仉志強(qiáng)，付建華，宋建麗，金坤善，李永堂

(太原科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024)

0 引 言

厚向材料特性分布是影響板材彎曲的重要因素。Hoggan 等［1］發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)表面精軋的低碳回火板帶屈服應(yīng)力下降50%。Weiss 等［2］發(fā)現(xiàn)由冷軋產(chǎn)生的厚向殘余應(yīng)力會(huì)軟化薄鋁板并降低彈塑性轉(zhuǎn)變彎矩。

目前采用重型卷板裝備的特厚板彎卷成形工藝已應(yīng)用于石油、化工和風(fēng)電等重要行業(yè)，具有節(jié)能省材和效率高等優(yōu)點(diǎn)。用于彎卷工藝的特厚板在生產(chǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)多道軋制和熱處理工藝，厚向材料強(qiáng)度和硬化特性呈現(xiàn)較大差異。Fujii 等［3］在98 mm 的SM570 板材厚向多位置進(jìn)行采樣并試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)厚向屈服應(yīng)力和殘余應(yīng)力差異均很大，自?xún)?nèi)向外屈服應(yīng)力增幅達(dá)60%。由文獻(xiàn)［1-2］可知，這種厚向強(qiáng)度不均勻分布特性必然會(huì)影響板材預(yù)彎成形，增大現(xiàn)有板材預(yù)彎工藝模型的計(jì)算誤差。板材彎卷成形研究成果較多，主要側(cè)重于中厚板滾彎成形［4-6］，而針對(duì)預(yù)彎成形方面的研究較少。Hua 和Lin［7］研究了材料硬化指數(shù)對(duì)中厚板四輥預(yù)彎成形的影響，胡衛(wèi)龍［8］建立了薄板三輥預(yù)彎成形理論模型。目前仍鮮有研究和建立厚向材料特性分布對(duì)板材預(yù)彎成形影響的理論模型。本文將建立厚向強(qiáng)度線性分布的特厚板三輥預(yù)彎模型，一方面可以提高預(yù)彎成形力和彎矩計(jì)算精度，滿足卷板裝備設(shè)計(jì)要求;另一方面可以降低上輥壓下量和預(yù)彎角等幾何參數(shù)預(yù)估誤差，提高成形精度和效率。

1 試驗(yàn)方法及結(jié)果

1.1 試驗(yàn)材料及方法

厚向強(qiáng)度分布試驗(yàn)選用100 mm×2000 mm、220 mm×2000 mm 的Q235 熱軋板。如圖1 所示，在板材厚向多個(gè)等間距分布位置切取圓棒試樣，試樣截取位置距側(cè)面距離Wd＞500 mm，試樣軸線與軋制方向平行，每個(gè)位置樣本數(shù)為2，總樣本數(shù)為28。利用100 kN 的WAW-E100 絲杠驅(qū)動(dòng)微控機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行靜拉伸試驗(yàn)，配有位移傳感器檢測(cè)試樣兩端夾具移動(dòng)，拉伸速度約2 mm/min，分辨精度為0.001 mm。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)板材表層和中心層附近試樣的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)曲線如圖2 所示?？梢钥闯?，兩種特厚板不同厚度位置的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在彈性區(qū)接近重合，楊氏模量約為205 GPa;每種板材厚向不同位置的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在塑變區(qū)內(nèi)近乎平行。板材厚向屈服應(yīng)力(σs)分布如圖3 所示，z 為取樣點(diǎn)距中間層的垂直距離，t 為板厚。可以看出，板材表層材料屈服應(yīng)力大，中間層屈服應(yīng)力小，自?xún)?nèi)向外屈服應(yīng)力符合二次拋物線分布，屈服應(yīng)力增量分別為35、61 MPa，增幅分別為14%和26%。

圖2 兩種板材不同位置的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 True tress-strain curves for the two plates

圖3 厚向屈服應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布和二次擬合曲線Fig.3 Experimental data of yield stress and fit curves

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變建模

考慮厚向強(qiáng)度分布的應(yīng)力模型滿足如下假設(shè)條件:

(1)根據(jù)“板層分析法”將板材等分為若干層，假設(shè)同一板層內(nèi)材料屈服應(yīng)力相等。任一板層材料屈服強(qiáng)度σs(z)與該層至中間層垂直距離z 有關(guān)。

(2)假設(shè)材料屈服應(yīng)力由表層向中間層線性減小(見(jiàn)圖4)。那么反映強(qiáng)度分布的系數(shù)β 為:

距中間層z 的板層材料屈服應(yīng)力為:

圖4 板材厚向屈服應(yīng)力線性分布曲線Fig.4 Linear yield stress distribution through thickness

(3)不同板層內(nèi)材料的彈性模量相等，塑變范圍內(nèi)各板層材料符合指數(shù)型強(qiáng)化模型，圖5 中曲線Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分別表示上(下)表層、t/4 層和中間層的硬化曲線，且曲線相互平行。

圖5 厚板彈塑性材料應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of different material layers

厚向強(qiáng)度線性分布的材料應(yīng)力-應(yīng)變模型為:

式中:E 為楊氏模量;K 為硬化系數(shù);n 為硬化指數(shù);z'=2z/t。

2.2 彎矩-曲率建模

(1)彈性彎曲

依據(jù)塑性彎曲工程理論，板材彈性彎矩為:

式中:r 為與中間層平行的任一板層半徑;rm為中間層半徑為相對(duì)曲率;M 為彎矩。

(2)彈塑性彎曲

如圖6 所示，板材內(nèi)、外側(cè)的陰影區(qū)內(nèi)材料發(fā)生塑性變形，中間區(qū)材料為彈性變形，圖中，ri為彎板內(nèi)徑;ry為彎板外徑。將代入ε=r/rm－1，整理得到彈性區(qū)內(nèi)、外層半徑rei和rey。

圖6 中厚板彈塑性彎曲時(shí)的三個(gè)變形區(qū)域Fig.6 Three zones of plate in elastic-plastic bending

那么彈性變形區(qū)彎矩為:

式中:εe為材料彈性應(yīng)變極限。

板材彈塑性彎曲時(shí)的彎曲相對(duì)曲率較小，材料單元縱向應(yīng)力遠(yuǎn)大于徑向應(yīng)力，根據(jù)平面應(yīng)變和不可壓縮假設(shè)得到材料單元承受的縱向應(yīng)力為［9］:

式中:σθ為縱向應(yīng)力;為等效應(yīng)力。

當(dāng)rey＜r ＜ry時(shí)，外側(cè)塑性變形區(qū)的彎矩為:

那么彈塑性彎曲總彎矩為:

根據(jù)板材回彈工程理論，回彈前、后半徑滿足:

式中:Ri為回彈前半徑;Rf為回彈后半徑;I 為截面系數(shù)，I=Wt3/12，W 為板材寬度。

2.3 預(yù)彎成形建模

圖7 為板材三輥預(yù)彎成形和彎距分布示意圖。上工作輥為動(dòng)力輸出輥，其中心與對(duì)稱(chēng)線PP'的偏距為e，沿y 軸壓下使板材彎曲。三輥預(yù)彎建模的假設(shè)條件為:預(yù)彎成形為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程;工作輥為剛性輥。圖7 中板材彎曲段AB 的外部彎距呈線性分布，力矩最大值位于點(diǎn)B，記為MB;彎曲段AB 包含彈性變形段(AE 段)和彈塑性變形段(EB段)。

圖7 三輥壓彎工藝和彎矩分布示意圖Fig.7 Diagram for pre-bending and moment distribution

當(dāng)xA≤x ≤xE時(shí)，板材彈性彎曲曲率為:

當(dāng)xE≤x ≤xB時(shí)，曲率采用近似多項(xiàng)式表示:

因?yàn)榘宀陌l(fā)生彈塑性彎曲，且曲率最大點(diǎn)B處曲率(y')2?1，所以板材曲率可近似表示為:

當(dāng)xE≤x ≤xB，將式(10)代入式(12)，積分得:

式中:G=MB/(xB－xA)。

將式(13)積分可得:

同理，當(dāng)xE≤x ≤xB時(shí):

同理，當(dāng)xB≤x ≤xF時(shí):

式中:G1=MB/(xC－xB)。

同理，當(dāng)xF≤x ≤xC時(shí):

式(12)～(17)中未知系數(shù)ai、a2i、a3i、bi、ci(i=1，2，3，4)通過(guò)點(diǎn)A、E 和B 處的邊界條件確定。采用Matlab 求解模型。通過(guò)建立力學(xué)平衡式確定上輥壓下力與接觸角間的關(guān)系:

式中:FB、FA、FC分別為上輥和左、右下輥受力;FAy、FCy為左、右下輥垂直力;μ 為板材與工作輥的摩擦因數(shù);θA和θC為板材與下輥的接觸角;a為兩下輥間距的一半;r1為上輥半徑;r2為下輥半徑。

3 計(jì)算結(jié)果及比較

針對(duì)長(zhǎng)治鍛壓和太原科技大學(xué)合作研發(fā)的重型三輥卷板機(jī)CDW11XNC-300420×2500 mm 預(yù)彎成形工藝進(jìn)行理論計(jì)算，各結(jié)構(gòu)參數(shù)及相應(yīng)數(shù)據(jù)如下所示:e 為300 mm;W 為1000 mm;t 為100，220 mm;n 為0.15;K 為597;E 為205 GPa;σs為235 MPa;a 為850 mm;r1為700 mm;r2為425 mm。采用Abaqus/Explicit 動(dòng)態(tài)算法對(duì)三輥不對(duì)稱(chēng)預(yù)彎工藝進(jìn)行有限元模擬計(jì)算。接觸邊界和網(wǎng)格劃分等步驟中主要參數(shù)設(shè)置如下:工作輥為解析剛體;工作輥與板材接觸摩擦因數(shù)為0.2;上工作輥為驅(qū)動(dòng)輥，下降速度為1 mm/s;板材厚度、長(zhǎng)度和寬度網(wǎng)格數(shù)分別為10、80 和10。

回彈比η(η=Rf/Ri)是用于反映板材回彈特性的重要參數(shù)。如圖8 所示，每種板材η-R 曲線的η 值隨曲率半徑R 增大而單調(diào)遞增，表明曲率半徑越大，板材回彈特性越好;當(dāng)β 取不同數(shù)值時(shí)，每種板材的三條η-R 曲線隨半徑增大而逐漸發(fā)散，表明厚向強(qiáng)度分布對(duì)板材回彈的影響隨半徑增大而增大。如圖8 所示，當(dāng)Rd=6 m 時(shí)，100 mm 板材的回彈比為1.35;220 mm 板材的回彈比為1.05。當(dāng)β 值增量為0.1 時(shí)，100 mm 和220 mm 板材的回彈比增量均小于0.05，厚向強(qiáng)度分布對(duì)板材回彈影響遠(yuǎn)小于板厚影響。

厚向強(qiáng)度分布對(duì)板材預(yù)彎成形的影響體現(xiàn)在力學(xué)和幾何參數(shù)兩方面。圖9 為上輥卸載回彈前厚向強(qiáng)度系數(shù)(β=0，0.1，0.2)不同時(shí)，板材與輥接觸角θA、θC和預(yù)彎角θ(θ=θA+θC)與上輥壓下位移的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，隨著上輥壓下位移d 增大，不同β 值的同種角度曲線幾乎完全重合，表明厚向強(qiáng)度分布對(duì)卸載前的預(yù)彎角并無(wú)明顯影響。由圖8 可知，β 值越大，回彈比越大，因此卸載回彈后的預(yù)彎角也會(huì)越大;那么制定特厚板三輥預(yù)彎工藝時(shí)，板材厚向強(qiáng)度分布系數(shù)越大，上輥壓下位移就越大。

圖9 上輥壓下位移與預(yù)彎角的關(guān)系曲線Fig.9 Curve of top-roller displacement verses bending angle

圖10 不同厚度的特厚板預(yù)彎時(shí)的力學(xué)結(jié)果Fig.10 Force results of super-thick plate prebending for different thickness

圖10 為不同厚度的特厚板預(yù)彎時(shí)的力學(xué)結(jié)果。圖10(a)中曲線A、B、C 分別為強(qiáng)度分布系數(shù)β=0、0.1、0.2 的100 mm 厚板預(yù)彎時(shí)上輥?zhàn)饔昧εc壓下位移間的理論曲線，可以看出，隨著厚向強(qiáng)度不均勻程度增大(即β 增大)，上輥力逐漸增大，圖10(a)中數(shù)值模擬曲線與理論曲線A 比較吻合，驗(yàn)證模型正確。采用ΔF/F 表示β≠0 時(shí)上輥力相對(duì)于β=0 時(shí)上輥力的變化率。如圖10(b)所示，對(duì)于任一β 值，ΔF/F 在彈性變形階段(0 ＜d ＜5 mm)為0，在彈塑性轉(zhuǎn)變點(diǎn)附近(d≈5 mm)突然增大，在彈塑性變形階段(5 mm ＜d ＜65 mm)接近恒定值;對(duì)于不同β 值，ΔF/F(圖10(b))隨β 增大而成比例單調(diào)遞增，當(dāng)β=0.1 時(shí)，ΔF/F≈0.068;β=0.2 時(shí)，ΔF/F≈0.136。經(jīng)分析，ΔF/F 曲線在彈性階段和彈塑性轉(zhuǎn)變時(shí)的變化趨勢(shì)由2.1 節(jié)假設(shè)條件(3)造成，而彈塑性階段ΔF/F 變化趨勢(shì)的影響因素很復(fù)雜。由彎矩力臂公式F=M/L 可推出公式(ΔF+F)=(ΔM+M)/(ΔL+L)(L 為力臂;ΔL 為由β 值引起的力臂變化量)。圖10(b)中，當(dāng)d 為定值時(shí)，ΔF/F 隨β增大而成比例增大，這是因?yàn)?①力臂L 幾乎不受β 值影響，即ΔL≈0，這可根據(jù)圖9 中β 值對(duì)卸載前預(yù)彎角幾乎沒(méi)有影響的結(jié)論推斷出來(lái);②ΔM/M 隨β 值增大而成比例增大，這可根據(jù)特厚板總彎矩公式(式(8))求解。圖10(b)中，β 值一定時(shí)，ΔF/F 隨d 的增大而近乎恒定，主要由三方面因素共同作用:①由于工作輥半徑較大，上輥與板材接觸點(diǎn)兩側(cè)力臂L 隨著d 的增大會(huì)發(fā)生較大變化，且接觸點(diǎn)的偏距e 也會(huì)增大，如圖7 所示。②ΔM/M 隨d 值增大而逐漸減小。③隨著預(yù)彎角θ的增大，左、右下輥水平分力FAx、FCx會(huì)增大并相互抵消，降低了上輥的作用力。

由圖10(c)可以看出，當(dāng)d=20 mm 時(shí)，曲線B 與A、C 與B 間預(yù)彎力增量ΔF=0.5 MN，與之對(duì)應(yīng)的100 mm 板預(yù)彎力增量ΔF=0.3 MN(見(jiàn)圖10(a))，所以板材厚度較大時(shí)，上輥垂直力增量ΔF 較大。通過(guò)圖10(b)和10(d)對(duì)比看出，板材厚度不同時(shí)，相同β 值對(duì)應(yīng)的力變化率ΔF/F 幾乎相等。由文獻(xiàn)［3］和第1 節(jié)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，越是較厚的板材，厚向強(qiáng)度不均勻程度越大。所以，板材厚度越大，ΔF/F 越大，越應(yīng)重視厚向強(qiáng)度分布對(duì)工作輥?zhàn)饔昧Φ挠绊?上輥壓下量越大，力增量ΔF 越大，越應(yīng)考慮厚向強(qiáng)度分布的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)特厚板厚向多位置采樣試驗(yàn)及預(yù)彎工藝研究，建立了厚向強(qiáng)度分布對(duì)預(yù)彎力、力矩、預(yù)彎角和接觸角等參數(shù)的影響模型，研究結(jié)果表明:特厚板厚向強(qiáng)度的非均勻分布顯著增大特厚板彎曲力矩、工作輥受力，回彈比略有增加，但對(duì)卸載前預(yù)彎角等幾何參數(shù)并無(wú)明顯影響，這將為卷板機(jī)強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)和特厚板預(yù)彎工藝制定提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。

［1］Hoggan E J，Scott R I，Barnett M R，et al.Mechanical properties of tension leveled and skin passed steels［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，125-126:155-163.

［2］Weiss M，Rolfe B，Peter D H，et al.Effect of residual stress on the bending of aluminium［J］.Journal of Materials Processing Technology，2012，212(4):877-883.

［3］Fujii K，Ishikawa S，Nakamo Y.Materials properties and residual stresses of rolled thick plate and their effect on static strength［J］.Doboku Gakkai Ronbunshuu A，2010，66(2):253-263.

［4］Hansen N E，Jannerup O.Modeling of elastic-plastic bending of beams using a roller bending machine［J］.J Eng Ind，1979，101(3):304-310.

［5］Shin J G，Park T J，Yim H.Kinematics based determination of three rolling region in roll bending for smoothly curved plates［J］.J Manuf Sci Eng，2001，123(2):284-290.

［6］Gandhi A H，Raval H K.Analytical and empirical modeling of top roller position for three-roller cylindrical bending of plates and its experimental verification［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，197(1):268-278.

［7］Hua M，Lin Y H.Effect of strain hardening on the continuous four-roll plate edge bending process［J］.Journal of Materials Processing Technology，1999，89(1-3):12-18.

［8］胡衛(wèi)龍.板材彎卷變形的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，1992.Hu Wei-long.The theoretical analysis and experimental study of the plate roll bending［D］.Harbin:School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，1992.

［9］Wang C T，Kinzel G，Altan T.Mathematical modeling of plane-strain bending of sheet and plate［J］.Journal of Materials Processing Technology，1993，39(3-4):279-304.