影響可以通過(20)式計(jì)算得到。

將s(t)作為參考信號(hào)，那么在組合接收的情況

下第i道地震記錄為參考信號(hào)與rpi(t)的互相關(guān)[13]，即：

(27)

根據(jù)設(shè)計(jì)的震源參數(shù)、噪聲參數(shù)和地層參數(shù)，利用上述數(shù)值模擬方法分別得到均勻加權(quán)接收和余弦加權(quán)接收情況下的地震記錄、直達(dá)波和反射波的信噪比。由于每道信號(hào)的信噪比受頻率和入射角度的影響，因此利用各道信噪比的平均值來定量描述各波的信噪比，如表1至表3和圖4至圖5所示。表1和表2分別反映了均勻加權(quán)與余弦加權(quán)接收對(duì)有效信號(hào)信噪比的影響。由表1和表2可以發(fā)現(xiàn)：隨著檢波器接收個(gè)數(shù)的增加，地震記錄中有效反射波的平均信噪比得到改善。表3給出了兩種接收方式下信噪比的差異。從表3中可以發(fā)現(xiàn)：余弦加權(quán)接收使得有效反射波的平均信噪比有所降低，但在-1～1dB變化。圖4和圖5分別給出了采用均勻加權(quán)和余弦加權(quán)接收合成的地震記錄。通過對(duì)比圖4與圖5可以發(fā)現(xiàn)(以5單元組合檢波器接收合成地震記錄中的反射波Ⅰ為例)：均勻加權(quán)接收的地震記錄在15道左右后就很難看到反射波同相軸，而余弦加權(quán)接收的地震記錄在30道左右后才很難拾取有效反射波的同相軸。

表1 均勻加權(quán)接收合成地震記錄各種波的信噪比 dB

表2 余弦加權(quán)接收合成地震記錄各種波的信噪比 dB

表3 余弦加權(quán)與均勻加權(quán)接收合成地震記錄信噪比的差異 dB

圖4 均勻加權(quán)接收合成的地震記錄

表4 不同加權(quán)方式的帶寬 Hz

圖5 余弦加權(quán)接收合成的地震記錄

圖6 不同加權(quán)方式的組合頻率特性曲線

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

基于波束形成理論的檢波器組合設(shè)計(jì)能改善地震資料品質(zhì)，但考慮到檢波器組合設(shè)計(jì)的成本和野外采集的實(shí)用性，該方法適用于單點(diǎn)高密度采集資料的室內(nèi)組合處理。相比于常規(guī)組合接收(均勻加權(quán)接收)，余弦加權(quán)接收使得有效反射波的信噪比有所降低，但其影響較小，且更有助于反射波同相軸的拾取和有效信號(hào)的保真。因此，可以進(jìn)一步研究不同權(quán)重矢量的組合檢波，根據(jù)數(shù)值分析實(shí)現(xiàn)地震記錄信噪比、反射波同相軸的連續(xù)性均有所提高的組合設(shè)計(jì)。

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(編輯：陳 杰)

The geophone array design based on beam-forming

Lan Yang,Sun Chengyu,Shao Jie

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

In high-precision seismic exploration,conventional geophone array often can’t meet the requirement.To further improve the quality of seismic data,we applied the geophone array based on beam-forming theory and synthetized the seismic record using correlation detection technique of signals.For horizontal layered model,we applied uniform-weighting and cosine-weighting to receive and synthetize seismic record,and calculated the SNR of

seismic data using 3,5,7 combined units respectively.The theoretical result shows that the SNR of reflected waves increased along with the growth of number of combined geophones.We concluded that the average SNR of seismic record obtained by cosine-weighting varies from -1dB to 1dB,compared with the uniform weighting.However,the cosine-weighting geophone array could improve the continuation of the events of reflected waves in seismic record and the fidelity of the valid signals.Moreover,the band-pass increases 16～22Hz compared with the uniform-weighting geophone array.

geophone array,signal-to-noise ratio (SNR),weight vector,beam-forming

2014-12-29;改回日期：2015-04-13。

藍(lán)陽(1990—)，男，碩士，現(xiàn)主要從事地震數(shù)據(jù)采集與接收方法的研究工作。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41374123)、國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05006-002)和中國(guó)石化地球物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(33550006-14-FW2099-0035)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2015)05-0493-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.05.002