潘 宇1,2 李 力1 曹 碩3 潘娜娜1,2? 張 益1,2 胡紫萱1

(1重慶郵電大學理學院重慶400065) (2中國科學院理論物理研究所理論物理國家重點實驗室北京100190) (3北京師范大學天文系北京100875)

H(z)數(shù)據(jù)對相互作用暗能量模型的觀測研究?

潘 宇1,2 李 力1 曹 碩3 潘娜娜1,2? 張 益1,2 胡紫萱1

(1重慶郵電大學理學院重慶400065) (2中國科學院理論物理研究所理論物理國家重點實驗室北京100190) (3北京師范大學天文系北京100875)

結(jié)合最新的哈勃參量H(z)觀測數(shù)據(jù)、重子聲學振蕩(BAO)數(shù)據(jù)與普朗克衛(wèi)星觀測得到的宇宙微波背景輻射(CMB)數(shù)據(jù),利用馬爾柯夫鏈蒙特卡洛算法(MCMC)對一種相互作用暗能量模型進行了觀測限制.這3種數(shù)據(jù)聯(lián)合限制得到的各參數(shù)的最佳擬合值及1σ誤差范圍分別為:物質(zhì)能量密度參數(shù)?m=相互作用因子γ=暗能量狀態(tài)方程參數(shù)wX=哈勃常數(shù)H0=相互作用耦合參數(shù)γ＞ 0表明能量正在從暗物質(zhì)轉(zhuǎn)移到暗能量.然而,宇宙學常數(shù)模型中的巧合性問題在1σ誤差范圍內(nèi)依然可以輕微緩解.為了更好地做出比較,還利用BAO+CMB組合數(shù)據(jù)及單獨的H(z)數(shù)據(jù)對該模型進行了考察,得到的結(jié)果如下: (1)H(z)數(shù)據(jù)能對相互作用參數(shù)γ給出更好的限制結(jié)果;(2)ΛCDM模型仍然是與觀測數(shù)據(jù)符合得最好的模型,耦合參數(shù)γ與其它模型參數(shù)(?m,H0)相互關(guān)聯(lián);(3)在考慮了暗能量與暗物質(zhì)間的相互作用之后,超新星局域距離階梯測量與普朗克觀測對H0限制結(jié)果的沖突問題能夠得到一定程度的緩解.

宇宙學:暗能量,宇宙學:宇宙學參數(shù),宇宙學:觀測

1 引言

近年來,各種天文觀測結(jié)果已經(jīng)證實我們所處的宇宙正處于一個加速膨脹的時期[1?13].為了解釋這種不可思議的現(xiàn)象,人們考慮宇宙中可能存在著一種具有負壓強的暗能量,它均勻地分布在整個宇宙空間并且主導著宇宙的加速膨脹.最簡單的暗能量模型是基于廣義相對論而提出的ΛCDM模型,該模型能夠很好地解釋各種觀測數(shù)據(jù),但卻存在著頗受爭議的巧合性問題:由理論可知,宇宙中的物質(zhì)密度隨著宇宙膨脹以a?3衰減(a為標度因子,a=(1+z)?1,其中z代表紅移),而作為暗能量的宇宙學常數(shù)Λ的密度不會發(fā)生改變,但是為什么現(xiàn)在我們所處時期的暗能量與物質(zhì)的密度具有相同的量級?為了有效地解釋和緩解這個問題,各種暗能量動力學模型相繼被提出,包括精質(zhì)模型(Quintessence)[14?15]、幽靈暗能量模型(Phantom暗能量)[16?17]、k-essence模型[18?19]、精靈模型(Quintom暗能量)[20?22]等.此外,更為有效的一種方法是考慮暗能量和暗物質(zhì)之間可能存在相互作用,本文將聚焦一種重要的相互作用暗能量模型.該模型采用一種簡單的唯象方法來描述宇宙中暗能量與物質(zhì)組分的演化,即暗能量與物質(zhì)密度之比正比于尺度因子的冪指數(shù)形式.此外,對于研究宇宙目前的加速膨脹過程,借助天文觀測數(shù)據(jù)對暗能量模型進行觀測檢驗是一種非常重要的手段.眾所周知,諸如伽瑪暴(GRBs)[23?24]、Ia型超新星(SNe Ia)、重子聲學振蕩(BAO)、宇宙微波背景輻射(CMB)等觀測數(shù)據(jù)使用的都是對距離來進行測量.比如,限制暗能量模型參數(shù)最常用的方法是將這些參數(shù)與光度距離擬合:

本文主要由以下幾部分組成:在第2部分中我們將主要介紹暗能量與暗物質(zhì)相互作用模型的理論框架,第3部分則主要介紹各種天文觀測數(shù)據(jù),第4部分將對暗能量模型的限制結(jié)果進行分析與討論,最后對本文得到的結(jié)論進行簡要總結(jié).

2 相互作用暗能量模型

為了緩和巧合性問題,一個很好的方法就是考慮暗能量和暗物質(zhì)之間可能的相互作用.我們通常假定它們之間僅通過引力耦合來進行能量交換.例如,暗能量可能會受到諸如黑洞等天體的引力作用而被大質(zhì)量致密天體吸積.而在宇宙學背景下,微弱但不能被忽略的能量會在暗能量與暗物質(zhì)之間進行轉(zhuǎn)移.人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)恰當?shù)南嗷プ饔脮绊憯z動動力學和CMB角功率譜的最低階多極矩[35?37].因此,我們可以通過宇宙的膨脹歷史來推斷出暗能量與暗物質(zhì)之間的相互作用.

在平坦的FRW度規(guī)描述的宇宙中,暗物質(zhì)和暗能量并非獨立演化,兩者可以通過相互作用項Q進行能量交換:此時能量守恒方程tot+3H(ρtot+ptot)=0依然適用,其中ρtot=ρX+ρm.由于暗能量與暗物質(zhì)的未知性,我們很難從第一性的原理出發(fā)計算出兩者之間相互作用的形式.通過唯象描述的方法,之前諸多文獻在Q的參數(shù)化形式方面做出了很多工作[38?50].在本文中,我們將引入一個新的參數(shù)來刻畫相互作用項,即假設(shè)暗能量和物質(zhì)密度之比正比于標度因子的冪指數(shù)形式:數(shù)[52].此時相互作用項Q的表達式為[26,47,51]:其中ξ是量化巧合性問題嚴重程度的常數(shù)參

其中?m是當前宇宙中的物質(zhì)密度參數(shù),γ=ξ+3wX為相互作用因子.γ=0代表暗能量與暗物質(zhì)間不存在相互作用的標準宇宙學模型,而γ?=0則表示存在能量交換的非標準宇宙學模型.此外,當γ＞0時,能量的轉(zhuǎn)移方向是從暗物質(zhì)到暗能量(Q＜0),巧合性問題依然非常嚴重,而γ＜0恰恰相反(Q＞0).此外,本文中將假設(shè)暗能量的狀態(tài)方程wX≡pX/ρX在平直的FRW度規(guī)中為一個常數(shù)參數(shù),此時的弗雷德曼方程可表示為

3 哈勃參量H(z)以及其他觀測數(shù)據(jù)

與其他各種距離測量數(shù)據(jù)不同,哈勃參數(shù)取決于宇宙年齡相對于紅移的變化率[53]

因此,如果可以對dz/dt進行精確測量,就可以直接得到紅移z處的哈勃參量H(z)值.目前H(z)數(shù)據(jù)可以通過兩種觀測方法得到,一種是測量不同紅移處的Red-envelope星系的年齡,另外一種則是從重子聲學振蕩峰值的觀測中分析提取H(z).這就是大家熟知的“年齡差分法(Di ff erential Age Method)”和“峰值法(Peak Method)”.本文將使用結(jié)合以上兩種測量方法得到的最新31組H(z)數(shù)據(jù).其中,11組不同紅移的數(shù)據(jù)來自文獻[54], 2組來源于文獻[55],8組出自于文獻[56],3組來源于文獻[57],4組源于文獻[58],剩余3組出自于文獻[59-61].我們將采用χ2檢驗的方法對各個宇宙學參數(shù)進行檢驗和限制,哈勃參量數(shù)據(jù)對應(yīng)的χ2值如下

其中H(zi)、Hobs(zi)和σ(zi)分別代表H(z)的理論值、觀測值和相應(yīng)的1σ誤差.

對于重子聲學振蕩觀測數(shù)據(jù),我們首先考慮由亮紅星系(Luminous Red Galaxies)巡天7 yr數(shù)據(jù)(Data Release 7)發(fā)布的測光樣本得到的BAO角標度:θBAO(z=0.55)= (3.90±0.38)?[62?64].該數(shù)據(jù)是對單純的角重子聲學振蕩信號的首次直接測量.θBAO定義為[65]

其中依賴模型的共動徑向距離Dr(z)表示為:

聲速視界rs(z)為：

對于宇宙微波背景輻射觀測,采用普朗克衛(wèi)星最新得到的包括聲學尺度la、偏移參數(shù)R及?bh2在內(nèi)的數(shù)據(jù)[31?32].此時H(z)+BAO+CMB聯(lián)合數(shù)據(jù)給出的χ2值可表示為:

4 模型參數(shù)擬合結(jié)果

利用上述最新的觀測結(jié)果,將采用基于馬爾柯夫鏈蒙特卡洛(MCMC)算法的最大似然法[67]擬合相應(yīng)的χ2值.H(z)+BAO+CMB聯(lián)合數(shù)據(jù)給出的模型最佳擬合值及1σ的誤差為:?m=以及H0值得注意的是,相互作用因子γ的最佳擬合值非常小,這表明暗能量與物質(zhì)間的相互作用強度非常弱;其次,γ＞0表明能量正從暗物質(zhì)向暗能量轉(zhuǎn)化.

作為對比,我們分別用H(z)和BAO+CMB兩種數(shù)據(jù)組合限制了相互作用模型參數(shù),得到的結(jié)果見圖1-3和表1.擬合結(jié)果顯示:雖然單獨的H(z)數(shù)據(jù)不能很好地限制模型參數(shù),但是H(z)+BAO+CMB所得結(jié)果比BAO+CMB限制得更好.這表明,H(z)數(shù)據(jù)能夠更好地限制模型參數(shù)以及減小γ.并且,通過對比之前H(z)樣本與H(z)+BAO+CMB數(shù)據(jù)限制結(jié)果[26],本文得到的限制結(jié)果誤差更小.由圖1-3可知,模型參數(shù)γ、?m、H0三者間存在相互關(guān)聯(lián)的可能性.此外,由表1可知,單獨使用哈勃參量H(z)數(shù)據(jù)得到的相互作用因子γ＜0,這與其它兩種數(shù)據(jù)組合下的結(jié)論相反.同時,γ=0在1σ置信區(qū)間內(nèi)依然與觀測數(shù)據(jù)相符,這與之前人們所得的結(jié)論符合得很好[26,47,68].在圖4中,我們還比較了31組哈勃參量的測量值與相互作用暗能量模型中哈勃參數(shù)隨紅移演化的理論曲線,結(jié)果表明:模型框架下的H(z)隨紅移z的演化與觀測結(jié)果符合得很好.

眾所周知,基于ΛCDM模型,普朗克衛(wèi)星和超新星觀測數(shù)據(jù)給出的哈勃常數(shù)H0值存在明顯的不一致.普朗克衛(wèi)星給出的H0=(67.3±1.2)km·s-1·Mpc-1,而超新星局域距離階梯測量給出的H0=(73.8±2.4)km·s-1·Mpc-1[69?70].通過比較本文H(z)和BAO+CMB得到的結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)在1σ范圍內(nèi)兩種數(shù)據(jù)給出的H0擬合結(jié)果精度相同且符合度很高.并且考慮相互作用項后所得的H0與普朗克及超新星給出的結(jié)果都符合很好,這表明:引入了相互作用項后的暗能量模型可以較好地緩解這兩種數(shù)據(jù)給出的哈勃常數(shù)擬合結(jié)果的不一致性.

圖1 由H(z)(點劃線)、BAO+CMB(點線)和H(z)+BAO+CMB(實線)數(shù)據(jù)組合得到的?m與γ參數(shù)1σ和2σ誤差等高線圖,其中菱形、星形與十字分別對應(yīng)于H(z)、BAO+CMB和H(z)+BAO+CMB數(shù)據(jù)組合下的最佳擬合值Fig.1 The marginalized 1σ and 2σ con fi dence contours of the parameters ?mand γ in the phenomenological interacting scenario,obtained from the combinations of all observational data H(z) (dash-dotted line),BAO+CMB(dotted line),and H(z)+BAO+CMB(solid line),where the diamond, star,and cross are the best- fi t values for the observational data H(z),BAO+CMB,and H(z)+BAO+CMB,respectively

圖2 由H(z)(點劃線)、BAO+CMB(點線)和H(z)+BAO+CMB(實線)數(shù)據(jù)組合得到的γ與H0參數(shù)1σ和2σ誤差等高線圖,其中菱形、星形與十字分別對應(yīng)于H(z)、BAO+CMB和H(z)+BAO+CMB數(shù)據(jù)組合下的最佳擬合值Fig.2 The marginalized 1σ and 2σ con fi dence contours of the parameters γ and H0in the phenomenological interacting scenario,obtained from the combinations of all observational data H(z) (dash-dotted line),BAO+CMB(dotted line),and H(z)+BAO+CMB(solid line),where the diamond, star,and cross are the best- fi t values for the observational data H(z),BAO+CMB,and H(z)+BAO+CMB,respectively

圖3 由H(z)(點劃線)、BAO+CMB(點線)和H(z)+BAO+CMB(實線)數(shù)據(jù)組合得到的?m與H0參數(shù)的1σ和2σ誤差等高線圖,其中菱形、星形與十字分別對應(yīng)于H(z)、BAO+CMB和H(z)+BAO+CMB數(shù)據(jù)組合下的最佳擬合值Fig.3 The marginalized 1σ and 2σ con fi dence contours of the parameters ?mand H0in the phenomenological interacting scenario,obtained from the combinations of all observational data H(z) (dash-dotted line),BAO+CMB(dotted line),and H(z)+BAO+CMB(solid line),where the diamond, star,and cross are the best- fi t values for the observational data H(z),BAO+CMB,and H(z)+BAO+CMB,respectively

圖4 相互作用暗能量模型中H(z)隨紅移的演化圖(實線).誤差棒代表31個哈勃參數(shù)觀測值,模型參數(shù)來自H(z)+BAO+CMB數(shù)據(jù)組合得到的最佳擬合值.Fig.4 The evolution of H(z)as a function of z in the interaction dark energy model(solid line).The error bars are the 31 Hubble parameter measurements,and the model parameters are taken as the best- fi t values from H(z)+BAO+CMB.

表1 使用H(z)、BAO+CMB和H(z)+BAO+CMB數(shù)據(jù)組合對相互作用暗能量模型擬合得到的γ、wX、?m和H0參數(shù)及1σ誤差Table 1 The marginalized 1σ errors of the parameters γ,wX,?m,and H0for the phenomenological interacting dark energy scenario,obtained from H(z), BAO+CMB,and H(z)+BAO+CMB combinations,respectively

5 結(jié)論

在本文中,我們結(jié)合最新的哈勃參量H(z)觀測數(shù)據(jù)、重子聲學振蕩(BAO)數(shù)據(jù)、普朗克衛(wèi)星觀測得到的宇宙微波背景輻射(CMB)數(shù)據(jù),利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛算法對一種相互作用暗能量模型進行了觀測研究.首先,從H(z)+BAO+CMB組合得到的相互作用耦合參數(shù)可知,雖然最佳擬合值支持能量由暗物質(zhì)向暗能量轉(zhuǎn)移的可能性,但巧合性問題在1σ誤差范圍內(nèi)依然可以得到輕微緩解.其次,我們發(fā)現(xiàn):不同數(shù)據(jù)組合限制下得到的模型擬合結(jié)果吻合得很好,引入哈勃參量觀測數(shù)據(jù)可以顯著改善對模型參數(shù)的限制結(jié)果.在相互作用暗能量模型的理論框架下,觀測數(shù)據(jù)得到的結(jié)果表明γ、?m和H0三者相互關(guān)聯(lián),并且在1σ置信范圍內(nèi)ΛCDM模型仍然與觀測數(shù)據(jù)符合得很好.最后,分析結(jié)果顯示:在考慮了暗能量與物質(zhì)之間的相互作用之后,Ia型超新星數(shù)據(jù)和普朗克數(shù)據(jù)間對于哈勃常數(shù)H0擬合結(jié)果的不一致性得到了一定程度的緩解.

[1]Riess A G,Filippenko A V,Challis P,et al.AJ,1998,116:1009

[2]Perlmutter S,Aldering G,Goldhaber G,et al.ApJ,1999,517:565

[3]Spergel D N,Verde L,Peiris H V,et al.ApJS,2003,148:175

[4]Tegmark M,Blanton M R,Strauss M A,et al.ApJ,2004,606:702

[5]Eisenstein D J,Zehavi I,Hogg D W,et al.ApJ,2005,633:560

[6]Astier P,Guy J,Regnault N,et al.A&A,2006,447:31

[7]Spergel D N,Bean R,Dor′e O,et al.ApJS,2007,170:377

[8]Komatsu E,Dunkley J,Nolta M R,et al.ApJS,2009,180:330

[9]Amanullah R,Lidman C,Rubin D,et al.ApJ,2010,716:712

[10]Cao S,Zhu Z H.SCPMA,2011,54:2260

[11]Cao S,Covone G,Zhu Z H.ApJ,2012,755:31

[12]Cao S,Pan Y,Biesiada M,et al.JCAP,2012,03:016

[13]Gong Y G,Gao Q,Zhu Z H.MNRAS,2013,430:3142

[14]Ratra B,Peebles P J E.PRD,1988,37:3406

[15]Caldwell R R,Dave R,Steinhardt P J.PRL,1998,80:1582

[16]Caldwell R R.PLB,2002,545:23

[17]Caldwell R R,Kamionkowski M,Weinberg N N.PRL,2003,91:071301

[18]Armendariz-Picon C,Mukhanov V,Steinhardt P J.PRD,2001,63:103510

[19]Chiba T.PRD,2002,66:063514

[20]Feng B,Wang X L,Zhang X M.PLB,2005,607:35

[21]Guo Z K,Piao Y S,Zhang X M,et al.PLB,2005,608:177

[22]Feng B,Li M Z,Piao Y S,et al.PLB,2006,634:101

[23]劉建煒,王發(fā)印.天文學報,2011,52:467

[24]Liu J W,Wang F Y.ChA&A,2011,36:155

[25]Wei H,Cai R G.PRD,2006,73:083002

[26]Cao S,Liang N,Zhu Z H.MNRAS,2011,416:1099

[27]Liao K,Li Z,Ming J,et al.PLB,2013,718:1166

[28]Farooq O,Mania D,Ratra B.ApJ,2013,764:138

[29]Adak D,Majumdar D,Pal S.MNRAS,2014,437:831

[30]Gong Y G,Gao Q.EPJC,2014,74:2729

[31]Ade P A R,Aghanim N,Armitage-Caplan C,et al.A&A,2014,571:16

[32]Wang Y,Wang S.PRD,2013,88:043522

[33]Percival W J,Reid B A,Eisenstein D J,et al.MNRAS,2010,401:2148

[34]Blake C,Kazin E A,Beutler F,et al.MNRAS,2011,418:1707

[35]Wang B,Gong Y G,Abdalla E.PLB,2005,624:141

[36]Wang B,Zang J D,Lin C Y,et al.NuPhB,2007,778:69

[37]Rozas-Fern′andez A,Brizuela D,Cruz N.IJMPD,2010,19:573

[38]Copeland E J,Liddle A R,Wands D.PRD,1998,57:4686

[39]Amendola L.PRD,1999,60:043501

[40]Cai R G,Wang A Z.JCAP,2005,03:002

[41]Wei H,Cai R G,Zeng D F.CQGra,2005,22:3189

[42]Guo Z K,Zhang Y Z.PRD,2005,71:023501

[43]Wei H,Cai R G.PRD,2005,71:043504

[44]Wang B,Lin C Y,Abdalla E.PLB,2006,637:357

[45]Wei H,Cai R G.PLB,2006,634:9

[46]Wei H,Cai R G.JCAP,2007,09:015

[47]Guo Z K,Ohta N,Tsujikawa S.PRD,2007,76:023508

[48]Chen X M,Wang B,Pan N N,et al.PLB,2011,695:30

[49]Pan Y,Cao S,Gong Y G,et al.PLB,2013,718:699

[50]Cao S,Liang N.IJMPD,2013,22:1350082

[51]Dalal N,Abazajian K,Jenkins E,et al.PRL,2001,87:141302

[52]Pavon D,Sen S,Zimdahl W.JCAP,2004,05:009

[53]Jimenez R,Verde L,Treu T,et al.ApJ,2003,593:622

[54]Stern D,Jimenez R,Verde L,et al.JCAP,2010,02:008

[55]Gazta?naga E,Cabr′e A,Hui L.MNRAS,2009,399:1663

[56]Moresco M,Cimatti A,Jimenez R,et al.JCAP,2012,08:006

[57]Blake C,Brough S,Colless M,et al.MNRAS,2012,425:405

[58]Zhang C,Zhang H,Yuan S,et al.RAA,2014,14:1221

[59]Anderson L,Eric A,Stephen B,et al.MNRAS,2014,439:83

[60]Busca N G,Delubac T,Rich J,et al.A&A,2013,552:18

[61]Chuang C H,Wang Y.MNRAS,2013,435:255

[62]Crocce M,Gaztanaga E,Cabre A,et al.MNRAS,2011,417:2577

[63]Carnero A,Sanchez E,Crocce M,et al.MNRAS,2012,419:1689

[64]Liao K,Pan Y,Zhu Z H.RAA,2013,13:2

[65]S′anchez E,Carnero A,Garc′?a-Bellido J,et al.MNRAS,2011,411:277

[66]Eisenstein D J,Hu W.ApJ,1998,496:605

[67]Lewis A,Bridle S.PRD,2002,66:103511

[68]Chen Y,Zhu Z H,Alcaniz J S,et al.ApJ,2010,711:439

[69]Riess A G,Macri L,Casertano S,et al.ApJ,2011,730:119

[70]Freedman W L,Madore B F,Scowcroft V,et al.ApJ,2012,758:24

Testing the Interaction Dark Energy Model with H(z) Data

PAN Yu1,2LI Li1CAO Shuo3PAN Na-na1,2ZHANG Yi1,2HU Zi-xuan1
(1 College of Science,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065) (2 State Key Laboratory of Theoretical Physics,Institute of Theoretical Physics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190) (3 Department of Astronomy,Beijing Normal University,Beijing 100875)

We constrain an interaction dark energy model with the newly revised H(z) data combining with the 7-year baryon acoustic oscillation(BAO)data and the cosmic microwave background(CMB)observations from the Planck fi rst data release using the Markov Chain Monte Carlo(MCMC)method.The marginalized 1σ constraints of the combinations:?m=and H0=The coupling parameter is γ＞0 which means the energy is transferred from dark matter to dark energy,and the coincidence problem is slightly alleviated in 1σ range.For comparison,we constrain this model with BAO+CMB observations and H(z)data alone.The results are as follows:(1)The H(z)data could put stricter constraint on the parameter γ.(2)The ΛCDM model remains the best, and the coupling parameter γ is correlated with other model parameters ?mand H0. (3)The tension of the constraining results of H0between the local distance ladder measurements and the Planck result could be alleviated by considering the interaction term.

cosmology:dark energy,cosmology:cosmological parameters,cosmology: observations

P159;

A

2015-03-11收到原稿,2015-03-23收到修改稿

?國家自然科學基金項目(11005164,11447213)、重慶市教育委員會科學技術(shù)研究項目(KJ130535)、重慶郵電大學科學研究基金(A2013-25,A2014-43)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金以及中國博士后科學基金面上資助項目(2014M550642)資助

?pannn@cqupt.edu.cn

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.001