王亞楠，楊旭紅，王軍成，王嚴(yán)龍，李浩然，馮成臣

（上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海電力學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，上海200090）

光伏發(fā)電系統(tǒng)的傳輸功率隨外部環(huán)境（光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度、負(fù)載）及本身技術(shù)指標(biāo)（輸出阻抗）等因素變化而變化，故光伏電池輸出特性具有明顯的非線性［1-2］。光伏發(fā)電系統(tǒng)若能以最大功率輸出，可以提高光伏電池的工作效率，即最大功率追蹤（MPPT）在光伏電池發(fā)電系統(tǒng)中顯得非常重要。

傳統(tǒng)的MPPT 方法主要有電導(dǎo)增量法［1］，恒定電壓法［3］，擾動(dòng)觀察法［4-5］以及智能算法［6-7］。其中擾動(dòng)觀察法具有簡便、被控參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，主要分為定步長算法及變步長算法兩種控制思想，而傳統(tǒng)定步長算法擾動(dòng)步長的選取不方便，跟蹤速度與控制精度無法兼顧。近年來學(xué)者們提出了變步長算法，而其中影響步長的直接參數(shù)的設(shè)計(jì)成為研究熱點(diǎn)。

本文針對傳統(tǒng)變步長［8］直接參數(shù)P'(u)的缺陷，通過對其的優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新的步長直接參數(shù)。在Matlab/Simullink環(huán)境建立了光伏電池的仿真模型，運(yùn)用新方法實(shí)現(xiàn)了對所搭建的光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率點(diǎn)的跟蹤，并模擬外界環(huán)境突然改變，對比仿真結(jié)果分析了傳統(tǒng)定步長算法、傳統(tǒng)變步長算法與新變步長算法的動(dòng)態(tài)特性。

1 光伏電池輸出特性

太陽能光伏電池通過半導(dǎo)體材料的光伏效應(yīng)將太陽能轉(zhuǎn)換成電能輸出，其特性隨著光照強(qiáng)度與溫度的變化而變化［1-2］。實(shí)際上就是一個(gè)大面積平面二極管，常用理論模型［9］如圖1所示。

圖1 光伏電池的等效電路Fig.1 Equivalent circuit for PV

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，其輸出電流為［10］

其中

式中：Isc為光伏電池的短路電流；Uoc為開路電壓；I為光伏電板輸出電流；U為輸出電壓；Im為最大功率點(diǎn)時(shí)對應(yīng)電流；Um為最大功率點(diǎn)時(shí)對應(yīng)電壓；SB，TB分別為標(biāo)準(zhǔn)測試下的參考光照強(qiáng)度和光伏面板溫度，其值一般分別為1 000 W/m2，25 ℃；S，T分別為當(dāng)前光照強(qiáng)度和光伏面板溫度；a，b分別為電流變化溫度系數(shù)和電壓變化溫度系數(shù)；Rs為串聯(lián)電阻［5］。

一般情況下，串聯(lián)電阻Rs較小，并聯(lián)電阻Rsh較大，因此在理想電路計(jì)算中Rs和Rsh可忽略不計(jì)［7］。因此，在標(biāo)準(zhǔn)測試下，得光伏電池的輸出功率為

依照上述理想狀態(tài)下得到的光伏電池的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Smulink 里建立了光伏電池仿真模型并仿真驗(yàn)證光伏電池基于光照強(qiáng)度與溫度下的輸出特性，其相關(guān)參數(shù)UOC，ISC，Um，Im分別為29.4 V，8.15 A，23.7 V，7.85 A。當(dāng)溫度T 設(shè)定為25 ℃時(shí)，依次分別改變光照強(qiáng)度的大小為300 W/m2，500 W/m2，1 000 W/m2得到模型輸出功率P隨光照強(qiáng)度的變化情況，如圖2a 所示。類似的，設(shè)定光照強(qiáng)度S為800 W/m2時(shí)，依次改變外界環(huán)境溫度的大小為10 ℃，25 ℃，40 ℃得到模型輸出功率P隨溫度的變化情況，如圖2b所示。

圖2 光伏電池P—U特性曲線圖Fig.2 P—U characteristic curves of PV

從圖2 的仿真結(jié)果，可以得出所搭建的光伏電池模型的輸出功率隨光照強(qiáng)度遞增，隨溫度遞減，且伴隨著最大功率點(diǎn)MPP 的移動(dòng)，從而驗(yàn)證了搭建的光伏電池模型的輸出特性與實(shí)際特性相對一致，可基本滿足仿真實(shí)驗(yàn)的需要。

2 傳統(tǒng)變步長算法基本原理

由于傳統(tǒng)定步長跟蹤精度和響應(yīng)速度存在無法兼顧的缺陷，因此，在光伏MPPT 算法中，變步長算法被廣泛運(yùn)用。傳統(tǒng)變步長算法主要有兩種思想：一種是根據(jù)功率的變化率幾個(gè)階段賦予不同的步長［9］；另一種是以光伏P—U曲線的導(dǎo)數(shù)P'(u)作為決定擾動(dòng)步長的直接參數(shù)［11］，使得步長在最大功率點(diǎn)兩側(cè)自適應(yīng)性調(diào)整方向與大小，工作在MPP 點(diǎn)左側(cè)時(shí)進(jìn)行正方向擾動(dòng)，而在MPP右側(cè)時(shí)反方向進(jìn)行擾動(dòng)，且距離最大功率點(diǎn)越近步長越小。因此，后一種控制思想具有獨(dú)特的優(yōu)越性。

對式（2）輸出功率P求導(dǎo)，得到一階導(dǎo)數(shù)P'(u)表達(dá)式為

在標(biāo)準(zhǔn)測試下，繪制P—U曲線與|P'(u)|曲線如圖3所示，從圖3中可以看出，在最大功率點(diǎn)的左側(cè)時(shí)P'(u)為正，而工作在最大功率點(diǎn)的右側(cè)P'(u)為負(fù)，符合擾動(dòng)方向的需求且兩側(cè)為關(guān)于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)12］，這就基本滿足作為步長變化直接參數(shù)的條件。其表達(dá)式為

式中：D(k)為第k個(gè)周期的占空比；N為步長調(diào)整參數(shù)，傳統(tǒng)變步長算法中N為P'(u)；a為常數(shù)。

圖3 光伏電池P—U曲線和||P'(u)—U曲線圖Fig.3 Curves of P—U and||P'(u)—U

然而，從圖3 中也可以看出這種以P'(u)為直接參數(shù)的變步長算法存在以下缺陷［7］：最大功率點(diǎn)的右側(cè)|P'(u)|的變化率要遠(yuǎn)大于左側(cè)，且P''(u)并非關(guān)于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)，使得這種變步長算法的響應(yīng)特性較差。另外，此時(shí)|P'(u)|的值也要遠(yuǎn)大于左側(cè)，這就使得兩側(cè)的步長差異過大，相對影響了a 值的取定，若a 值較小則影響跟蹤的時(shí)間，而取的較大，一旦工作在MPP右側(cè)時(shí)，容易出現(xiàn)較大振蕩，如圖3中Dn所示，故步長參數(shù)N需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3 優(yōu)化步長參數(shù)思想

本文針對傳統(tǒng)變步長的缺陷，基于功率變化率提出一種新的步長參數(shù)。新步長算法主要以P—U曲線的切線角α的正弦值為直接參數(shù)，其表達(dá)式為

為了便于取其變化率，根據(jù)反三角函數(shù)公式并對其求導(dǎo)得

根據(jù)式（6），繪制步長變化率函數(shù)圖像如圖4 所示，當(dāng)P'(u)為較大值時(shí)（如圖中B 點(diǎn)），變化率較小，而在0 附近時(shí)（如圖中A 點(diǎn)），變化率較大，使得在MPP附近時(shí)變化率更加明顯，從而加快了跟蹤速度，另外步長變化率N'為基于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)，這使得算法具有更好的響應(yīng)特性。

圖4 新步長參數(shù)的變化率曲線圖Fig.4 Curve of the rate of new step-size parameter

圖5 為兩種不同的步長參數(shù)隨輸出電壓變化對比圖，其中小圖為在MPP 附近兩種參數(shù)曲線的放大圖?？梢钥闯鲂聟?shù)首先具有與P'(u)類似的性質(zhì)，即為基于|u-Um|的單調(diào)減函數(shù)且在MPP 左側(cè)值為正，右側(cè)值為負(fù)。此外由于新步長參數(shù)函數(shù)為三角函數(shù)，因此，與P'(u)在MPP 右側(cè)的值過大不同，新參數(shù)在最大功率點(diǎn)兩側(cè)的大小具有相同的范圍均小于1，即在MPP 兩側(cè)的數(shù)學(xué)特性大致相同，使得當(dāng)工作電壓超過Um時(shí)，不易出現(xiàn)大幅度的振蕩，a 值的取定也可以相對較大，從而增加MPP 的追蹤速度。以上從理論上證明了以函數(shù)sin{arctan[P'(u)]}作為直接參數(shù)可以解決以P'(u)為直接參數(shù)的傳統(tǒng)變步長算法的缺陷，具有一定的優(yōu)化作用，更適合做為變步長擾動(dòng)的步長參數(shù)，是一個(gè)相對比較理想的MPPT跟蹤方法。

圖5 兩種不同參數(shù)的對比圖Fig.5 Comparison diagram of two different kinds of parameter

4 仿真與分析

本文基于Boost電路模塊建立光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，通過改變占空比的大小來改變光伏電池的工作電壓［13］，在Matlab/Smulink 環(huán)境下建立的光伏發(fā)電系統(tǒng)模型如圖6所示。部分參數(shù)如下：電感L值設(shè)為1e-3 H，電容C，CF值分別為300e-6 F和500e-6 F，設(shè)置三角波為［-0.5，0.5］，零階采樣保持器為1e-5。仿真采用ode45算法。設(shè)定板面溫度T為25 ℃，仿真時(shí)間為0.5 s，在0.2 s時(shí)，光照強(qiáng)度S從1 000 W/m2突降到500 W/m2進(jìn)行仿真。

圖6 光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model for photovoltaic power system

仿真實(shí)驗(yàn)分別采用了傳統(tǒng)定步長算法、傳統(tǒng)變步長算法及本文所提出的新變步長算法，3種算法均成功跟蹤到了最大功率點(diǎn)，完成了仿真任務(wù)。

圖7為傳統(tǒng)定步長算法與新方法的仿真對比圖，其中小圖為穩(wěn)定后的局部振蕩放大圖?？梢钥闯觯陧憫?yīng)速度上，新變步長算法一開始跟蹤到最大功率點(diǎn)的時(shí)間約為0.02 s，而傳統(tǒng)定步長約為0.1 s，而尤為明顯的是當(dāng)光照強(qiáng)度在0.2 s突然發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)定步長的跟蹤時(shí)間大于0.3 s，而新變步長算法不到0.03 s即重新跟蹤到此時(shí)最大功率點(diǎn)。在控制精度上，如圖7中的小圖所示，新算法的振蕩幅度較傳統(tǒng)定步長算法要更小，基本控制在1 W左右，反映了新變步長算法良好的動(dòng)態(tài)特性與控制效率。圖8為傳統(tǒng)變步長算法與新方法的仿真對比圖，其中小圖為0.2 s光照突變到重新達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的局部放大圖?？梢钥闯?，當(dāng)光照強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)變步長重新追蹤最大功率點(diǎn)則需0.05 s，說明新算法的適應(yīng)性更強(qiáng)，調(diào)整更快，從圖8 中小圖可以看出新變步長算法達(dá)到穩(wěn)定后振蕩幅度更小，以上結(jié)果表明新算法的參數(shù)要優(yōu)于傳統(tǒng)變步長的以P'(u)直接參數(shù)。

圖7 傳統(tǒng)定步長算法與新方法的仿真對比圖Fig.7 Comparison simulation figure of traditional fixed-step algorithm and new method

圖8 傳統(tǒng)變步長算法與新方法的仿真對比圖Fig.8 Comparison simulation figure of traditional variable-step algorithm and new method

5 結(jié)論

本文以傳統(tǒng)變步長算法為基礎(chǔ)，針對其步長參數(shù)的不足，優(yōu)化其步長參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種新的變步長算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了搭建的光伏電池列陣模型的正確性，組建基于Boost 電路的光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果表明，新算法是可行的，較傳統(tǒng)定步長算法與傳統(tǒng)變步長算法具有更快的響應(yīng)速度和更好的控制精度，表現(xiàn)出優(yōu)秀的跟蹤性能。而與智能控制算法結(jié)合的MPPT相關(guān)算法將是下一階段的研究重點(diǎn)。

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