張朝飛，羅建軍，侯永利

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3. 中國(guó)航天第十六研究所，西安 710100）

抗擾動(dòng)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)回溯參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法

張朝飛1,2，羅建軍1,2，侯永利3

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3. 中國(guó)航天第十六研究所，西安 710100）

針對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法航向角估計(jì)時(shí)間長(zhǎng)且收斂速度受到計(jì)算初值影響大的問(wèn)題，提出了將對(duì)準(zhǔn)用的陀螺和加速度計(jì)采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)后按時(shí)間進(jìn)行正向和逆向排列，形成正向序列和逆向序列。由正向?qū)Ш降慕馑愎酵茖?dǎo)出逆向?qū)Ш降慕馑愎?，利用公式的一致性提出了回溯誤差參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法。利用抗擾動(dòng)的慣性系對(duì)準(zhǔn)算法為回溯參數(shù)辨識(shí)法提供對(duì)準(zhǔn)初值，應(yīng)用回溯參數(shù)辨識(shí)法對(duì)誤差參數(shù)反復(fù)進(jìn)行逆向和正向辨識(shí)后對(duì)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行修正，能夠有效提高對(duì)準(zhǔn)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用相同時(shí)間的采樣數(shù)據(jù)，該算法航向角的對(duì)準(zhǔn)誤差僅為改進(jìn)前算法的25%。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；抗擾動(dòng)；回溯；參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)

初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中一項(xiàng)重要技術(shù)，對(duì)準(zhǔn)的快速性和高精度是其主要的指標(biāo)。目前常用的對(duì)準(zhǔn)方法有多位置對(duì)準(zhǔn)法和單位置對(duì)準(zhǔn)法。其中，多位置對(duì)準(zhǔn)算法能夠提高對(duì)準(zhǔn)參數(shù)的可觀測(cè)性，但是需要增加高精度的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)[1-4]。單位置對(duì)準(zhǔn)算法有：① 經(jīng)典三階調(diào)平回路及方位羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法[5-6]，該算法收斂緩慢，適用于艦船等長(zhǎng)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，不利于快速對(duì)準(zhǔn)；② 卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)算法[7-8]，該算法狀態(tài)方程維數(shù)高，計(jì)算量大且收斂性受模型參數(shù)的影響較大；③ 參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法[9]，該算法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，因此廣泛應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)中，但該算法誤差參數(shù)收斂速度慢，航向角對(duì)準(zhǔn)時(shí)間受速度誤差的影響，辨識(shí)精度差。

因此，本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了將陀螺和加速度計(jì)的采樣數(shù)據(jù)按時(shí)間順序先進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)再進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)的單向?qū)?zhǔn)方式，提出了一種抗擾動(dòng)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)回溯參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法。

通常提高對(duì)準(zhǔn)精度的方法是減少對(duì)準(zhǔn)時(shí)的干擾和增加對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，使得初始對(duì)準(zhǔn)誤差在導(dǎo)航誤差中的所占的比重隨之增加，從而易于被辨識(shí)。但對(duì)準(zhǔn)時(shí)的干擾通常難以避免，而增加對(duì)準(zhǔn)時(shí)間也與對(duì)準(zhǔn)的快速性要求相矛盾。本文通過(guò)充分利用對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)所包含的導(dǎo)航誤差信息，而非單純地增加對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，將對(duì)準(zhǔn)用的采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來(lái)，按時(shí)間順序進(jìn)行正向和逆向排序后形成正向序列和逆向序列；然后利用抗擾動(dòng)的慣性系對(duì)準(zhǔn)算法對(duì)正向序列進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)，得到誤差較小的粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果；其次根據(jù)回溯參數(shù)辨識(shí)法對(duì)逆向序列和正向序列迭代進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，最終達(dá)到加快誤差參數(shù)收斂速度和提高航向角對(duì)準(zhǔn)精度的目的。

1 慣性系粗對(duì)準(zhǔn)

載體坐標(biāo)系（b系）選擇前右下坐標(biāo)系。導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，本文中為東北天坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系（ib0系）在粗對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)刻t0將b系在慣性空間凝固為ib0系，即。初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣為其中：

式中：L和λ分別為當(dāng)?shù)氐木暥群徒?jīng)度，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率，t為對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。C利用陀螺的輸出利用等效旋轉(zhuǎn)矢量法進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，因此求解 C的核心問(wèn)題轉(zhuǎn)換為 C的計(jì)算問(wèn)題。取 t＜t ≤ t ＜t ，其中t為012m0對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻，tm為對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻，計(jì)算得：

其中：

2 回溯參數(shù)辨識(shí)法精對(duì)準(zhǔn)

2.1 正向?qū)Ш剿惴ń榻B

等效旋轉(zhuǎn)矢量微分方程的近似形式[10-11]為

式中：Φ為載體系從tk-1時(shí)刻到tk時(shí)刻角位置變化所對(duì)應(yīng)的等效旋轉(zhuǎn)矢量，ω為該時(shí)間段內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角速率。

在靜基座或者晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)時(shí)，忽略圓錐誤差補(bǔ)償項(xiàng)，采用單子樣算法進(jìn)行姿態(tài)解算，得：

其中：

Ts= tk- tk-1為姿態(tài)更新周期。

速度微分方程為

求解得：

位置微分方程為

求解得：

2.2 逆向?qū)Ш剿惴ㄍ茖?dǎo)

若正向?qū)Ш介L(zhǎng)度為m，如圖1所示。以m時(shí)刻的姿態(tài)、速度取反和位置作為逆向?qū)Ш降某跏甲藨B(tài)、初始速度和初始位置，將陀螺采樣和地球自轉(zhuǎn)角速率取反，并且對(duì)陀螺和加速度計(jì)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行逆序處理，形成逆向數(shù)據(jù)序列。

圖1 逆向?qū)Ш剿惴ㄔ韴DFig.1 Principle of negative-direction navigation algorithm

由公式(3)可以推導(dǎo)出，在逆向?qū)Ш竭^(guò)程中：

若不考慮計(jì)算誤差，逆向?qū)Ш綍r(shí)各時(shí)刻的姿態(tài)信息、位置信息與正向?qū)Ш皆趯?duì)應(yīng)時(shí)刻上的姿態(tài)信息、位置信息相同，速度信息大小相同，方向相反。

由上述推導(dǎo)可知，正向?qū)Ш胶湍嫦驅(qū)Ш降慕馑愎较嗤虼似湎到y(tǒng)誤差方程也相同，逆向參數(shù)辨識(shí)法精對(duì)準(zhǔn)的方程與正向參數(shù)辨識(shí)精對(duì)準(zhǔn)的方程完全相同，僅對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的導(dǎo)航信息不同。

2.3 回溯參數(shù)辨識(shí)法精對(duì)準(zhǔn)

完成慣性系粗對(duì)準(zhǔn)后，捷聯(lián)數(shù)學(xué)平臺(tái)的失準(zhǔn)角φE、 φN、 φU均為小角度。考慮陀螺常值漂移ε和加速度計(jì)零偏▽?zhuān)萋?lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角誤差方程可以寫(xiě)為[9]

式中，uE、uN、uU為中間控制量：

進(jìn)一步，可求得水平速度誤差方程為

式中，VDE、VDN分別為對(duì)做簡(jiǎn)諧波動(dòng)的等效干擾加速度的積分，沒(méi)有隨時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)?？蓪⑹?8)改寫(xiě)成：

式(11)中，Ts為采樣周期， a1E=▽E- gφN0、

速度誤差中辨識(shí)出，得：

由以上分析可以得出抗擾動(dòng)的回溯參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法的具體步驟如下：

Step 1. 先保存慣組從t0到tm時(shí)刻陀螺和加速度計(jì)的輸出，進(jìn)行慣性系粗對(duì)準(zhǔn)，得到逆向?qū)?zhǔn)的初值C，開(kāi)始進(jìn)行回溯參數(shù)辨識(shí)法精對(duì)準(zhǔn)；

Step 2. 以結(jié)束時(shí)刻tm為起始時(shí)刻，對(duì)陀螺和加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行逆序處理，以慣性系粗對(duì)準(zhǔn)得到的姿態(tài)矩陣 C作為姿態(tài)矩陣的初值，根據(jù)逆向參數(shù)辨識(shí)法進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)，得到精對(duì)準(zhǔn)后的姿態(tài)矩陣；

Step 4. 執(zhí)行Step 2和Step 3，即完成一次回溯參數(shù)辨識(shí)法精對(duì)準(zhǔn)，可以反復(fù)進(jìn)行多次，直到姿態(tài)矩陣解算得到的航向角逐漸收斂。

整個(gè)過(guò)程如圖2所示。

圖2 抗擾動(dòng)回溯參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法步驟Fig.2 Alignment approach of anti-interference backtracking parameter identification

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選用航天十六所生產(chǎn)的某型激光捷聯(lián)慣組，激光陀螺儀等效漂移(3σ)為 0.003 (o)/h，加速度計(jì)等效零偏(3σ)為5×10-5g0，慣組固定于實(shí)驗(yàn)車(chē)上，在不同的時(shí)間進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)車(chē)靜止于平坦路面上，發(fā)動(dòng)機(jī)處于啟動(dòng)狀態(tài)，上電30 min后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，期間人為進(jìn)行開(kāi)關(guān)車(chē)門(mén)及上下車(chē)的動(dòng)作，采集 300 s數(shù)據(jù)后停止施加干擾并關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，再靜態(tài)采集300 s數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后用G2000型陀螺經(jīng)緯儀對(duì)激光捷聯(lián)慣組的航向角進(jìn)行測(cè)量，作為航向角的真值。

分別采用抗擾動(dòng)的回溯參數(shù)辨識(shí)法和文獻(xiàn)[9]中的參數(shù)辨識(shí)法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，表1為利用不同方法進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中抗擾動(dòng)回溯參數(shù)辨識(shí)法為對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行一次回溯參數(shù)辨識(shí)精對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果。

由表1中可以看出，利用300 s的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，抗干擾回溯參數(shù)辨識(shí)法的對(duì)準(zhǔn)誤差為參數(shù)辨識(shí)法誤差的25%，亦小于參數(shù)辨識(shí)法600 s的對(duì)準(zhǔn)誤差。圖3～圖5為利抗擾動(dòng)的回溯參數(shù)辨識(shí)法和用參數(shù)辨識(shí)法進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)的對(duì)準(zhǔn)誤差，由圖中可以看出，抗擾動(dòng)的回溯參數(shù)辨識(shí)法的對(duì)準(zhǔn)誤差明顯小于參數(shù)辨識(shí)法。

表1 三種對(duì)準(zhǔn)方法的航向角對(duì)準(zhǔn)誤差Tab.1 Azimuth alignment errors of three alignment algorithms

圖3 俯仰角誤差對(duì)比Fig.3 Comparison on pitch errors

圖4 橫滾角誤差對(duì)比Fig.4 Comparison on roll errors

圖5 航向角誤差對(duì)比Fig.5 Comparison on azimuth errors

4 結(jié) 論

慣性系的粗對(duì)準(zhǔn)能夠有效地隔離外界擾動(dòng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的影響。因此，在有擾動(dòng)的環(huán)境下，利用慣性系粗對(duì)準(zhǔn)能夠?yàn)榛厮輩?shù)辨識(shí)精對(duì)準(zhǔn)提供較好的初始對(duì)準(zhǔn)值。另外，粗對(duì)準(zhǔn)的精度與對(duì)準(zhǔn)時(shí)間有很大關(guān)系，在一定程度上，對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間越長(zhǎng)，粗對(duì)準(zhǔn)的精度越高?？箶_動(dòng)的回溯參數(shù)辨識(shí)法將對(duì)準(zhǔn)用的采樣數(shù)據(jù)按時(shí)間進(jìn)行正向和逆向處理，可以將整個(gè)正向的時(shí)間序列用于粗對(duì)準(zhǔn)，單向的參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法僅能提供較短時(shí)間的采樣數(shù)據(jù)用于粗對(duì)準(zhǔn)，因此，相對(duì)于單向的參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法而言，回溯參數(shù)辨識(shí)法可以有效地提高粗對(duì)準(zhǔn)的精度。

回溯參數(shù)辨識(shí)法的本質(zhì)是提高對(duì)準(zhǔn)用的采樣數(shù)據(jù)的利用率，反復(fù)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向和正向?qū)Ш?，然后利用?dǎo)航過(guò)程中產(chǎn)生的速度誤差去估計(jì)對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角。理論分析可得，經(jīng)過(guò)多次的回溯，初始對(duì)準(zhǔn)可以達(dá)到極限精度。但是，根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，初始對(duì)準(zhǔn)的精度并不總隨著回溯次數(shù)增加而提高，當(dāng)回溯超過(guò)一定次數(shù)后，導(dǎo)航解算的速度誤差不再減小，而對(duì)準(zhǔn)精度也就不再提高。因此，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，可以根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能進(jìn)行有限次的回溯，以達(dá)到對(duì)準(zhǔn)精度和計(jì)算復(fù)雜度的平衡。

本文中的方法不僅適用于靜基座對(duì)準(zhǔn)，對(duì)于動(dòng)基座或行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)，也有一定的參考價(jià)值，可以將引入的外界參考信息作為導(dǎo)航解算的真值，從導(dǎo)航誤差中辨識(shí)出初始對(duì)準(zhǔn)的誤差。

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Anti-interference backtracking parameter identification alignment approach for strapdown inertial navigation system

ZHANG Zhao-fei1,2, LUO Jian-jun1,2, HOU Yong-li3
(1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory, Xi’an 710072, China; 3. The 16th Institute, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

Since the parameter identification alignment approach of strapdown inertial navigation system has such problems as the convergent time is long and the azimuth error is affected by the initial value of recursive calculation, an identification alignment algorithm for backtracking parameters is proposed by the consistency of the formulae, in which the positive and negative direction sequences are obtained by storing and processing the alignment data of gyros and accelerometers. Based on the anti-interference coarse alignment in inertial reference frame, the negative and positive direction identification alignment is used repeatedly in the fine alignment algorithm of backtracking parameter identification alignment. Experiment results confirm that, by the new alignment algorithm, the azimuth error can be reduced by 75% without increasing alignment time.

strapdown inertial navigation system; anti-interference; backtracking; parameter identification alignment

V249.3

：A

2015-07-10；

：2015-11-11

國(guó)家自然科學(xué)基金（61004124）

張朝飛（1987—），男，博士研究生，從事捷聯(lián)慣導(dǎo)研究。E-mail: fly060fly@qq.com

聯(lián) 系 人：羅建軍（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: jjluo@nwpu.edu.cn

1005-6734(2015)06-0733-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.007