楊方飛，閆 光，郝云霄，劉克格

(1.北京飛機(jī)強度研究所，北京100083;2.北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京，100192)

0 引 言

高地隙自走式噴霧機(jī)是為解決我國高稈作物生長中后期施藥作業(yè)難而制造的新型農(nóng)業(yè)裝備，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是其核心部件，對于噴霧機(jī)的作業(yè)性能和整機(jī)可靠性具有重要影響。目前國內(nèi)對于汽車、工程機(jī)械領(lǐng)域的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究較為成熟，在轉(zhuǎn)向助力裝置［1］、轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)［2］、轉(zhuǎn)向特性分析［3］、運動特性分析與仿真［4］等方面已有較多研究成果，但在農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域，關(guān)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究并不多，且主要集中于拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)［5］、自動控制系統(tǒng)的研究［6］。國外自走式噴霧機(jī)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，在動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方面已進(jìn)行了深入的研究，并在眾多的機(jī)型上得到了應(yīng)用;國內(nèi)對于該領(lǐng)域的研究則剛剛起步［7］，竇玲靜對3WZG-3000A 型全液壓驅(qū)動高地隙自走式噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運動學(xué)轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了分析，并結(jié)合仿真結(jié)果對轉(zhuǎn)向油缸固定支架加以改進(jìn)優(yōu)化［8］，但對于轉(zhuǎn)向特性的動力學(xué)分析沒有涉及。

近年來，隨著高性能計算機(jī)的不斷出現(xiàn)以及各種有效數(shù)值算法的提出，多剛體機(jī)構(gòu)的動力學(xué)建模方法有了長足的發(fā)展［9-10］，相關(guān)的建模理論、計算方法及軟件工程等已經(jīng)相當(dāng)完善［11-15］，但在多柔體系統(tǒng)建模方面，相關(guān)的研究工作尚在開展之中［16-17］。由于工程實際問題大多屬于柔性多體動力學(xué)問題，以往為了便于求解，往往將問題簡化為多剛體動力學(xué)問題或者結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題。而對于實際多體系統(tǒng)，構(gòu)件小位移柔性變形運動與大位移的剛性運動之間的耦合問題十分突出，使得準(zhǔn)確分析剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動力學(xué)性態(tài)和對機(jī)器實施精確控制變得很困難。

本文針對高地隙自走式噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的部件進(jìn)行柔性化處理，考察轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在剛?cè)狁詈献饔孟碌倪\動學(xué)、動力學(xué)特性，為準(zhǔn)確分析噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向特性奠定基礎(chǔ)。

1 剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)建模的基本理論

由于工程中實際存在的大量機(jī)械運動可以歸結(jié)或簡化為平面問題，因此針對多柔體的平面運動建立方程。

1.1 柔性體參考坐標(biāo)系的建立

柔性體系統(tǒng)的平面坐標(biāo)系如圖1 所示，包括整體慣性坐標(biāo)系OXY，平移坐標(biāo)系O'iX'iY'i和物體坐標(biāo)系O'iX″iY″i，O'iX″iY″i固結(jié)于O'i，并隨之旋轉(zhuǎn)。分析柔性體的運動，尤其是在小變形的情況下，可將運動過程近似分解為剛性平移、剛性轉(zhuǎn)動、變形運動的合運動。

圖1 柔性體上點的描述Fig.1 Description of point in the flexible body

從圖1 可知，柔性體上點p 的位移可表示為:

式中:rp為p 點在整體坐標(biāo)系下的位置向量;為平移坐標(biāo)系原點的位置向量;A 為物體坐標(biāo)系到平移坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;uo為整體剛性位移向量;uf為局部彈性變形位移向量。

1.2 運動學(xué)方程的建立

當(dāng)整體剛性運動和彈性運動存在相互耦合作用時，由于無法獲得柔性體局部彈性變形uf的精確解，因此一般采用將彈性體離散成有限個自由度或用有限個廣義坐標(biāo)來表示:

式中:T1為向量從單元坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的變換矩陣;S 為與空間相關(guān)的基函數(shù);T2為節(jié)點位移向量從物體坐標(biāo)系到單元坐標(biāo)系的變換矩陣;qf為在物體坐標(biāo)系下的j 單元節(jié)點位移向量。

將式(2)代入式(1)，并令N=T1ST2，由代入后的式(1)求對時間的導(dǎo)數(shù)，即可得p 點的速度為:

同理，求對時間的導(dǎo)數(shù)，即可得p 點的加速度。

1.3 動力學(xué)方程的建立

將動能T 與勢能Ug的公式代入拉格朗日方程，得到柔性體方程式為［18］:

式中:M 為質(zhì)量矩陣;K 為剛度矩陣;fg為廣義重力;C 為阻尼矩陣;Ω 為歐拉角;λ 為拉格朗日乘子;Q 為外部廣義力。

1.4 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程的建立

結(jié)合柔性體系統(tǒng)動力學(xué)方程與多剛體研究方法，則可獲得剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)方程:

式中:qi為第i 個節(jié)點的位移向量。

系統(tǒng)的約束方程為:

聯(lián)立方程(5)(6)，即構(gòu)成了剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動力學(xué)方程。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

2.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)幾何模型的建立

本文仍以3WZG-3000A 型高地隙自走式噴霧機(jī)為研究對象，圖2 為其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)裝配簡圖，應(yīng)用三維造型軟件Inventor 對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零部件完成幾何建模，并進(jìn)行虛擬裝配、干涉檢查以及運動仿真，從而獲得符合實際運動規(guī)律的前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)幾何模型［19-20］。為了簡化分析過程，對于不影響后續(xù)分析的輪邊馬達(dá)、馬達(dá)安裝支架在建模時予以忽略。

圖2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)裝配主視圖Fig.2 Main view of steering system assembly

2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型的建立

本文研究基于Recurdyn V7R1 仿真平臺。Recurdyn 是由FunctionBay 公司基于相對坐標(biāo)系運動方程理論和完全遞歸算法開發(fā)出的最新多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件，與傳統(tǒng)多體動力學(xué)仿真軟件相比，其對于求解大規(guī)模的多體系統(tǒng)動力學(xué)問題具有較快的求解速度和穩(wěn)定性，同時對于機(jī)構(gòu)接觸碰撞問題也有較好的適應(yīng)性。

將建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型導(dǎo)入到Recurdyn 中，此時各部件均為剛體，且部件之間相對位置不變，但部件之間的約束已不存在，需要在Recurdyn 中重新定義。對于不存在相互運動關(guān)系的部件之間定義固定約束，如減振導(dǎo)向軸與減振彈簧之間定義固定約束;對于存在轉(zhuǎn)動關(guān)系的部件之間(如轉(zhuǎn)向油缸接頭鉸接處)定義為轉(zhuǎn)動約束;對于轉(zhuǎn)向油缸，因其缸桶與缸壁存在平動關(guān)系，因此定義為平移約束;對于支腿受地面支撐的反饋作用，將其定義為圓柱約束，即前輪支臂與立軸存在平移和轉(zhuǎn)動的復(fù)合運動，考慮問題的簡化，在本文中僅考慮轉(zhuǎn)動，以此作為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸入。

定義約束副后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型如圖3 所示，共包括35 個剛體，1 個柔性體(轉(zhuǎn)向油缸支架)，共定義了31 個固定副，2 個旋轉(zhuǎn)副，1 個圓柱副，1個平移副。

圖3 定義約束副后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型Fig.3 Steering system model with defined constraints

2.3 接觸定義

分析系統(tǒng)構(gòu)件發(fā)生接觸時的特性，重點考慮的是構(gòu)件之間接觸力的計算。用Recurdyn 計算接觸力是基于Hertz 接觸理論，并在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，計算接觸產(chǎn)生的法向接觸力fn的公式為:

式中:k 為接觸剛度系數(shù);c 為阻尼系數(shù);δ 為接觸穿透深度;為接觸穿透深度的導(dǎo)數(shù)(接觸點的相對速度);m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)、凹痕指數(shù)。

為了考查轉(zhuǎn)向油缸兩端接頭與剛性底盤支撐座及柔性轉(zhuǎn)向油缸固定支架之間的接觸力，定義兩對接觸力，分別為剛性面面接觸和剛?cè)崦婷娼佑|。同時，由于轉(zhuǎn)向油缸支架的柔性特性，需定義其與底座之間的接觸力。

2.4 驅(qū)動力

為了簡化問題，模擬轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運動時，前輪支臂與立軸之間的圓柱約束僅考慮將轉(zhuǎn)動作為驅(qū)動，忽略平動。對圓柱約束施加角位移驅(qū)動，驅(qū)動表達(dá)式設(shè)為0.4×sin(time×PI)，表示立軸以2 s為一個周期做正弦運動，最大轉(zhuǎn)動角度為22.92°。

經(jīng)預(yù)分析，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包含0 個冗余約束，模型驗證成功。

2.5 轉(zhuǎn)向油缸固定支架的柔性化

Recurdyn 支持兩種類型的柔性體:模態(tài)柔性體(RFlex)和有限元柔性體(FFlex)［21］。

RFlex 方法事先用有限元程序計算得出部件的模態(tài)參數(shù)，然后代替多體系統(tǒng)中的剛體，該柔體在多體中受力后的響應(yīng)是用模態(tài)疊加法計算得到，模態(tài)柔性體法的優(yōu)勢在于可以將復(fù)雜的有限元網(wǎng)格模型縮減為一組模態(tài)，使計算變得簡單易行，其缺點是由于接觸是用虛擬的“觸點”表述，因此該方法對接觸問題的建模不準(zhǔn)確，同時當(dāng)柔性變形后模態(tài)模型的更新仍需要調(diào)用外部有限元程序進(jìn)行計算獲得，因此給分析帶來了不便。

FFlex 方法可以采用內(nèi)置的有限元程序計算柔體的響應(yīng)，其將柔性體分割成若干個彼此之間只在節(jié)點處相互連接的單元，每一個單元都是一個彈性體，單元位移用節(jié)點位移插值函數(shù)來表示，由位移插值函數(shù)和動力學(xué)基本原理來確定每個單元的質(zhì)量矩陣和其他特性矩陣，采用有限元柔體法還能夠精確地表達(dá)接觸力引起的局部變形。但是當(dāng)柔性體數(shù)目較多時，會對求解的速度產(chǎn)生極大影響。因此在本文研究中，對關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行柔性化處理，而對其他構(gòu)件仍按照剛體處理，這樣既可加快求解速度，又可提高求解精度。

對噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)向油缸固定支架因其結(jié)構(gòu)特點，且對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有關(guān)鍵性作用，將其進(jìn)行柔性化處理，而對于其他構(gòu)件仍作為剛體考慮。轉(zhuǎn)向油缸固定支架的有限元柔性體如圖4 所示，其中劃分網(wǎng)格16 366 個，節(jié)點4672 個。點A 為轉(zhuǎn)向油缸固定支架與油缸鉸接處。

圖4 轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化處理Fig.4 Flexible model of steering hydro-cylinder fixation

3 剛?cè)狁詈线\動學(xué)、動力學(xué)仿真

3.1 運動學(xué)仿真

對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分別進(jìn)行剛性體運動仿真以及剛?cè)狁詈线\動仿真，獲得轉(zhuǎn)向油缸固定支架分別為剛性體和柔性體時鉸接處A 點的角位移曲線及角速度曲線，分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 鉸接處A 點的角位移變化曲線Fig.5 Angular displacement curve of point A

圖6 鉸接處A 點的角速度曲線Fig.6 Angular velocity curve of point A

從角位移變化圖中可以看出，轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，在一個周期內(nèi)，鉸接處A 點的位置變化曲線呈兩個波峰，變形最大值發(fā)生時間為0.53 s 時，角位移值約為2.52°，此時受預(yù)設(shè)的驅(qū)動力作用，前輪立軸轉(zhuǎn)動方向發(fā)生變化，油缸由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槔鞝顟B(tài)。柔性化后，角位移的最大值是剛性體時最大值0.8°的3.2 倍。

從角速度曲線可以看出，轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，鉸接處A 點的角速度總體呈現(xiàn)2 個正弦波，但各點位置振蕩，在仿真初期的t=1.26 s以及t=1.98 s 時出現(xiàn)大的峰值。經(jīng)分析，原因是受前輪立軸轉(zhuǎn)動方向發(fā)生了變化的影響。同時也受油缸轉(zhuǎn)向支架柔性化的影響，柔性化后的角速度幅值為剛性體時的5.1 倍。

3.2 鉸接處A 點的接觸力分析

對噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分別進(jìn)行剛性體動力學(xué)仿真及剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真，獲得轉(zhuǎn)向油缸固定支架分別為剛性體和柔性化后鉸接處A 點所受的接觸力，如圖7 所示。

圖7 鉸接處A 點的接觸力曲線Fig.7 Contact force curve of point A

從圖中對比可以看出，轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，鉸接處A 點的接觸力趨勢完全改變，變得振蕩起伏，且出現(xiàn)多個波峰，波峰值最大達(dá)到12.2 kN。經(jīng)分析，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因除了受轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化的影響外，鉸接點處的間隙也對接觸力產(chǎn)生了影響。從圖中得出，固定支架柔性化后，最大接觸力為剛性體時的5.3 倍。

3.3 柔性固定支架動態(tài)應(yīng)力、變形分析結(jié)果

將轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，通過剛?cè)狁詈戏抡?，可得到柔性固定支架在一個運動周期內(nèi)的等效應(yīng)力、應(yīng)變以及總變形。圖8 為油缸壓縮某一時刻(t=0.46 s)總變形云圖;圖9 為油缸拉伸某一時刻(t=1.44 s)轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性體的等效應(yīng)力云圖。從等效應(yīng)力云圖可以看出，最大應(yīng)力值發(fā)生在節(jié)點71 570 處，時間為1.51 s時，最大等效應(yīng)力值為350 MPa;從總變形云圖能夠看出，最大總變形值發(fā)生在節(jié)點71 197 處，時間同樣為1.51 s 時，最大總變形量為2.19 mm。由于轉(zhuǎn)向油缸固定支架采用優(yōu)質(zhì)合金鋼鍛造加焊接工藝加工，最大等效應(yīng)力小于所選材料的許用應(yīng)力，滿足強度使用要求;最大總變形量對轉(zhuǎn)彎半徑的大小和轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性影響不大。

圖8 柔性固定支架總變形云圖Fig.8 Displacement cloud chart of flexible fixation

圖9 柔性固定支架等效應(yīng)力云圖Fig.9 Equivalent stress cloud chart of flexible fixation

4 結(jié)束語

建立了高地隙自走式噴霧機(jī)底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的剛?cè)狁詈线\動學(xué)、動力學(xué)分析模型，應(yīng)用多體動力學(xué)軟件Recurdyn 計算了轉(zhuǎn)向油缸支架柔性化后鉸接處的角速度、角位移等運動特性參數(shù)曲線，并與系統(tǒng)構(gòu)件均為剛體時的鉸接處運動特性參數(shù)進(jìn)行了對比;同時對剛性體和轉(zhuǎn)向油缸固定支架構(gòu)件柔性化時鉸接處的接觸力進(jìn)行了對比，結(jié)果為:構(gòu)件柔性化后的運動特性參數(shù)規(guī)律發(fā)生明顯變化，角位移的最大值是剛性體時的3.2 倍，角速度幅值為剛性體時的5.1 倍，而柔性化后鉸接處A點的接觸力呈現(xiàn)振蕩起伏，且最大值為剛性體時的5.3 倍。此外還獲得了柔性轉(zhuǎn)向油缸固定支架隨時間的等效應(yīng)力、總變形變化情況，得到了最大等效應(yīng)力值及最大總變形值。

通過高地隙噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的構(gòu)件大位移運動與其轉(zhuǎn)向油缸固定支架小位移柔性變形運動的耦合分析，揭示了趨于真實的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中因構(gòu)件柔性化作用對轉(zhuǎn)向特性產(chǎn)生的影響，為進(jìn)一步考慮復(fù)雜轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可靠性分析奠定了基礎(chǔ)。

［1］施國標(biāo)，申榮衛(wèi)，林逸.電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真技術(shù)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2007，37(1):31-36.Shi Guo-biao，Shen Rong-wei，Lin Yi.Modeling and simulation of electric power steering system［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2007，37(1):31-36.

［2］黃小平，毛金明.平面梯形機(jī)構(gòu)不能精確實現(xiàn)無側(cè)滑轉(zhuǎn)向的證明［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2003，34(6):47-49.Huang Xiao-ping，Mao Jin-ming.Proof on impossibility for any plane trapezoid linkage to reproduce ackermann steering exactly［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2003，34(6):47-49.

［3］劉喜東，劉應(yīng)東.考慮轉(zhuǎn)向速度的汽車操縱穩(wěn)定性分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2011，47(10):95-100.Liu Xi-dong，Liu Ying-dong.Analysis on vehicle handling and stability considering steering velocity［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47(10):95-100.

［4］王同建，陳晉市，趙鋒，等.全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)液聯(lián)合仿真及試驗［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2013，43(3):607-612.Wang Tong-jian，Chen Jin-shi，Zhao Feng，et al.Mechanical-hydraulic co-simulation and experiment of full hydraulic steering systems［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2013，43(3):607-612.

［5］何卿，高煥文，李洪文，等.基于DSP 的拖拉機(jī)電液轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2007，38(10):1-6.He Qing，Gao Huan-wen，Li Hong-wen，et al.Electrohydraulic steering control system of tractor based on DSP［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2007，38(10):1-6.

［6］張智剛，羅錫文，李俊玲.輪式農(nóng)業(yè)機(jī)械自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2005，21(11):77-80.Zhang Zhi-gang，Luo Xi-wen，Li Jun-ling.Automatic steering control system of wheeled model farming machinery［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2005，21(11):77-80.

［7］毛罕平，倪靜，韓綠化，等.高地隙液壓四輪驅(qū)動噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向防滑控制系統(tǒng)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2012，43(6):58-62.Mao Han-ping，Ni Jing，Han Lu-hua，et al.Turning anti-slip control system of hydraulic four-wheel drive high clearance sprayer［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2012，43(6):58-62.

［8］竇玲靜.高地隙自走式噴霧機(jī)輪距可調(diào)式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計與研究［D］.北京:中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，2012.Dou Ling-jing.Development and research on wheel track adjustable steering system of high clearance selfpropelled sprayer［D］.Beijing:Chinese Academy of Agricultural Mechanization Sciences，2012.

［9］閆楚良，楊方飛.機(jī)械數(shù)字化設(shè)計新技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［10］洪嘉振.計算多體動力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1999.

［11］Shabana A A.Flexible multibody dynamics:Review of past and recent developments［J］.Multibody System Dynamics，1997，1:189-222.

［12］洪嘉振，蔣麗忠.柔性多體系統(tǒng)剛-柔耦合動力學(xué)［J］.力學(xué)進(jìn)展，2000，30(1):15-20.Hong Jia-zhen，Jiang Li-zhong.Flexible multibody dynamics with coupled rigid and deformation motions［J］.Advances in Mechanics，2000，30(1):15-20.

［13］李杰，閆楚良，楊方飛.聯(lián)合收割機(jī)振動篩的動態(tài)仿真與參數(shù)優(yōu)化［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2006，36(5):701-704.Li Jie，Yan Chu-liang，Yang Fang-fei.Dynamic simulation and parameter optimization of the combine harvester vibration sieve［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2006，36(5):701-704.

［14］楊方飛，閆楚良.基于視景仿真的聯(lián)合收獲機(jī)虛擬試驗技術(shù)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2011，42(1):84-88.Yang Fang-fei，Yan Chu-liang.Virtual test of combine harvester based on visual simulation［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2011，42(1):84-88.

［15］Yang Fang-fei，Yan Guang，Yan Chu-liang.Research on the cutting unit＇s simulation of combine harvester based on digital modeling and kinematic analysis technologies［C］∥Proceedings of the 8th International Conference on Frontiers of Design and Manufacturing，2008:23-26.

［16］Heidari H R，Korayem M H，Haghpanahi M，et al.A new nonlinear finite element model for the dynamic modeling of flexible link manipulators undergoing large deflections［C］∥2011 IEEE International Conference on Mechatronics(ICM).Istanbul，Turkey，2011:375-380.

［17］董得忠，郭軍，丁希侖，等.雙連桿柔性臂力學(xué)建模與仿真分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25(4):472-474.Dong De-zhong，Guo Jun，Ding Xi-lun，et al.Dynamic modeling and simulation analysis of a two-link flexible robot manipulator［J］.Mechanical Science and Technology，2006，25(4):472-474.

［18］潘祥生，李露，沈惠平，等.基于剛?cè)狁詈辖５墓I(yè)機(jī)器人瞬變動力學(xué)分析［J］.機(jī)械設(shè)計，2013，30(6):24-27.Pan Xiang-sheng，Li Lu，Shen Hui-ping，et al.Transient dynamic analysis of industrial robot based on rigidflexible hybrid modeling［J］.Journal of Machine Design，2013，30(6):24-27.

［19］Yan Chu-liang，Li Jie，Zhang Shu-ming，et al.Digital design of combine harvester based on virtual prototyping［J］.Frontiers of Mechanical Engineering in China，2007，2(2):159-163.

［20］李杰，閆楚良，楊方飛.聯(lián)合收割機(jī)數(shù)字化建模與關(guān)鍵部件仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2006，37(9):83-86.Li Jie，Yan Chu-liang，Yang Fang-fei.Digital modeling and key parts simulation of combine harvester［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2006，37(9):83-86.

［21］焦曉娟，張湝渭，彭斌彬.Recurdyn 多體系統(tǒng)優(yōu)化仿真技術(shù)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2010.