周兵，高揚(yáng)，崔曉偉，姚錚，靳舒馨

(1．北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094;2．清華大學(xué)，北京 100084)

帶限BOC信號(hào)下雙重估計(jì)技術(shù)多徑性能分析

周兵1，高揚(yáng)1，崔曉偉2，姚錚2，靳舒馨2

(1．北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094;2．清華大學(xué)，北京 100084)

為優(yōu)化天線帶寬和硬件資源受限情況下導(dǎo)航接收機(jī)的設(shè)計(jì)，針對(duì)用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BOC信號(hào)接收的雙重估計(jì)技術(shù)，比較了其兩種副載波跟蹤方法:SPLL與SDLL，在信號(hào)帶寬受限下的多徑性能。針對(duì)SPLL與SDLL的特點(diǎn)，首先提出一種基于傅里葉級(jí)數(shù)形式的多徑誤差分析方法，從理論上比較了兩類(lèi)方法在各種帶寬下的多徑性能。通過(guò)仿真驗(yàn)證表明，帶寬內(nèi)是否含有副載波頻率諧波分量是決定兩方法多徑性能優(yōu)劣的主要因素。信號(hào)帶寬內(nèi)僅含副載波基頻分量時(shí)，SPLL的多徑性能與SDLL相似;信號(hào)帶寬內(nèi)含有副載波諧波分量時(shí)，SDLL可提供更好的抗多徑能力。

雙重估計(jì)技術(shù)；多徑性能；副載波跟蹤；信號(hào)帶寬

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用二進(jìn)制偏移副載波調(diào)制(Binary Offset Carrier modulated，BOC)信號(hào)。近年來(lái)，一種雙重估計(jì)技術(shù)(Dual Estimate Technology，DET)被提出［1－2］，相比于BPSK－Like［3］、Bump-jump［4］、邊鋒消除［5］和gating［6，7］等方法，該技術(shù)可實(shí)現(xiàn)BOC信號(hào)無(wú)模糊、全精度跟蹤，易于實(shí)現(xiàn)［8］，是可行性較高的一類(lèi)方法。

DET的性能取決于副載波環(huán)，目前副載波環(huán)有兩種跟蹤方式:一種采用延遲鎖定環(huán)跟蹤(Subcarrier Delay Locked Loops，SDLL)方式［1－2］;另一種采用鎖相環(huán)跟蹤(Subcarrier Phase Locked loops，SPLL)方式［9，10］。SDLL在跟蹤精度、多徑性能方面可調(diào)節(jié)，但需要較多軟硬件資源;SPLL的資源要求較低，但不具備可調(diào)節(jié)性。實(shí)際接收機(jī)硬件資源受限，故需要比較二者性能，以指導(dǎo)實(shí)際接收機(jī)設(shè)計(jì)。

抗多徑、跟蹤精度和跟蹤門(mén)限等是性能評(píng)估的重要指標(biāo)。文獻(xiàn)［10］指出，SPLL與SDLL跟蹤精度近似，且SPLL跟蹤門(mén)限更低。但在抗多徑性能方面尚無(wú)明確的對(duì)比結(jié)論。

本文將對(duì)SPLL與SDLL的多徑性能進(jìn)行研究討論:利用傅里葉級(jí)數(shù)建立二者多徑誤差模型。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)理論分析，對(duì)比二者在不同帶寬下的多徑性能。

1 雙重估計(jì)技術(shù)與副載波跟蹤方法

1.1 BOC信號(hào)與雙重估計(jì)技術(shù)

以正弦相位的BOC信號(hào)為例，無(wú)限帶寬下，歸一化的BOC(k，1)信號(hào)可以表示為［11］:

式中，c(t)為擴(kuò)頻碼，Tc為碼片寬度，cl=±1為擴(kuò)頻碼極性，g(t)為持續(xù)時(shí)間為T(mén)c的單位脈沖方波，s(t)為副載波，fs=k/Tc為副載波頻率，其中k為BOC信號(hào)的調(diào)制階數(shù)。后文中將fs稱為副載波的基頻頻率。

針對(duì)上述BOC信號(hào)，暫不考慮載波的影響，雙重估計(jì)技術(shù)采用碼環(huán)(Delay Locked Loops，DLL)，與副載波環(huán)(Subcarrier Locked Loops，SLL)兩個(gè)環(huán)路對(duì)其偽碼成分及副載波成分分別進(jìn)行跟蹤，該技術(shù)與傳統(tǒng)接收機(jī)的差別在于，使用了獨(dú)立的本地偽碼與本地副載波來(lái)與接收信號(hào)相關(guān)，因此其互相關(guān)函數(shù)為2維，該互相關(guān)函數(shù)可以表示為:

式中，c(t－τc)代表本地偽碼，s(t－τs)代表本地副載波，τc與τs分別為相應(yīng)的偽碼延遲和副載波延遲，T代表相干積分時(shí)間。在偽碼維度，對(duì)τc，R(τc，0)可近似為三角峰，因此DLL環(huán)近似為跟蹤BPSK(Binary Phase Shift Keying)調(diào)制的導(dǎo)航信號(hào)，接收機(jī)從中獲得不含模糊度但精度較低的偽距;在副載波維度，τs和R(0，τs)呈周期起伏的特點(diǎn)，接收機(jī)從中獲得精度較高但含有模糊度的偽距;通過(guò)兩偽距的非線性組合［1－2］，可最終獲得精度較高、且無(wú)模糊度的偽距，其最終的偽距精度取決于副載波維度的跟蹤精度。

1.2 SPLL與SDLL副載波跟蹤方法

忽略偽碼維度的抖動(dòng)，僅關(guān)心副載波，在副載波維度中，R(0，τs)關(guān)于τs對(duì)稱，且以2Ts為周期起伏，這里Ts=1/(2fs)、R(0，τs)如圖1所示。

SDLL方法利用其對(duì)稱性，鑒相方程為:

式中Es、Ls如圖1中所示，且鑒相間距TDS可變。

SPLL利用周期信號(hào)的正交性，鑒相方程為:

式中，Qs與Ps如圖1所示?？梢哉J(rèn)為SPLL的鑒相間隔固定為T(mén)s/2，間距較寬，且Ps可同時(shí)用于載波鑒相，故SPLL對(duì)硬件要求更低。

圖1 二維互相關(guān)函數(shù)在副載波維度特點(diǎn)

2 SPLL與SDLL多徑性能理論分析

2.1 SPLL與SDLL的多徑誤差模型

本地信號(hào)采用匹配的偽碼與副載波，則在無(wú)限信號(hào)帶寬下，R(0，τs)是周期為2Ts的無(wú)限長(zhǎng)的三角波［2］，因此可以用傅里葉級(jí)數(shù)形式對(duì)其進(jìn)行展開(kāi)［12］:

注意，該展開(kāi)式中僅含有fs=1/(2Ts)的基頻，以及奇數(shù)次諧波分量。將式(5)帶入式(3)和式(4)可得SDLL與SDLL鑒相方程為:

當(dāng)存在多徑干擾時(shí)，多徑信號(hào)的相關(guān)值可以表示為:

式中，α為多徑幅度，Δτ為多徑延遲。由于多徑會(huì)在偽碼域上同樣有偏移，使副載波域畸變，因此此處以代替Δτ、α以補(bǔ)償畸變，使其仍可滿足相同的級(jí)數(shù)展開(kāi)形式。

由于多徑誤差等效為鑒相方程過(guò)零點(diǎn)的位置［13］，因此在分析多徑誤差時(shí)，對(duì)于SPLL可以只關(guān)心式(7)中括號(hào)內(nèi)的分子部分，因此SPLL的鑒相方程在此可以等效為:

而對(duì)SDLL，其鑒相方程可重寫(xiě)為:

式中，上標(biāo)m代表存在多徑時(shí)的鑒相方程。

這樣，只需比較不同帶寬下式(9)、式(10)和式(11)為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的方程解，即可評(píng)估兩種方法的多徑性能。注意，上述所有方程的自變量均為τs。

2.2 帶限信號(hào)下多徑性能分析

由于級(jí)數(shù)在頻域中對(duì)應(yīng)一系列線譜，因此，帶寬的變化在此可以等效為級(jí)數(shù)的諧波數(shù)目變化，以下分兩種情況討論。

2.2.1 帶寬內(nèi)僅含基頻分量

基頻分量對(duì)應(yīng)于級(jí)數(shù)中n=1部分，此時(shí)，式(9)、式(11)有以下同樣形式:

而此時(shí)式(10)也可寫(xiě)為:

可見(jiàn)，式(13)與式(12)有相同的過(guò)零點(diǎn)解，且與SDLL方法的鑒相間距TDS無(wú)關(guān)。

這說(shuō)明，此時(shí)SDLL與SPLL具有相似的多徑性能，且SDLL的多徑性能與相關(guān)間距無(wú)關(guān)。另外，TDS=Ts時(shí)，式(9)與式(10)將相等，說(shuō)明鑒相間隔為T(mén)s的SDLL方法與SPLL的多徑性能相同。

2.2.2 帶寬內(nèi)含有諧波分量

此時(shí)式(9)和式(11)的形式較復(fù)雜，難以直接比較兩個(gè)方程過(guò)零點(diǎn)的解，因此此處以數(shù)值方式對(duì)比。取，計(jì)算多徑延遲在［0，2Ts］區(qū)間內(nèi)式(9)與式(11)的過(guò)零點(diǎn)的解，并繪出多徑誤差包絡(luò)，如圖2所示。

圖2 帶寬內(nèi)含有諧波時(shí)多徑誤差對(duì)比

圖2中分別給出了帶內(nèi)包含最高諧波為3次和5次時(shí)兩種方法的多徑誤差。顯然，SDLL的多徑極限性能優(yōu)于SPLL，且該結(jié)論在其他多徑參數(shù)下依然成立。

基于上述分析，可以獲得以下理論結(jié)果:

①在任意帶寬下，SPLL與鑒相間距為T(mén)DS=Ts的SDLL方法具有相同的多徑性能;

②帶內(nèi)僅含副載波基頻分量時(shí)，SPLL與SDLL多徑性能相同，且此時(shí)SDLL的多徑性能與TDS無(wú)關(guān);

③帶內(nèi)包含副載波諧波分量時(shí)，減小SDLL方法的鑒相間距TDS，則SDLL方法的多徑性能可優(yōu)于SPLL方法。

3 SPLL與SDLL多徑性能仿真對(duì)比

上述理論分析中進(jìn)行了一定近似，本節(jié)將進(jìn)一步以仿真方式對(duì)比不同的帶寬下SDLL與SPLL的多徑性能，分析SDLL方法鑒相間距調(diào)節(jié)對(duì)多徑性能改善所需的條件，用于對(duì)比上述結(jié)論。

3.1 仿真方法及仿真結(jié)果

仿真方法將采用基于相關(guān)值的模擬跟蹤方式［15］，對(duì)BOC(k，1)信號(hào)，選取k=1，2，6三種情況，對(duì)比SPLL與SDLL的多徑性能，為展示SDLL的鑒相間距的影響，此處TDS分別取1Ts、0．5Ts、0．25Ts及0．125Ts四種情況，所采用的評(píng)估指標(biāo)為多徑相對(duì)功率－10 dB時(shí)多徑誤差包絡(luò)圖的面積［16］。仿真結(jié)果如圖3(a)、(b)、(c)所示。

圖3 不同信號(hào)下多徑性能對(duì)比

3.2 仿真結(jié)果分析

圖中帶寬折算關(guān)系為:信號(hào)的單邊帶寬BW= (N×k+1)/Tc。從仿真計(jì)算結(jié)果中可以看出:

①圖3顯示，在不同帶寬下，SPLL的多徑誤差包絡(luò)面積與1Ts間距下的SDLL基本一致，說(shuō)明在此鑒相間距下，二者性能接近，該結(jié)果與本文2．2節(jié)理論結(jié)果①一致。

②在BW=(k+1)/Tc時(shí)，即帶寬內(nèi)僅含副載波基頻分量，SPLL方法的誤差包絡(luò)面積略小于0．5Ts、0．25Ts及0．125Ts鑒相間距下的SDLL方法，此時(shí)減小SDLL方法的鑒相間距并不能帶來(lái)多徑性能的改善，反而略有增加。在不同的鑒相間距下，SDLL的多徑誤差包絡(luò)面積相差不大，因此，可以認(rèn)為該仿真結(jié)果與2．2節(jié)理論結(jié)果②一致。

③當(dāng)帶寬增大至BW=(2×k+1)/Tc時(shí)，不同信號(hào)下兩種方法多徑性能呈現(xiàn)出差別，在BOC(1，1)信號(hào)下，SPLL已經(jīng)略低于0．5Ts、0．25Ts鑒相間距SDLL的抗多徑性能，因此SDLL性能更好;而在BOC(2，1)、BOC(6，1)信號(hào)中，SPLL的性能仍略優(yōu)于任意鑒相間距下的SDLL。這是因?yàn)椋藭r(shí)BOC (1，1)信號(hào)的帶寬內(nèi)已經(jīng)含有副載波三次諧波分量;BOC(2，1)、BOC(6，1)信號(hào)帶寬內(nèi)只含有基頻分量，因此該仿真結(jié)果與本文2．2節(jié)理論結(jié)果②和③保持一致。

④當(dāng)帶寬增大至BW=(3×k+1)/Tc或更大時(shí)，SPLL的誤差面積明顯大于鑒相間距為0．5Ts、0．25Ts和0．125Ts下的SDLL，此時(shí)SDLL具有更好的抗多徑能力。且隨著信號(hào)帶寬增大，減小SDLL方法的鑒相間距，可以帶來(lái)更為明顯的多徑性能改善。該仿真結(jié)果與2．2節(jié)理論結(jié)果③保持一致。

上述仿真結(jié)論與理論分析基本一致，且仿真結(jié)論顯示，當(dāng)帶寬僅含副載波基頻時(shí)，SPLL方法可略優(yōu)于0．5Ts、0．25Ts和0．125Ts相關(guān)間距下的SDLL方法。

因此，在天線、射頻帶寬受限，硬件資源受限的情況下，對(duì)于碼速率較低且BOC調(diào)制階數(shù)較低的信號(hào)，信號(hào)帶寬可包含副載波諧波分量時(shí)，接收機(jī)可選擇SDLL方法，并采用小于1Ts的鑒相間距，以獲取較好的抗多徑性能;對(duì)于碼速率高或者BOC調(diào)制階數(shù)較高的信號(hào)，信號(hào)帶寬內(nèi)僅能包含副載波基頻分量時(shí)，SPLL方法是接收機(jī)更好的選擇，可在節(jié)省硬件資源的情況下，獲得與SDLL相近，或略優(yōu)于SDLL的抗多徑性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用傅里葉級(jí)數(shù)建立了SPLL與SDLL的多徑誤差模型，并通過(guò)理論分析與仿真計(jì)算對(duì)比了不同帶寬下的SPLL與SDLL的抗多徑性能。研究顯示，帶寬內(nèi)是否含有副載波諧波分量是決定SPLL與SDLL多徑性能優(yōu)劣的主要因素。

對(duì)于偽碼速率較低，且BOC調(diào)制階數(shù)較低的信號(hào)，如BOC(1，1)和BOC(2，1)，在接收雙邊帶寬大于8 MHz和14 MHz時(shí)，即可采用SDLL方式，并盡量減小其鑒相間距，從而可獲得比SPLL方法更好的多徑性能，且此時(shí)對(duì)天線、射頻無(wú)過(guò)高要求，因此SDLL方法是較好的選擇。

而對(duì)偽碼速率較高，或者BOC調(diào)制階數(shù)較高的信號(hào)，如BOC(10，5)或BOC(15，2．5)，要在信號(hào)帶寬分別為70 MHz和95 MHz時(shí)，SDLL才能提供較好的抗多徑能力，這在實(shí)際中難于實(shí)現(xiàn)，且已經(jīng)超出了信號(hào)發(fā)射帶寬的范圍。因此，實(shí)踐中，若接收帶寬內(nèi)僅能含有副載波基頻頻率，此時(shí)，SPLL可以在降低硬件資源的同時(shí)，提供略優(yōu)于SDLL的抗多徑性能，因此SPLL方法是較好的選擇。

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Analysis on Multipath Performance of Dual Estimate Technology for Band-limited BOC Signals

ZHOU Bing1，GAO Yang1，CUI Xiao-wei2，YAO Zheng2，JIN Shu-xin2
(1．Beijing Navigation Center，Beijing 100094，China; 2．Tsinghua University，Beijing 100084，China)

In order to optimize the navigation receiver design under limited antenna bandwidth and hardware resource，the multipath performance of two subcarrier tracking methods，called SPLL and SDLL，are compared in band-limited signal conditions．These two tracking methods are parts of dual estimate technology that designed for receiving BOC signal in satellite navigation systems．The SPLL and SDLL discriminator functions and multipath error models are put forward in Fourier series form，based on it，the multipath performance can be compared in various bandwidths in theory，and proved by simulations．The results show that the key factor determining the multipath performances is whether the bandwidth contains the harmonic component of subcarrier or not．SPLL has similar multipath performance with SDLL when the signal bandwidth contains only the base frequency component of subcarrier，the SDLL can provide better performance when the signal bandwidth contains the third and higher harmonic component of subcarrier．

dual estimate technology;multipath performance;subcarrier tracking;signal bandwidth

P391．9

A

1003－3114(2015)05－36－5

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.10

周兵，高揚(yáng)，崔曉偉，等．帶限BOC信號(hào)下雙重估計(jì)技術(shù)多徑性能分析［J］．無(wú)線電通信技術(shù)，2015，41(5):36－40．

2015－06－01

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20120002120006)

周兵(1957—)，男，研究員，主要研究方向:衛(wèi)星導(dǎo)航。高揚(yáng)(1984—)，男，博士研究生，主要研究方向:衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基帶信號(hào)處理。