李志偉, 高 崎, 劉慎洋, 楊志遠(yuǎn)

(1. 軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊(duì)， 河北 保定 072600)

基于Gram-Schmidt回歸的軍械器材儲(chǔ)存期限測(cè)算方法

李志偉1, 2, 高 崎1, 劉慎洋1, 楊志遠(yuǎn)1

(1. 軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊(duì)， 河北 保定 072600)

針對(duì)軍械器材儲(chǔ)存期限測(cè)算任務(wù)量大、時(shí)間緊迫，批量建模時(shí)與環(huán)境因素相關(guān)的回歸項(xiàng)尤其是非線性項(xiàng)難以確定，因素間的多重共線性難以消除等問(wèn)題，提出了一種基于Gram-Schmidt回歸的軍械器材儲(chǔ)存期限測(cè)算方法。該方法可在眾多備選非線性項(xiàng)中依次找到關(guān)鍵的影響因素，并利用消減投影分量的方法消除多重共線性的不良影響；利用該方法可批量構(gòu)建儲(chǔ)存期限測(cè)算模型，且測(cè)算流程規(guī)范、統(tǒng)一，易于編程實(shí)現(xiàn)。最后以橡膠類軍械器材為例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：批量建模選出的非線性項(xiàng)與Dakin壽命方程相符，測(cè)算的常溫下天然橡膠的儲(chǔ)存期限值與出廠值相符。

軍械器材；儲(chǔ)存期限；測(cè)算模型； Gram-Schmidt

軍械器材的儲(chǔ)存期限是指軍械器材出廠后在規(guī)定的儲(chǔ)存條件下，能達(dá)到規(guī)定儲(chǔ)存能力要求的持續(xù)時(shí)間。準(zhǔn)確測(cè)算軍械器材的儲(chǔ)存期限對(duì)科學(xué)調(diào)度庫(kù)存、制定合理的周轉(zhuǎn)策略、實(shí)現(xiàn)持續(xù)的精確化保障具有十分重要的意義。隨著新裝備列裝步伐的加快，新型軍械器材大量出現(xiàn)，需要測(cè)算儲(chǔ)存期限的軍械器材數(shù)量持續(xù)增加。傳統(tǒng)的儲(chǔ)存期限測(cè)算方法(如應(yīng)力分析法、退化量建模法、壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析法等)雖可完成測(cè)算任務(wù)，但測(cè)算時(shí)間較長(zhǎng)，難以在較短時(shí)間內(nèi)建立批量測(cè)算模型。經(jīng)典的多元線性回歸或Fisher判別模型雖然測(cè)算精度較高，但當(dāng)自變量之間高度相關(guān)時(shí)，其精度和有效性都會(huì)受到影響。分類回歸樹(Classification And Regression Trees，CART)[1]常用來(lái)挑選最有解釋意義的變量，但該算法在每次選擇變量時(shí)都必須掃描所有原始變量，建模效率低。

如何在有限的時(shí)間內(nèi)建立儲(chǔ)存期限批量測(cè)算模型，已成為實(shí)踐中亟待解決的問(wèn)題。Gram-Schmidt回歸方法可將對(duì)軍械器材儲(chǔ)存可靠性或累積失效率有解釋意義的環(huán)境應(yīng)力變量挑選出來(lái)：首先，通過(guò)Gram-Schmidt變換[2]剔除重復(fù)解釋軍械器材儲(chǔ)存可靠性或累積失效率的變量；其次，通過(guò)檢驗(yàn)刪除對(duì)儲(chǔ)存可靠性或累積失效率無(wú)解釋意義的環(huán)境應(yīng)力變量。因此，該方法有利于克服自變量多重共線性的不良影響。

本文應(yīng)用Gram-Schmidt回歸方法解決軍械器材儲(chǔ)存期限的批量預(yù)測(cè)問(wèn)題，利用倉(cāng)庫(kù)中對(duì)軍械器材周期性技術(shù)檢查積累的檢測(cè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，給出軍械器材非線性回歸模型的批量建模方法，并通過(guò)天然橡膠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 Gram-Schmidt回歸方法建模思路

利用Gram-Schmidt回歸方法建模時(shí)，首先，全面分析儲(chǔ)存失效率的相關(guān)影響因素，匯總形成儲(chǔ)存失效相關(guān)變量的備選模型集，并通過(guò)Gram-Schmidt變換，將備選模型集中相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為獨(dú)立變量；其次，應(yīng)用傳統(tǒng)的逐步多元回歸法選出與儲(chǔ)存失效率相關(guān)性最強(qiáng)的獨(dú)立變量；最后，當(dāng)備選模型集中剩余項(xiàng)逐個(gè)消減剛篩選出的變量正交分量后，剩余變量繼續(xù)迭代，進(jìn)行下一輪的篩選，直至備選模型集中所有的變量均無(wú)法通過(guò)相關(guān)性檢驗(yàn)為止。

(1)

則β正交于子空間Vk，將其單位化，可得

(2)

式中：{z1,z2,…,zk+1}為Vk在v上擴(kuò)展的子空間L(v,z1,z2,…,zk)的標(biāo)準(zhǔn)正交基。

上述變換可由Gram-Schmidt定理[3]推導(dǎo)得出：在希爾伯特空間H中，任何一組非完全相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量都可生成相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量。

需要說(shuō)明的是：根據(jù)待測(cè)算軍械器材儲(chǔ)存失效特點(diǎn)選取合適的備選模型集是該方法成功的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，通過(guò)Gram-Schmidt變換使得備選模型集的選取條件變得寬松了。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的回歸方法要求影響因子必須獨(dú)立，所以備選模型集的選取相當(dāng)苛刻，而Gram-Schmidt回歸的備選模型集選取只要求全面，這極大地降低了儲(chǔ)存故障機(jī)理不清的軍械器材儲(chǔ)存期限預(yù)測(cè)的難度。

2 Gram-Schmidt回歸方法批量建模步驟

批量建模必須解決如下3個(gè)問(wèn)題：1)篩選出關(guān)鍵的影響因素；2)解決回歸模型中多重共線性的問(wèn)題；3)從數(shù)量眾多的備選模型中選出有效的模型。Gram-Schmidt回歸方法有效解決了上述3個(gè)問(wèn)題，其批量建模的步驟如下。

1) 根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和軍械器材的理化性質(zhì)，科學(xué)選出可能的模型組成備選模型集{u1,u2,…,un},n為備選模型數(shù)量。且記備選模型uj(j=1,2,…,n)的k組樣本值為uj=(uj1,uj2,…,ujk)。軍械器材儲(chǔ)存可靠性或累積失效率基本可由表1所列出的模型或其組合來(lái)表示[4-6]。

表1 軍械器材儲(chǔ)存期限測(cè)算備選模型集

2) 采用替代線性回歸方法即對(duì)備選模型集{u1,u2,…,un}進(jìn)行中心化處理，使其各個(gè)變量的均值為0。

3) 采用Gram-Schmidt正交變換，從備選模型集中選出對(duì)軍械器材儲(chǔ)存期限或累積失效率解釋性最強(qiáng)的模型，排除無(wú)顯著解釋作用的模型。具體篩選步驟如下。

(3) 重復(fù)步驟(1)、(2)，直到其他所有的變量經(jīng)Gram-Schmidt正交變換后都不能通過(guò)檢驗(yàn)為止，最終得到回歸模型為

(3)

式中：m為G-S變量數(shù)，m

4) 應(yīng)用Gram-Schmidt反變換得到y(tǒng)關(guān)于{u1,u2,…,un}的回歸模型，即目標(biāo)回歸模型。

3 實(shí)例驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)[7]給出的天然橡膠加熱拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 天然橡膠加熱拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1) 確定橡膠儲(chǔ)存失效的閾值[8]。將橡膠扯斷伸長(zhǎng)率到達(dá)臨界值50%的儲(chǔ)存時(shí)間作為軍械器材橡膠材質(zhì)的儲(chǔ)存期限。設(shè)橡膠扯斷伸長(zhǎng)率的對(duì)數(shù)為因變量y，自變量為老化溫度T和老化時(shí)間t。

3) 對(duì){u1,u2,u3,u4,u5,y}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。為簡(jiǎn)便，仍記為{u1,u2,u3,u4,u5,y}。

4) 對(duì)備選模型集中的模型項(xiàng)進(jìn)行迭代篩選。

表3 一元回歸模型各自變量的r值

表4 二元回歸模型各自變量的r值

表5 三元線性回歸模型各自變量的r值

由表5可見(jiàn)：3個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)均未達(dá)到0.6，對(duì)因變量的解釋作用不顯著，則模型選擇過(guò)程結(jié)束。得到y(tǒng)關(guān)于G-S變量的回歸模型為

(4)

3) 通過(guò)Gram-Schmidt反變換，得到y(tǒng)關(guān)于原始自變量的回歸方程為

(5)

折合中心標(biāo)準(zhǔn)化的偏差量[10]，可得

(6)

由式(6)可得：在室溫(25 ℃)、扯斷伸長(zhǎng)率臨界值為50%的條件下，天然橡膠的儲(chǔ)存期限為8.715 9年。

因變量的擬合值與實(shí)際值對(duì)比如圖1所示。

圖1 因變量的擬合值與實(shí)際值的對(duì)比

可以看出：篩選出的非線性項(xiàng)與Dakin壽命方程相符；該型天然橡膠出廠給定的常溫下儲(chǔ)存期限為5～10年，而測(cè)算值為8.715 9年，包含于出廠給定范圍。

4 結(jié)論

本文針對(duì)軍械器材儲(chǔ)存期限測(cè)算問(wèn)題，采用基于Gram-Schmidt變換的非線性回歸模型自動(dòng)辨識(shí)方法，有效地從備選模型集中篩選出正確的模型，且測(cè)算誤差在可接受的范圍內(nèi)。但由于該方法需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心標(biāo)準(zhǔn)化處理，所建模型的變量也是標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量，因此進(jìn)行測(cè)算時(shí)目標(biāo)環(huán)境應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換帶來(lái)的誤差難以消除，下一步擬對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步完善。

[1] 張立彬,張其前,胥芳，等.基于分類回歸樹(CART)方法的統(tǒng)計(jì)解析模型的應(yīng)用與研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 30(4):315-318.

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(責(zé)任編輯: 王生鳳)

Shelf Life Prediction Modeling for Ordnance EquipmentBased on Gram-Schmidt Regression

LI Zhi-wei1,2, GAO Qi1, LIU Shen-yang1, YANG Zhi-yuan1

(1. Department of Equipment Command and Administration, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2. Troop No. 93544 of PLA, Baoding 072600, China)

In order to overcome the difficulty of selecting the suitable regression items especially the nonlinear regression items and eliminating the influence of multicollinearity when conducting mass modeling tasks, an ordnance equipment shelf life calculation method using Gram-Schmidt regression is put forward. This method can select the critical modeling items in all the available items in turn, and the influence of multicollinearity can be eliminated by deducting the orthogonal components. Mass of shelf life prediction models can be developed in this method, and the process is very standardized and easy programming. Finally, an example of predicting rubber type of ordnance equipment is taken to test and verify the method. Results show that the nonlinear terms of regression model selected by modeling process is consistent with Dakin equation, and the predicted values of natural rubber shelf life are coordinated with factory settings.

ordnance equipment; shelf life; prediction model; Gram-Schmidt

1672-1497(2015)05-0022-04

2015-06-10

李志偉(1986-)，男，碩士研究生。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.006