宋昀軒 楊虹

摘 要：該文介紹了一種定位技術(shù)，該技術(shù)用Tracker視頻追蹤軟件對(duì)視頻中不動(dòng)桿的太陽(yáng)影子末端位置進(jìn)行追蹤，采集一段時(shí)間范圍中影子的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，結(jié)合地理學(xué)（太陽(yáng)赤緯、太陽(yáng)高度、太陽(yáng)方位角等）知識(shí)，利用最小二乘法、非線性仿真，通過MATLAB_R2015b軟件建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)太陽(yáng)影子變化進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和研究，實(shí)現(xiàn)了輸入一段時(shí)間內(nèi)影子長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，就能準(zhǔn)確輸出拍攝該視頻的具體日期和準(zhǔn)確地理位置的功能。

關(guān)鍵詞：太陽(yáng)影子定位 視頻追蹤 經(jīng)緯度

中圖分類號(hào)：O21 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）12（c）-0027-04

The Sun Shadow Positioning Technology Based on Tracker

Song Yunxuan Yang Hong

（Beijing Information Science and Technology University，Beijing，100192，China）

Abstract：This paper introduces a location technique this technique uses a video tracking software called Tracker which can track the terminal position of the immobile perchs sun shadow in the video. Beside it collectsthe data about how the length of shadow changes with the time-varying during a certain period time， combining with geography （sun declination， the altitude of the sun， the sun azimuth， etc.）knowledge. Also it uses the least square method and establishes the mathematical model by MATLAB_R2015b software to do a systematic analysis of the sun shadows changing. Finally， it realizes a function which can output the specific date and location of shooting video if you input the length of shadow ad the corresponding moment over a period time.

Key Words：The sun shadow position；Video tracking；The latitude and longitude

目前，自主導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展如火如荼，而準(zhǔn)確的目標(biāo)定位技術(shù)是自主導(dǎo)航的前提以及必要保障。研究表明，根據(jù)場(chǎng)景推斷圖像，來自于圖像信息元素的處理和理解[1]。根據(jù)影子判斷所在位置，在仿真、建筑、航天飛機(jī)設(shè)計(jì)的供熱、空調(diào)以及太陽(yáng)能計(jì)算領(lǐng)域有著重要價(jià)值[2]。

與此同時(shí)，Tracker軟件是一款開源、免費(fèi)的視頻追蹤軟件，由美國(guó)卡布里洛大學(xué)的道格拉斯.布朗教授開發(fā)并維護(hù)。該軟件可以對(duì)視頻進(jìn)行分析，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的建模，量化實(shí)驗(yàn)過程。將Tracker軟件運(yùn)用到太陽(yáng)影子定位技術(shù)上，直接根據(jù)Tracker軟件分析得出的影子長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，估算地理經(jīng)緯度不僅具有重要的理論價(jià)值而且對(duì)其他的計(jì)算機(jī)視覺問題都有重大的啟發(fā)意義。

1 Tracker軟件功能介紹

Tracker軟件的運(yùn)行必須在Java環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，通過把導(dǎo)入的視頻以時(shí)間為單位解析成一幀一幀的圖片，將選定質(zhì)點(diǎn)在每一幀中出現(xiàn)的位置標(biāo)記，實(shí)時(shí)描繪出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。Tracker軟件適合追蹤包括一維、二維、轉(zhuǎn)動(dòng)在內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，為了方便精確的分析和處理，Tracker軟件支持比例標(biāo)度的設(shè)置功能，可以有效地描繪出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線。

Tracker軟件利用跟蹤視頻來建模是一種強(qiáng)大的物理新方法，它解決了過去物理實(shí)驗(yàn)過程中所呈現(xiàn)的視頻只能看、不能定量分析的問題。軟件可以手動(dòng)或自動(dòng)跟蹤某一研究對(duì)象的位置，動(dòng)態(tài)顯示并保存被跟蹤目標(biāo)的位置坐標(biāo)、速度和加速度矢量。Tracker軟件具有數(shù)據(jù)分析工具，可定量地分析位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況，輸出所需要的數(shù)據(jù)表格或圖像，進(jìn)行曲線擬合、求斜率和積分等操作。

2 太陽(yáng)影子定位模型

2.1 常量及符號(hào)說明

符號(hào)及對(duì)應(yīng)的物理意義見表1。

2.2 數(shù)學(xué)模型分析和建立

對(duì)于地球上某點(diǎn)，太陽(yáng)光線與通過該地的地心連線的地表切線的夾角，稱為太陽(yáng)高度角θ，通俗的說，就是太陽(yáng)光的入射方向與地平面之間的夾角，如下圖1所示。當(dāng)太陽(yáng)高度角為90時(shí)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大，當(dāng)太陽(yáng)斜射地面，角度越小，輻射越小。

太陽(yáng)赤緯δ，是地球赤道平面與太陽(yáng)和地球中心的連線之間的夾角，以年為周期，在+23°26′與-23°26′的范圍內(nèi)移動(dòng)。

不同時(shí)間、任意物體的影子長(zhǎng)度與該物體所處的地理位置以及此位置對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)高度有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。假設(shè)物體所處位置的經(jīng)緯坐標(biāo)為（α，β），假設(shè)物體所處位置的太陽(yáng)赤緯為δ，則太陽(yáng)赤緯按式（1）進(jìn)行計(jì)算：

（1）

式中δ的單位為度，π為3.1415926，，

為日數(shù)，自每年1月1日起計(jì)算。

當(dāng)太陽(yáng)赤緯已知，假設(shè)測(cè)量地點(diǎn)的地理緯度為，即可對(duì)已經(jīng)確定日期的太陽(yáng)高度角θ按式（2）進(jìn)行計(jì)算：

（2）

式中為時(shí)角（地方時(shí)），時(shí)角以每日正午12：00為0°開始計(jì)算，每小時(shí)為15°，例如上午10：00和下午14：00的時(shí)角為-30°和30°。令所處地理位置與北京時(shí)間經(jīng)度（東八區(qū)）的差值為ω，根據(jù)時(shí)區(qū)劃分規(guī)則可知，往東為正值，反之為負(fù)值。設(shè)經(jīng)度相差1°與北京時(shí)間相差min，按下式（3）可計(jì)算出測(cè)量地所處地理位置與北京時(shí)間相差的時(shí)間為4ω分鐘，也就是地理經(jīng)度每相差1°，所在地區(qū)時(shí)間與北京時(shí)間相差4 min。

（3）

通過以上論述，給出時(shí)角的計(jì)算公式如下式（4）

（4）

假設(shè)取影標(biāo)桿長(zhǎng)度為，那么根據(jù)空間角（太陽(yáng)高度角）θ與t的幾何關(guān)系，易求得對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)地點(diǎn)的影長(zhǎng)t，按式（5）進(jìn)行計(jì)算：

（5）

通過聯(lián)立（1）、（2）、（4）、（5），可以得出一個(gè)由未知參數(shù)為地理緯度α，取影標(biāo)桿高度，測(cè)量地點(diǎn)與北京地區(qū)經(jīng)度差值ω以及日期組成的關(guān)于北京時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)。

在MATLAB_2015b平臺(tái)上，采用非線性最小二乘擬合函數(shù)nlinfit（），通過輸入有序數(shù)對(duì)來擬合未知量的最佳匹配值，進(jìn)而尋找出最符合的函數(shù)匹配模型。因?yàn)閚linfit（）函數(shù)采用的是牛頓迭代方法，使用時(shí)需要給出參數(shù)的假設(shè)初值，通過這種處理方式，就能夠給定不同的初值，逐漸逼近各參數(shù)的一系列最佳匹配值。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)視頻采集的地點(diǎn)為呼和浩特市某地（111.66°E，

40.76°N），拍攝日期為2015年7月1日08：54～09：33，歷時(shí)40 min，取影桿高度為2 m。

3.1 用Tracker捕獲數(shù)據(jù)

把拍攝裝置中的視頻文件拖入Tracker界面中如下圖3所示，然后建立極坐標(biāo)系，使坐標(biāo)極點(diǎn)與桿子重合，已知桿長(zhǎng)為2 m，則將定標(biāo)桿與桿子重合，大小設(shè)置為200。取影子末端為目標(biāo)搜索點(diǎn)，點(diǎn)擊搜索就開始運(yùn)行了。

3.2 用MATLAB_R2015b擬合曲線

將從Tracker掃描出的40個(gè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB_2015b中。根據(jù)上述太陽(yáng)影子定位模型，我們需要先預(yù)置地理緯度α，取影標(biāo)桿高度，測(cè)量地點(diǎn)與北京地區(qū)經(jīng)度差值ω以及日期等4個(gè)未知參數(shù)的迭代初始值。按照這次實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況，影標(biāo)桿高度為定值2 m。MATLAB_2015b會(huì)給出的最佳匹配值以及最佳擬合函數(shù)的曲線，如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著時(shí)間的推移，影子由長(zhǎng)變短，測(cè)量時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)間上午。

4個(gè)參數(shù)所反應(yīng)的物理量以及誤差如表2所示。

由上述算法擬合出的結(jié)果可以看出，由模型測(cè)算日期準(zhǔn)確，擬合出的經(jīng)度與視頻實(shí)測(cè)地點(diǎn)兩者之間相差0.09%，擬合出的緯度與視頻實(shí)測(cè)地點(diǎn)兩者之間相差1.2%可見，該算法具有很高的可信度。

3.3 誤差分析

在用pc機(jī)追蹤影子追蹤的時(shí)候，由于視頻像素較低，當(dāng)追蹤進(jìn)行了一段時(shí)間之后，追蹤到的質(zhì)點(diǎn)如圖5所示，有可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)點(diǎn)追蹤精度不夠。

4 結(jié)語(yǔ)

該文介紹了Tracker視頻追蹤軟件的優(yōu)點(diǎn)和用法以及太陽(yáng)影子定位技術(shù)，并將這兩者有機(jī)結(jié)合起來。運(yùn)用地理學(xué)知識(shí)和非線性最小二乘法，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確確定拍攝視頻的時(shí)間和空間的功能。通過實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，結(jié)果與實(shí)測(cè)條件高度吻合。如能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)、快速的定位，將在工程實(shí)踐中具有很高的實(shí)用價(jià)值。

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