林文(長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410124)

基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼飛行器魯棒自適應(yīng)控制

林文
(長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410124)

針對(duì)四旋翼飛行器的飛行控制問(wèn)題，提出了一種基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)滑模控制方法。首先利用牛頓－歐拉方程得到四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，然后用模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)逼近系統(tǒng)中的外部擾動(dòng)和未建模不確定動(dòng)力學(xué)特性，最后提出魯棒自適應(yīng)滑?？刂扑惴ǎㄟ^(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了整個(gè)飛行控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制方法對(duì)外界干擾和模型的不確定性具有較好的魯棒性和自適應(yīng)性。

四旋翼飛行器;模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);魯棒自適應(yīng)控制;位置和姿態(tài)

近幾年以來(lái)，小型無(wú)人飛行器已經(jīng)逐漸用于軍事偵查、空中搜救、地圖測(cè)繪等諸多領(lǐng)域。相較于固定翼無(wú)人飛行器，四旋翼飛行器具相對(duì)簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)，對(duì)起飛和著陸條件要求低，靈活性好，具有良好的垂直起降能力，在復(fù)雜地形環(huán)境或者狹小空間中具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。四旋翼飛行器通過(guò)改變其螺旋槳的速度來(lái)完成各種飛行動(dòng)作，但是四旋翼飛行器是典型多輸入多輸出，強(qiáng)耦合動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性系統(tǒng)，具有4個(gè)輸入，即4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速;6個(gè)輸出量，即垂直、前后、左右等3個(gè)位置和橫滾、偏航、俯仰等3個(gè)姿態(tài)，與此同時(shí)，在飛行過(guò)程中，容易受到風(fēng)速風(fēng)向、空氣阻力、陀螺效應(yīng)和重力等不確定性影響，精確的動(dòng)力學(xué)模型很難建。因此，四旋翼飛行器的建模與控制一直是理論和應(yīng)用研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［1－4］。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，眾多研究者進(jìn)行了大量的探索。文獻(xiàn)5運(yùn)用牛頓－歐拉方程得到四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)方程，并基于飽和分離和多智能體一致性算法設(shè)計(jì)了飛行控制器;文獻(xiàn)6基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模方法得到了四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，文獻(xiàn)7則建立了基于四旋翼飛行器物理模型的LQR狀態(tài)方程和基于RBF－ARX逼近模型的預(yù)測(cè)控制器。目前，四旋翼飛行器的控制方法主要有PID控制［8］、反步控制［9］、滑?？刂疲?0］、魯棒控制［11］、自適應(yīng)控制［12］、智能控制［13］等方法。其中自適應(yīng)控制與智能控制因?yàn)榫哂袇?shù)自調(diào)整功能和學(xué)習(xí)能力而容易與其他控制方式結(jié)合得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)14針對(duì)四旋翼飛行器的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)魯棒滑模控制方法，對(duì)四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)了雙環(huán)控制，其中內(nèi)環(huán)使用自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，外環(huán)使用魯棒控制方法完成位置控制。文獻(xiàn)15提出了基于自適應(yīng)優(yōu)化控制方法的四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)穩(wěn)定和位置控制。文獻(xiàn)16將姿態(tài)控制系統(tǒng)分成了3個(gè)二階子系統(tǒng)，運(yùn)用反演控制方法對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制器，然后利用自適應(yīng)控制律引入積分項(xiàng)，從而補(bǔ)償模型誤差，提高系統(tǒng)對(duì)外界干擾和系統(tǒng)不確定性的魯棒性。文獻(xiàn)17運(yùn)用魯棒反演滑?？刂破鹘Y(jié)合自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)控制同軸8電機(jī)旋翼飛行器，改進(jìn)了其魯棒性能和抗干擾能力，簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)，取得了較好的姿態(tài)控制效果。然而，上述控制方法仍然存在種種問(wèn)題，比如需要精確的數(shù)學(xué)模型或者需要大量的傳感器和觀測(cè)器，計(jì)算較為復(fù)雜，系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)時(shí)性較差等，難以進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用。

鑒于以上問(wèn)題，在前期研究基礎(chǔ)上將魯棒自適應(yīng)滑模控制與模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線(xiàn)性逼近能力來(lái)在線(xiàn)自適應(yīng)處理系統(tǒng)不確定性，對(duì)于控制模型精度的依賴(lài)性較小，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

1 系統(tǒng)模型

四旋翼飛行器的4只螺旋槳是對(duì)稱(chēng)分布的，其中1號(hào)和3號(hào)螺旋槳在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，2號(hào)和4號(hào)螺旋槳順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，以抵消每個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的反扭矩。首先給出基本坐標(biāo)系與相關(guān)參數(shù)的表示符號(hào)，根據(jù)圖1所示，定義坐標(biāo)系P= {OExEyEzE}為大地坐標(biāo)系，Q={OBxByBzB}為機(jī)體坐標(biāo)系，四旋翼繞機(jī)體做坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)用歐拉角Φ =［φ，θ，ψ］T表示，其中φ為橫滾角，繞xB旋轉(zhuǎn)，θ為俯仰角，繞yB旋轉(zhuǎn)，ψ為偏航角，繞zB軸旋轉(zhuǎn)，φ =［φ1，φ2，φ3，φ4］T表示各個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速。

圖1 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)示意圖

1.1 四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型

由旋翼動(dòng)力學(xué)可知，定義F=［F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4］T為四個(gè)旋翼升力，與旋翼轉(zhuǎn)速φ的平方成正比，于是有

所以根據(jù)牛頓－歐拉方程同時(shí)考慮空氣阻力，有

變換可得到

則考慮動(dòng)力學(xué)不確定性和外界隨機(jī)干擾的動(dòng)力學(xué)模型為

1.2 四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)模型

定義ω=［ω1，ω2，ω3］T為機(jī)體坐標(biāo)系角速度，則有

式中，l為機(jī)體幾何中心到任意旋翼中心的距離，I44，I55，I66分別表示四旋翼飛行器對(duì)于機(jī)體坐標(biāo)系xb，yb，zb軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jr為旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，(I55-I66)ω2ω3，(I66-I44)ω1ω3，(I44-I55)ω1ω2為機(jī)體陀螺效應(yīng)，旋翼陀螺效應(yīng)表示為Jrω2(-φ1+φ2-φ4+φ3)，Jrω1(-φ1+φ2-φ4+φ3)。λ是與空氣密度、旋翼半徑、旋翼截面及旋翼形狀等因素相關(guān)的系數(shù)。

定義Mφ=l(F4-F1)為產(chǎn)生橫滾角的一組旋翼產(chǎn)生的合力矩，Mθ=l(F2-F3)為產(chǎn)生俯仰角的一組旋翼產(chǎn)生的合力矩，Mψ=λ(F1+F4-F2-F3)通過(guò)調(diào)節(jié)旋翼轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的與升力成正比的偏航力矩。則將公式(7)代入公式(8)經(jīng)變換得到四旋翼飛行器的姿態(tài)運(yùn)行模型

轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程形式為

2 模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯結(jié)合起來(lái)，不僅能夠利用人類(lèi)專(zhuān)家的語(yǔ)言控制規(guī)則來(lái)訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且可以用語(yǔ)言規(guī)則的形式表達(dá)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部知識(shí)，同時(shí)根據(jù)語(yǔ)言控制規(guī)則給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)參數(shù)賦初始值。其節(jié)本結(jié)構(gòu)如圖2所示，共分為5層，分別是輸入層、小波函數(shù)層、模糊推理層、去模糊化層和輸出層。每一層的輸入輸出關(guān)系為:

圖2 模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層:作用是引入網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)輸入的論域?yàn)椋郏?，1］，則

其中xi表示網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)輸入。

小波函數(shù)層:輸入輸出關(guān)系為

采用小波基函數(shù)作為隸屬函數(shù)，本文采用的小波基函數(shù)為

模糊推理層:輸入輸出關(guān)系為

輸入采用乘法代替極小運(yùn)算，推理規(guī)則如下:規(guī)則j(j=1，2，L，N):如果x1是Aj1且L且xn是Ajn，那么σ1=w1jgj1(x1)Lgjn(xn)且L且σm= wmjgj1(x1)Lgjn(xn)。針對(duì)本文，給出示例如表1。

表1 位置變量x的模糊規(guī)則表

去模糊化層:輸入輸出關(guān)系為

WT=［是m×N維權(quán)值矩陣。

相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償能力，模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到的效果更好。所以存在模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)實(shí)值矩陣W*和實(shí)向量，使得

式(10)中，ε(x)為一個(gè)有界的誤差向量，由于權(quán)值矩陣W*，伸縮因子ˉω*，和平移因子c*都是未知的，因此定義它們的估計(jì)值為^Wω—^^c，得到模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)函數(shù)為:

則估計(jì)誤差為

3 控制律設(shè)計(jì)

3.1 四旋翼飛行器的位置控制

本文的目標(biāo)就是找到一個(gè)合適的飛行控制器來(lái)控制四旋翼飛行器的位置和姿態(tài)，首先我們來(lái)設(shè)計(jì)位置控制器。

定義四旋翼飛行器的位置誤差為

其中qd表示飛行器的期望位置軌跡，且是連續(xù)可微的，所以定義滑模函數(shù)為其中Λ為正定對(duì)角矩陣，根據(jù)公式(5)和(6)，四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)可轉(zhuǎn)化為

其中f是未知的非線(xiàn)性函數(shù)，且f=mΛe+k1Λe+f

則設(shè)計(jì)的位置控制律為

其中K=KT＞0為正定矩陣，^f是f的估計(jì)向量函數(shù)，P為正定矩陣，^d為魯棒擾動(dòng)且滿(mǎn)足如下等式:

根據(jù)(15)可得到

同時(shí)定義模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值滿(mǎn)足如下自適應(yīng)控制律:

其中μ＞0，KW，Kω，Kc都是正定對(duì)角矩陣。則四旋翼飛行器的位置控制有以下結(jié)論成立:

(1)隨著K的逐漸增長(zhǎng)，系統(tǒng)的跟蹤誤差會(huì)越來(lái)越小;

(2)通過(guò)選擇位置控制器F，誤差滑模變量s(t)和模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W^，ω^，^c是一致最終有界的;

(3)位置控制器(16)保證了四旋翼飛行器位置控制系統(tǒng)是魯棒漸近穩(wěn)定的。

證明如下:

定義如下Lyapunov函數(shù)

將得到(20)的微分

根據(jù)矩陣的跡、內(nèi)積和弗洛賓尼斯準(zhǔn)則，有下列等式:

則(20)可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

其中Kmin是矩陣K的最小特征值，

3.2 四旋翼飛行器的姿態(tài)控制

為了便于設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，給出如下假設(shè):

假設(shè)1:四旋翼飛行器系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是可測(cè)量的，且測(cè)量誤差有界，期望姿態(tài)Φd關(guān)于時(shí)間連續(xù)可微且有界。

定義四旋翼飛行器姿態(tài)Φ與期望姿態(tài)Φd之間的誤差為

式中η為未建模誤差和不確定性，采用模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，即令η=(x，ωz，cz)+ε。

設(shè)計(jì)的控制律如下:

其中г為正定參數(shù)矩陣。^W1是模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣估計(jì)值，ε為逼近誤差，r是為消除逼近誤差引起的對(duì)系統(tǒng)性能的影響而設(shè)計(jì)的魯棒項(xiàng)。選擇如下模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)控制律:

這里模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差可表示為

下面證明設(shè)計(jì)控制律的穩(wěn)定性。

證明:選擇如下Lyapunov函數(shù)

則(27)求導(dǎo)得到

根據(jù)(21)得到

гmin是г的最小特征值，設(shè)計(jì)魯棒項(xiàng)

根據(jù)以上分析可知，所設(shè)計(jì)的四旋翼飛行器的飛行控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真和實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真結(jié)果

將所設(shè)計(jì)的基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行控制系統(tǒng)用于四旋翼飛行器，實(shí)現(xiàn)其自主飛行，首先在Matlab中進(jìn)行了四旋翼飛行器的控制仿真實(shí)驗(yàn)，并在有外界干擾和不確定性和無(wú)外界動(dòng)態(tài)干擾和不確定性條件下進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，仿真模型的參數(shù)如表2所示。

在仿真中，位置控制器選用的參數(shù)為

K=diag(［1，2.56，3.24］)，P=diag(［3.5，2.78，4.27］)，Kd=diag(［0.6，0.6，0.6］)，初始位置為(0，0，0)圖4(a－c)反映了位置控制的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，所提出的四旋翼飛行器位置控制系統(tǒng)能夠較好的抑制不確定性和外界干擾，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

表2 仿真模型參數(shù)

姿態(tài)控制選用的控制參數(shù)如下:

г=diag［1.46，2.78，3.47］，kz=diag［0.8，0.8，0.8］。圖5表示四旋翼飛行器的姿態(tài)效果。

圖5 姿態(tài)控制的仿真結(jié)果

綜合圖4和圖5可以看出，所提的基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼飛行器自適應(yīng)控制系統(tǒng)可以保證飛行器平穩(wěn)飛行。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所使用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

飛行器采用十字形模型，對(duì)角尺寸為12.4cm，重量為4Kg，上面安裝有三維加速度傳感器和陀螺儀，分別用于測(cè)量角度和角速度。試驗(yàn)用參數(shù)如下:

圖7反應(yīng)了所設(shè)計(jì)控制器的位置跟蹤三維性能，圖8(a－c)反映了姿態(tài)控制效果。

圖7 位置控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 姿態(tài)控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖7和圖8可以得出，所提出基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼飛行器自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和良好的魯棒性。

5 結(jié)論

針對(duì)四旋翼飛行器這種非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合動(dòng)態(tài)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，提出了基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒?，該方法不需要精確的系統(tǒng)模型，能夠有效克服四旋翼飛行器建模中的不確定性因素和飛行過(guò)程中空氣阻力、風(fēng)力風(fēng)向等外界干擾，能夠自適應(yīng)的改變控制參數(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效的證明了該控制方法的穩(wěn)定性，具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，能夠有效克服系統(tǒng)干擾和不確定性，保證飛行器自主穩(wěn)定飛行，具有較強(qiáng)的魯棒性。

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［編校:張芙蓉］

Robust Adaptive Control of Quad－rotor Aircraft Based on Fuzzy W avelet Neural Network

LINWen
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College，Changsha Hunan 410124)

Aiming at the flight control issue of quad－rotor aircrafts，a robust adaptive control approach is presented based on fuzzy wavelet neural network and slidingmode control theory.First of all，the Newton－Euler equation is used to establish the dynamic model of quad－rotor aircrafts，and then by utilizing the fuzzy waveletneural network to approximate the external disturbance and unmodeled dynamic characteristic in the system，a robust adaptive slidingmode control algorithm is proposed at last.Based on Lyapunov stability theory，the stability of whole flight control system is strictly guaranteed.Moreover，simulation and experiment results validate the proposed controlmethod has superior robustness and adaptiveness for external disturbance and model uncertainty.

quad－rotor aircraft;fuzzy wavelet neural network;robust adaptive control;position and attitude

V249.122+.2

A

1671－9654(2015)04－030－09

2015－11－17

林文(1982－)，女，山東文登人，講師，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制、高職教育教學(xué)管理。

本文為湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目“空中機(jī)器人智能魯棒自主控制方法研究”(編號(hào):13C993)階段性研究成果。