牛芳琳，王洪玉，祝開艷

（1．大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116023；2．遼寧工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧錦州121001；3．大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連116023）

基于單反饋SLT碼的糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼

牛芳琳1，2，王洪玉1，祝開艷3

（1．大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116023；2．遼寧工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧錦州121001；3．大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連116023）

轉(zhuǎn)移LT（shifted Luby transform，SLT）碼是信源依據(jù)接收端的反饋信息進(jìn)行的LT（Luby transform，LT）編碼方法，這種編碼方法可以有效地減少解碼所需要的數(shù)據(jù)包個數(shù)，由此，本文針對基于單次反饋SLT碼的信道糾錯碼與信息傳遞（message propagation，MP）聯(lián)合譯碼方法，對原有的轉(zhuǎn)移魯棒孤立子分布（shifted robust soliton distribution，SRSD）函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)得到適合MP聯(lián)合譯碼的擴(kuò)展轉(zhuǎn)移魯棒孤立子分布（expand shifted robust soliton distribution，ESRSD）函數(shù)。將本文提出的ESRSD用于MP聯(lián)合譯碼方案分別與LT碼、反饋SRSD MP聯(lián)合譯碼相比，實驗結(jié)果顯示，采用本文提出的ESRSD進(jìn)行編碼在MP譯碼所需要數(shù)據(jù)包的個數(shù)最少。

SLT編碼；糾錯碼；魯棒孤立子分布；信息傳遞譯碼

0 引 言

在數(shù)字信號傳輸過程中，受到噪聲的干擾，數(shù)字符號會產(chǎn)生無法恢復(fù)的錯誤，為了保證數(shù)據(jù)可靠傳輸，傳統(tǒng)方法是采用檢錯重發(fā)（automatic repeat request，ARQ）和前向糾錯（forward error correction，F(xiàn)EC）技術(shù)。ARQ技術(shù)，其重發(fā)機制對信道容量會產(chǎn)生較大的資源浪費，尤其是當(dāng)用戶數(shù)較多時或信道受到較大干擾的情況下，需要利用反饋信道傳送大量不必要的反饋確認(rèn)信息（acknowledgement， ACK），ACK占用較多的網(wǎng)絡(luò)資源，導(dǎo)致不能進(jìn)行正常的數(shù)據(jù)傳輸；而采用FEC技術(shù)無需利用反饋信道和重傳應(yīng)答機制，不會產(chǎn)生重傳等待應(yīng)答帶來的時延，但其糾錯能力隨著碼長的增加相應(yīng)增加，譯碼器的復(fù)雜性也相應(yīng)地增加，而且在帶寬和功率方面也需要付出更多的代價。

與ARQ和糾錯碼相比，采用噴泉碼［1-2］編碼方法，不需要ARQ的重傳機制，也不需要通過增加糾錯碼的長度來提高糾錯能力。噴泉碼編碼方法是對k個具有校驗功能的數(shù)據(jù)包按照一定的度分布函數(shù)隨機選取d個數(shù)據(jù)包進(jìn)行異或得到編碼包，這些編碼包源源不斷地從信源發(fā)送出去，接收端將接收到的編碼包進(jìn)行校驗，如果編碼包是正確的，則將其參與到信息傳遞（message propagation，MP）譯碼中去；如果編碼包是錯誤的，則將其丟棄，繼續(xù)接收新的編碼包進(jìn)行譯碼，直到接收端譯出信源數(shù)據(jù)包則結(jié)束譯碼過程。度分布函數(shù)是噴泉碼實現(xiàn)的關(guān)鍵，設(shè)計有效的度分布可以降低譯碼開銷，文獻(xiàn)［3］中最早給出一種穩(wěn)健的魯棒孤立子分布（robust soliton distribution，RSD）實現(xiàn)了LT（Luby transform，LT）編碼。度分布的優(yōu)化問題一直是LT編碼研究的熱點，如文獻(xiàn)［4- 6］等都對度分布進(jìn)行改進(jìn)降低譯碼開銷。文獻(xiàn)［7- 12］等對LT碼傳輸方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于反饋信息的轉(zhuǎn)移LT（shifted Luby transform，SLT）編碼，在已經(jīng)恢復(fù)部分?jǐn)?shù)據(jù)包的情況下，將恢復(fù)數(shù)據(jù)包的個數(shù)按照一定規(guī)則反饋給信源，信源根據(jù)反饋信息對傳統(tǒng)的RSD進(jìn)行轉(zhuǎn)移，得到基于反饋信息的轉(zhuǎn)移度分布（shifted robust soliton distribution，SRSD）函數(shù)進(jìn)行LT編碼，接收端將接收到的編碼包與已經(jīng)恢復(fù)的數(shù)據(jù)包相結(jié)合進(jìn)行MP譯碼。為了進(jìn)一步降低譯碼開銷，LT碼與信道編碼級聯(lián)的編碼方法被提出，如文獻(xiàn)［13］中將LT碼作為外碼與低密度奇偶校驗（low density parity check，LDPC）碼構(gòu)成級聯(lián)碼，而文獻(xiàn)［14］中在LT碼與糾錯碼構(gòu)成級聯(lián)碼的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的度分布進(jìn)行優(yōu)化，有效地提高了譯碼增益。文獻(xiàn)［15］中，對于接收到的多個錯誤數(shù)據(jù)包，利用數(shù)據(jù)包之間所滿足的邏輯關(guān)系提出刪除法進(jìn)行譯碼，這種方法需要對接收到的信號先進(jìn)行硬判決，對得到的數(shù)字符號進(jìn)行校驗以判斷接收到的數(shù)據(jù)包是否正確。

為了更有效地恢復(fù)錯誤數(shù)據(jù)包，提高通信傳輸效率，本文針對單反饋的SLT碼與信道糾錯碼相聯(lián)合的MP譯碼方法，對SLT編碼轉(zhuǎn)移的SRSD度分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到適合糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼的擴(kuò)展轉(zhuǎn)移魯棒孤立子分布（expand shifted robust soliton distribution，ESRSD）。

本文首先介紹了SLT碼與糾錯碼聯(lián)合MP譯碼算法；然后對SRSD進(jìn)行改進(jìn)得到ESRSD；最后通過實驗仿真驗證采用ESRSD可以有效地降低信源發(fā)送編碼包個數(shù)。

1 單反饋SLT與糾錯碼聯(lián)合MP譯碼

設(shè)接信源按時間順序發(fā)送k個具有校驗功能的數(shù)據(jù)包｛s1，s2，…，sk｝，接收端對接收到的k個數(shù)據(jù)包經(jīng)過校驗統(tǒng)計出正確數(shù)據(jù)包的個數(shù)n，將n反饋給信源，信源依據(jù)n得到一個新的度分布函數(shù)，并進(jìn)行LT編碼，編碼包源源不斷地發(fā)送給接收端，對錯誤的數(shù)據(jù)包進(jìn)行恢復(fù)，直到所有的錯誤數(shù)據(jù)包全部被恢復(fù)。采用傳統(tǒng)的MP譯碼方法，一個編碼包最多只能恢復(fù)一個錯誤數(shù)據(jù)包，而編碼包與糾錯碼聯(lián)合的MP譯碼方法，存在同時恢復(fù)多個錯誤數(shù)據(jù)包的情況。

設(shè)信源發(fā)送S1、S2、S3和S4共4個數(shù)據(jù)包，經(jīng)過校驗，S2正確，其余均為錯誤數(shù)據(jù)包。圖1為基于單反饋SLT編碼的MP解碼過程，黑色圓點表示正確數(shù)據(jù)包，白色圓點表示錯誤的數(shù)據(jù)包，l表示一個編碼包最多能夠恢復(fù)錯誤數(shù)據(jù)包的個數(shù)，設(shè)l≤2。

圖1 l≤2單反饋的SLT編碼的MP譯碼過程

信源依據(jù)反饋信息發(fā)送SLT編碼包Pi。如圖1（a）所示，首先接收到編碼包P1，依據(jù)攜帶的編碼地址可知，P1＝S1＋S2＋S4，在接收端，S2已知，S1、S4為錯誤數(shù)據(jù)包，則P1＝S1＋S4，依據(jù)硬判決網(wǎng)絡(luò)信道聯(lián)合譯碼［15］解出S1、S4。繼續(xù)接收編碼包P2，如圖1（b），P2＝S1＋S3，S1已知，解出S3。

傳統(tǒng)的MP譯碼，只有當(dāng)編碼包的相鄰節(jié)點數(shù)為1的時候才能解出未知數(shù)據(jù)包，采用這種聯(lián)合譯碼結(jié)構(gòu)，存在1個編碼包可以同時解出多個錯誤數(shù)據(jù)包的情況。如圖1中存在3個錯誤數(shù)據(jù)包，采用聯(lián)合譯碼方法僅需要2個編碼包即可恢復(fù)，因此這種與信道編碼相結(jié)合的MP譯碼方法所需要的編碼包個數(shù)減少，提高了糾錯能力。

在信道糾錯碼與MP相結(jié)合的譯碼方案中，經(jīng)過迭代后，如果編碼包與錯誤數(shù)據(jù)包之間滿足p＝s1＋s2＋…＋slmod（2）邏輯關(guān)系，Si表示發(fā)生錯誤的數(shù)據(jù)包，即1個正確編碼包與多個錯誤數(shù)據(jù)包相鄰，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)信道聯(lián)合譯碼的結(jié)構(gòu)，則可以解出所有的Si。

單反饋SLT與糾錯碼聯(lián)合MP譯碼方法的流程圖如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 單反饋SLT與糾錯碼聯(lián)合MP譯碼方法

步驟1 信源對信源符號進(jìn)行信道編碼，得到k個具有校驗功能的數(shù)據(jù)包，按順序發(fā)送出去。

步驟2 接收端對于接收到的k個數(shù)據(jù)包分別校驗，統(tǒng)計出正確數(shù)據(jù)包的個數(shù)n。如果n＝k，則得到所有信源信息，發(fā)送ACK反饋給信源；如果n＜k，則將n反饋給信源。

步驟3 信源依據(jù)反饋信息n，修正度分布函數(shù)并對k個數(shù)據(jù)包進(jìn)行SLT編碼，發(fā)送給接收端進(jìn)行糾錯。

步驟4 接收端將接收到的編碼包與先前接收到正確的數(shù)據(jù)包進(jìn)行糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼，直到恢復(fù)所有錯誤數(shù)據(jù)包，發(fā)送ACK給信源，停止發(fā)送編碼包。

2 度分布設(shè)計

2.1 擴(kuò)展的理想度分布

由第1節(jié)可知，SLT編碼包與糾錯碼聯(lián)合MP譯碼，存在1個編碼包同時恢復(fù)小于等于l個錯誤數(shù)據(jù)包的情況，針對這種聯(lián)合譯碼方案，需要設(shè)計一種合適的度分布以降低譯碼開銷。

文獻(xiàn)［3］提出了一種理想孤立子分布（ideal soliton distribution，ISD），它是一種理想情況下可以成功進(jìn)行的LT譯碼的度分布，本文在文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［6］的度分布基礎(chǔ)上對ISD度分布進(jìn)行擴(kuò)展，得到同時恢復(fù)出小于等于l的適合MP聯(lián)合譯碼的ISD度分布

對ρ（d，l）進(jìn)行歸一化即為擴(kuò)展理想孤立子分布（expand ISD，EISD）

式中，d為編碼的度；k為編碼包個數(shù)；l為1個編碼包最多能夠解出數(shù)據(jù)包的個數(shù)；γi為比例系數(shù)。

對式（1）進(jìn)行歸一化計算

符合概率分布。式（2）即為糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼的EISD度分布。

下面對式（1）進(jìn)行推導(dǎo)，過程如下。

由文獻(xiàn)［3］可知，對于接收到的度為d的編碼符號，只有當(dāng)編碼符號相鄰節(jié)點為1時才能解出未知的1個符號，即d－1個符號已知；其概率ρ（d）表示度為d的編碼符號在d－1個符號已知的時候解出剩余1個符號的概率，概率等于1／［d（d－1）］，記為ρ（d，1）。LT碼與糾錯碼MP聯(lián)合譯碼方案中，則存在1個度為d的編碼包與d－l個數(shù)據(jù)包相鄰，可以同時解出剩余的l個錯誤數(shù)據(jù)包。例如度為d的編碼包，如果需要同時解出2個錯誤數(shù)據(jù)包，即l＝2，只有與d－2個數(shù)據(jù)包相鄰才能恢復(fù)剩余2個錯誤數(shù)據(jù)包，其解出任意2個錯誤數(shù)據(jù)包的概率為1／［d（d－2）］，如果l≤2，MP譯碼每次都可以恢復(fù)小于或等于2個錯誤數(shù)據(jù)包，則輸入1個度為ρ（d）編碼包解出2個錯誤數(shù)據(jù)包的概率為記為ρ（d，2）。由此可以解出小于等于l個錯誤數(shù)據(jù)包，1個度為ρ（d）編碼包解出l個錯誤數(shù)據(jù)包的概率為

γi大小影響到同時解出i個數(shù)據(jù)包所對應(yīng)修正項在ISD度分布中占有的比例。設(shè)可以同時解出i個數(shù)據(jù)包，對應(yīng)的度為d的編碼包中需要與d－i個已知的數(shù)據(jù)包相鄰，才能解出i個錯誤數(shù)據(jù)包，由前面分析已知其度分布為當(dāng)1≤d≤k，其概率之和等于1，由此可以求出γi，本文給出一種計算γi的方法，計算過程如下：

（1）當(dāng)l＝1時，經(jīng)過MP譯碼可以解出1個錯誤數(shù)據(jù)包，其分布度函數(shù)即為文獻(xiàn)［3］中的ISD度分布

（2）當(dāng)l＝i時，如果編碼包的度為d，需要已知d－i個數(shù)據(jù)包，才能解出剩余的i個錯誤數(shù)據(jù)包，則同時解出i個數(shù)據(jù)包的概率等于由此得到

將γi帶入式（1）得到EISD度分布函數(shù)，推導(dǎo)過程結(jié)束。

2.2 ESRSD度分布函數(shù)分布

與ISD相同，EISD分布存在度為1的波紋比較小，在迭代過程中容易消失，因此引入τ（d）［3］對EISD（見式（2））進(jìn)一步修正，綜合上述的EISD

因此，改進(jìn)后得到的ERSD度分布為

文獻(xiàn)［6］提出反饋的SLT編碼方法對應(yīng)的SRSD度分布為

式中，k為信源需要發(fā)送的數(shù)據(jù)包個數(shù)；n為接收到的正確數(shù)據(jù)包個數(shù)；u（d）為RSD；round表示四舍五入取整。

對式（7）進(jìn)行歸一化得

結(jié)合信道糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼方案，將式（6）代入式（8），對ERSD度分布進(jìn)行偏移，得到轉(zhuǎn)移后的rESRSD（j，l），并進(jìn)行歸一化，得到ESRSD度分布為

式中，RESRSD（j，l）符合概率分布，即為本文提出的適用MP聯(lián)合譯碼的ESRSD度分布函數(shù)。

2.3 ESRSD度分布函數(shù)性能分析

圖3為k＝80，n／k＝0.5，l≤3的SRSD與ESRSD的度分布圖。

基于單反饋的SLT編碼，在已經(jīng)接收到大量數(shù)據(jù)包時，信源編碼不再考慮1的概率分布，圖3中1的概率為0。將SRSD進(jìn)行擴(kuò)展得到ESRSD，存在當(dāng)l≤3可以解碼，對于d較低的度分布波紋要求不高，因此ESRSD度分布中，當(dāng)d較小時其波紋也較小，增加了其他度的概率分布。

圖3 度分布圖

3 仿真及分析

假設(shè)一個理想狀態(tài)，接收端采用糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼，每個編碼包均可以恢復(fù)小于等于l個未知數(shù)據(jù)包，丟包率（packet error rate，PER）即為信道刪除概率，LT編碼中，c＝0.03，δ＝0．5。采用Matlab對實驗進(jìn)行仿真，仿真次數(shù)為1 000。

信源需要發(fā)送的數(shù)據(jù)包個數(shù)k＝200，采用信道糾錯碼與MP聯(lián)合解碼，度分布分別選取SRSD（l＝1、l≤2和l≤3）、ESRSD（l＝1、l≤2和l≤3），與LT碼相比，在不同PER條件下信源需要發(fā)送數(shù)據(jù)包的個數(shù)如圖4所示。圖中l(wèi)＝1，表示采用傳統(tǒng)的MP譯碼。

從圖4中可以看出，采用LT碼譯碼所需要的數(shù)據(jù)包個數(shù)最多；采用信道糾錯碼與MP聯(lián)合譯碼，當(dāng)l＝1時，SRSD度分布譯碼所需要的編碼包個數(shù)最多，當(dāng)l≠1時，l相同，采用ESRSD度分布所需要的編碼包個數(shù)小于SRSD度分布編碼，并且隨著l的增加，所需要編碼包個數(shù)下降。當(dāng)信道丟包概率PER＝0時，采用本文方案不需要任何冗余信息，即僅需要發(fā)送200個信源數(shù)據(jù)包即可傳輸所有的信源信息，而LT編碼方法譯碼需要存在冗余的編碼包才能譯碼，譯碼所需要的數(shù)據(jù)包個數(shù)大于信源數(shù)據(jù)包個數(shù)。

圖4 比較不同方案在刪除信道解碼時所需要數(shù)據(jù)包個數(shù)

圖4 是一種理想情況下的比較，受到MP聯(lián)合解碼能力的限制，不是所有小于等于l個錯誤數(shù)據(jù)包都能被恢復(fù)，需要考慮到采用刪除法聯(lián)合譯碼方法恢復(fù)l個錯誤數(shù)據(jù)包的概率分布情況。在無線通信環(huán)境中，高斯白噪聲信道，采用二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制，信源發(fā)送數(shù)據(jù)包個數(shù)k＝500，信道編碼為（31，21）線性分組碼，采用糾正1個錯誤符號同時校驗出2個錯誤符號檢糾錯方法，度分布分別選取ESRSD（l≤3）、SRSD（l＝1）與SRSD（l≤3），比較在不同信噪比（signal noise ratio，SNR）信源發(fā)送數(shù)據(jù)包個數(shù)。實驗結(jié)果如圖5所示，當(dāng)SNR較低時，采用ESRSD（l≤3）明顯優(yōu)于SRSD（l＝1）和SRSD（l≤3），隨著SNR的增加，信源發(fā)送數(shù)據(jù)包個數(shù)逐漸減少，當(dāng)SNR≥2 dB，編碼包中發(fā)生錯誤的符號個數(shù)降低，通過（31，21）信道糾錯碼即可恢復(fù)，幾乎不需要再接收SLT編碼包來恢復(fù)錯誤數(shù)據(jù)包，因此3種情況譯碼所需數(shù)據(jù)包個數(shù)幾乎相同。

圖5 采用（31，21）線性分組碼與單反饋無碼率編碼聯(lián)合譯碼信源需要的發(fā)送數(shù)據(jù)包個數(shù)

4 結(jié) 論

本文對于單反饋的SLT碼與糾錯碼MP聯(lián)合譯碼方法給出一種新的ESRSD度分布函數(shù)，在信道環(huán)境較差的時候，由于ESRSD度分布考慮到譯碼可以同時解出小于等于l個數(shù)據(jù)包概率分布情況，其編碼效果優(yōu)于SRSD。由此得出采用ESRSD度分布進(jìn)行單反饋的SLT編碼，在噪聲信道中可以有效地減少信源發(fā)送編碼包的個數(shù)，提高了編碼增益。

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MP decoder with error correction codes based on single feedback SLT codes

NIU Fang-lin1，2，WANG Hong-yu1，ZHU Kai-yan3
（1.School of Information and Communication Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116023，China；2.School of Electron&Information Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China；3.Institute of Information Engineering，Dalian Ocean University，Dalian 116023，China）

Shifted Luby transform（SLT）codes are the kind of digital fountain codes whose data packets are encoded with the LT codes by the feedback information in order to decrease the number of the encoded packets at the receiver end．This paper proposes an expand shifted robust soliton distribution（ESRSD）function through modified shifted robust soliton distribution（SRSD）for the scheme of message propagation（MP）decoder with error correction codes based on the single feedback information in order to get the encoded packets recovered those error packets at the end．To compare ESRSD with SRSD，experimental results show that the number of packets by using ESRSD is the least，compared with the other methods in LT codes or using the SLT codes with the SRSD．

shifted Luby transform（SLT）codes；error correction code；robust soliton distribution（RSD）；message propagation（MP）decoder

TN 911．21

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．28

牛芳琳（1971-），女，講師，博士研究生，主要研究方向為信息論、數(shù)字噴泉碼編碼技術(shù)。

E-mail：niufanglin＠sina．com

王洪玉（1968-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為無線協(xié)作通信技術(shù)、自組織網(wǎng)絡(luò)及無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

E-mail：whyu＠dlut．edu．cn

祝開艷（1980-），女，講師，博士研究生，主要研究方向為協(xié)作通信、網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)、數(shù)字噴泉碼編碼技術(shù)。

E-mail：zhukaiyan＠dlou．edu．cn

1001-506X（2015）01-0175-05

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 02- 26；

2014- 05- 29；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 08。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140708．1717．003．html

國家自然科學(xué)基金（61172058）；錦州市科學(xué)技術(shù)計劃項目（13B1D13）資助課題