陳 園,李燈熬,趙菊敏,張桂敏,朱貝貝,呂競昂

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,太原 030024)

基于稀疏成分分析和小波包變換的心電信號去噪

陳 園,李燈熬,趙菊敏,張桂敏,朱貝貝,呂競昂

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,太原 030024)

針對心電信號的識別這一生物醫(yī)電信號處理的難題，提出了一種新的算法,將稀疏成分分析和小波包變換兩種方法相結(jié)合,去除了心電噪聲,得到了清晰的心電信號。仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的快速獨立成分分析(FastICA)算法相比較,本算法具有更高的分離精度。

稀疏成分分析;小波包變換;心電信號;盲源分離

盲源分離理論技術(shù)作為一種提取混合信號的方法已成功應(yīng)用于多個領(lǐng)域,如數(shù)據(jù)壓縮、特征識別以及語音、視頻、生物醫(yī)電信號的處理。目前,較常見的盲源分離算法有主成分分析(PCA,Principal Component Analysis)獨立成分分析(ICA,Independent Component Analysis)、稀疏成分分析(SCA,Sparse Component Analysis)以及非負(fù)矩陣分解(NMF,Non-negative Matrix Factorization)。每種算法都有一定的局限性,如PCA算法的壓縮率較低,ICA算法要求各成分統(tǒng)計獨立,SCA要求信號具有足夠的稀疏度,而NMF算法要求信號都是非負(fù)的，但SCA算法更具有優(yōu)勢。

心電信號是醫(yī)生診斷心臟疾病的重要參考要素,醫(yī)生根據(jù)心電圖對病人進行診斷,并做出相應(yīng)的指導(dǎo)。心電信號屬于微弱信號,在采集心電信號的過程當(dāng)中,難免會混入噪聲信號。若醫(yī)生直接對其進行診斷,則可能會對病人病情發(fā)生誤判。因為噪聲信號與心電信號具有統(tǒng)計獨立性,所以可以用FastICA算法去除。

筆者提出的新算法利用SCA算法結(jié)合小波包變換去除了心電信號的噪聲信號。與FastICA算法相比,本算法提取出的心電信號具有更高的相似度和更準(zhǔn)確的分離精度。

1 盲源分離算法

盲源分離算法起源于雞尾酒會,并逐步發(fā)展成為一種先進的理論技術(shù)，它的無噪聲數(shù)學(xué)模型可以表述為:

X(t)=AS(t) .

(1)

式中：S=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T，為具有N列向量的源信號;X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為有M列向量的觀測信號;AM×N為混合矩陣,且M≥N；s1為正常心電信號；s2為噪聲信號。

1.1 稀疏成分分析

稀疏成分分析算法(Sparse Component Analysis,SCA)要求信號之間具有足夠的稀疏性。只要觀測信號大多數(shù)采樣點趨于零,少部分采樣點的值大于零,就能滿足稀疏性條件[7]。盲源分離中,稀疏性是指幾個信號相互之間的特性,對于采樣t時刻,某一信號取值非零,那么該時刻的其他信號幅值較小或為零,該信號即可用SCA求得源信號。

心電信號是超高斯信號,在一般情況下比較平穩(wěn),而心臟跳動時候會出現(xiàn)波動[8]。噪聲信號雖然與正常心電信號發(fā)生混疊,但其頻率較高,滿足稀疏性要求,所以可以進行稀疏成分分析。

本文先用小波包變換和稀疏成分分析算法估計混合矩陣A。再根據(jù)混合矩陣來恢復(fù)源信號。

1.1.1 混合矩陣估計

根據(jù)式(1),二導(dǎo)聯(lián)的噪聲信號和正常心電信號的混合信號可表示為:

(2)

假設(shè)t時刻,混合信號只由s1信號構(gòu)成,或混合信號由s1和s2共同構(gòu)成,但相對于s1來說s2幅值較小。上述關(guān)系式就可表示為:

x1(t)=a11s1(t)x2(t)=a21s1(t) .

(3)

1.1.2 源信號估計

在混合矩陣已知的情況下,根據(jù)公式S=CX即可求得源信號,其中C為聚類中心。

1.2 小波包變換

小波包分解可以同時對觀測信號的低頻部分和高頻部分進行分解,進一步提高信號的時頻分辨率[10]。

(4)

式中：i=1,2,…,2j；G,H為小波分解濾波器。

二進小波包重構(gòu)的快速算法為

(5)

式中,g,h為小波重構(gòu)濾波器。

利用小波包分解對觀測信號先進行稀疏化,然后再對其進行了重構(gòu)。

1.3 仿真結(jié)果

圖2為混合信號的散點圖。為便于觀察,將觀測信號取絕對值,如圖3所示。

圖1 混合信號

圖2 混合信號散點圖

圖3 取絕對值后的混合信號散點圖

由圖3可得知,混合信號的散點圖效果極差,無法。直接對其進行源信號恢復(fù)。出現(xiàn)上述的分散點的原因是混合信號的稀疏性并不理想,也就是說傳統(tǒng)的稀疏成分分析算法無法對這樣的分散點直接進行擬合,效果不理想,很難準(zhǔn)確估計出混合矩陣。所以,在進行擬合之前需對觀測信號進行稀疏化。

采用式(4)、式(5)對其進行三層小波包分解與重構(gòu),再對處理后的信號求散點圖,結(jié)果如圖4所示。對其取絕對值,如圖5所示。

圖4 稀疏化后的散點圖

圖5 稀疏化后散點圖取絕對值

這時再用K均值聚類法,就得到?jīng)]有噪聲的心電信號,如圖6所示。

1.4 數(shù)據(jù)分析

與傳統(tǒng)的FastICA算法進行了比較。分別比較了它們的心電信號的頻譜集中度SC、性能指數(shù)PI和信噪比RSN,如表1所示。

SC表示分離效果,值越大,效果越好。PI表示降噪性能,PI值越小說明分離效果越好。而信噪比越大,分離效果越好。所以,從實驗結(jié)果的性能指標(biāo)上來看,本文提出的基于稀疏成分分析和小波包變換算法的分離效果在3個參數(shù)指標(biāo)上均優(yōu)于FastICA算法。

表1 兩種算法比較

圖6 去噪后的心電圖

2 結(jié)束語

針對心電圖去噪問題提出了一種新的算法,利用稀疏成分分析和小波包變換相結(jié)合的算法對其進行去噪。文中對算法進行了仿真,提取出了清晰的心電信號。最后傳統(tǒng)的FastICA算法進行了對比和數(shù)據(jù)分析,結(jié)果表明本算法的提取性能更為出色。

但是,本文求得的源信號依然存在信號幅度的不確定性[11-12],在下一步的研究中將對幅值進行更為準(zhǔn)確地確定。

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(編輯：劉笑達(dá))

The Denoising of ECG Signal Based on SCA andWavelet Packet Transformation

CHEN Yuan,LI Dengao,ZHAO Jumin,ZHANG Guimin,ZHU Beibei,Lü Jing′ang

(CollegeofInformation&Engineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024，China)

Blind source separation (BSS) has applications in the fields of data compression,feature recognition,speech,audio,and biosignal processing.Identification of ECG signal is one of the challenges in biosignal processing.The new algorithm eliminates the noise in ECG signa by combining SCA with wavalet packet transformation and gets pure ECG.Experimental results show that the new algorithm has higher similarity coefficient and separation precision.

SCA;Wavelete Packet Transformation;ECG;BSS

1007-9432(2015)06-0764-04

2014-12-29

國家自然科學(xué)基金項目資助：心電信號J波提取理論與關(guān)鍵技術(shù)研究(61371062)；山西省留學(xué)回國人員科研資助項目(2013-032);山西省國際合作項目(2012081031)；山西省國際合作項目(2014081029-1)

陳園(1985-)，男，山西太原人，碩士，主要從事醫(yī)電信號處理研究，(Tel)15525405984

李燈熬，教授，博士，主要從事通信信號處理，醫(yī)電信號處理研究研究方向.

TP391

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.06.023