侯海良孫妙平蔡斌軍

(1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙 410075;2.湖南人文科技學(xué)院信息科學(xué)與工程系,湖南婁底 417000)

基于RBF-ARX模型的短期電力負荷預(yù)測

侯海良1,2,孫妙平1,蔡斌軍1

(1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙 410075;2.湖南人文科技學(xué)院信息科學(xué)與工程系,湖南婁底 417000)

為了提高短期電力負荷預(yù)測的精度,提出基于RBF-ARX模型的短期電力負荷循環(huán)預(yù)測法:將短期電力負荷預(yù)測看作非線性時間序列預(yù)測問題,并根據(jù)歷史負荷數(shù)據(jù)建立電力負荷自回歸預(yù)測模型(ARX模型),用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近ARX模型的參數(shù),并用結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化法(SNPOM)離線估計模型參數(shù)。用該方法對湖南某市電力負荷進行預(yù)測,將預(yù)測結(jié)果與實際負荷值進行比較,結(jié)果表明:基于RBF-ARX模型的短期電力負荷循環(huán)預(yù)測法精度高,可靠性強,具有很好的實用性。

短期電力負荷;負荷預(yù)測;時間序列;RBF-ARX模型;循環(huán)預(yù)測;結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化法

短期電力負荷預(yù)測一般指預(yù)測未來1 h到1周內(nèi)電力系統(tǒng)負荷的情況,是電力負荷預(yù)測的重要組成部分,對優(yōu)化機組組合、電力調(diào)度和生產(chǎn)安排具有重要的意義,電力負荷預(yù)測已經(jīng)成為電力工程中一個重要的研究領(lǐng)域[1]。目前,許多研究人員在短期電力負荷預(yù)測方面做了大量的工作,提出了一些預(yù)測模型和預(yù)測方法。焦?jié)櫤５萚2]提出了灰色短期電力負荷預(yù)測模型,通過選擇社會活動背景相似度較高的歷史日作為相似日,采用氣象因素突變判別準則修正預(yù)測結(jié)果。牛東曉等[3]和楊鏡非等[4]分別提出了支持向量機的短期電力負荷預(yù)測方法,前者通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)尋找具有相似氣象類型的歷史負荷作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后者采用聚類篩選歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本。萬昆等[5]提出采用區(qū)間時間系列估計與向量自回歸模型相結(jié)合的方法對短期電力負荷進行預(yù)測,其預(yù)測結(jié)果為區(qū)間數(shù)據(jù)。劉旭等[6]提出將總負荷分解為基礎(chǔ)負荷和氣象敏感負荷,并分別采用灰度系統(tǒng)模型和多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測,在氣象敏感負荷預(yù)測時充分考慮實時氣象因素的影響。

上述方法在電力負荷預(yù)測時都考慮了對負荷值有影響的因素,如天氣狀況、溫度、濕度等氣象因素以及節(jié)假日、相似日等信息。一方面雖然歷史負荷數(shù)據(jù)有詳細的記錄,但與之相關(guān)的社會活動背景、天氣、濕度等因素缺乏詳細的記錄,難以獲得準確的相關(guān)信息;另一方面,很難找到各影響因素與負荷實際變化之間的確定關(guān)系,對負荷預(yù)測值的補償大多通過主觀評價,而且預(yù)測時考慮的未來的天氣等信息也無法準確預(yù)測,因此這些方法很難獲得準確的負荷預(yù)測值。近年來,隨著新型電力電子設(shè)備的不斷涌現(xiàn),影響電力負荷的因素不斷增多,電力負荷時間序列表現(xiàn)出非線性波動特性,建模難度增大。左萍等[7]提出了針對電力負荷模型的二階靈敏度牛頓參數(shù)辨識方法。考慮到西藏電力負荷的特殊性,田位平等[8]提出將線性前饋網(wǎng)絡(luò)和線性規(guī)劃方法結(jié)合起來辨識動態(tài)負荷模型的參數(shù)。陳昊等[9]提出了縫負荷的高階矩分析方法,并采用基于自回歸條件密度模型用于負荷預(yù)測。

為了提高負荷預(yù)測能力,根據(jù)電力負荷自身的特點建立能夠刻畫出其波動非線性特征的預(yù)測模型進行預(yù)測是負荷預(yù)測研究的新方向。自回歸模型(AR)在建模時只需要一定的歷史負荷數(shù)據(jù),通過分析歷史負荷數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系就可以建立模型,但固定參數(shù)的AR模型無法準確描述負荷序列的非線性特性[10]。本文采用依賴于狀態(tài)的自回歸模型建立電力負荷自回歸預(yù)測模型(ARX模型),并采用負荷數(shù)據(jù)作為狀態(tài)信號,通過狀態(tài)信號的更新及時反應(yīng)負荷序列的時變動態(tài)特性,用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近ARX模型中的各函數(shù)參數(shù),采用結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化法(SNPOM)估計模型參數(shù)[11],在此基礎(chǔ)上提出基于RBF-ARX模型的短期電力負荷循環(huán)預(yù)測法。實例證明,本文的預(yù)測模型可以得到比較精確的預(yù)測結(jié)果。

1 RBF-ARX模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)辨識

1.1 RBF-ARX模型結(jié)構(gòu)

對于非線性時間序列(如電力負荷等),可以用依賴于狀態(tài)的ARX模型來描述[11]:

式中:y(k)、ξ(k)——系統(tǒng)的輸出和可測干擾;X(k)——k時刻的狀態(tài)信息;nx——狀態(tài)變量的維數(shù)。

式(1)由f(·)決定,有些函數(shù)可逼近ARX模型的參數(shù)[12],由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、很強的全局非線性逼近和自學(xué)習(xí)能力。當采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述f(·)中的系數(shù)時,式(1)可轉(zhuǎn)化為[13]:

式中:n——輸出階次;m、Zj、λj——RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心和比例縮放因子;φi——模型系數(shù);c0,0、c1,0、ci,j——RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性權(quán)重,i=0,1,…,n,j=1,…,m;‖*‖2——矢量的2范數(shù)。式(2)是RBF-ARX模型的基本結(jié)構(gòu),其參數(shù)取決于狀態(tài)信號,通過時間序列的更新可使狀態(tài)信號得到更新,從而反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。

1.2 RBF-ARX模型的參數(shù)辨識

RBF-ARX模型要辨識的參數(shù)較多,采用傳統(tǒng)的高斯-牛頓法(GNM)、列文伯格-馬夸爾特法(LMM)等方法辨識參數(shù)時存在計算量大、辨識出來的模型精度不高等問題[14]。實際上,式(2)中大部分參數(shù)為線性,只有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心和比例縮放因子為非線性參數(shù),SNPOM采用線性最小二乘法(LSM)和LMM分別估計RBF-ARX模型的線性參數(shù)和非線性參數(shù),該方法收斂速度較快而且估計的參數(shù)精度高,具體辨識過程如下[11,13]。

a.參數(shù)歸類。將式(2)中所有需要估計的參數(shù)分為線性參數(shù)L和非線性參數(shù)N:

則式(2)可以重寫為

式(6)是式(5)的回歸形式。

b.參數(shù)初始化。在進行參數(shù)估計前先要選定階次,模型的最終階次由AIC準則決定,針對式(2),AIC準則[15]由下式?jīng)Q定:

式中:IAIC——AIC準則值;V——選定階次下模型的方差;d——回歸部分最大階次;s——要辨識的參數(shù)總數(shù);M——觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

模型階次的選擇過程是式(2)在不同階次下重復(fù)SNPOM過程,選擇使AIC取最小值時的階次作為式(2)的最終階次。模型的階次確定后,非線性參數(shù)的初始值N0中的Z0可以隨意選取,λ0可由下式?jīng)Q定:

選擇好N0后,用LSM方法計算線性參數(shù)的初始值L0:

式中:ˉy(i)、ˉX(i-1)——輸出和狀態(tài)信號的觀測數(shù)據(jù),;τ——式(5)和式(6)的最大時間延遲。為了防止式(9)求逆失敗,實際應(yīng)用中一般采用奇異值分解(SVD)求矩陣的逆。

c.參數(shù)優(yōu)化。RBF-ARX模型的參數(shù)優(yōu)化問題就是計算:

其中目標函數(shù)為

SNPOM對線性參數(shù)和非線性參數(shù)采用不同的方法優(yōu)化。N的尋優(yōu)是基于LMM的,其更新遞推公式為

式中:βk——步長系數(shù);k——迭代次數(shù);dk——搜索方向,式(12)中的dk由下式確定:

標量γk決定dk的大小和方向,當γk趨近于0時,dk沿高斯-牛頓方向變化,當γk趨近于無窮大時,dk沿減小最快的方向變化。

L的尋優(yōu)是基于LSM的,其遞推公式為

非線性參數(shù)N和線性參數(shù)L分別通過式(12)和式(14)來更新,當N和L獲得最優(yōu)的參數(shù)時,目標函數(shù)V(N,L)取得最小值,參數(shù)尋優(yōu)結(jié)束[16]。

2 電力負荷數(shù)據(jù)預(yù)處理與誤差分析方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文以湖南某市2009年1月1日至2011年1月31日負荷量(共761 d)作為分析對象,數(shù)據(jù)為每日0:00—24:00以0.5 h為單位的電力負荷量。其中前754 h的數(shù)據(jù)用于建模,后7 d的數(shù)據(jù)用于負荷預(yù)測分析。由于一些特殊事件如大型活動、節(jié)假日、電網(wǎng)故障、拉閘限電等具有突發(fā)性、無規(guī)律性、時段性等特點,破壞了負荷數(shù)據(jù)正常的規(guī)律性,給建模帶來很大的困難。因此在建模之前,先要修正異常負荷數(shù)據(jù),本文采用2種策略對歷史負荷進行修正。

對于每天的48個樣本值,分別計算其樣本平均值ˉD和方差σ:

每日內(nèi)的負荷數(shù)據(jù)Di按下式進行修正:

式(16)能夠修正短時間電網(wǎng)故障、短時間拉閘限電等特殊事件造成的負荷異常,但對于節(jié)假日、大型活動、長時間電網(wǎng)故障等異常負荷數(shù)據(jù)等不能修復(fù),因此每日之間的數(shù)據(jù)采用橫向處理法進行預(yù)處理。首先通過對歷史數(shù)據(jù)的分析,計算出相鄰兩日對應(yīng)時刻負荷數(shù)據(jù)的變化區(qū)間[α,β],然后對建模數(shù)據(jù)進行修正。當某個記錄的負荷值D(t)不滿足下列條件之一:

2.2 誤差分析

采用均方差(MSE)、均方根差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分誤差(MAPE)分析預(yù)測結(jié)果的準確性,其計算公式分別為

式中:(i)——第i個預(yù)測負荷;Dq+i——第i個實際負荷;p——預(yù)測長度。

3 電力負荷的建模與預(yù)測結(jié)果分析

3.1 RBF-ARX建模與結(jié)果分析

由于電力負荷具有按日、按周和按年變化的周期性特點,尤其是以按日為周期的特點非常突出[5],每日對應(yīng)時間段內(nèi)的用電量的規(guī)律性更強。RBF-ARX模型主要通過從歷史負荷數(shù)據(jù)中發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律,從而獲取電力負荷數(shù)據(jù)的有效概率分布模型,并據(jù)此進行預(yù)測。RBF-ARX建模要求所使用的時間序列數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性,本文采用Dickey-Fuller單位根檢驗法[16]對所有48組負荷數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。采用Matlab中的dfARDTest函數(shù),設(shè)置顯著性水平α=0.01,檢驗類型設(shè)為AR模型檢測,在置信概率為99%的情況下,所有48組數(shù)據(jù)都是平穩(wěn)的,負荷數(shù)據(jù)具有RBF-ARX模型建模的條件。

為了說明RBF-ARX模型對電力負荷建模的有效性,選用用電高峰期(如13:00—13:30)的一組負荷數(shù)據(jù)作為研究對象建模,由AIC準則(式(7))可以確定模型的階次為n=10、m=1、nx=2,此時AIC取最小值3.2149。

圖1是建立的RBF-ARX模型的一步預(yù)測輸出和實際負荷值的對比。圖2(a)為圖1中的RBF-ARX模型預(yù)測值與實際負荷值之間的誤差,圖2(b)為誤差的自相關(guān)函數(shù)。由圖1可以看出模型輸出能很好地擬合實際負荷值。由圖2可以看出,模型預(yù)測誤差近似白噪聲且整體在±50 kW內(nèi)波動,誤差相對實際負荷值而言比較小,誤差間的相關(guān)性小,具有很好的統(tǒng)計特性。為了進一步說明模型的精度,統(tǒng)計出模型的最大一步預(yù)測誤差為4.87%,平均誤差為0.91%,誤差小于1%的天數(shù)為486 d,占總天數(shù)的65.6%,誤差小于3%的天數(shù)為714 d,占總天數(shù)的96.4%,可以看出電力負荷采用RBF-ARX模型建模精度較高。

圖1 實際負荷值與模型預(yù)測輸出比較Fig.1 Comparison of actual load values with predicted values of model

3.2 負荷預(yù)測結(jié)果分析

圖2 RBF-ARX模型建模誤差與誤差的自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Modeling error of RBF-ARX model and autocorrelation function of error

將1 d中每0.5 h的負荷量作為對象進行預(yù)測,將負荷數(shù)據(jù)分成48組,分別建立RBF-ARX模型,根據(jù)這些模型對2011年1月25—31日共7 d對應(yīng)時刻的負荷進行預(yù)測,結(jié)果見圖3。由圖3可見,預(yù)測值能較好地擬合實際負荷值,預(yù)測誤差見圖4,相應(yīng)的誤差統(tǒng)計結(jié)果見表1。由圖4可見,預(yù)測誤差在0上下波動,最大值不超過25 kW。由表1可以看到,預(yù)測誤差都小于4%,最大誤差只有3.70%,平均誤差最大只有1.60%。就平均誤差來看,RBF-ARX模型預(yù)測誤差從第4天開始呈遞增趨勢,主要原因是循環(huán)預(yù)測法將每次的預(yù)測結(jié)果作為預(yù)測樣本值繼續(xù)預(yù)測,如果某一預(yù)測結(jié)果存在誤差,其作為樣本值必定會使后面的預(yù)測誤差變大。因此,需要進一步對預(yù)測方法開展研究,以提高電力負荷預(yù)測的精度。

圖3 2011年1月25—31日負荷預(yù)測結(jié)果Fig.3 Load prediction results during period from January 25 to January 31 in 2011

圖4 2011年1月25—31日的預(yù)測誤差Fig.4 Prediction errors during period from January 25 to January 31 in 2011

為了說明基于RBF-ARX模型預(yù)測精度,同樣以13:00—13:30的負荷數(shù)據(jù)建立AR模型[10],當AIC值取最小值7.3907時,模型的階次為8。用2種方法對2011年1月25—31日相應(yīng)時間的負荷進行預(yù)測后統(tǒng)計得到的誤差指標見表2。由表2可見,采用RBF-ARX模型預(yù)測時各種誤差評價指標都優(yōu)于AR模型。

表1 電力負荷預(yù)測誤差統(tǒng)計結(jié)果Table1 Statistical results of load prediction errors

表2 2種負荷預(yù)測方法的誤差分析結(jié)果比較Table2 Performance comparison of two load forecasting methods

表3為對1月31日電力負荷分別采用AR模型[8]和RBF-ARX模型預(yù)測結(jié)果的對比。通過對比很明顯看到RBF-ARX模型預(yù)測精度更高。

表3 2種方法負荷預(yù)測結(jié)果對比Table3 Comparison of load prediction results obtained from two methods

4 結(jié) 論

a.RBF-ARX模型用于電力負荷序列建模具有可行性,建立的模型精度高。另外,在建模過程中不需要考慮天氣、節(jié)假日等負荷的影響因素,該方法具有較強的實用性。

b.基于RBF-ARX模型的電力負荷循環(huán)預(yù)測效果比較好,平均預(yù)測誤差和最大預(yù)測誤差都遠小于AR模型。但采用循環(huán)預(yù)測法,隨著預(yù)測時間的增長預(yù)測效果會變差,因此有必要對預(yù)測方法進一步研究。

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Short-term electric load forecasting based on RBF-ARX model

HOU Hailiang1,2,SUN Miaoping1,CAI Binjun1
(1.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410075,China; 2.Department of Information Science and Engineering,Hunan University of Humanities,Science and Technology, Loudi 417000,China)

In order to improve the accuracy of short-term electric load forecasting,a cycle forecasting method for short-term electric load forecasting is proposed based on a radial basis function network-style coefficients autoregressive model with an exogenous variable(RBF-ARX)model.First,the short-term electric load forecasting was regarded as a nonlinear time series prediction problem,and an autoregressive model(ARX model)of electric load forecasting was established based on historical load data.Then,the ARX model parameters were approximated with the RBF neural network and were estimated with an off-line structured nonlinear parameter optimization method (SNPOM).Finally,based on this,a cycle forecasting method for short-term electric load forecasting was established.The proposed method was used to predict the short-time electric load in a certain city of Hunan Province.The predicted results were compared with the actual load values.The results show that the proposed method has high accuracy,reliability,and practicability.

short-term electric load forecasting;load forecasting;time series;RBF-ARX model;cycle forecasting;structured nonlinear parameter optimization method

TM714

:A

:1000-1980(2015)03-0271-07

10.3876/j.issn.1000-1980.2015.03.014

2014-10 16

國家自然科學(xué)基金(61075065,U1134108);湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(13B014);湖南人文科技學(xué)院青年基金(2010QN11)

侯海良(1980—),男,湖南岳陽人,講師,博士研究生,主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化、電力傳動與電機控制研究。E-mail: hhlcj1732@126.com