孟 晟, 楊臧健, 王明曉, 沈忠良, 鄧 凱, 鐘英杰

(浙江工業(yè)大學 能源與動力工程研究所, 杭州 310014)

紋影定量化在火焰溫度測量中的應用

孟 晟, 楊臧健, 王明曉, 沈忠良, 鄧 凱, 鐘英杰*

(浙江工業(yè)大學 能源與動力工程研究所, 杭州 310014)

基于傳統(tǒng)“Z”字形紋影系統(tǒng)，采用標準光度法對火焰溫度進行了定量化。標準光度法通過一個標定鏡片來建立火焰紋影圖像的灰度值和光線偏轉(zhuǎn)角之間的定量關系，并利用軸對稱假設建立光線偏轉(zhuǎn)角和折射率之間的關系。最后通過蓋斯定律和理想氣體方程得到火焰溫度。對其中涉及到的反演算法進行了比較，結(jié)果顯示直接積分法和Abel逆變換法誤差最小，Radon逆變換受濾波函數(shù)影響較大，而迭代重建法在離散點數(shù)量較少的情況下誤差最大。將紋影定量化所得到的溫度曲線和熱電偶所測結(jié)果值比較，證明了標準光度法對紋影火焰定量化的有效性。

紋影定量化；溫度測量；標準光度法；Abel逆變換；Radon逆變換；迭代重建法

0 引 言

紋影技術作為非接觸式流場可視化手段已存在近百年，廣泛應用于射流、空氣動力學和傳熱等研究領域。然而在實際應用中，紋影通常僅作定性觀察和分析，極少作為定量化的測試手段。這主要有2個原因：首先，影響紋影圖像灰度的因素很多，如光源強度、玻璃透射率、測試區(qū)厚度等，導致難以建立圖像與待測物理量之間的定量關系；其次，紋影圖像反映折射率的一階導數(shù)場，提取數(shù)據(jù)困難。然而，隨著計算機技術，特別是圖像處理技術的發(fā)展，紋影的定量化測量逐漸成為了可能。

國外，Agrawal等[1]利用彩色紋影得到了火焰的溫度場。Hargather 等[2]對“Z”字形紋影、彩色紋影和背景紋影(BOS)在平板傳熱實驗中的定量化進行了比較，結(jié)果顯示3種紋影技術在平板傳熱試驗中都可以達到很好的精度。國內(nèi)，葉繼飛等[3]利用彩色紋影對密度場進行了定量化測量。周昊[4]等采用背景紋影對火焰溫度進行了定量化測量。

本文采用“Z”字形紋影進行火焰溫度場定量化測量，主要解決2個問題：(1)紋影圖像中偏轉(zhuǎn)角的定量問題；(2)由偏轉(zhuǎn)角反演溫度分布。 偏轉(zhuǎn)角定量最直接的定量化方法是絕對光度法。通過確定圖像上光線明暗的絕對值，來獲得光線的絕對偏轉(zhuǎn)角。這種方法除了要知道紋影系統(tǒng)幾何尺寸外還需要知道絕對光源強度等，因此對系統(tǒng)設置的準確性要求較高。另一種是標準光度法，其降低了對紋影系統(tǒng)設置的要求，將這些系統(tǒng)信息通過標定鏡片來表達，減少了誤差來源。采用標準光度法來進行紋影定量化的相關研究較少。因此，本文開展了該方法的研究工作。

溫度場反演的關鍵是利用圖像斷層假設，采用反演算法由偏轉(zhuǎn)角獲得折射率場。簡單火焰可以認為在時間平均下是軸對稱的[5]。非軸對稱的三維定量化需要利用Radon逆變換[6-7]，基于軸對稱假設的定量化需要利用Abel逆變換[8-10]。但是不同的算法，可能導致的誤差是不一樣的，需要深入研究。

本文利用高斯函數(shù)產(chǎn)生假想的偏轉(zhuǎn)角分布，通過模擬實驗比較了不同反演算法的特性。基于軸對稱假設，采用標準光度法對本生型甲烷火焰的溫度進行了定量化，并與細絲熱電偶的測溫結(jié)果進行了比較。

1 原理和算法比較

紋影圖像反映的是光線經(jīng)過一個折射率變化的流場后的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)角θ和折射率n的關系為:

(1)

其中，x方向為光線入射方向，如圖1所示。

圖1 光線經(jīng)過流場截面后偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Light deflection through a flow field

但是圖像信息主要是灰度、色彩等，并不直接反應偏轉(zhuǎn)角θ，還需要將這些信息加工處理?！癦”字形紋影可以通過標定鏡片建立起圖像上灰度和偏轉(zhuǎn)角θ的關系，標定鏡片的作用將在實驗設置部分詳細介紹。彩色紋影通過加裝彩色濾片建立起圖像上色調(diào)(hue值)和偏轉(zhuǎn)角θ的關系。背景紋影則通過計算圖像像素偏移量來獲得偏轉(zhuǎn)角θ。

在獲得偏轉(zhuǎn)角θ后，可以通過積分變換建立起偏轉(zhuǎn)角θ和折射率n的關系。假設火焰是軸對稱的，那么(1)式就可以改寫成：

(2)

式中：rn指火焰截面最外圈半徑，ri指θi所對應的半徑,y等于ri，C是折射率n的函數(shù)。

折射率n和密度ρ可以通過Gladstone-Dale關系式[2]得到：

(3)

式中：κ為Gladstone-Dale常數(shù)，它的值和氣體組分以及波長有關，文中取κ為定值。

而密度ρ和溫度T之間的關系通過理想氣體方程建立。當壓力近似不變時，溫度T和折射率n有如下關系：

(4)

式中：n0是指在參考溫度T0下的折射率，也就是環(huán)境中空氣的溫度和折射率，n0取1.00029，T0取300K。

在公式(1)～(4)中，(2)式中通過偏轉(zhuǎn)角θ來得到折射率n是關鍵。常見的算法有直接積分法，Abel逆變換，Radon逆變換和迭代重建法。

1.1 直接積分法

假設在半徑ri和半徑ri+1之間，折射率成線性變化。從而折射率梯度可以表達為：

(5)

利用(2)式，對于每一個(ri,ri+1)區(qū)間分段直接積分得到：

(6)

1.2Abel逆變換

從(2)式出發(fā)，得到其Abel逆變換方程如下：

(7)

文獻[11]中認為在區(qū)間(ri,ri+1)內(nèi)偏轉(zhuǎn)角θ呈線性變化能獲得最高的積分精度。由(7)式可得：

(8)

式中：θj已知，對于每一個n(ri)，y是一個常數(shù)，等于ri。同樣，計算從最外層半徑r0開始，逐步分段積分到ri。

1.3 Radon逆變換

實際上，Abel逆變換是Radon逆變換的特殊情況[12-13]，對于二維軸對稱情況二者等價。對于平面上的可積函數(shù)f(x,y)，沿直線Lθ,r:xcosθ+ysinθ=r積分可得其Radon變換：

(9)

式中，對于紋影而言f(x,y)指折射率分布n(r)。其逆變換公式為：

(10)

式中，通常投影區(qū)間在(0,π)之間，因為(π,2π)的投影結(jié)果和其一樣。

1.4 迭代重建法

由圖像斷層技術可知，M條平行光線形成的總的射線投影為：

(11)

式中，對于p×p的圖像矩陣，N=p×p。對于紋影而言，θM即第M條射線所產(chǎn)生的偏折角。由于紋影入射光線互相平行，這M條射線所形成的M個超平面互相正交。因此雖然M?N，但此方程組有唯一解。

圖2 迭代算法網(wǎng)格示意圖Fig.2 Iteration algorithm grid

圖2中，假設流場切面的半徑為10個像素，N=10×10。根據(jù)文獻[4]的方法，半徑r=9.5像素處的偏轉(zhuǎn)角為：

(12)

(13)

由于(13)式中的系數(shù)矩陣是下三角陣，因此迭代一次便可得到ni的值。

1.5 算法比較

為了比較上面分析的不同重建法，假設流場截面的折射率分布符合理想的高斯函數(shù)：

(14)

然后通過文獻[14]的方法，對式(14) 積分得到假想的偏轉(zhuǎn)角分布，如圖3所示。然后利用假想的偏轉(zhuǎn)角通過不同算法反演得到折射率(函數(shù)幅值)分布。

圖3 假想的偏轉(zhuǎn)角隨半徑變化示意圖Fig.3 Artificial deflection angles

這里比較了直接積分法、迭代重建法、Abel逆變換和Radon逆變換對折射率分布重建的結(jié)果，如圖4所示。其中Radon逆變換采用了MATLAB自帶的算法，濾波函數(shù)為“Shepp-Logan”[13]。

圖4 算法比較Fig.4 Algorithm comparison

通過圖4我們可以看到，直接積分法和Abel逆變換的結(jié)果基本和假想的高斯分布重疊，因此本文采用的是直接積分法。而Radon逆變換由于必須濾波，因此在接近半徑為零時誤差比較大。由于迭代法是直接積分法的離散近似，當數(shù)據(jù)點偏少時，誤差較大。

2 實驗設置

本文在“Z”型紋影基礎上，采用標準光度法，通過一個垂直于管口的標定鏡片來完成偏轉(zhuǎn)角的定量測量。該透鏡的焦距要足夠的長，一方面是所標定的范圍能夠覆蓋火焰偏轉(zhuǎn)角；另一方面是滿足：

(15)

式中:r是標定圖像上像素在透鏡上的對應半徑,f是透鏡的焦距，當焦距足夠長時約等式成立[2]。這樣，偏轉(zhuǎn)角與圖像灰度的定量關系就可以利用標定鏡片來獲得。標定的透鏡半徑為25.4mm，焦距10m(CVI Laser: PLCX-25.4-5151.0-C)。

圖5 “Z”型紋影示意圖Fig.5 Sketch of “Z” type schlieren system

在火焰點火前將鏡片放置于火焰管口中軸線截面，也就是紋影系統(tǒng)的成像截面處，其x位置如圖5所示，拍攝得到的標定紋影圖片如圖6(a)所示。然后，利用標定鏡片得到的紋影圖片建立圖像灰度值和光線偏轉(zhuǎn)角θ之間的關系。取圖6(a)標定鏡片紋影圖像的中心線所在像素建立標定曲線如圖6(b)所示，從而建立像素偏移值和灰度之間一一對應的關系。再通過(15)式，得到偏轉(zhuǎn)角和灰度值之間的關系。

(a) 標定鏡片的紋影圖像 (b)標定曲線

圖6 標定鏡片的紋影圖像及標定曲線

Fig.6 Schlieren image of calibration lens and calibration curve

火焰紋影圖像的偏轉(zhuǎn)角獲得就是標定過程的逆向過程。將標定曲線建立的灰度值和偏轉(zhuǎn)角關系，應用到火焰紋影圖像的灰度值上，建立火焰紋影圖像灰度值和其偏轉(zhuǎn)角之間的對應關系。

在得到火焰偏轉(zhuǎn)角之后，利用反演算法就能得到火焰折射率分布。再結(jié)合(4)式得到火焰溫度。

實驗中，光源采用的是LED燈。光線經(jīng)過第一面拋物面反射鏡形成平行光， 平行光經(jīng)過火焰后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于刀口的存在，偏向于y軸負方向(見圖5)的光線被阻擋，最終在相機上呈現(xiàn)有明暗變化的紋影圖像。

相機采用的是佳能EOS 550D。圖像尺寸是2592pixel×1728pixel。拍攝標定鏡片和火焰紋影圖像時需要在相同的光照和相機設置下完成，確保所得到圖像灰度值變化是由光線穿過不同物體所造成的。

火焰噴口是本生型，火焰為部分預混甲烷火焰，甲烷和空氣的當量比為3。

3 實驗結(jié)果

實驗利用“Z”字形紋影系統(tǒng)，通過在同一條件下獲取標定紋影圖片和火焰紋影圖像來完成。

圖7(a)是火焰的紋影圖像，所測溫度位于管口上方h=12.96mm處，如圖7(a)中紅線所示。將圖7(a)得到的火焰灰度曲線和由圖6(b)得到的標定曲線對比，獲得偏轉(zhuǎn)角θ的值。圖7(b)是熱電偶測溫示意圖，熱電偶在離管口同樣的高度掃過一條直線。

(a) 火焰紋影圖像 (b) 細絲熱電偶測量圖像

圖7 火焰紋影圖像和細絲熱電偶測量圖像

Fig.7 Schlieren image of flame and the image of thermocouple measurement

實驗中，采用直接積分法對圖7(a)得到圖像進行反演，得到離管口12.96mm處的火焰溫度曲線。圖8比較了紋影定量化所得到的溫度曲線和細絲熱電偶掃描得到的溫度曲線。從圖中可以看出火焰溫度從預熱區(qū)一直升高，在離管口軸線5mm附近發(fā)生化學反應，溫度迅速上升，隨著甲烷的燃燒耗盡，溫度又急劇下降，在離管口軸線15mm附近基本恢復到環(huán)境溫度。從圖8可以看到，由紋影定量化得到溫度曲線總體符合熱電偶測溫結(jié)果，在高溫和接近管口軸線附近誤差較大。這是由于高溫時，氣體組分變化劇烈，Gladstone-Dale常數(shù)為定值的假設會帶來偏差[15]。

圖8 紋影定量化和熱電偶所測溫度對比曲線

Fig.8 Temperature comparison of quantitative schlieren measurement and thermocouple measurement

4 結(jié) 論

利用紋影的定量化得到了火焰的溫度曲線。通過對比不同的反演算法發(fā)現(xiàn)，直接積分法和Abel逆變換的誤差最小，原因主要為這2種方法都是直接對積分進行變換的。Radon逆變換常用于三維重建，在軸對稱情況下，其濾波函數(shù)的選擇會對原點附近的值產(chǎn)生影響。迭代重建法是對直接積分法的離散求解，其依賴于離散點的數(shù)量，數(shù)量越多誤差越小，但同時過多的離散點會增加計算成本。由于用離散點代替了連續(xù)積分，迭代重建法因而可以回避積分所帶來的奇點問題。

標準光度法利用一個標定鏡片的紋影圖像建立圖像灰度值和光線偏轉(zhuǎn)角之間的對應曲線。結(jié)果顯示，采用標準光度法進行火焰紋影定量化得到的溫度曲線總體符合由熱電偶所測量的溫度，證明了該方法對火焰溫度測量的有效性。

更準確的紋影定量化依賴于對氣體組分的測量，從而得到Gladstone-Dale常數(shù)的變化值。同樣，盡量減少系統(tǒng)的光學誤差，也能提高測量的準確性。

[1] Ajay K Agrawal, Nelson K. Butuk, Subramanyam R, et al. Three-dimensional rainbow schlieren tomography of a temperature field in gas flows[J]. Applied Optics, 1998, 37(3): 479-85.

[2] Michael J Hargather, Gary S Settles. A comparison of three quantitative schlieren techniques[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2012, 50(1): 8-17.

[3] 葉繼飛, 洪延姬. 軸對稱流場的彩色紋影密度場定量測量[J].

紅外與激光工程, 2013, 42(12): 3335-3338.

Ye Jifei, Hong Yanji. Quantitative measurement of density by color schlieren based on axial symmetry field[J]. Infrared and Laser Engineering, 2013, 42(12): 3335-3338.

[4] 周昊, 呂小亮, 李清毅, 等. 應用背景紋影技術的溫度場測量[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(5): 63-67.

Zhou Hao, Lyu Xiaoliang, Li Qingyi, et al. Temperature measurement using the background oriented schlieren technique[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(5): 63-67.

[5] Pankaj S Kolhe, Ajay K Agrawal. A novel spectral analysis algorithm to obtain local scalar field statistics from line-of-sight measurements in turbulent flows[J]. Measurement Science and Technology, 2009, 20(11): 115402-115412.

[6] Schwarz A. Multi-tomographic flame analysis with a schlieren apparatus[J]. Measurement Science and Technology, 1996, 7(3): 406-413.

[7] Ishino Y, Horimoto K, Kato T, et al. 3D-CT measurement of premixed flames using a multi- directional quantitative schlieren optical system[J]. Procedia Engineering, 2013, 67: 303 - 316.

[8] Paul S Greenberg, Robert B Klimek, Donald R Buchele. Quantitative rainbow schlieren deflectometry[J]. Applied Optics, 1995, 34(19): 3810-25.

[9] Derek Dunn-Rankin, Felix Weinberg. Location of the schlieren image in premixed flames: axially symmetrical refractive index fields[J]. Combustion and Flame, 1998, 113(3): 303-311.

[10] Venkatakrishnan L, Meier G E A. Density measurements using the background oriented schlieren technique[J]. Experiments in Fluids, 2004, 37: 237-247.

[11] Pankaj S Kolhe, Ajay K Agrawal. Abel inversion of deflectometric data: comparison of accuracy and noise propagation of existing techniques[J]. Applied Optics, 2009, 48(20): 3894-3902.

[12] Deans S R. The transforms and applications handbook[M]. Boca Raton: CRC Press, 1996: 631-717.

[13] 邵華, 朱丹平, 吳毅雄. Abel逆變換的數(shù)值算法[J]. 上海交通大學學報, 2005, 39(8): 1375-1378.

Shao Hua, Zhu Danping, Wu Yixiong. Numerical methods of Abel inversion[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2005, 39(8): 1375-1378.

[14] Shenoy A K, Agrawal A K, Gollahalli S R. Quantitative evaluation of flow computations by rainbow schlieren deflectometry[J]. AIAA Journal, 1998, 36(11): 1953-1960.

[15] Xiao Qin, Xu Dongxiao, Ishwar K Puri, et al. Aggarwal. Effect of varying composition on temperature reconstructions obtained from refractive index measurements in flame[J]. Combustion and Flame, 2002, 128(1-2): 121-132.

(編輯：李金勇)

Application of quantitative schlieren method in flame temperature measurement

Meng Sheng, Yang Zangjian, Wang Mingxiao, Shen Zhongliang, Deng Kai, Zhong Yingjie*

(Institute of Energy and Power Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

The frame temperature is measured using ‘Z’ type schlieren by standard photometric method. The relationship between the grayscale value of flame schlieren image and the deflection angle is established through a calibration lens. The refraction index is obtained by using axisymmetric assumption. Then by using the Gladstone-Dale relationship and the ideal gas law, the flame temperature is obtained. The comparison of involved inversion algorithms shows that, the direct integral method and the Abel inversion method can both achieve the least error, however, the Radon inversion strongly depends on the filter function and the algebraic reconstruction depends on the numbers of discrete points. The temperature reconstructed by the quantitative schlieren technique is compared to thermocouple measurements. The results prove the validation of this quantitative technique.

quantitative schlieren;temperature measurement;standard photometric method;abel inversion;radon inversion;algebraic reconstruction

1672-9897(2015)04-0065-05

10.11729/syltlx20140117

2014-10-11;

2015-01-07

浙江省科技廳基金資助項目(2014C31034)

MengS,YangZJ,WangMX,etal.Applicationofquantitativeschlierenmethodinflametemperaturemeasurement.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(4): 65-69. 孟 晟, 楊臧健, 王明曉, 等. 紋影定量化在火焰溫度測量中的應用. 實驗流體力學, 2015, 29(4): 65-69.

TB942

A

孟 晟(1989-)，男，浙江紹興人，碩士研究生。研究方向：燃燒診斷。通信地址：浙江省杭州市潮王路18號浙江工業(yè)大學朝暉校區(qū)機械樓A615(310014)。E-mail: mseuphoria@gmail.com

*通信作者 E-mail: zhong_yingjie@zjut.edu.cn