齊美星，童敏明

（1.蘇州市職業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇蘇州215104；2.中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221006）

1 引言

矢量控制［1］（field oriented control，F(xiàn)OC）和直接轉(zhuǎn)矩控制［2］（DTC）是目前廣泛使用的兩種高性能交流電機(jī)控制方案。與FOC相比，DTC具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單和參數(shù)魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［3-4］。然而，傳統(tǒng)的DTC 采取兩個(gè)滯環(huán)比較器以及一個(gè)啟發(fā)式的查找表來獲取最優(yōu)電壓矢量，上述方式在數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)將產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、系統(tǒng)噪聲以及變化的開關(guān)頻率。

為改善傳統(tǒng)DTC 存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，大量學(xué)者進(jìn)行了深入研究，并提出了很多改進(jìn)控制方案。文獻(xiàn)［5-7］提出了一種基于空間矢量調(diào)制（space vector modulation，SVM）的DTC 方法，該方法通過輸出連續(xù)的電壓空間矢量，可以有效地改善電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，同時(shí)保持一個(gè)固定的開關(guān)動(dòng)作頻率。多種方法可以實(shí)現(xiàn)內(nèi)環(huán)調(diào)制電壓的輸出，其中包括：PI 控制［5］、無差拍控制［6］、滑?？刂疲?］等。上述方法在優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)，再次引入了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化和SVM，丟失了傳統(tǒng)DTC 方法結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［8-9］中使用模糊控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)DTC 系統(tǒng)中的開關(guān)查找表，有效地降低了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象，然而模糊控制器需要對(duì)其各變量的隸屬度函數(shù)進(jìn)行配置，上述過程存在較大的盲目性和主觀性，隸屬度配置不當(dāng)將直接影響系統(tǒng)的控制性能。此外，模糊控制存在在線運(yùn)算量過大問題，給實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)提出更高的要求。

針對(duì)傳統(tǒng)DTC 方法存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，本文在建立永磁同步電機(jī)（PMSM）調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了傳統(tǒng)DTC 方法產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要原因，進(jìn)而提出一種基于占空比優(yōu)化的PMSM 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。該方法采取主電壓矢量和零電壓矢量組合的方式，以控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)占空比分配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在保留傳統(tǒng)DTC 高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，可以減小電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、固定開關(guān)動(dòng)作頻率，有效地提升了PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 三相電壓型PMSM調(diào)速系統(tǒng)主電路Fig.1 The structure chart of PMSM speed control system driven by VSI

圖1 為三相電壓型PMSM 調(diào)速系統(tǒng)主電路，其中ua，ub，uc為逆變器三相輸出端口電壓；Udc為直流母線電壓，S1～S6表示功率開關(guān)器件對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)。在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下建立PMSM 調(diào)速系統(tǒng)電壓、磁鏈方程為

式中：uαβ，iαβ分別為αβ軸定子電壓和定子電流；Rs為定子電阻；θe為轉(zhuǎn)子電角度；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

由于面貼式永磁同步電機(jī)的Ld＝Lq＝Ls，其數(shù)學(xué)模型可以被進(jìn)一步簡化為復(fù)矢量形式

式中：us，is分別為定子電壓矢量和定子電流矢量；Ψs，Ψr分別為定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ψαβ為αβ軸定子磁鏈。

對(duì)于如圖1 所示的三相電壓源型逆變器系統(tǒng)，其可提供8種不同的電壓空間矢量，包含6個(gè)非零電壓矢量，2 個(gè)零電壓矢量。電壓空間矢量作為DTC系統(tǒng)中的唯一可控量，需要分析其與電磁轉(zhuǎn)矩之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)式（2）的轉(zhuǎn)矩項(xiàng)進(jìn)行微分處理可得

求解式（2）可得定子電流矢量的變化率為

將式（2）、式（5）代入式（4）可得非零電壓矢量對(duì)應(yīng)電磁的轉(zhuǎn)矩變化率s1為

分析式（6）可知電磁轉(zhuǎn)矩變化率由3 部分組成，其中：第1 部分ΔTe1始終為負(fù)值，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩固定時(shí)ΔTe1保持不變；第2 部分ΔTe2同樣為負(fù)值，其值與轉(zhuǎn)速呈正比關(guān)系；第3部分ΔTe3為正值，其直接反應(yīng)了定子電壓對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，綜上可知，當(dāng)零電壓矢量被選取時(shí)，由于其定子電壓幅值為零，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩變化率s2為

分析式（7）可知，s2中僅包含ΔTe1和ΔTe2兩部分，且其值均為小于零，因此零電壓矢量將減小電磁轉(zhuǎn)矩。

3 傳統(tǒng)DTC原理

傳統(tǒng)DTC 利用滯環(huán)控制器進(jìn)行轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制，滯環(huán)控制器根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差確定其期望的增減狀態(tài)，隨即查詢表1 所示的開關(guān)查找表，結(jié)合定子磁鏈所處扇區(qū)號(hào)即可確定最終輸出的電壓矢量，其對(duì)應(yīng)的矢量選擇和扇區(qū)劃分原則如圖2 所示。傳統(tǒng)DTC 在每個(gè)控制周期內(nèi)僅輸出單一的電壓矢量，如圖3 所示給出了傳統(tǒng)DTC 單一電壓矢量作用效果示意圖。由圖3 可知，采用上述單一電壓矢量控制時(shí)，在整個(gè)控制周期中轉(zhuǎn)矩、磁鏈、電流等控制量均沿同一個(gè)變化趨勢(shì)變化。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)矩誤差較小時(shí)，所選取的電壓矢量在一個(gè)控制周期的較短時(shí)間內(nèi)即使轉(zhuǎn)矩到達(dá)期望值，在剩余的時(shí)間內(nèi)由于不存在電壓矢量的轉(zhuǎn)換，所選電壓矢量仍作用于電機(jī)，致使轉(zhuǎn)矩沿原來的方向繼續(xù)變化，造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

表1 傳統(tǒng)DTC開關(guān)查找表Tab.1 Switching table for conventional DTC

圖2 傳統(tǒng)DTC矢量選擇和扇區(qū)劃分原則Fig.2 Vector selection and sector division for conventional DTC

圖3 傳統(tǒng)DTC單一電壓矢量作用效果示意圖Fig.3 Traditional DTC single voltage vector effect

4 占空比優(yōu)化DTC原理

傳統(tǒng)DTC 在每個(gè)控制周期內(nèi)將單一的電壓矢量作用整個(gè)控制周期，此舉極易造成對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)力度過強(qiáng)或過弱，直接表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象。根據(jù)式（7）分析可以看出，零電壓矢量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩變化率相對(duì)較小，如果在一個(gè)控制周期內(nèi)以非零矢量作為主矢量，零電壓矢量作為輔助電壓矢量，則可以實(shí)現(xiàn)主矢量修正誤差、輔助矢量緩和脈動(dòng)的控制效果，從而有效地改善PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。圖4 為PMSM 調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)DTC 控制框圖。

圖4 PMSM調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)DTC控制框圖Fig.4 Control diagram of torque ripple minimization DTC of PMSM speed control system

4.1 實(shí)現(xiàn)機(jī)理

本文所提出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)DTC方法旨在追求整個(gè)控制周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。如圖5所示為2種DTC方法轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)圖，圖5中傳統(tǒng)DTC在一個(gè)控制周期內(nèi)以變化率s1持續(xù)增長，優(yōu)化DTC在控制周期的后半段以變化率s2進(jìn)行轉(zhuǎn)矩增幅緩和，此舉可以優(yōu)化PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，下文將對(duì)上述方法的實(shí)現(xiàn)機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖5 2種方法轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)圖Fig.5 Diagram of torque change trend of two methods

為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)控制周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根值最小，即

式中：kTs為第k控制周期的起始時(shí)刻；（k+1）Ts為第k控制周期的結(jié)束時(shí)刻。

采取占空比優(yōu)化的方式進(jìn)行DTC 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化，可將其在k控制周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值描述如下

為了獲得最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制效果需要合理地進(jìn)行非零電壓矢量作用時(shí)間top分配，式（9）給出了占空比優(yōu)化時(shí)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的一般性數(shù)學(xué)描述，分析可知式（9）為一個(gè)凸函數(shù)，其存在唯一的極值點(diǎn)。為此對(duì)下式進(jìn)行微分可知

求解式（10）可得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)控制對(duì)應(yīng)的非零電壓矢量占空比top為

4.2 實(shí)現(xiàn)步驟

前文給出了2 種轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)DTC 方法的實(shí)現(xiàn)原理，綜上所述可將其實(shí)現(xiàn)步驟概括如下：1）確定主矢量。根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)控制器的輸出狀態(tài)，結(jié)合定子磁鏈所處扇區(qū)號(hào)，查詢表1所示的查找表即可確定主電壓矢量；2）確定零矢量。以開關(guān)狀態(tài)切換最小為原則，結(jié)合主矢量狀態(tài)確定對(duì)應(yīng)的零矢量，其中：u1（100），u3（010），u5（001）對(duì)應(yīng)零電壓矢量為u0（000）；u2（110），u4（011），u6（101）對(duì)應(yīng)零電壓矢量為u7（111）。3）占空比計(jì)算。根據(jù)主矢量變化率s1、零矢量變化率s2以及轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差，求解式（11）所示的最優(yōu)電壓矢量占空比函數(shù)，確定主矢量最優(yōu)作用時(shí)間top；4）可行性判斷。進(jìn)行top取值的有效性判斷。若top＜0或top＞Ts，說明即便在整個(gè)控制周期施加單一電壓矢量仍無法滿足動(dòng)態(tài)跟蹤需求，此時(shí)相應(yīng)的修正top=0或top=Ts。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于占空比優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化方法的可行性和優(yōu)越性，搭建了一臺(tái)如圖6 所示的12 kW 的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證分析?？刂葡到y(tǒng)核心處理器為TI公司的32位浮DSP TMS320F28335，可以方便地實(shí)現(xiàn)本文的控制算法。實(shí)驗(yàn)中所需觀測(cè)變量以100 kHz的采樣頻率導(dǎo)入PC 中，并采用Matlab 軟件進(jìn)行觀測(cè)分析。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的主要參數(shù)為：額定功率12 kW，額定電壓128 V，定子電阻1.6 Ω，dq 軸電抗15 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.2 Wb，極對(duì)數(shù)3，DC 母線電壓200 V，控制頻率10 kHz。

圖6 PMSM樣機(jī)系統(tǒng)硬件平臺(tái)Fig.6 Hardware of the PMSM speed control system

圖7 2種DTC方法穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比分析Fig.7 Steady state performance comparative analysis between two DTC methods

圖7為2種DTC方法穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比分析結(jié)果，其中PMSM 運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min、額定負(fù)載20 N·m 的工況下。可以看出，傳統(tǒng)DTC 存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍高達(dá)25%，對(duì)應(yīng)的定子電流也存在較大的紋波抖動(dòng)。根據(jù)定子電流頻譜分析結(jié)果可知，其總畸變率為9.87%，且諧波分量多集中于低頻段；占空比優(yōu)化DTC改善了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍被縮減至10%以內(nèi)，對(duì)應(yīng)的定子電流紋波抖動(dòng)也較小。根據(jù)定子電流頻譜分析結(jié)果可知，其總畸變率為5.45%，且存在集中于可知頻率附近的高次諧波。

圖8 為2 種DTC 方法動(dòng)態(tài)性能對(duì)比分析結(jié)果，其中PMSM 運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t=0.04 s 時(shí)由空載（0 N·m）突變至額定負(fù)載（20 N·m）。由圖8 可知，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，系統(tǒng)僅需5 ms左右的時(shí)間即可完成轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，同時(shí)定子電流動(dòng)態(tài)過程中不存在過大的超調(diào)現(xiàn)象，2種DTC 方法均保持著極為優(yōu)異的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能。至此可知，占空比優(yōu)化DTC 保留傳統(tǒng)DTC高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)異特性。

圖8 2種DTC方法動(dòng)態(tài)性能對(duì)比分析Fig.8 Dynamic state performance comparative analysis between two DTC methods

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證占空比優(yōu)化DTC 在全速度范圍內(nèi)的優(yōu)異品質(zhì)，圖9 給出了全速范圍內(nèi)兩種DTC 方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中包括：定子電流畸變率和開關(guān)頻率兩部分?？梢钥闯?，在全速度范圍內(nèi)優(yōu)化DTC均保持著更低的定子電流畸變率，其穩(wěn)態(tài)性能比傳統(tǒng)DTC 更為優(yōu)異。此外，傳統(tǒng)DTC開關(guān)頻率隨著工作點(diǎn)的變化而發(fā)生變化，其變化范圍在4～8 kHz之間，而優(yōu)化DTC開關(guān)頻率則維持在5 kHz 附近波動(dòng)，該特性在功率開關(guān)器件及濾波裝置的選型時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯。

圖9 全速范圍內(nèi)兩種DTC方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.9 Statistical results of two DTC methods in full speed range

6 結(jié)論

本文針對(duì)PMSM 調(diào)速系統(tǒng)傳統(tǒng)DTC 方法存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，提出了一種基于占空比優(yōu)化的DTC控制方法，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性，具體可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）占空比優(yōu)化DTC 通過在一個(gè)控制周期內(nèi)輸出1 個(gè)非零電壓矢量和1 個(gè)零電壓矢量，可以有效地緩解單一電壓矢量調(diào)節(jié)出現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)力度過強(qiáng)或過弱問題，從而改善了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度；

2）占空比優(yōu)化DTC保留了傳統(tǒng)DTC高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)異特性，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生大范圍變化時(shí)，其僅需不足5 ms的時(shí)間即可完成轉(zhuǎn)矩跟蹤；

3）占空比優(yōu)化DTC可以克服傳統(tǒng)DTC開關(guān)頻率隨工作點(diǎn)變化的問題，為功率器件選型和濾波裝置設(shè)計(jì)帶來便利。

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