詹靖華, 周 全

(上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所, 上海 200072)

空間非均勻加熱Rayleigh-Bénard湍流熱對(duì)流的傳熱實(shí)驗(yàn)研究

詹靖華, 周 全*

(上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所, 上海 200072)

研究了空間非均勻加熱對(duì)Rayleigh-Bénard湍流熱對(duì)流系統(tǒng)傳熱效率的影響。實(shí)驗(yàn)采用長方體對(duì)流槽，以水為流體介質(zhì)。調(diào)節(jié)加熱片的輸入功率，改變系統(tǒng)注入能量的空間分布，對(duì)比非均勻加熱與均勻加熱下的湍流傳熱Nu-Ra關(guān)系。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，非均勻加熱條件下Nu數(shù)的提升十分顯著，湍流傳熱效率明顯提高。

Rayleigh-Bénard對(duì)流；湍流熱對(duì)流；湍流傳熱；非均勻加熱

0 引 言

Rayleigh-Bénard(RB)湍流熱對(duì)流系統(tǒng)是從眾多自然現(xiàn)象中抽象出來的研究對(duì)流問題的經(jīng)典流體力學(xué)模型[1-5]。RB系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置可描述為：在充滿對(duì)流介質(zhì)的封閉對(duì)流槽內(nèi), 加熱下導(dǎo)板，冷卻上導(dǎo)板，保持上、下導(dǎo)板溫度恒定，當(dāng)上下導(dǎo)板的溫度差ΔT足夠大時(shí)，槽內(nèi)流體將展現(xiàn)出非常復(fù)雜的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)模式，進(jìn)而形成湍流熱對(duì)流。在充分發(fā)展的RB系統(tǒng)中，上下導(dǎo)板附近存在很薄的溫度邊界層，冷熱羽流分別從上下溫度邊界層中生成、分離，并在浮力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中自組織形成大尺度環(huán)流。對(duì)于任意一個(gè)給定幾何形狀的對(duì)流槽而言，系統(tǒng)僅由2個(gè)無量綱的控制參數(shù)所決定，即 Ralyeigh數(shù)(Ra)和Prandtl數(shù)(Pr)，分別定義為：

式中:a,v和κ分別為對(duì)流介質(zhì)的熱膨脹系數(shù)，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，熱擴(kuò)散系數(shù)，g為重力加速度，H為對(duì)流槽上下板的距離。Ra數(shù)是系統(tǒng)無量綱化的溫差；Pr數(shù)表示的則是流體本身的屬性，表征流體的動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散之間的相對(duì)強(qiáng)弱。系統(tǒng)對(duì)流傳熱的響應(yīng)參數(shù)是Nusselt數(shù)(Nu)，定義為：

Nu=J/(λΔT/H)

式中:J為熱流量密度，λ為對(duì)流介質(zhì)的熱導(dǎo)系數(shù)。Nu數(shù)表征對(duì)流傳熱的效率，是通過對(duì)流槽的實(shí)際熱通量J與系統(tǒng)中只存在熱傳導(dǎo)時(shí)的熱通量λΔT/H的比值。Nu是Ra數(shù)和Pr數(shù)的函數(shù)，即Nu(Ra,Pr)。

RB系統(tǒng)中的核心問題之一就是湍流傳熱，即Nu數(shù)隨著Ra數(shù)和Pr數(shù)的變化規(guī)律。1989年，Libchaber研究組開展“芝加哥對(duì)流實(shí)驗(yàn)”[6-8]，該實(shí)驗(yàn)揭示當(dāng)Ra>5×105時(shí)系統(tǒng)內(nèi)的流體流動(dòng)將進(jìn)入湍流狀態(tài)，此時(shí)測得Nu～Ra0.282。1990年，Shraiman & Siggia[9-10]利用大尺度環(huán)流在上下導(dǎo)板附近的統(tǒng)計(jì)特性從理論上導(dǎo)出Nu～Ra2/7。2000年，Grossmann & Lohse提出GL模型[11-14]，給出Nu數(shù)與Ra數(shù)和Pr數(shù)關(guān)系的二位相圖。他們將系統(tǒng)總能量耗散和溫度耗散分解為邊界層的貢獻(xiàn)和邊界層外其它流體區(qū)域的貢獻(xiàn)，得到Nu數(shù)與Ra數(shù)和Pr數(shù)的關(guān)系。此模型陸續(xù)得到了很多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

在經(jīng)典的RB模型中，對(duì)流槽上下導(dǎo)板均勻加熱。然而，自然界中的很多湍流流動(dòng)都受到非均勻的外力驅(qū)動(dòng)，一個(gè)簡單的例子，人體血管內(nèi)血液的流動(dòng)是受到周期性心跳所產(chǎn)生的壓力的驅(qū)動(dòng)，這便是一種時(shí)間非均勻外力驅(qū)動(dòng)的湍流流動(dòng)。近年來有關(guān)這方面的實(shí)驗(yàn)研究也漸漸興起，Jin & Xia[15]研究了脈沖能量輸入下的RB系統(tǒng)的湍流傳熱特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)能量輸入的脈沖頻率為大尺度環(huán)流頻率的2倍時(shí)，Nu數(shù)大幅增加，推測其原因是由于羽流的生成與大尺度環(huán)流發(fā)生共振。除時(shí)間非均勻外力驅(qū)動(dòng)湍流外，空間非均勻外力驅(qū)動(dòng)的湍流流動(dòng)在自然界中也很常見，比如大氣環(huán)流受到太陽輻射的加熱，這類外驅(qū)動(dòng)力在不同的經(jīng)緯度上的強(qiáng)度是不一樣的。然而，目前還沒有相關(guān)的工作研究空間非均勻外力驅(qū)動(dòng)下的RB系統(tǒng)傳熱。本實(shí)驗(yàn)的主要目的就是研究空間非均勻加熱條件下的RB系統(tǒng)與傳統(tǒng)均勻加熱系統(tǒng)相比，在湍流傳熱效率上的差異。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)條件

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1(a)和(b)所示，本研究采用長方體對(duì)流槽，其水平橫截面的長L和寬W分別為24.1cm、6.1cm，垂向高H為24.3cm。對(duì)流槽由上下導(dǎo)板和有機(jī)玻璃邊壁組成。其中，上導(dǎo)板是一塊厚度為3cm的紫銅板(導(dǎo)熱系數(shù)為400W/mK)，內(nèi)部鑿有2個(gè)彎曲槽道(見圖1(c))，槽道寬1.2cm、深2cm，相鄰槽道的間距為1.2cm。槽道始于上導(dǎo)板對(duì)角線一端，終于另一端。槽道兩端外接水冷機(jī)(Polyscience 9702，控溫精度為0.01℃)，水冷機(jī)中的水流經(jīng)槽道并循環(huán)往復(fù)，從而將上導(dǎo)板的熱量帶走；相鄰槽道內(nèi)的水流方向相反，以使上導(dǎo)板的溫度分布盡量均勻。下導(dǎo)板由2塊厚1cm的紫銅板組成，兩板之間夾有3組厚度約為1mm、大小為8cm×6cm的矩形加熱片，加熱片并排置于對(duì)流槽正下方，位置如圖1(d)中斜線部分所示。加熱片兩面均勻涂抹有導(dǎo)熱膠，使其與銅板充分接觸。針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)工況，備有2種直流電源供加熱片外接(GPD-3303D，最大輸出功率為90W，最大輸出電壓為30V，穩(wěn)定性99.9%；IPD-6006SLU，最大功率360W，最大輸出電壓60V，穩(wěn)定性99.9%)。邊壁由4塊厚度約為7.4mm的有機(jī)玻璃拼接制作而成。導(dǎo)板與邊壁之間置有厚約2mm的硅膠墊片，防止對(duì)流槽漏水。對(duì)流槽上下導(dǎo)板內(nèi)各置有12個(gè)半導(dǎo)體測溫探頭，探頭的埋設(shè)深度為整個(gè)導(dǎo)板寬度的1/3，其位置如圖1(b)和(d)所示，其中位于導(dǎo)板同一側(cè)的6個(gè)測溫探頭等間距分布。利用萬用表(Keithley 2700)采集測溫探頭的電阻數(shù)據(jù)并存入電腦。再利用探頭的溫度-電阻標(biāo)定曲線，借由Matlab程序，將電阻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為溫度數(shù)據(jù)以進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。另外，為了減少系統(tǒng)漏熱，對(duì)流槽外包裹有3層厚度均為2cm的泡沫塑料。

(a) 長方體對(duì)流槽

(b) 對(duì)流槽示意圖(圖中黑點(diǎn)代表了測溫探頭所在位置)

(c) 上導(dǎo)板內(nèi)槽道分布

(d) 下導(dǎo)板示意圖(實(shí)線和虛線代表測溫探頭，斜線部分代表3塊加熱片)圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Experiment setup

1.2 實(shí)驗(yàn)條件及非均勻加熱處理

實(shí)驗(yàn)以水為對(duì)流介質(zhì)。在均勻加熱的對(duì)照實(shí)驗(yàn)中，對(duì)流介質(zhì)的平均溫度Tm為30.2℃，對(duì)應(yīng)的Pr數(shù)為Pr=5.40。通過調(diào)節(jié)水冷機(jī)制冷溫度，及加熱片功率，改變上下導(dǎo)板的溫差ΔT，從而改變系統(tǒng)Ra數(shù)。根據(jù)定義，Nu數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測得的溫差ΔT、供給下導(dǎo)板的熱流量密度J(加熱功率除以下導(dǎo)板的面積)及平均溫度Tm下的對(duì)流介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ計(jì)算得出。實(shí)驗(yàn)中，分別測量了9×108≤Ra≤7×109范圍內(nèi)的11組不同Ra數(shù)下(對(duì)應(yīng)上下導(dǎo)板的溫差范圍為2.5℃≤ΔT≤20.0℃)對(duì)應(yīng)的Nu數(shù)。根據(jù)前文提到的“芝加哥對(duì)流實(shí)驗(yàn)”[6-8]的結(jié)果可知本實(shí)驗(yàn)所測量工況的Ra數(shù)均處于湍流對(duì)流狀態(tài)Ra數(shù)區(qū)間。對(duì)于每一組Ra數(shù)，在系統(tǒng)運(yùn)行5～10h后開始采集數(shù)據(jù)，以保證對(duì)流槽內(nèi)湍流流動(dòng)充分發(fā)展，數(shù)據(jù)采集時(shí)間約為10～15h，采樣頻率約為0.8Hz。

在非均勻加熱實(shí)驗(yàn)中，對(duì)應(yīng)于均勻加熱對(duì)照實(shí)驗(yàn)中的每一個(gè)溫差ΔT，保證水冷機(jī)制冷溫度及加熱片總功率都分別與對(duì)照實(shí)驗(yàn)相同，調(diào)節(jié)3組加熱片的功率，使其成線性分布，以達(dá)到非均勻加熱效果。定義相鄰加熱片間的功率差值ΔP與加熱總功率P之比為δ(ΔP/P)，用以描述非均勻加熱的強(qiáng)度。根據(jù)定義，有0≤δ≤1/3。數(shù)據(jù)采集時(shí)間及采樣頻率同對(duì)照實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 非均勻加熱效果

圖2、3分別為溫差ΔT=4.2℃時(shí)，不同非均勻加熱強(qiáng)度δ下，無量綱化的上下導(dǎo)板溫度分布?？梢钥吹綔夭顬?.2℃時(shí)，上導(dǎo)板的溫度分布在δ=0(即均勻加熱)，δ=1/6及δ=1/3時(shí)幾乎沒有什么差別，其溫度 (T-Ttop)/ΔT在±2%內(nèi)變化(見圖2中虛線)，這一溫度分布脈動(dòng)與國際上的類似實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符[16]，說明了在本實(shí)驗(yàn)中上導(dǎo)板的溫度的確近似滿足均勻分布的條件。這還說明了改變下導(dǎo)板加熱片的功率分布對(duì)上導(dǎo)板溫度分布的影響很小。這是因?yàn)?，一方面?duì)流槽內(nèi)的湍流流動(dòng)使得不同溫度的流體充分混合；另一方面，上導(dǎo)板由水冷機(jī)水循環(huán)制冷，而水冷機(jī)的制冷溫度并沒有改變。在這2個(gè)因素的共同影響下，上導(dǎo)板的溫度不會(huì)發(fā)生很大變化。下導(dǎo)板的溫度分布則有了很大變化。從圖中可以看到，在δ=0時(shí)，下導(dǎo)板的溫度接近均勻分布，而在δ=1/6時(shí)，下導(dǎo)板的溫度分布明顯變得不均勻，呈線性分布。當(dāng)δ=1/3時(shí)，這一線性分布更加明顯，下導(dǎo)板最低最高溫度相差近0.18ΔT。

圖2 ΔT=4.2℃，δ=0、1/6、1/3上導(dǎo)板溫度分布

Fig.2 Temperature distribution in the top plate at ΔT=4.2℃ for differentδ

圖3 ΔT=4.2℃，δ=0、1/6、1/3下導(dǎo)板溫度分布

Fig.3 Temperature distribution in the bottom plate at ΔT=4.2℃ for differentδ

圖4和5分別為溫差ΔT=15.0℃時(shí)，不同非均勻加熱強(qiáng)度δ下，無量綱化的上下導(dǎo)板溫度分布。上導(dǎo)板溫度分布基本無變化。下導(dǎo)板溫度在δ=0時(shí)近似均勻分布，而在δ=1/6、1/3時(shí)呈線性分布，且在δ=1/3時(shí)，下導(dǎo)板最低最高溫度相差最大，接近0.22ΔT。

從以上不同溫差ΔT、不同非均勻加熱強(qiáng)度δ下的上下導(dǎo)板溫度分布圖(圖2～5)可以看出，本實(shí)驗(yàn)的非均勻加熱處理是可行的，實(shí)際效果十分顯著。

圖4 ΔT=15.0℃，δ=0、1/6、1/3上導(dǎo)板溫度分布

Fig.4 Temperature distribution in the top plate at ΔT=15.0℃ for differentδ

圖5 ΔT=15.0℃，δ=0、1/6、1/3下導(dǎo)板溫度分布

Fig.5 Temperature distribution in the bottom plate at ΔT=15.0℃ for differentδ

2.2 非均勻加熱對(duì)Nu數(shù)的影響

圖6為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，3種不同非均勻加熱強(qiáng)度條件下，測得的Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化情況。δ=0，即均勻加熱情況下，Nu數(shù)隨Ra數(shù)的增加而增加，且Nu數(shù)與Ra數(shù)存在著Nu～Ra0.286這一標(biāo)度律關(guān)系，這與“芝加哥對(duì)流實(shí)驗(yàn)”Nu～Ra0.282及Shraiman & Siggia得到的Nu～Ra2/7都非常接近，說明本研究均勻加熱對(duì)照組得到的數(shù)據(jù)誤差很小。再來看δ=1/6，1/3時(shí)的數(shù)據(jù)，這2組數(shù)據(jù)普遍大于對(duì)照組δ=0時(shí)的數(shù)據(jù)，且δ=1/3時(shí)的數(shù)據(jù)也要普遍大于δ=1/6時(shí)的數(shù)據(jù)。為了更加精確地研究不同δ下的湍流熱輸運(yùn)效率，圖7中給出了Nu/Ra0.286隨Ra數(shù)的變化情況，均勻加熱對(duì)照組數(shù)據(jù)的誤差約為2%。對(duì)比相近Ra數(shù)下Nu/Ra0.286的大小，可以看出與均勻加熱相比，非均勻加熱條件下，Nu數(shù)明顯有所提升，最大達(dá)到了13%。而對(duì)比不同非均勻加熱強(qiáng)度δ下的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)δ越大，Nu數(shù)的提升越顯著。非均勻加熱δ=1/6時(shí)，可以很清楚地看到Nu/Ra0.286隨著Ra數(shù)的增大而增大，在δ=1/3時(shí)也有相同趨勢，這說明了非均勻加熱時(shí)，Ra數(shù)越大，Nu數(shù)相較均勻加熱時(shí)的提升也越大。

圖6 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化情況Fig.6 A log-log plot of Nu as a function of Ra

圖7 Nu/Ra0.286隨Ra的變化情況Fig.7 A semilog plot of Nu/Ra0.286 as a function of Ra

2.3Nu數(shù)提升原因分析

Shang等[17-19]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)RB系統(tǒng)的熱輸運(yùn)主要集中在對(duì)流槽邊壁附近，表明系統(tǒng)熱量主要是通過邊壁附近的冷熱羽流向上輸運(yùn)的。羽流產(chǎn)生于溫度邊界層中，故而系統(tǒng)熱量輸運(yùn)與溫度邊界層緊密相關(guān)。2.1節(jié)的結(jié)果表明，在線性非均勻加熱條件下，下導(dǎo)板的溫度呈線性分布，進(jìn)而導(dǎo)致其溫度邊界層也是一側(cè)溫度較高一側(cè)溫度較低。那么，當(dāng)系統(tǒng)得到充分發(fā)展后，熱羽流必定在下導(dǎo)板溫度邊界層中溫度較高一側(cè)不斷生成，并在浮力作用下沿著邊壁附近向上運(yùn)動(dòng)，最終將熱量傳導(dǎo)至上導(dǎo)板溫度邊界層；冷羽流則在上導(dǎo)板溫度邊界層中產(chǎn)生，在浮力作用下沿著另一側(cè)邊壁附近向上運(yùn)動(dòng)，最終抵達(dá)下導(dǎo)板溫度邊界層中溫度較低一側(cè)。在熱羽流生成的一側(cè)，該處溫度高于下導(dǎo)板的平均溫度，故而該處實(shí)際上下導(dǎo)板溫差要高于系統(tǒng)的平均溫差ΔT，因此熱羽流生成的頻率大大提升，系統(tǒng)傳熱的效率Nu數(shù)隨之提升。結(jié)合圖4、圖6，同一溫差(即Ra數(shù))下，非均勻加熱強(qiáng)度“δ” 越大，下導(dǎo)板上的最高溫度越高，故而熱羽流生成一側(cè)的實(shí)際溫差越大，Nu數(shù)提升也越顯著。與之同理，對(duì)比同一非均勻加熱強(qiáng)度“δ”數(shù)據(jù)，可以看到溫差越大，下導(dǎo)板上的最高溫度越高(δ=1/6時(shí)此差距很小，δ=1/3時(shí)可以則很明顯)，故而Nu數(shù)提升越大。

3 結(jié) 論

以長方體Rayleigh-Bénard湍流熱對(duì)流系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過改變下導(dǎo)板加熱片的功率分布改變下導(dǎo)板的溫度分布，精確測量了系統(tǒng)湍流傳熱效率Nu數(shù)，研究了非均勻加熱對(duì)Nu數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在非均勻加熱情況下，Nu數(shù)得到了提升，且加熱片的功率分布越不均勻，Nu數(shù)的提升越顯著，在本實(shí)驗(yàn)中Nu數(shù)的提升最大達(dá)到13%。值得注意的是，非均勻加熱時(shí)，上下導(dǎo)板溫差越大，Nu數(shù)的提升會(huì)更加明顯。筆者推測Nu數(shù)獲得提升的原因是，在線性非均勻加熱狀態(tài)下，左右不對(duì)稱的下導(dǎo)板溫度邊界層促進(jìn)了熱羽流的生成，進(jìn)而提高了傳熱效率。

當(dāng)然，此結(jié)論只是基于線性非均勻加熱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的推論，這只是初步的研究方向，后續(xù)也將嘗試其它實(shí)驗(yàn)方法和空間非均勻加熱方式。我們認(rèn)為上述結(jié)論同樣適用于其他的加熱方式，因?yàn)椴徽摬捎煤畏N非均勻加熱方式，下導(dǎo)板溫度邊界層必定會(huì)發(fā)生變化，必然會(huì)影響到熱羽流的生成。同時(shí)，也期待能夠得到更多相關(guān)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

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(編輯：李金勇)

Experimental study of turbulent Rayleigh-Bénard convection under non-uniform heating boundary conditions

Zhan Jinghua, Zhou Quan*

(Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

We present an experimental investigation of heat transport by turbulent Rayleigh-Bénard (RB) convection under non-uniform heating boundary conditions. During the measurements, the Rayleigh numberRavaries from 9×108to 7×109and the Prandtl numberPris fixed atPr=5.4. By adjusting the spatial distribution of the heating power in the lower plate, we observed an enhancement in the Nusselt numberNuby 13%. Therefore, our results reveal that the non-uniform heating can enhance the global heat transport efficiency of the system.

Rayleigh-Bénard convection;turbulent thermal convection;heat transport;non-uniform heating

1672-9897(2015)04-0047-06

10.11729/syltlx20140141

2014-12-03;

2015-03-31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11222222);中組部“青年拔尖人才支持計(jì)劃”;教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”;上海市“曙光計(jì)劃”資助項(xiàng)目(13SG40);上海市教委科技創(chuàng)新計(jì)劃(13YZ008)

ZhanJH,ZhouQ.ExperimentalstudyofturbulentRayleigh-Bénardconvectionundernon-uniformheatingboundaryconditions.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(4): 47-51,57. 詹靖華, 周 全. 空間非均勻加熱Rayleigh-Bénard湍流熱對(duì)流的傳熱實(shí)驗(yàn)研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(4): 47-51,57.

O357.5

A

詹靖華(1991-)，男，安徽金寨人，碩士研究生。研究方向：Rayleigh-Bénard湍流熱對(duì)流。通信地址：上海市延長路149號(hào)力學(xué)所(200072)。E-mail：lyjy@shu.edu.cn

*通信作者 E-mail: qzhou@shu.edu.cn