蔡體菁，周 薇，鞠玲玲

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

平臺式重力儀測量數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波處理

蔡體菁，周 薇，鞠玲玲

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

根據(jù)三軸慣性平臺?？罩亓x的特點(diǎn)，在重力測量數(shù)據(jù)處理中，把重力異常作為狀態(tài)量，建立了擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測方程，并闡述了三軸慣性平臺?？罩亓x重力測量數(shù)據(jù)處理步驟。依據(jù)給出的卡爾曼濾波方程，應(yīng)用平滑卡爾曼濾波方法，對三軸慣性平臺海空重力儀的海洋重力測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。?？罩亓x測量結(jié)果為：南北重復(fù)測線內(nèi)符合精度為0.2 mGal，東西重復(fù)測線內(nèi)符合精度為0.4 mGal，空間分辨率為650 m。

海空重力儀；數(shù)據(jù)處理；卡爾曼濾波；重力異常

自20世紀(jì)90年代以來，海空重力儀發(fā)展迅速，出現(xiàn)了一系列商用二軸和三軸穩(wěn)定平臺式?？罩亓x[1-2]。二軸穩(wěn)定平臺式?？罩亓x有：美國Micro-g LaCoste公司的L&RS、SII?？罩亓x、TAGS航空重力儀，俄羅斯中央電氣儀表所的CHEKAN-AM?？罩亓x。三軸穩(wěn)定平臺式?？罩亓x有：加拿大Sander地球物理公司的AIRGrave航空重力儀，俄羅斯重力技術(shù)公司的GT-A航空重力儀、GT-M海洋重力儀。近十幾年來，我國海空重力儀發(fā)展也很迅猛[3-4]。中國船舶重工集團(tuán)公司天津航海儀器研究所和中國科學(xué)院測量與地球物理研究所都分別研制出二軸穩(wěn)定平臺式重力儀，北京自動化設(shè)備研究所研制出三軸慣性平臺海空重力儀。

目前國際上大多數(shù)穩(wěn)定平臺式?？罩亓x配套的處理軟件都是應(yīng)用IIR濾波器和FIR濾波器來處理重力數(shù)據(jù)[5]，而GT-1A航空重力儀配套的重力處理軟件不僅用了FIR低通濾波，而且還用了卡爾曼濾波技術(shù)[6-7]。國內(nèi)學(xué)者提出用小波方法處理航空重力測量數(shù)據(jù)。東南大學(xué)在研究航空重力數(shù)據(jù)處理的FIR濾波、IIR濾波和小波等方法[8]的基礎(chǔ)上，提出用平滑卡爾曼濾波方法處理重力數(shù)據(jù)。本文針對國產(chǎn)三軸慣性平臺?？罩亓x，給出重力測量數(shù)據(jù)的平滑卡爾曼濾波方法，以及處理重力測量數(shù)據(jù)的結(jié)果。

1 三軸慣性平臺海空重力儀

國產(chǎn)三軸慣性平臺?？罩亓x是由三軸慣性平臺、重力敏感器、二次電源、控制電路、GPS接收機(jī)、計算機(jī)和顯控存儲裝置等組成的。三軸慣性平臺使用的慣性敏感器是2個兩自由度動力調(diào)諧陀螺和3個石英撓性加速度計；重力敏感器采用小量程高精度的石英撓性加速度計；計算機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航計算；顯控存儲裝置用來控制?？罩亓x完成各個工作流程，存儲和顯示?？罩亓x測量數(shù)據(jù)、導(dǎo)航參數(shù)和狀態(tài)。

?？罩亓x工作流程包含準(zhǔn)備和測量二個階段，其流程見圖1所示。

圖1 海空重力儀工作流程圖Fig.1 Working flowchart of the sea/air gravimeter

準(zhǔn)備階段主要是使慣性器件精度達(dá)到要求，完成重力儀的初始對準(zhǔn)。具體完成的任務(wù)有：① 通電預(yù)熱：重力儀內(nèi)部所有分部件均啟動工作，并對穩(wěn)定平臺進(jìn)行溫度控制；② 參數(shù)自標(biāo)定：利用穩(wěn)定平臺框架實(shí)現(xiàn)慣性器件的不同空間標(biāo)定位置，標(biāo)定出陀螺、加速度計的關(guān)鍵參數(shù)；③ 抗擾動對準(zhǔn)：調(diào)整穩(wěn)定平臺坐標(biāo)系精確進(jìn)入測量工作狀態(tài)。

測量階段包括三個步驟：① 前校測量：完成準(zhǔn)備后，在載體不移動的情況下，進(jìn)行一段時間的靜態(tài)測試，自動記錄重力儀和衛(wèi)星數(shù)據(jù)；② 重力測量：平臺系統(tǒng)工作于動態(tài)導(dǎo)航狀態(tài)，自動記錄重力儀和衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，是重力測量的主體工作；③ 后校測量：在完成測量后，載體回到出發(fā)點(diǎn)，重新進(jìn)行一段時間的靜態(tài)測試，自動記錄重力儀和衛(wèi)星數(shù)據(jù)。最后將所有數(shù)據(jù)存貯到硬盤設(shè)備中保留。

2 平滑卡爾曼濾波

國產(chǎn)三軸慣性平臺?？罩亓x的重力傳感器是被垂直安裝在一個帶舒拉調(diào)諧的三軸穩(wěn)定平臺上的。在航行中，校正回路可以將GPS的位置和速度信息提供給平臺作阻尼，平臺導(dǎo)航坐標(biāo)系為游動方位坐標(biāo)系。它提供的信息為：三個加速度計的輸出，載體的姿態(tài)、溫度、平臺參數(shù)，GPS移動站的星歷、偽距、多普勒頻移、載波相位等原始數(shù)據(jù)。利用以上信息以及GPS基站的原始信息，能夠計算得到測線上的自由空間重力異常。自由空間重力異常Δg可以通過對慣性導(dǎo)航比力方程的變形得到，其方程為

式中：fup為加速度計的垂向分量，g0為正常重力場，為載體的垂向加速度，ωe為地球旋轉(zhuǎn)角速度，VE和VN為載體的東向和北向速度，φ為載體的緯度，Rλ和 Rφ分別為參考橢球子卯酉圈和午圈曲率半徑。

在工作時，海空重力儀的三軸慣性平臺作舒拉或阻尼振蕩，會引起平臺傾斜，即平臺存在一個失準(zhǔn)角，方程(1)可改寫為

式中： fz是重力傳感器輸出， fx、 fy是水平加速度計輸出，β、γ是平臺失準(zhǔn)角。

在地球物理學(xué)中，重力異?？梢杂秒S機(jī)統(tǒng)計模型來描述。本文采用如下近似模型來描述重力異常：

式中：ρ為噪聲強(qiáng)度，q為白噪聲。

狀態(tài)向量為 X=[h, W ,Δ g, U]T。

用差分 GPS的高度信息作為卡爾曼濾波的觀測信息，觀測方程為

式中：h為高度，H為測量矩陣，ν為測量噪聲。式(4)和式(5)可以寫成隨機(jī)線性離散系統(tǒng)形式：

式中：Xi是 ti時刻的狀態(tài)向量；Φi+1,i是 ti時刻到 ti+1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bi是系統(tǒng)輸入矩陣；ui是系統(tǒng)輸入向量；Gi是系統(tǒng)噪聲輸入矩陣；wi是系統(tǒng)噪聲向量；Zi是ti時刻的觀測向量；Hi是觀測矩陣；vi是觀測噪聲向量；wi和vi均是零均值高斯白噪聲且相互獨(dú)立，其噪聲強(qiáng)度分別為Qi和Ri。

應(yīng)用平滑卡爾曼濾波方法求解重力異常。方程(6)的卡爾曼濾波為

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

2015年6月國產(chǎn)三軸慣性平臺?？罩亓x在青島進(jìn)行了近海重力測量試驗(yàn)。?？罩亓x放在近海科考01號船上，GPS基站設(shè)在碼頭岸上，船以13 n mile/h的平均速度在近海上航行，沿南北和東西兩條航線做重復(fù)線測量。試驗(yàn)結(jié)束后，對GPS基站數(shù)據(jù)和?？罩亓x測量數(shù)據(jù)進(jìn)行事后重力數(shù)據(jù)處理。

三軸慣性平臺?？罩亓x重力測量數(shù)據(jù)后處理步驟如下：首先利用GPS基站和GPS移動站的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行差分GPS的偽距、多普勒頻移和載波相位計算方法，得到船航行的位置和速度；其次根據(jù)GPS提供的位置、速度信息和三軸慣性平臺海空重力儀的輸出信息，用卡爾曼濾波技術(shù)估計出慣性穩(wěn)定平臺失準(zhǔn)角、重力傳感器誤差和加速度計誤差；然后對各種誤差進(jìn)行修正，再利用上面給出的平滑卡爾曼濾波，計算出測線上的自由空間重力異常。圖2給出了三軸慣性平臺海空重力儀重力數(shù)據(jù)處理流程。

圖2 重力數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Flowchart of gravity data processing

根據(jù)上述三軸慣性平臺?？罩亓x重力測量數(shù)據(jù)處理步驟，對近海重力測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其結(jié)果是：南北重復(fù)測線內(nèi)符合精度為0.2 mGal，東西重復(fù)測線內(nèi)符合精度為0.4 mGal，空間分別率為650 m，自由空間重力異常曲線如圖3和圖4所示。

圖3 南北重復(fù)線重力異常值Fig.3 Gravity anomaly of north-south repeated lines

圖4 東西重復(fù)線重力異常值Fig.4 Gravity anomaly of east-west repeated lines

4 結(jié) 論

國產(chǎn)三軸慣性平臺?？罩亓x的近海重力測量試驗(yàn)結(jié)果表明，該?？罩亓x具有良好的動態(tài)測量性能，測量精度優(yōu)于0.5 mGal。本文給出的卡爾曼濾波狀態(tài)方程以及平滑卡爾曼濾波方法能夠很好地處理三軸慣性平臺?？罩亓x重力測量數(shù)據(jù)。對于目前處理?？罩亓x重力測量數(shù)據(jù)唱主角的FIR和IIR低通濾波器方法來講，卡爾曼濾波將是一個不錯的選擇方法。

（References）：

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Processing for measurement data of platform gravimeter by Kalman filter

CAI Ti-jing, ZHOU Wei, JU Ling-ling
(School of instrument science and engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Based on the characteristics of three-axis inertial platform sea/air gravimeter, the state and measurement equations of the extended Kalman filter are given, which take the gravity anomaly as a state vector. Data processing procedure of the three-axis inertial platform sea/air gravimetry data is presented by using the equations and the smooth method of Kalman filter. The measurement results on the sea/air gravimeter show that the internal accordance accuracies of north-south and east-west repeated lines are 0.2 mGal and 0.4 mGal, respectively, and the spatial resolution is 650 m.

sea/air gravimeter; data processing; Kalman filter; gravity anomaly

P631.1

：A

2015-09-21；

：2015-11-28

國家國際科技合作專項項目（2014DFR80750）；國家863計劃（2011AA060501）

蔡體菁（1961—），男，教授，博士生導(dǎo)師。Email: caitij@seu.edu.cn

1005-6734(2015)06-0718-03

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.004