岳茂雄, 解 烽, 張 進(jìn), 袁 強(qiáng), 張 龍

(1. 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

流動(dòng)顯示中的圓管畸變及其校正

岳茂雄1,2, 解 烽2, 張 進(jìn)2, 袁 強(qiáng)2, 張 龍2

(1. 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

對(duì)玻璃圓管內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行顯示時(shí)，沿管徑方向的光線成像存在畸變，使得圓管內(nèi)流場(chǎng)顯示的有效范圍減小，必須進(jìn)行校正才能得到圓管內(nèi)流場(chǎng)更大的有效視場(chǎng)。通常采用和管壁焦距相反的柱透鏡來校正管壁畸變。校正柱透鏡的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，首先采用厚透鏡焦距計(jì)算方法得到單側(cè)管壁的等效焦距，校正柱透鏡焦距與其值相同，符號(hào)相反。如果采用傳統(tǒng)的平凸柱鏡，進(jìn)行光線追蹤時(shí)效果并不理想。重新在ZEMAX光學(xué)軟件中優(yōu)化校正柱透鏡的曲面參數(shù)和與圓管的距離，得到的結(jié)果為彎月校正柱透鏡。按照參數(shù)加工圓管和校正柱透鏡，采用柵格對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)驗(yàn)證，證明了該方法的有效性，將有效視場(chǎng)增大到了大于80%,相比傳統(tǒng)的外加平凸透鏡方法，該方法得到的彎月柱透鏡校正更加準(zhǔn)確，并通過高速聚焦紋影給出了動(dòng)態(tài)結(jié)果。該工作對(duì)于厚壁圓管內(nèi)的流場(chǎng)顯示等相關(guān)工作具有參考意義。

光學(xué)設(shè)計(jì)；成像畸變；光學(xué)校正；光線追蹤；流場(chǎng)顯示

0 引 言

圓管內(nèi)流場(chǎng)是一個(gè)比較復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，毫米量級(jí)的小圓管內(nèi)流場(chǎng)特性通常采用微PIV進(jìn)行測(cè)量，對(duì)口徑較大圓管，通常采用PIV和LDV等方法，但是這些顯示方法都沒有考慮圓管自身的成像畸變問題。單側(cè)玻璃圓管管壁具有負(fù)的光焦度,相當(dāng)于一個(gè)負(fù)的厚柱透鏡,中空厚壁圓管是由兩個(gè)單側(cè)管壁組合而成，其整體效應(yīng)類似于一個(gè)厚凹柱透鏡,對(duì)光線產(chǎn)生發(fā)散,而且越到邊緣，成像畸變?cè)酱蟆Ｈ绻苯訉?duì)其進(jìn)行流場(chǎng)顯示,平行光入射管內(nèi)不再平行，出射光線也對(duì)流場(chǎng)成像產(chǎn)生畸變，而且造成流場(chǎng)成像的有效視場(chǎng)減小,必須采用相關(guān)方法予以校正，以便得到更大的較為準(zhǔn)確的流場(chǎng)顯示結(jié)果，當(dāng)然也可以采用靜態(tài)標(biāo)定成像畸變情況，事后進(jìn)行圖像處理[4]。本文主要研究的是校正圓管管壁成像畸變, 美國NASA的Stephen B.Jone等人和中科院力學(xué)所夏生杰等人采用的是近似光學(xué)補(bǔ)償方法進(jìn)行研究[5-6]，即外加平凸或雙凸柱透鏡校正方法，但是這類柱透鏡校正的結(jié)果并不理想，沒有考慮厚透鏡的像差校正；加拿大的Ronald J. Hugo采用的是圓管整體外表面構(gòu)型方法[7]，該方法根據(jù)和平行光入射的中心光線等光程原則，將圓管外表面加工成一個(gè)非圓曲面，該方法需要昂貴的五維加工設(shè)備，而且得到的結(jié)果也不能完全校正管壁產(chǎn)生的畸變。結(jié)合實(shí)際,本文采用其中較為實(shí)用的外加凸柱透鏡校正方法，借助ZEMAX光學(xué)軟件進(jìn)行校正柱透鏡的參數(shù)優(yōu)化，得到的彎月校正柱透鏡校正更加準(zhǔn)確，有效視場(chǎng)增大到80%以上。該工作得到的結(jié)果只能用于陰影和紋影等定性顯示，還達(dá)不到干涉方法定量顯示的要求，但對(duì)于圓截面管內(nèi)的高超聲速流動(dòng)及燃燒情況顯示具有實(shí)用意義。

1 總體方案

厚壁圓管單側(cè)管壁類似于一個(gè)凹柱透鏡，具有負(fù)的光焦度，通常采用一個(gè)與其等焦距的凸柱透鏡來校正，根據(jù)光線的可逆性，圓管另一側(cè)與分析一側(cè)相同。將圓管單側(cè)壁的內(nèi)外兩個(gè)表面看作兩個(gè)薄透鏡進(jìn)行焦距計(jì)算[8]，得到單側(cè)圓管壁的發(fā)散焦距，由于沒有確定校正柱透鏡兩表面曲面半徑，在過去的研究文獻(xiàn)中，采用了平凸或雙凸柱透鏡。本文采用ZEMAX軟件將得到的平凸柱透鏡放置到圓管一側(cè)，發(fā)現(xiàn)校正情況并不理想。厚透鏡成像像差較大，而彎月透鏡是校正這類像差的有效方法，固定校正柱透鏡和圓管的距離，通過ZEMAX軟件調(diào)整了柱透鏡兩個(gè)曲面的半徑，使其以平行光出射，結(jié)果表明，彎月柱透鏡校正結(jié)果令人滿意。根據(jù)這個(gè)結(jié)果，設(shè)計(jì)加工了校正柱透鏡，進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)驗(yàn)證。

2 圓管壁厚對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)成像的影響

影響圓管內(nèi)流場(chǎng)顯示有效視場(chǎng)減小的主要因素有材料折射率較大、圓管外徑較小和圓管壁厚較厚等因素。實(shí)際應(yīng)用中，材料和圓管外徑通常已經(jīng)給定，考慮較多的是管壁厚度，這里采用ZEMAX軟件對(duì)不同壁厚對(duì)有效視場(chǎng)進(jìn)行仿真。

ZEMAX是一款光學(xué)軟件，主要用于如光學(xué)成像和照明光學(xué)等方面的模型構(gòu)建與仿真，另外也常用于如像質(zhì)分析和照明特性分析等性能分析及優(yōu)化。圓管對(duì)內(nèi)流場(chǎng)產(chǎn)生成像畸變的主要原因是由于圓管壁的內(nèi)外表面曲面半徑和管壁厚度,而且圓管外徑與管壁厚度的比例越小,成像畸變?cè)酱?。圖1為管壁厚度對(duì)有效流場(chǎng)的ZEMAX光線追蹤圖。其中，圓管外徑100mm，管壁t依次為10mm、15mm、20mm和25mm，入射平行光線為80%直徑范圍，取出射光線偏折角小于1.5°為有效光線，這樣得到的有效視場(chǎng)直徑d依次約為57%、39%、31%和19%?？梢娫诠鼙谳^厚時(shí)，而且偏折角限制并不嚴(yán)格時(shí)，有效視場(chǎng)都變得很小，而在圓管內(nèi)壓力較大時(shí)，管壁厚度也較大，這時(shí)得到的有效視場(chǎng)相當(dāng)小，必須對(duì)管壁產(chǎn)生的畸變采用相應(yīng)的光學(xué)校正，才能得到更大的有效視場(chǎng)。

(a) t=10mm，d=57%

(b) t=15mm，d=39%

(c) t=20mm，d=31%

(d) t=25mm，d=19%

3 校正設(shè)計(jì)過程

3.1 單側(cè)管壁等效柱透鏡計(jì)算

選取一圓管模型作為研究對(duì)象，其材料為K9玻璃(折射率1.5163)，外徑為100mm，內(nèi)徑為80mm，管長為110mm。柱透鏡也采用K9玻璃，根據(jù)如(1)式所示薄透鏡成像公式[9]，可以進(jìn)行柱透鏡的擬合。

(1)

n是圓管材料折射率，q是像距，p是物體相對(duì)于曲面的距離，r是曲面的曲率半徑。單側(cè)圓管為一個(gè)同心彎月柱透鏡，其前后主面均在過圓心的垂直平面上，如圖2所示，先將第一面作為薄透鏡進(jìn)行計(jì)算，將得到的像距加上圓管壁厚作為第二面的物距，再進(jìn)行計(jì)算，求得第二面的像距為距離第二面頂點(diǎn)的距離，再結(jié)合其主面的位置，得到單側(cè)管壁等效焦距為-591.4mm，校正正柱透鏡與其焦距絕對(duì)值相同，符號(hào)相反，即要采用焦距為591.4mm的正柱透鏡予以校正。

圖2 圓管單側(cè)焦距計(jì)算

3.2 ZEMAX軟件擬合柱透鏡曲面

前文計(jì)算擬合得到的正柱透鏡，只是得到了其焦距大小，并不能確定其曲面參數(shù)，早期的工作一樣，通常采用的是平凸或雙凸柱透鏡，將其放到圓管一側(cè)或兩側(cè)進(jìn)行校正，通過ZEMAX軟件模擬后，如圖3所示，可以看到平行光在穿過校正柱透鏡和單側(cè)圓管壁后，除了中心少部分光線較為平行外，其它光線平行度并不理想，必須進(jìn)行校正柱透鏡的優(yōu)化處理。

以計(jì)算的柱透鏡焦距為基準(zhǔn)，采用K9玻璃制作校正透鏡，使用ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件確定透鏡參數(shù)。為保證光線在圓管內(nèi)部平行，截取圓管左半部分并選用像空間無焦點(diǎn)模式，然后在該半圓管左側(cè)添加透鏡，將透鏡兩側(cè)的曲率半徑和透鏡與半圓管間距設(shè)置為可變量，透鏡材料設(shè)置為K9玻璃，同時(shí)將透鏡邊緣厚度設(shè)置為3mm，以便于加工。為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)直設(shè)計(jì)，優(yōu)化函數(shù)設(shè)置為RMS(方均根)+ Wavefront(利用波前計(jì)算差值) + Centroid(以重心點(diǎn)為基準(zhǔn))。將校正透鏡與半圓管間距縮小，越小越有利于校正，為了便于實(shí)際操作，取這個(gè)間距為5mm，再次優(yōu)化后，將像差校正不好的邊緣加可變光闌限制,就可以使圓管內(nèi)80%范圍內(nèi)光線呈現(xiàn)基本平行的情況，達(dá)到較為理想的效果。其結(jié)果表明，以中心光線為參考，在該系統(tǒng)中出射光發(fā)散角度均方根(RMS)為約0.003°。此時(shí)，校正透鏡型面半徑分別為R53.51mm(外圓半徑)和R58.41mm(內(nèi)圓半徑)。

在圓管右側(cè)加上與左側(cè)對(duì)稱的透鏡系統(tǒng)，即可得到完整圓管校正后的光線軌跡示意圖，圖4為修正后的玻璃圓管完整光路圖。需要說明的是，兩側(cè)的圓管壁都需要合適焦距的柱面正透鏡來修正其發(fā)散作用，柱透鏡的焦距和位置必須和ZEMAX擬合的實(shí)際情況相符合，如果焦距過短則修正會(huì)過量，焦距長了則透鏡必須遠(yuǎn)離圓管表面，不利于顯示視場(chǎng)大小，同時(shí)柱透鏡起不到最佳的校正結(jié)果。

圖4 圓管整體校正光路示意圖

4 校正結(jié)果校正

4.1 靜態(tài)校正

根據(jù)前面計(jì)算和ZEMAX光線追蹤結(jié)果，得到了校正柱透鏡的參數(shù)后，加工了兩個(gè)半圓管和兩個(gè)彎月校正柱透鏡，如圖5所示。

圖5 光學(xué)加工件

校正光源類似于一個(gè)X光片讀片的光源，采用乳白色散射屏，背后用柔和的日光燈管照明，這樣可以得到較為均勻的背景光。校正標(biāo)準(zhǔn)參考物采用黑白相間的電腦印刷柵格，黑色寬度為3mm，白色寬度為0.5mm，將該柵格緊貼在散射屏外表面。

將半圓管開口部分緊貼柵格，拍攝柵格的成像情況(如圖6)，然后將單個(gè)柱透鏡放置于半圓管外側(cè)合適位置予以校正，拍攝柵格成像情況(如圖7)。

將得到的柵格條紋像圖像采用圖像軟件打開，放大到較大，添加網(wǎng)格，進(jìn)行間距判讀。由于中心柵格變形基本可以忽略，采用中間柵格寬度作為參考標(biāo)準(zhǔn)，其它寬度與其進(jìn)行比較，考察畸變量，得到的結(jié)果如圖8。

圖6 半圓管對(duì)柵格成像的畸變影響

圖7 半圓管由單柱鏡校正后的柵格像

圖8 單側(cè)圓管壁單柱透鏡校正結(jié)果

通過對(duì)單側(cè)管壁和整個(gè)圓管壁進(jìn)行校正，結(jié)合未校正前的情況，得到如下的一些結(jié)論：未校正前，管壁對(duì)柵格成像，中間最寬，失真也較小，隨著中心往兩邊，條紋逐漸壓縮變窄，到管壁附近時(shí)，條紋已經(jīng)嚴(yán)重壓縮，同時(shí)從中間往兩邊條紋的壓縮量并不成比例；通過校正后，條紋壓縮得到了明顯的改觀，特別是在從中心到兩邊的80%范圍內(nèi)，校正較好，達(dá)到了設(shè)計(jì)的預(yù)期。在80%以外的區(qū)域，還有一定的變形，但是這比未校正之前有了很大的改善，未校正之前，條紋變形量較小的區(qū)域不到30%。

4.2 動(dòng)態(tài)結(jié)果

動(dòng)態(tài)驗(yàn)證試驗(yàn)在平面火焰爐上進(jìn)行，該火焰四周采用氮?dú)獗Ｗo(hù)，溫度場(chǎng)較為穩(wěn)定，采用的流場(chǎng)顯示方法為高速聚焦紋影方法[10]。該火焰爐直徑60mm，完全包裹在圓管內(nèi)部，原始流場(chǎng)和加上圓管和校正柱透鏡得到的流場(chǎng)顯示結(jié)果如圖9所示。加上圓管后，對(duì)火焰四周流場(chǎng)產(chǎn)生了少許影響，但兩次顯示結(jié)果基本吻合。

(b) 原流場(chǎng)

(b) 加上圓管和柱透鏡顯示結(jié)果

5 結(jié) 論

(1) 使圓管內(nèi)流場(chǎng)顯示有效視場(chǎng)減小的主要因素有材料折射率、圓管外徑和圓管壁厚等因素，通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用中考慮較多的不同壁厚的仿真發(fā)現(xiàn)，其對(duì)圓管有效視場(chǎng)的影響較大。

(2) 通過厚透鏡焦距計(jì)算和ZEMAX軟件相結(jié)合，調(diào)節(jié)校正柱透鏡的兩個(gè)曲面曲率設(shè)計(jì)的等焦距彎月校正柱透鏡，相對(duì)于傳統(tǒng)方法可以更好地消除圓管管壁帶來的像差，而且管壁焦距計(jì)算時(shí)，應(yīng)結(jié)合主面位置才能得到準(zhǔn)確的焦距。

(3) 將置于圓管中心面的格柵對(duì)校正結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在中心80%范圍內(nèi)校正較好，達(dá)到了設(shè)計(jì)時(shí)的初衷；采用聚焦紋影得到的動(dòng)態(tài)結(jié)果也能說明問題。

(4) 該校正方法得到的結(jié)果雖在校正準(zhǔn)確性和有效視場(chǎng)方面得到了很大的提高，但還是具有一定的局限性，主要是因?yàn)樵O(shè)計(jì)狀態(tài)下，圓管內(nèi)折射率假設(shè)為1，但由于管內(nèi)壓力和溫度的變化，實(shí)際折射率是動(dòng)態(tài)的。所以該校正結(jié)果可用于定性顯示，但用于定量顯示精度尚不夠。

[1] 王飛, 王健, 何楓. 無移動(dòng)部件微泵的設(shè)計(jì)、制造及基于微PIV技術(shù)的流動(dòng)顯示[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2005, 19(3): 67-72.

Wang F, Wang J, He F. Design, fabrication and micro-PIV measurement on no-moving-part micro-pump[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2005, 19(3): 67-72.

[2] 韓洪升, 賈澤琪, 孟玲莉, 等. 基于PHOENICS及PIV圓管中非牛頓流體螺旋流的研究[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2009, 28(12): 78-80.

Han H S, Jia Z Q, Meng L L, et al. PHOENICS software and PIV experimental research on helical flow in circular pipe[J]. Techniques of Automation and Applications, 2009, 28(12): 78-80.

[3] 張靜, 宋健斐, 魏耀東, 等.D300mm×3420mm圓管內(nèi)旋轉(zhuǎn)流流場(chǎng)的LDV實(shí)驗(yàn)測(cè)量[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2009, 23(1): 40-43, 55.

Zhang J, Song J F, Wei Y D, et al. Measurement of the swirling flow field in the circular pipe with the diameter 300mm×3420mm by LDV[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2009, 23(1): 40-43, 55.

[4] Sakakibara J, Hishida K, Maede M. Measurements of thermally stratified pipe flow using image-proceesing techniques[J]. Experiments in Fluids, 1993, 16: 82-96.

[5] 夏生杰, 吳寶根. 圓管內(nèi)流動(dòng)顯示法[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 1982, 14(4): 401-403.

Xia S J, Wu B G. A method of visualization of internal flow field for studying circular pipe[J]. Acta Mechanica Sinica, 1982, 14(4): 401-403.

[6] Robert C Costen, Daivid S Rhodes. Schlieren system for visualiing the flow within a pipe of circular cross-section[J]. NASA Cass No. LAR 13944-1.

[7] Benjaming J de Witt, Haydee Coronado, Ronald J Hugo. Optical contouring of an acrylic surface for pipe-flow visualization[R]. AIAA 2006-3069.

[8] 劉鈞, 高明. 光學(xué)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2012.

[9] 王子余. 幾何光學(xué)和光學(xué)設(shè)計(jì)[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社, 1985.

[10] 岳茂雄, 王如琴, 姚向紅, 等. 高速聚焦紋影改進(jìn)及應(yīng)用[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2013, 27(5): 88-93.

Yue M X, Wang R Q, Yao X H, et al. Improved high-speed focusing schlieren system and its application[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2013, 27(5): 88-93.

(編輯：張巧蕓)

Aberrance and rectification of a round pipe for flow field visualization

Yue Maoxiong1,2, Xie Feng2, Zhang Jin2, Yuan Qiang2, Zhang Long2

(1. Science and Technology on Scramjet Laboratory, Mianyang Sichuan 621000, China; 2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

When the flow field in a circular-section pipe is visualized, there exists optical aberration along the radii of the pipe, which makes the effective range of flow field smaller. The aberration must be calibrated in order to get a bigger view. Commonly a cylindrical len with reverse foci to that of the pipe wall is used to calibrate the distortion. Therefore the design of the calibration cylinder lens is the key. Firstly we calculate the foci of the half-wall of the circular-section pipe, and the other side of the pipe is the same as this side. Then the foci of the calibration cylinder len is obtained. It is found that the calibration effect of a cylinder len with the traditional plano-convex cross section can not meet the requirement. So the foci of the len is recalculated in ZEMAX software by fixing the distance between the pipe and the len, and then adjusting the two curvatures of len until the output rays are almost parallel in 80% range. The result shows that the optimal cross section takes the form of positive meniscus. After that, we manufactured two glass pipes and two pieces of calibration cylinder lens. Then the result of static state demarcation by grid imaging proves the validity of this method. Compared to the traditional method, this method is more accurate and extends the effective flow field range to more than 80%. Dynamic result is given by the high speed focusing schlieren way. This research has reference signification for flow field visualization in round pipes with a thick wall.

optical design;image distortion;optical calibration;ray trace;visualization

1672-9897(2015)01-0087-05

10.11729/syltlx20140014

2014-01-25;

2014-04-15

高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(STSKFKT2012004)

YueMX,XieF,ZhangJ,etal.Aberranceandrectificationofaroundpipeforflowfieldvisualization.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 87-91. 岳茂雄, 解 烽, 張 進(jìn), 等. 流動(dòng)顯示中的圓管畸變及其校正. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(1): 87-91.

V211.72

A

岳茂雄(1971-)，男，四川平昌人，碩士研究生。研究方向：光學(xué)流場(chǎng)顯示。通信地址：四川省綿陽市二環(huán)路南段6號(hào)(621000)。E-mail：ymxyxx@163.com