王慶國，王華力，曾顯華

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

壓縮采樣接收機抗ADC非線性影響的分析

王慶國，王華力，曾顯華

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

針對寬帶數(shù)字接收機易受模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)非線性的影響，研究壓縮采樣接收機在模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性影響下的性能。在深入剖析隨機解調(diào)原理的基礎(chǔ)上，通過對模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性的合理建模，分析了模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性因素對壓縮采樣接收機性能的影響。對比于傳統(tǒng)數(shù)字接收機，壓縮采樣接收機得益于重構(gòu)算法的優(yōu)越性對模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性因素影響有更好的魯棒性。仿真結(jié)果驗證了上述理論分析。

寬帶接收機；隨機解調(diào)；ADC非線性；魯棒性

0 引言

通常在通信、雷達、電子戰(zhàn)等領(lǐng)域中，感知獲取信號是基于奈奎斯特(Nyquist)采樣定理，接收機的最低無失真采樣頻率至少為信號帶寬的2倍。然而隨著通信技術(shù)的發(fā)展，通信信號的帶寬越來越大，這使得寬頻帶數(shù)字接收機需要更高速率的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter，ADC)［1］，同時，實現(xiàn)寬頻帶信號的高精度采樣對信息存儲、傳輸、分析和處理帶來壓力［2］。2006年以來，學(xué)者們開始研究了壓縮感知寬帶數(shù)字接收機的實現(xiàn)模型，文獻［3］和文獻［4］最早提到了一種接收機實現(xiàn)的模型－隨機解調(diào)(Random Demodulation，RD)，主要由混頻器、積分器和ADC組成，實現(xiàn)寬頻帶稀疏信號的有效接收。文獻［5］全面介紹了壓縮采樣接收機的工作原理，得出穩(wěn)定重構(gòu)原始信號的最小采樣率遠遠小于奈奎斯特頻率。

但在實際中壓縮采樣接收機受到許多非理想因素的影響，文獻［6］概述了隨機解調(diào)實現(xiàn)過程中各部分的非理想因素對系統(tǒng)的影響。文獻［7］針對系統(tǒng)實現(xiàn)中積分器的非理想性進行了分析并找到彌補方法。文獻［8］針對系統(tǒng)實現(xiàn)中存在的時鐘抖動問題進入了深入的分析。但在寬帶數(shù)字接收機實現(xiàn)中，ADC的非線性失真對系統(tǒng)性能的影響極大［6］。在壓縮采樣接收機的硬件實現(xiàn)中，ADC必定存在一定非線性特性，繼而影響接收機的性能。壓縮采樣接收機在低速率采樣下優(yōu)勢下，在抗ADC非線性影響方面是否優(yōu)于傳統(tǒng)的接收機是一個十分有意義的研究內(nèi)容。

1 壓縮采樣接收機工作原理

壓縮采樣接收機框圖如圖1所示，其對原始信號進行采樣過程分為3個步驟:①將原始信號f(t)與一個隨機波形pc(t)相乘;②對相乘后的信號f(t)pc(t)進行積分運算;③對積分后的信號進行低速采樣，得到最終的采樣向量。

圖1 隨機解調(diào)框圖

隨機解調(diào)接收信號f(t)為帶限稀疏多載波信號，其定義如下:

隨機波形pc(t)是由隨機數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生的一個伯努利隨機序列，該序列等概率得取值±1，且其變化頻率不小于接收信號的奈奎斯特頻率。積分器對解調(diào)輸出信號進行積分，其功能等效于低通濾波器的作用。低速采樣器的采樣間隔T為隨機解調(diào)采樣區(qū)間的M分之一(M?N)，且與積分時間相等?？芍e分器沖激響應(yīng)為:

則在相等的采樣區(qū)間內(nèi)，隨機解調(diào)得到的采樣向量長度為M，遠小于奈奎斯特采樣量N，實現(xiàn)了壓縮采樣y(m)，m=0，1，…，M－1。

可知壓縮采樣接收機的壓縮方程為:

可見，采樣向量緯度遠遠低于奈奎斯特采樣向量緯度，實現(xiàn)了壓縮采樣。壓縮感知理論的很多成熟重構(gòu)算法能夠直接應(yīng)用到隨機解調(diào)系統(tǒng)中，本文采用的是工程上廣泛使用的正交匹配追蹤算法［10］。

2 模擬信息轉(zhuǎn)換器在接收機中的性能分析

2.1 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器的作用

在寬帶數(shù)字接收機中模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)是起著關(guān)鍵作用，其性能直接影響著接收機的性能。ADC的2個重要參數(shù)時鐘頻率fclcok和數(shù)據(jù)位的位數(shù)n分別衡量著寬帶數(shù)字接收機的最大采樣帶寬和動態(tài)范圍。

在寬帶數(shù)字接收機中模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換主要由ADC完成，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，接收信號的帶寬不得高于ADC采樣時鐘的一半，否則有信息損失。但受限于ADC本身制造的工藝，高速率的ADC難以實現(xiàn)高數(shù)據(jù)位，如表1所示，ADC本身的這種特性限制著接收機的性能。

表1 現(xiàn)階段高速ADC性能指標

現(xiàn)代寬帶數(shù)字接收機多采用信道化并行處理的辦法，將帶寬化為多個子帶寬，每一路只負責(zé)采樣一個子帶寬內(nèi)的信號。這樣以增加接收機復(fù)雜度為代價來換取采樣帶寬和，但信道化并行處理將大大增加接收機的功耗。因此需要尋找新的采樣機制來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的ADC采樣，解決接收機采樣帶寬和動態(tài)范圍的矛盾。

2.2 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器非線性的建模

壓縮采樣接收機可以實現(xiàn)寬帶信號的低速處理，有效解決了寬帶數(shù)字接收機對ADC的要求，但擺脫不掉ADC非線性的影響。在實際使用中，ADC表現(xiàn)出某種非線性特性，引進諧波和交調(diào)失真。式(4)是非線性特性曲線表達式，非線性失真引入了虛假的頻率分量，尤其是三階交調(diào)引入的失真，虛假頻率分量接近信號頻率分量，難以濾除，這將嚴重接收機中的性能。

本部分以無雜散動態(tài)范圍(SFDR)為指標，重點考慮ADC非線性失真中的三階交調(diào)失真，對比分析了ADC非線性對傳統(tǒng)寬帶數(shù)字接收機和壓縮采樣接收機的影響。

2種接收機系統(tǒng)受ADC三階交調(diào)失真影響的建?？驁D如圖2所示，三階交調(diào)失真建模為:

式中，y為進入ADC的采樣值，c3為三階非線性失真系數(shù)，z為受干擾后的采樣值．為了更好地比較2種接收機，輸入到ADC的采樣值都做歸一化處理，y=y/max(abs(y))。

圖2 接收機前端各階段信號頻譜示意圖

傳統(tǒng)數(shù)字接收機中，采樣率為奈奎斯特頻率fNYQ，則y=f(n/fNYQ)，對輸入的采樣值做歸一化處理y=y/max(abs(y))，得到失真后的采樣值:

用采樣值的DFT來估計傳統(tǒng)接收機重構(gòu)原始信號的性能好壞。

壓縮采樣接收機中，輸入信號經(jīng)過隨機序列的解調(diào)、積分、低速采樣得到壓縮采樣序列ycs=Θa= ΦΨa=Φf。對輸入采樣值做歸一化處理ycs= ycs/max(abs(ycs))，則失真后的采樣值z=ycs+ c3ycs3。用由失真后的采樣值的重構(gòu)信號來衡量壓縮采樣接收機重構(gòu)原始信號的性能優(yōu)劣。

當壓縮采樣接收機各部分確定后，采樣噪聲是有界的，即‖n‖2≤ε。文獻［11］證明對式(6)所示的含噪聲的采樣采樣模型，正交匹配追蹤算法同樣可以精確重構(gòu)信號，且證明重構(gòu)誤差的上限為:

式中，1≤k≤2，且與采樣率大小有關(guān)，這樣采樣噪聲對重構(gòu)的影響能夠得到控制。

3 數(shù)值仿真分析

仿真條件:假設(shè)接收信號為K稀疏的多載波信號，載波個數(shù)N=1 000。信號的頻率界限為W= 2 GHz，則子載波間隔為Δf=W/N=2 MHz，幀長為T=1/Δf=2 500 ns，其位置是隨機選擇的且每隔Ts改變一次。

仿真1:仿真不同稀疏度的信號在不同采樣率下的重構(gòu)結(jié)果

圖3 不同稀疏度信號不同采樣率的重構(gòu)誤差

仿真2:在信噪比為25 dB的條件下，對比兩種數(shù)字接收機系統(tǒng)受ADC非線性的影響測試信號是由稀疏度K=2的隨機信號，為保證重構(gòu)成功，選取采樣率為0．2。2種數(shù)字接收機下非線性失真對比如圖4所示。三階失真系數(shù)設(shè)置為c3=0．2?？梢钥闯?，傳統(tǒng)接收機受到ADC非線性因素的影響產(chǎn)生了諧波和交調(diào)失真等虛假頻率分量，SFDR=－16．48 dB。然而在壓縮采樣接收機中，受ADC非線性因素的影響產(chǎn)生虛假分量，但由于壓縮采樣理論的重構(gòu)算法對采樣噪聲有很好的控制，使得重構(gòu)誤差大大減小，SFDR=－25．64 dB。

圖4 25 dB下信號的頻譜圖

進行了5 000次仿真試驗2種數(shù)字接收機的SFDR分布對比如圖5所示?？梢钥闯鰤嚎s采樣接收機的SFDR得到了一定的改善，平均降低了10 dB。2種數(shù)字接收機在不同失真系數(shù)影響下SFDR對比如圖6所示，可以看出在不同的非線性失真的影響下，壓縮采樣接收機相對于傳統(tǒng)接收機，SFDR都有明顯的提高，且與失真系數(shù)關(guān)系不大。

圖5 2種接收機SFDR分布圖

圖6 2種接收機不同三階失真系數(shù)下SFDR對比圖

4 結(jié)束語

分析了ADC非線性因素對壓縮采樣接收機的影響，在壓縮采樣接收機中，ADC非線性因素的影響可以等效為采樣噪聲，由于壓縮感知重構(gòu)算法有較好的抗噪聲能力，壓縮采樣接收機借助于重構(gòu)算法對噪聲的魯棒性，使得其性能優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)字接收機，無雜散動態(tài)范圍更大，這對寬帶接收機有著重要的意義。

［1］于楠．壓縮感知寬帶數(shù)字接收機關(guān)鍵技術(shù)研究[D]．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013:18－25．

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Analysis of Random Demodulator Receiver Against ADC Nonlinearity

WANG Qing-guo，WANG Hua-li，ZENG Xian-hua
(College of Communication Engineering，PLA University of science and technology，Nanjing Jiangsu 210007，China)

For the wideband digital receiver is susceptible to Analog to Digital Converter(ADC)nonlinear influence，Research random demodulation receiver performance under the influence of the ADC nonlinear．This paper was based on deep understanding the working principle of Random Demodulation，modeled reasonably to ADC nonlinearity，analyzed how ADC nonlinearity impact the random demodulation．Comparing to traditional digital receiver，Random demodulation had a better robustness to ADC nonlinearity because of the reconstruction algorithm．Simulation results verified the above theoretical analysis．

wideband receiver;random demodulator;ADC nonlinearity;Robustness

TN911．72

A

1003－3114(2015)05－25－4

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.07

王慶國，王華力，曾顯華．壓縮采樣接收機抗ADC非線性影響的分析［J］．無線電通信技術(shù)，2015，41(5):25－28．

2015－05－18

國家自然科學(xué)基金項目(61271345)

王慶國(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向:信息感知、處理與對抗。王華力(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向:信息感知、處理與對抗。