岳 龍,劉懷山,劉 凱,徐秀剛,邢 磊

(中國海洋大學海底科學與探測技術(shù)教育部重點實驗室,山東青島266100)

基于時頻分析的初至拾取方法研究

岳 龍,劉懷山,劉 凱,徐秀剛,邢 磊

(中國海洋大學海底科學與探測技術(shù)教育部重點實驗室,山東青島266100)

地震記錄的初至拾取是地震資料處理的基礎工作,特別是靜校正、層析成像等后續(xù)處理對初至拾取的精度要求較高。當初至波到達時,其信號的振幅、頻率、相位均會發(fā)生變化,基于此,提出了一種基于時頻分析的初至拾取算法,該算法在噪聲判別系數(shù)的約束下,利用小波變換時頻分析提取信號的瞬時相位譜,然后利用瞬時相位譜的過零點屬性拾取初至。為了提高計算效率,在給定時窗內(nèi)部計算信號的瞬時相位譜,并且利用多個不同的噪聲判別系數(shù)初至拾取的統(tǒng)計結(jié)果確定最終的初至時間。理論信號和實際地震資料處理結(jié)果表明,該方法具有較好的抗噪能力,初至拾取的精度比較高。

初至拾取;小波變換;時頻分析;瞬時相位譜;噪聲判別系數(shù)

初至波拾取在地震資料處理中應用廣泛,特別對于地表靜校正[1]、井間地震勘探和層析成像[2]有著重要作用。目前已經(jīng)有很多初至拾取的算法,包括Gelchinsky提出的相關(guān)法[3]、Coppens提出的能量比法[4]等。相關(guān)法受續(xù)至波的影響比較大,能量比法受到時窗大小的限制[5]。此外，還有一些方法如分形分維法[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[7]和基于圖像處理的方法[8]等也被應用于地震資料的初至拾取。

綜合研究上述初至拾取算法,發(fā)現(xiàn)當初至波附近信噪比較高時,這些方法都能夠準確拾取初至,但當初至波附近信噪比較低或者在強能量直達波之前存在小能量折射波的情況時,相關(guān)法、能量比法等方法無法準確拾取初至。

基于此，我們提出了利用時頻分析進行初至拾取。當初至波到達的時候,地震信號的能量、頻率和相位都會發(fā)生變化,同時地震信號初至附近存在噪聲干擾,此時，可以利用有效信號和干擾在時頻域的差異進行初至信號識別。

傳統(tǒng)的時頻分析方法包括短時傅里葉變換、小波變換、S變換和Wigner分布、Cohen類時頻分布。本文選用小波變換作為時頻分析工具,利用小波變換得到信號的瞬時相位譜,信號瞬時相位譜的第一個正向過零點(即瞬時相位由負到正變化)的位置,即為初至波向下起跳的波谷位置。為了提高初至拾取的精度,在計算完成后,對初至拾取的奇異點進行檢測,得到最終的初至時間。值得注意的是：本文拾取的初至時間是初至波向下起跳的波谷位置,而不是起跳點,因為波谷位置能量強,更易于識別。

1 連續(xù)小波變換

小波變換是在短時傅里葉變換的基礎上發(fā)展起來的,相對于短時傅里葉變換,小波變換具有多分辨率的特性,這一特性可以通過母小波的伸縮和平移來實現(xiàn)。母小波函數(shù)ψ(t)的定義：

(1)

把滿足條件(1)式的小波稱為允許小波或者母小波,其中Ψ(ω)是ψ(t)的頻譜。

則：

(2)

可見，小波函數(shù)ψa,b(t)是由母小波函數(shù)通過伸縮和平移而得到。其中a為尺度參數(shù),b為平移參數(shù)。

連續(xù)小波變換的定義為：

(3)

短時傅里葉變換的窗函數(shù)固定,因此其時間和頻率分辨率不能兼顧。小波變換是短時傅里葉變換的發(fā)展,具有多分辨率的特性,在高頻處,分析時窗變窄,在低頻處,分析時窗變寬,能夠很好的適用于非平穩(wěn)信號的分析。

2 小波變換時頻分析初至提取

2.1 小波變換瞬時相位計算

利用小波變換得到地震信號的時頻譜,然后利用譜峰檢測[9]方法計算地震信號的瞬時相位譜。在計算地震信號瞬時相位譜的過程中,需要給定一個噪聲判別系數(shù)a0,當某一時刻時頻譜能量的最大值小于分析信號的時頻譜的平均值的a0倍時,判定該時刻的信號是隨機噪聲,規(guī)定其瞬時相位為0。反之,如果大于分析信號的時頻譜的平均值的a0倍時,計算該時刻最大時頻譜對應的瞬時相位,噪聲判別條件和瞬時相位計算公式為：

(4)

(5)

其中,|Wf(a,bmax)|是a時刻最大的時頻譜能量,對應的尺度是bmax。mean[|Wf(a,b)|]表示信號二維時頻譜絕對值的平均值。I(a)是a時刻的瞬時相位,Imag[Wf(a,bmax)]是時刻a,尺度bmax對應的時頻譜的虛部,Real[Wf(a,bmax)]是時刻a,尺度bmax對應的時頻譜的實部。

如果地震資料信噪比較低,可以通過比較大的噪聲判別系數(shù)序列來進行初至拾取。但要慎用去噪處理,去噪可能會改變信號的振幅和相位,造成初至位置和原始初至位置有所差異。

2.2 利用小波變換時頻分析實現(xiàn)初至波自動拾取

利用小波變換時頻分析方法實現(xiàn)初至波的自動拾取包括以下步驟：

1) 首先將地震道反轉(zhuǎn),然后計算其希爾伯特變換,得到地震道的解析信號道,對解析信號道進行時頻分析。

2) 計算近偏移距道的時頻譜,尋找瞬時相位譜第一個正向過零點的位置,即為該道的初至時間t0。在拾取該道的瞬時相位譜的過程中使用比較大噪聲判別系數(shù)(一般0.2就可以滿足要求),近道直達波能量比較強,選擇大的噪聲判別系數(shù)可以盡可能逼近第一道地震記錄的初至。

3) 為了不過分依賴第一道初至拾取的結(jié)果,防止其拾取誤差較大,對后續(xù)道初至拾取產(chǎn)生影響,在拾取下一道初至時間時,對其采用不加時窗全道參與計算和加時窗部分參與計算兩種方式,拾取兩個初至時間,如果這兩個初至時間相同,則說明第一道拾取的初至時間接近真實位置,如果兩個計算結(jié)果不同,說明第一道初至拾取有問題,則以第二道全道參與計算得到的初至時間為準,繼續(xù)相同的步驟,直到兩種方式計算的初至時間相同；之后后續(xù)道的計算直接采用劃定時窗的方式,在時窗內(nèi)部計算初至時間。在上述基礎上,得到了近偏移距道的初至時間t0,則下一道的初至時間應該在t0附近的一個時窗內(nèi),因此在計算下一道的時頻譜之前,以t0為中心,劃定一個時窗,在該時窗內(nèi)部計算時頻譜。時窗的寬度,以t0為中心,向前擴充N個樣點,向后擴充M個樣點,記為N～M。

4) 在第3)步基礎上,采用給定的噪聲判別系數(shù)計算瞬時相位譜,在本道地震記錄瞬時相位譜上,自動拾取t0(上一道初至時間)前后最近的兩個正向過零點(為了應對初至時間變化比較大的情況,每道地震記錄t0前后均要自動拾取一個正向過零點),在這兩個過零點中,選取距離t0最近的作為這一道的初至時間。如果初至隨偏移距逐漸變大,在t0前沒有正向過零點,則該道的初至時間就是t0后第一個正向過零點位置的時間。

5) 給定一系列噪聲判別系數(shù),從0開始,以0.01為間隔直到0.1,重復第4)步,得到11個初至時間曲線,然后選擇遠偏移距位置共炮點地震道數(shù)的1/5,計算相鄰兩個噪聲判別系數(shù)對應的初至時間差值的絕對值之和,然后平均到每道,當連續(xù)m個噪聲判別系數(shù)計算的差值接近或等于0且m/11最大的時候,該初至時間即為準確的初至時間。

6) 重復步驟3)到步驟5),直到完成所有地震道的初至拾取。如果計算的相鄰兩道初至波時差大于兩個子波視周期,那么需要對其準確性進行檢測,根據(jù)相鄰道波形相似的原則,在第3)步給定的時窗內(nèi),對兩道作互相關(guān),計算相鄰道的時差,如果相關(guān)時差和本方法拾取的時差差別在1/4個子波視周期以內(nèi),則認為拾取的初至正確,繼續(xù)后續(xù)道的計算,如果兩個時差差別較大,則以相關(guān)時差為準修正本方法拾取的初至,繼續(xù)后續(xù)道的計算。

7) 利用相位域初至起跳[5]技術(shù),計算相鄰過零點位置的間隔ΔT,將反極性初至波波谷位置向前移動ΔT/2的采樣點,即為初至波波谷的位置,如果為了得到初至波起跳位置,可以向前移動大約3ΔT/4。

為了提高算法的穩(wěn)定性,需要規(guī)定初至拾取的幾個參數(shù)。

1) 給定的時窗寬度T的大小,可以比較隨意一些,但是不能夠太小,至少要滿足初至波包含在里面且在時窗內(nèi)部有不小于3個子波視周期,N不小于子波視周期的一半,M不小于2.5倍的子波視周期;

2) 上述初至波自動拾取的第4)步理論基礎是,在野外采集過程中,為了防止出現(xiàn)空間假頻,道間距應該滿足一定的條件[10-11],相鄰道的初至波時差Δt小于半個子波視周期T*：

(6)

2.3 理論信號的初至拾取實驗

為了驗證時頻分析初至拾取的可行性,設計一個正弦信號和阻尼拉伸正弦子波(李子波)[12],并利用連續(xù)小波變換分析理論信號的瞬時相位譜。連續(xù)小波變換采用的時頻分析參數(shù)為分析小波為復高斯小波,即高斯函數(shù)的2階導數(shù);尺度變量為fscal：

(7)

其中，fw是母小波的主頻,Scal是尺度的個數(shù),一般為2N。a=Scal,Scal-1,…,1,文中Scal為256。

正弦信號頻率10Hz,初始相位-π,采樣率為1ms,如圖1所示。從圖1中可以看出,正弦信號的瞬時相位譜過零點位置和正弦波波谷在同一個位置。二者的對應情況如表1。

為了檢測小波變換時頻分析的抗干擾能力,在圖1所示正弦波的基礎上加上一定的隨機噪聲(圖2),對含噪正弦波進行時頻分析,得到其瞬時相位譜,并拾取其瞬時相位譜過零點位置,統(tǒng)計結(jié)果如表2。

從表2可以看出,隨著信噪比的降低,瞬時相位譜過零點位置偏離正弦信號波谷位置越來越大,但是每個瞬時相位譜過零點位置都在波谷附近幾個樣點之內(nèi)。對正弦信號的分析證明,通過瞬時相位譜的過零點來拾取正弦波波谷位置是可行的。

分析表3可得,噪聲判別系數(shù)在0～0.1變化,對理論信號而言,相鄰噪聲判別系數(shù)波谷時間差在2～3個樣點之內(nèi),所以可以作為實際信號噪聲判別系數(shù)范圍的參考。

圖1 正弦信號及其瞬時相位譜(歸一化)

表1 正弦波波谷及其相位過零點位置

正弦波波谷位置(樣點數(shù))25125225325425525625725825925瞬時相位譜過零點位置(樣點數(shù))25125225325425525625725825925

表2 不同信噪比信號相位過零點位置

表3 不同噪聲判別系數(shù)波谷時間差(信噪比為1)

野外實際地震資料的地震子波都是混合相位子波,子波的第一個下跳的波谷很小,隨后的波峰及波谷很大[13],而最適于表達實際爆炸地震子波就是李子波[12],李子波是李慶忠院士提出的一種子波模型。鑒于此,利用小波變換對李子波進行分析。李子波的表達式：

(8)

式中：a,b,c,rat為給定的常數(shù);sin[2πf0t/(1+rat)]為拉伸正弦函數(shù);taexp(-btc)為阻尼包絡;Amax為該阻尼包絡的極大值。

(9)

李子波波形不符合初至波起跳向下的規(guī)定[13],所以將李子波極性反轉(zhuǎn),計算其瞬時相位譜(圖3)。李子波極性反轉(zhuǎn)后,波谷和瞬時相位譜過零點位置的對應關(guān)系如表4。

由表4可以看出,前2個強能量波谷和過零點位置的誤差比較小,第3個波谷的誤差比較大,主要原因是第3個波谷位置能量比較小,受相鄰波形的影響,拾取精度有所降低。

表4 反極性李子波相位過零點位置

對李子波添加一定的隨機噪聲(圖4),然后拾取其瞬時相位譜的過零點位置,為了降低隨機噪聲產(chǎn)生程序?qū)κ叭〗Y(jié)果的影響,相同信噪比下生成多個不同的噪聲信號,對含噪李子波拾取瞬時相位譜統(tǒng)計過零點位置。統(tǒng)計結(jié)果如表5。

從表5可以看出,在信噪比為2的情況下,反極性李子波前兩個波谷位置和瞬時相位譜過零點位置基本上吻合,第三個波谷因為能量小,受隨機噪聲的影響比較大,拾取的瞬時相位譜過零點位置誤差偏大。

圖2 含不同噪聲能量的正弦信號

通過對正弦信號、李子波的實驗,時頻分析方法能夠很好的拾取理論信號起跳點的波谷位置,因此可以將其應用到實際資料當中。

圖3 反極性李子波及其瞬時相位譜

圖4 加噪反極性李子波

表5 加噪反極性李子波相位過零點位置

李子波波谷位置(樣點數(shù))83158李子波瞬時相位過零點位置，信噪比為2(樣點數(shù))7325863356733607336483267633567356083462

3 應用效果分析

為了檢驗本方法的實際應用效果,首先對某油

田陸上二維測線的地震數(shù)據(jù)拾取初至,野外采集參數(shù)為中間放炮,記錄道數(shù)180道,最小偏移距為150m,最大偏移距4600m,道間距為50m,采樣間隔為2ms,記錄長度6s。該工區(qū)地表比較平坦,在遠偏移距處折射波比較發(fā)育,但相對于直達波能量較弱。

3.1 單道地震記錄分析

選取二維地震資料中的一道地震數(shù)據(jù)(圖5),對其進行分析，結(jié)果見圖6。

從表6可以看出,第1個和第5個波谷位置和過零點位置誤差比較大,原因是在這兩個位置能量比較小,在小波分析過程中受到相鄰波形的影響比較大,而另外幾個波谷位置拾取準確。

表6 初至波波谷及瞬時相位過零點位置

圖5 單道地震記錄(歸一化)

圖6 初至波及其瞬時相位譜(歸一化)

對圖5中地震記錄加上隨機噪聲,再計算其瞬時相位譜，結(jié)果如圖7所示。

圖中方框標注位置是初至波波谷位置,可以看出，受到噪聲的影響,視覺上已經(jīng)很難判斷波谷的具體位置。

由表7可以看出,利用瞬時相位拾取的初至波第1個波谷位置誤差比較大。因此,如果地震資料初至波附近信噪比較低,導致初至波起跳波谷被噪聲淹沒,可以先將地震波極性反轉(zhuǎn),將強能量的波峰轉(zhuǎn)變?yōu)椴ü?拾取后續(xù)波峰位置。應用效果如圖8，統(tǒng)計結(jié)果見表8。

圖7 含噪初至波及其瞬時相位譜

表7 含噪初至波波谷及相位過零點位置

初至波波谷位置(樣點數(shù))9099369629831006過零點位置(樣點數(shù))9009369629841010

圖8 極性反轉(zhuǎn)初至波及其瞬時相位譜

表8 反極性初至波波谷位置及相位過零點位置

反極性初至波波谷位置(樣點數(shù))924950973993過零點位置(樣點數(shù))923949973995

從表8可以看出,初至波波峰能量較強,局部信噪比較高,可以準確拾取其位置。為了準確定位初至波起跳位置,可以參照相位域起跳點估算技術(shù)[5],對計算得到的初至點進行移位。

3.2 陸上地震資料應用

對陸上二維線某單炮記錄進行整體分析,效果如圖9至圖11。

從圖9和圖10可以看出,140～180道位置處的折射波能量比較強,信噪比較高,對噪聲判別系數(shù)不敏感,1～35道位置處的折射波能量比較弱,初至時間隨噪聲判別系數(shù)的影響較大。隨著噪聲判別系數(shù)的增大,拾取的初至越來越靠近準確的初至時間。統(tǒng)計初至時間差如表9,當噪聲判別系數(shù)在0.05～0.10時,震源兩側(cè)初至時間均準確。

原始地震數(shù)據(jù)的初至附近子波視周期為20個樣點左右,圖9b可知,當前后時窗寬度為5～50時,遠偏移距折射波拾取錯誤,因其沒有滿足時窗寬度要求而出現(xiàn)偏差。

圖9 不同噪聲判別系數(shù)和不同時窗寬度初至拾取結(jié)果

圖10 不同噪聲判別系數(shù)初至拾取結(jié)果

表9 不同噪聲判別系數(shù)初至時間差

噪聲判別系數(shù)對00．010．010．020．020．030．030．040．040．050．050．060．060．070．070．080．080．090．090．10平均每道初至時間差(樣點數(shù))314．714．60041．400000

圖11 初至拾取結(jié)果的局部放大

從圖11可以看出,在弱能量折射波和直達波交點位置,本方法能夠準確拾取地震記錄初至波波谷位置,沒有因強能量續(xù)至波的影響而拾取錯誤的初至時間。

3.3 海上地震資料應用

選取中國東部某海域的海底地震儀(OBS)采集的地震數(shù)據(jù)進行分析,通過海底地震儀采集數(shù)據(jù)的初至波,可以進行層析成像,探明地下介質(zhì)的速度結(jié)構(gòu)。該海底地震儀采集參數(shù)：道間距125m,總道數(shù)2501道,采樣間隔4ms,記錄長度10s,震源為氣槍震源。選取其中的1～600道進行初至拾取。由于研究區(qū)海底地形比較復雜,所以初至波時間變化較大。

從圖12a和表10可以看出,初至波波形比較復雜,隨著噪聲判別系數(shù)的增大,初至時間逐漸逼近準確的初至時間,當噪聲判別系數(shù)為0.03～0.10時,拾取的初至時間趨于穩(wěn)定。原始OBS數(shù)據(jù)初至附近子波視周期大約為20個樣點。從圖12b可以看出,時窗寬度為20～30個樣點的初至曲線,發(fā)生了比較大的誤差,隨著前后時窗寬度的增大,初至時間基本上沒有變化。

圖12 不同噪聲判別系數(shù)和不同時窗寬度初至拾取結(jié)果

表10 不同噪聲判別系數(shù)初至時間差

噪聲判別系數(shù)對0．00．010．010．020．020．030．030．040．040．050．050．060．060．070．070．080．080．090．090．10平均每道初至時間差(樣點數(shù))0035．6500．017000000．017

圖13為原始OBS數(shù)據(jù)初至拾取結(jié)果?？梢钥闯觯踔潦叭〗Y(jié)果符合圖12a所示的情況。圖14 為初至拾取結(jié)果的局部放大，可以看出,在海底地形起伏比較大的情況下,本方法仍能夠很好的完成初至拾取,且具有一定的抗噪能力。從近偏移距初至拾取結(jié)果(圖15)可以看出,近偏移距道信噪比較高,初至拾取的精度很高。

從圖16可以看出,當相鄰道初至波時差變化比較大時,基于時頻分析的初至拾取能夠準確拾取初至，并且不會影響后續(xù)道初至拾取的準確性。

圖17是遠偏移距道的初至拾取結(jié)果。從圖17中可以看出,存在個別噪聲較大地震道的情況下,后續(xù)道的初至拾取不受影響。為了檢驗方法的抗噪性,將原始數(shù)據(jù)初至之前的噪聲擴大了8倍,然后用同樣的流程拾取初至,拾取的結(jié)果如圖18和圖19。

圖13 OBS數(shù)據(jù)初至拾取結(jié)果(藍色線a0=0.02,紅色線a0=0.05,時窗40～80)

圖14 初至拾取結(jié)果局部放大

圖15 近偏移距初至拾取結(jié)果

圖16 相鄰道時差變化較大時的初至拾取結(jié)果

圖17 遠偏移距初至拾取結(jié)果

圖18 原始數(shù)據(jù)噪聲放大后初至拾取結(jié)果(局部)

圖19 遠偏移距含噪信號初至拾取結(jié)果

由圖18和圖19可以看到,本文提出的方法具有一定的穩(wěn)定性和抗噪能力。

實際資料的應用表明,利用時頻分析提取的初至,可以提高初至拾取的精度,并具有一定的抗干擾能力。

4 結(jié)論與建議

利用連續(xù)小波變換得到的地震記錄的瞬時相位譜的過零點特性,拾取地震記錄的初至,取得良好應用效果并得到以下結(jié)論和建議：

1) 通過小波變換時頻分析得到的瞬時相位譜拾取地震波初至,在一定程度上避免了初至波能量小、續(xù)至波能量強引起的誤差,并有一定的抗噪能力。

2) 當?shù)卣鹳Y料信噪比較低時,可以先將地震信號極性反轉(zhuǎn),將強能量的波峰轉(zhuǎn)換成波谷,再利用該方法拾取初至位置,并利用相位域起跳點估算技術(shù)將拾取的初至移動到原始初至波波谷位置或者初至波起跳位置。

3) 本文提出的“噪聲判別系數(shù)”參數(shù)的設計原則,是給定一個“噪聲判別系數(shù)”范圍,逐漸逼近準確初至時間,在理論上仍然需要進一步完善,最好能夠根據(jù)信號本身自適應的確定每一個地震道的“噪聲判別系數(shù)”;而“時窗寬度”參數(shù)比較隨意,要求時窗內(nèi)部包含初至波且前時窗寬度不小于半個子波視周期,后時窗寬度不小于2.5倍的子波視周期。

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(編輯：朱文杰)

First-break picking based on time-frequency analysis

Yue Long,Liu Huaishan,Liu Kai,Xu Xiugang,Xing Lei

(KeyLabofSubmarineGeosciencesandProspectingTechniques,MinistryofEducation,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China)

The first-break picking is a basic work of seismic data processing,especially the static correction and tomography imaging requires accurate first-break time.When the primary wave arrives,the amplitude,frequency and phase of the signals will change.Based on the above recognition,a new first-break picking algorithm is put forward based on time-frequency analysis.Under the constraint of noise discrimination coefficient,time-frequency analysis is conducted by wavelet transform to extract the instantaneous phase spectrum of signals,and then pick up the first-break using the zero-crossing point attribute of instantaneous phase spectrum.In order to improve the computational efficiency,the instantaneous phase spectrum of signals is calculated within a pre-defined time window and the statistical results of several first-break results of different noise discrimination coefficients are used to determine the final first-break time.Theory signals and real seismic data examples show that the approach owns higher noise-resistance and precision.

first-break picking,wavelet transform,time-frequency analysis,instantaneous phase spectrum,noise discrimination coefficient

2015-02-06;改回日期：2015-05-04。

岳龍(1988—),男,博士在讀,主要從事地震資料處理方法研究工作。

邢磊(1984—),男,講師,主要從事海洋地球物理勘探研究工作。

國家自然科學基金項目(41176077和41230318)和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2013AA092501)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2015)05-0508-13

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.05.004