張 俊, 胥 頔, 張 龍

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

基于BOS技術(shù)的密度場測量研究

張 俊, 胥 頔, 張 龍

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

背景紋影技術(shù)是一種基于圖像的大視場、非接觸的定量流場測試技術(shù)，在流場測量中有著廣闊的應(yīng)用前景。詳細(xì)介紹了背景紋影技術(shù)的基本原理，并從理論上對系統(tǒng)靈敏度以及空間分辨率進(jìn)行了深入分析。根據(jù)背景紋影技術(shù)原理，深入設(shè)計了背景斑點圖案，搭建了密度場測量系統(tǒng)，基于火焰流場和噴流流場開展了定量測量研究，并給出了流場密度和溫度分布測量結(jié)果。結(jié)果表明，背景紋影技術(shù)可以便捷、有效地實現(xiàn)流場密度測量和溫度測量，為實現(xiàn)大視場定量的流場密度測量提供了一種簡潔有效的方法。

背景紋影；密度測量；流場顯示；非接觸；定量測量

0 引 言

對于現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用和發(fā)動機(jī)研發(fā)而言，噴流結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)特性研究是一項重要的課題。實際上，諸多的物理參數(shù)均依賴于氣體的密度和溫度特性。因此，密度和溫度是最基本的實驗數(shù)據(jù)。例如，燃?xì)鉁u輪機(jī)排出氣體的密度場分布剖面內(nèi)含了發(fā)動機(jī)和噴嘴的性能信息。對于軍用飛行器而言，溫度特征就意味著明顯的紅外特征[1]。在風(fēng)洞實驗中，模型繞流流場的密度場信息是飛行器氣動外形優(yōu)化的重要數(shù)據(jù)，其定量測量也一直是流場研究的重點[2]。

目前，用于流場密度測量的技術(shù)主要包括紋影技術(shù)、干涉技術(shù)等。傳統(tǒng)紋影技術(shù)是一項用于流場密度顯示的重要技術(shù)。雖然紋影技術(shù)的實現(xiàn)有多種方式，但是通常只是將其作為一種定性顯示的手段，而缺乏定量測量的能力。干涉測量雖然可以提供定量的測量結(jié)果，但是其對光路布置、風(fēng)洞光學(xué)接口等有著較為苛刻的要求，不易實現(xiàn)。因此，基于密度場定量測量的需求，Meier GEA等人在流場測量領(lǐng)域進(jìn)行了長期試驗和理論積累后，發(fā)展了背景紋影測量技術(shù)(Background Oriented Schlieren，BOS)[3-4]。它是將用于流場測量的PIV技術(shù)和紋影技術(shù)結(jié)合起來創(chuàng)造的一種流場測量的全新技術(shù)，結(jié)合了PIV的粒子示蹤、粒子圖像處理技術(shù)和傳統(tǒng)紋影技術(shù)的基本原理。它可以像PIV技術(shù)一樣進(jìn)行較大視場的流場測量，但是又不需要使用傳統(tǒng)紋影技術(shù)中的大量精密的光學(xué)儀器，能更好的滿足工程需要。例如，可實現(xiàn)風(fēng)洞測量、葉片旋流測量、氣體射流測量、爆炸流場測量等[5-8]。之外，采用高幀頻相機(jī)記錄流場圖像，還可以實現(xiàn)流場的時間演化特征測量。相比于傳統(tǒng)紋影技術(shù)，由于測量視場擴(kuò)大，BOS技術(shù)空間分辨率有所降低。 BOS技術(shù)不僅實驗布置相對簡單，而且通過算法重構(gòu)可定量獲取流場密度場分布信息。近十幾年來，國外研究單位頻繁使用BOS技術(shù)進(jìn)行流場定性分析和定量測量的實例證明[9-11]，BOS技術(shù)作為流場顯示和定量測量的先進(jìn)技術(shù)，在流動研究中有著極大的應(yīng)用價值，是一項重要的流場測量的基本手段。但國內(nèi)相關(guān)研究才剛開展[12-13]，可進(jìn)一步深入開展BOS技術(shù)的探索研究。

為了適應(yīng)風(fēng)洞發(fā)展的需要，滿足風(fēng)洞流場測量技術(shù)精細(xì)化、多樣化的要求，開展了BOS技術(shù)原理性研究，詳細(xì)介紹了BOS技術(shù)的測量原理，深入設(shè)計了背景斑點圖案，搭建了密度場測量系統(tǒng)，基于火焰流場和噴流流場開展了定量測量研究，并給出了初步的流場密度和溫度分布測量結(jié)果。

1 BOS技術(shù)測量原理

正如經(jīng)典紋影技術(shù)一樣，背景紋影技術(shù)揭示了氣體的折射率與密度之間的關(guān)系。當(dāng)一束光線入射進(jìn)入一種存在折射率梯度的介質(zhì)中時，光線會向著折射率增大的方向偏折，如圖1所示。由格拉斯通-戴爾定律可知，氣體折射率與密度的關(guān)系可用下式表示：

(1)

式中，n為氣體折射率，ρ為氣體密度，KG-D為格拉斯通-戴爾常數(shù)，取決于氣體的特性，如組分等。同時，KG-D與光波長有關(guān)，但光波長對其影響較小。對于空氣而言，二者之間存在如下關(guān)系：

(2)

式中，λ為光波長。穿過的光線軌跡的曲率半徑可表示為折射率梯度，如下式：

(3)

式中，R為光線軌跡的曲率半徑，n為折射率。那么，光線的偏折角可由下式給出：

(4)

式中，L為光線穿過的路徑長度，ρ為密度梯度。上式表明，光線的偏折角正比于氣體介質(zhì)的密度梯度。

圖1 背景紋影測量原理圖

測量時，為了獲得流場顯示結(jié)果，需要拍攝獲得兩幅背景點圖案的圖像。一幅為停風(fēng)狀態(tài)的圖像，即不存在密度梯度情況(圖像無畸變)；另一幅為吹風(fēng)狀態(tài)時的圖像，存在密度梯度，相應(yīng)的背景圖案存在變形。采用互相關(guān)算法可解算出兩幅圖像的互相關(guān)情況，并計算得出兩幅圖像中背景斑點的位移矢量。當(dāng)光線穿過測量體積內(nèi)的有密度梯度的區(qū)域時，位移矢量就代表了光線在該處的偏折情況。從位移矢量可獲得水平和豎直兩個方向的分量，那么就可重繪類似紋影的圖像，從而得到定性的流場顯示結(jié)果。從另一個角度來看，背景某點的位移矢量反映了該處的折射率梯度。

當(dāng)光線在非均勻介質(zhì)中傳輸時，根據(jù)費(fèi)馬原理，如果光線偏移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于流場寬度，則有[14-15]：

(5)

其中，C為常數(shù)，與實驗配置相關(guān)；Δx、Δy為測量獲得的不同方向的斑點位移量。對整個位移矢量場的x和y方向求偏導(dǎo)，則可以獲得如下的泊松方程[10]：

(6)

對于給定的位移矢量場，以及給定的邊界條件，式(6)可通過有限差分或有限元方法求解，進(jìn)而獲得測量區(qū)域的投影積分效果的定量折射率場分布，并通過格拉斯通-戴爾公式，計算求出定量密度場信息。如果條件允許，能夠搭建多相機(jī)圖像采集系統(tǒng)，獲得多個方向的投影數(shù)據(jù)，那么，通過復(fù)雜的濾波反投影算法求解，可獲得流場三維密度場的定量測量結(jié)果。

2 系統(tǒng)靈敏度與分辨力

如圖1所示，由于光束的偏折包含了空間折射率梯度場沿光程的積分效應(yīng)，因此，圖像斑點發(fā)出光線的偏折角可表示為：

(6)

式中，ZD為測量流場的半寬度。由圖1的幾何關(guān)系可知，圖像平面斑點位移量Δy與虛擬圖像平面斑點位移量Δy′之間關(guān)系可表示為：

(7)

假設(shè)相機(jī)鏡頭焦距為f，則有：

(8)

因此，對于小偏折角而言，可得偏折角表示如下：

(9)

進(jìn)一步，可得圖像平面的位移量表達(dá)式如下：

(10)

從上式可知，流場中心與背景的距離越大，斑點位移量越大，則系統(tǒng)靈敏度越高，越容易實現(xiàn)流場低密度梯度的探測。但是，隨著系統(tǒng)靈敏度的極大提升，由于氣動光學(xué)效應(yīng)，會使得背景斑點在CCD相機(jī)光敏面上成像模糊，使得系統(tǒng)分辨力降低，從而導(dǎo)致互相關(guān)算法探測斑點位移的計算精度下降；另一方面，位移量增大，要求互相關(guān)算法設(shè)置的查詢子窗口相應(yīng)的增大，會導(dǎo)致空間分辨率的降低。因此，實際中需根據(jù)流場情況以及測量環(huán)境實現(xiàn)靈敏度與分辨力的有機(jī)統(tǒng)一。

3 實驗研究

背景紋影測量系統(tǒng)如圖2所示，測量系統(tǒng)包括背投式LED陣列光源、背景圖案、CCD相機(jī)、被測流場4個部分。首先，通過背投式LED陣列光源對背景圖案板進(jìn)行均勻照明，然后通過CCD相機(jī)拍攝獲取無流場時與有流場時的背景圖案照片。而后，通過斑點位移探測算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求取背景斑點發(fā)出光線由于受流場密度梯度影響發(fā)生的偏移量。通過求解泊松方程獲得帶積分效應(yīng)的平均折射率場，并獲得定量的密度場投影結(jié)果。

圖2 背景紋影測量系統(tǒng)示意圖

在背景紋影測量中，背景圖案的選取和制作，極大地影響著測量結(jié)果。因此，必須對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)互相關(guān)算法解算斑點位移的原理，一般地，背景斑點在圖像中大小約3pixel為宜，而點與點之間的間距在2～4pixel之間最好[16]。而背景斑點的形狀對于密度場求取影響較小，并且一般采用黑底白點或者白底黑點的對比形式，以提高圖像對比度，保證圖像處理的高質(zhì)量。

背景圖案的制作可根據(jù)實際工程運(yùn)用場合采用不同的方案。在實驗室中，可采用Matlab中的Pseudo Random算法打印獲得，可在紙上或帶背膠的紙上實現(xiàn)。實際中，也可通過機(jī)械加工獲得多孔的金屬模板，將模板覆蓋在塑料上，進(jìn)行油漆噴涂獲得背景圖案。在一些高速大尺寸風(fēng)洞實驗中，還采用了在洞壁上噴涂油漆形成背景的方法。因此，制作方便實用的背景圖案，也是使得背景紋影技術(shù)更為高效簡潔的一個重要方面。實驗采用的背景圖案如圖3所示。

圖3 采用的背景斑點圖案

實驗中，分別采用平面火焰爐、電吹風(fēng)模擬三維流場情況，進(jìn)行了背景紋影測量實驗研究，通過研究獲取了其上方熱流流場的精細(xì)流場結(jié)構(gòu)以及帶積分效果的定量密度場投影分布結(jié)果，并根據(jù)氣體狀態(tài)方程在近似條件下的使用，給出了溫度場分布信息。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 平面火焰爐上方流場測量

測量時，采用逐行掃描CCD進(jìn)行圖像采集，分辨率2048pixel×2048pixel，光源為120W白光LED陣列，實驗對象為平面火焰爐上方熱流流場。CCD相機(jī)與流場距離約735mm，背景與流場距離約400mm。圖4～8分別給出了對平面火焰爐上方流場測得的斑點位移矢量圖、位移云圖、折射率場分布、密度場分布、溫度場分布。可見，該流場下部靠近火焰爐部分結(jié)構(gòu)對稱，流場上部由于對流存在，導(dǎo)致了對稱結(jié)構(gòu)的破壞。結(jié)果表明，BOS技術(shù)不僅能夠獲得清晰細(xì)膩的流場結(jié)構(gòu)分布，而且獲得了帶積分效果的投影折射率場、密度場、溫度場定量的分布信息。

圖4 平面火焰爐上方流場位移矢量圖

Fig.4 Displacement field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖5 平面火焰爐上方流場位移云圖

Fig.5 Displacement nephogram of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖6 平面火焰爐上方流場折射率場分布

Fig.6 Refractive index field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖7 平面火焰爐上方流場密度場分布

Fig.7 Density field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖8 平面火焰爐上方流場溫度場分布

Fig.8 Temperature field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

4.2 噴流流場測量

采用4.1節(jié)中相同實驗配置，實驗對象為電吹風(fēng)熱對流流場。CCD相機(jī)與流場距離約900mm，背景與流場距離約1030mm。圖9～13分別給出了對電吹風(fēng)流場測得的斑點位移矢量圖、位移云圖、折射率場分布、密度場分布、溫度場分布。可見，該流場自噴嘴向外擴(kuò)展，且結(jié)構(gòu)較為對稱，反映了噴流流場的細(xì)膩結(jié)構(gòu)。

圖9 電吹風(fēng)流場的位移矢量圖

Fig.9 Displacement field of the thermal convection flow from the heat gun

圖10 電吹風(fēng)流場的位移云圖

Fig.10 Displacement nephogram of the thermal convection flow from the heat gun

圖11 電吹風(fēng)流場的折射率場分布

Fig.11 Refractive index field of the thermal convection flow from the heat gun

5 結(jié) 論

背景紋影測量技術(shù)是一種應(yīng)用紋影原理、基于數(shù)字?jǐn)z像機(jī)和互相關(guān)算法的流場密度場定量測量的技術(shù)，在流場測量中有著巨大的應(yīng)用潛力。利用平面火焰爐和電吹風(fēng)模擬流場開展了BOS技術(shù)測量研究，成功獲得了定量的流場密度和溫度分布測量結(jié)果。實驗結(jié)果表明，BOS技術(shù)實驗配置簡單，容易實現(xiàn)，背景制作方便，視場大小可通過攝像系統(tǒng)進(jìn)行針對性選擇，在工程應(yīng)用中有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。BOS技術(shù)能夠方便有效地實現(xiàn)流場密度測量和溫度測量，為實現(xiàn)大視場定量的流場密度測量提供了一種簡潔有效的方法。

圖12 電吹風(fēng)流場的密度場分布

圖13 電吹風(fēng)流場的溫度場分布

Fig.13 Temperature field of the thermal convection flow from the heat gun

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(編輯：張巧蕓)

Research on density measurement based on background oriented schlieren method

Zhang Jun, Xu Di, Zhang Long

(China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

Background Oriented Schlieren method(BOS) is a new technique for flow field measurement based on image with remarkable advantages, such as a big field of view, non-intrusive, and quantitative measurement. It has extensive application prospects in flow field measurement. The BOS experimental setup mainly consists of a structured background pattern of random dots, a LED light source and a CCD camera. It needs two images. One is obtained without the density gradient effect as the reference image. The other one is obtained when there is disturbance in the flow and is stored as the refracted image. The displacement of the background dots is extracted by performing mathematical correlation analysis on a cluster of particles within each interrogation region between the two frames. The displacement vector field represents the gradient of the refractive index which is further integrated to calculate the line-of-sight integrated refraction index via the solution of Poisson equation. This paper describes the implementation of the BOS technique to realize the quantitative visualization of the density in a flow. The basic principle of BOS is expatiated, and the sensitivity and resolution are analyzed. It is shown that the shift of the background dots and the sensitivity increase with increasing distance of the background field from the object of interest. But on the other hand, improving the sensitivity means reducing the physical resolution, as the interrogation size used in the correlation algorithm would have to be correspondingly larger. And the aero optics effect is getting more prominent at the same time. According to the principle of BOS, the background dot pattern is designed. In the experiment, the size of dots is about 3 pixels. In the later experiment, the dot pattern fits well with the displacement field’s extracting algorithm. And also a density measure system is constructed. Based on the flame flow and jet flow, through the detection of the deflection of a number of light beams passing the flow field, the density depending on the refractivity is obtained. And the preliminary results for the flame flow and the typical jet flow are presented, such as the refractive index field, the density field, and the temperature field. The experimental results show that the density and temperature distribution can be obtained quantitatively by BOS method expediently, effectively and in a compact way.

background oriented schlieren;desity measurement;visualization of flow field;non-intrusive measurement;quantitative measurement

1672-9897(2015)01-0077-06

10.11729/syltlx20140029

2014-03-15;

2014-05-22

ZhangJ,XuD,ZhangL.Researchondensitymeasurementbasedonbackgroundorientedschlierenmethod.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 77-82. 張 俊, 胥 頔, 張 龍. 基于BOS技術(shù)的密度場測量研究. 實驗流體力學(xué), 2015, 29(1): 77-82.

O353.5

A

張 俊(1982-)，男，四川中江人，碩士，工程師。研究方向：流場顯示與流場測量。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：zhangjun4117@163.com