劉艷萍，吳群英，楊 飛

（桂林理工大學(xué)理學(xué)院，廣西桂林541004）

強(qiáng)相依高斯序列最大值幾乎處處中心極限定理

劉艷萍，吳群英，楊 飛

（桂林理工大學(xué)理學(xué)院，廣西桂林541004）

幾乎處處中心極限定理；強(qiáng)相依高斯序列；權(quán)重

0 引言

其中I(·)為示性函數(shù)， φ() x為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù).

1 主要結(jié)果

2 幾個引理

為證明定理，需用到以下幾個引理：

其中ε由(2)式確定.

引理1的證明類似于藺富明［7］引理2.1的證明過程.

其中ε由(2)式確定.

引理2的證明運用引理1以及正態(tài)比較引理易證得.

引理3令ξ1,ξ2,…是有界隨機(jī)變量，存在δ＞0，使得

引理3的證明類似于吳群英［8］引理2的證明過程.

3 定理的證明

由注1［9］，可不妨假設(shè)0＜β＜,因此下面僅對0＜β＜進(jìn)行證明.當(dāng)滿足定理1的條件時，運用Leadbetter［10］推論6.5.2，有

由Toeplitz引理以及(4)式可得

因此，要證明(3)式，只需證明

由引理3，要證明(5)式只需證明存在δ＞0有

由慢變化函數(shù)的性質(zhì)和ηk有界可得

對于B，引用文獻(xiàn)［7］中(26)式中對H的計算，有|E(ηη)|≤，由文獻(xiàn)［9］中(11)式和(13)式對S1n的計算，取σ=min-1,1}，有

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（責(zé)任編輯 趙 燕）

Almost sure limit theorems for maxima of the strongly dependent Gaussian sequences

LIU Yanping，WU Qunying，YANG Fei
（College of Science，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China）

Discussed almost sure limit theorems for maxima of strongly dependent Gaussian sequence. The almost sure limit theorem with logarithmic mean from Lin Fuming was extended to weight(0≤β＜)under some mild conditions.

almost sure central limit theorem；strongly dependent sequence；weight

O211.4

A

10.3969/j.issn.1000-2375.2015.05.005

1000-2375（2015）05-0427-04

投稿日期：2015-03-21

國家自然科學(xué)基金(11361019)、廣西自然科學(xué)基金重點項目(2013GXNSFDA019001)和廣西碩士研究生科研教育創(chuàng)新計劃項目(YCSZ2014158)資助

劉艷萍（1990-），女，碩士生，E-mail:xiaobudianmoon@163.com;吳群英，通信作者，教授，E-mail:wqy666@glut.edu.cn