王志強，姜洪源，Roman Kamnik

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱150001;2.盧布爾雅那大學 電氣學院，盧布爾雅那1000，斯洛文尼亞)

0 引 言

對于有站立功能障礙的患者和下肢肌力不足的老年人站立是十分困難，甚至無法完成的動作［1］。站立過程需要人體的協(xié)調性和平衡能力，以及對身體重心的控制［2-3］。在站立過程中，人體重心投影區(qū)域將由坐姿時臀部和雙腳的較大支撐面變?yōu)檎咀藭r僅剩雙腳的較小支撐面。站立運動是由關節(jié)力與力矩產生的加速度所控制，無法產生合適的重心加速度將導致站立過程人體質心動量控制差和無法保持身體平衡。所以，質心的位置、線性動量和角動量對于站立過程的平衡控制十分重要。因此，對于站立困難和肌力不足患者而言，需借助輔助器具完成站立過程。分析人體站立過程可知，身體各部位的運動學參數都對站立過程有影響，但人體重心是最重要的控制變量之一。雖然前期對于下肢各關節(jié)角度和各部分位移的測量已提供了部分數據可分析站立運動，但其作用是有限

的［4-5］。

輔助站立的方法是多樣的，但目前輔助機器人已成為重要手段之一。而人體在不同的站立階段其質心的位置、線性動量和角動量是變化的，可通過控制人體質心位置和動量來保持站立過程中身體的穩(wěn)定性［6］。因此，需根據患者病情和站立狀況設計合理的輔助機器人。但對人體在站立過程中的質心動量變化情況研究較少，特別是關于在使用特定的輔助器具時質心動量的研究。因此，本文對所設計［7］的康復機器人輔助人體站立過程中的重心動量和軌跡進行測試和建模，分析康復機器人在輔助人體站立過程中人體質心動量的變化，判斷人體是否可以完成平穩(wěn)的站立過程，通過對比模擬和測試結果判斷所建模型的合理性。

1 起立機器人輔助人體站立過程人體質心動量和位置的數學模型

1.1 輔助起立機器人設計

所設計的輔助起立機器人具有水平、垂直滑動和矢狀面內轉動3 個自由度，其末端執(zhí)行器在液壓缸牽引下沿導軌做滑動，而導軌在液壓缸驅動下做旋轉運動，整個合成運動僅在矢狀面內進行。同時為保證患者進行起立訓練時的舒適性與安全性，設計了液壓缸聯(lián)動機構，其安裝于自行車座和輔助機器人旋轉關節(jié)處，使得車座轉角與旋轉關節(jié)所轉角度相同，保證了患者跨騎于車座上始終保持水平位置［8］，所設計康復機器人如圖1所示。

圖1 康復機器人實物圖Fig.1 Assistive standing-up robot

康復機器人采用的動力為液壓系統(tǒng)，其可提供的最大壓力為5 MPa，流量為1 L/s，因此末端執(zhí)行器可達到的最大運動速度為2 m/s。液壓系統(tǒng)與同馬力電機和機械系統(tǒng)相比，體積小、承受壓力大且成本低，通過液壓軟管傳遞動力，不受位置和形狀限制并有自潤滑作用。當液壓系統(tǒng)超負荷時，可通過泄壓閥進行控制，因此安全性較高。

1.2 站立過程人體質心動量建模

對人體站立過程的平衡能力進行分析可知，站立過程中通過增加質心動量來實現人體自主控制運動，通過減少動量來實現身體平衡的控制。質心動量是建立人體動力學與運動學關系的紐帶，為定性分析站立過程的動力學變量提供了基礎。

根據系統(tǒng)的拉格朗日動力學方程可建立康復機器人輔助人體站立時的質心動量數學模型，圖2 為機器人輔助站立時的模型。對輔助人體站立過程做如下假設:①人體站立過程是兩側對稱的;②站立過程只在矢狀面內進行;③下肢各關節(jié)為無摩擦的鉸接;④站立過程中上肢、軀干和頭部視為整體。

圖2 輔助站立時人體質心軌跡與動量分析Fig.2 Analysis of trajectory and momentum of mass center during sit-to-stand by assistive standing-up robot

對系統(tǒng)的動能和勢能求導可得拉格朗日方程為:

式中:m1為下肢的質量;m2為上肢、頭部和軀干總的質量;l 為髖關節(jié)到質心的長度;θ1為OO2與垂直方向的夾角;θ2為OO3與垂直方向的夾角;r為踝關節(jié)與髖關節(jié)之間的可變長度，即OO2的長度隨著站立過程是變化的。

式中:ar=0.58;br=0.08;cr=4;dr=2。

式中:aθ=0.25;bθ=0.25;cθ=4;dθ=2。

對式(2)(3)分別求導可得:

將式(4)(5)代入式(1)中可得:

對系統(tǒng)拉格朗日方程(6)進行求導計算，可得出系統(tǒng)動量p 的公式為:

以式(7)作為人體質心動量的數學模型并進行仿真計算。

通過上述推導得出了人體在輔助站立過程中所受動量的數學表達式。此數學模型的建立為分析和模擬人體站立過程中重心動量的變化提供了理論依據。

1.3 站立過程人體質心軌跡建模

可使用輔助平行四邊形法確定人體的質心位置，如圖2 所示，將人體視為三連桿結構，即踝關節(jié)到膝關節(jié)的小腿部分，膝關節(jié)到髖關節(jié)的大腿部分和髖關節(jié)到身體重心處的上身部分，如圖3所示。由圖2 可得出踝關節(jié)點O 到人體重心C的矢量如式(8)所示，此矢量為人體站立過程的質心軌跡。

式中:ns、nt和nHAT分別表示沿小腿、大腿和上身(HAT)的單位向量;ms、mt和mHAT分別表示小腿、大腿和HAT 的質量(軀干、上肢和頭);ds、dt和dHAT分別表示各部位尺寸和質量的影響因子:

由人體測量學參數與所測角度的關系可求得站立過程中人體質心在水平和垂直方向的位置、速度和加速度表達式。人體質心在水手和垂直方向位置的表達式為:

圖3 人體站立的三桿模型Fig.3 Three segments model of human body during STS

對式(12)(13)求導可得質心的速度公式為:

對速度表達式(14)(15)求導可得出人體質心在水平和垂直方向加速度的表達式為:

通過上述推導得出了人體站立過程中質心的位置、速度和加速度表達式，以上述表達式為基礎可建立人體質心軌跡仿真模型的速度和加速度輸入值。

2 輔助站立測試方法和設備

機器人輔助站立的主要目的是將人體重心由相對較低、受支撐的位置移動到直立、穩(wěn)定的站立位置?？珧T于康復機器人末端執(zhí)行器的測試者由液壓系統(tǒng)驅動的機器人輔助軀干旋轉，同時帶動髖關節(jié)按所規(guī)劃軌跡完成運動。在輔助站立過程中機器人運動關節(jié)將帶動下肢伸展，使得身體質心在垂直和水平方向運動。為了完成站立，人體在機器人輔助站立過程中需要協(xié)調肌肉活動來實現對質心動量和下肢各部位運動的有效控制。對于不同的輔助站立速度，人體質心軌跡、線性動量和角動量的測試過程如圖4 所示，其中，圖4(a)為初始坐姿;圖4(b)～圖4(e)為輔助站立過程;圖4(f)為完成站立。

圖4 康復機器人輔助起立測試過程Fig.4 Test process by assistive standing-up robot

測試過程中，先對測試者進行三次適應性訓練，使其了解輔助機器人的運動特點和輔助站立的基本操作流程。測試者以自身最舒服的姿勢跨騎于康復機器人上，主要測試設備包括:輔助起立康復機器人、高速攝像儀(加拿大NDI 公司的Optotrak Northern Digital Optical System 兩臺)、控制箱、筆記本宿主機(Host PC)和臺式目標機(xPC)。宿主機安裝所需軟件，用于開發(fā)程序和建立模擬平臺，而臺式目標機用于監(jiān)測和觀察測試數據和圖形。同時將紅外線發(fā)光二極管標定點用雙面膠粘貼于人體頭部、軀干、髖部、手臂、大腿、小腿與腳部(即粘貼于小腿遠端的外側踝)，小腿近端腓骨頭、大腿遠端股骨踝、大腿近端大轉子、髂骨、胸骨、肩關節(jié)、肘部上髁、腕關節(jié)和兩眼間的山根。各紅外線標定點與Stroker 插盒連接，而插盒將懸掛于腰帶上。站立過程中Optotrak 三維光學運動分析系統(tǒng)的攝像儀對紅外線標定點進行拍攝。由于布置于人體的紅外線標定點數量較多，并同時對各關節(jié)和身體部位的運動信號進行采集和測試，因此可通過Optotrak 系統(tǒng)單元對所測多路數據信號進行信號同步處理。通過所設計的慣性傳感器對人體動量進行測量，其安裝位置依據人體測量學所確定。光學儀器測試的線性位置誤差為±0.1 mm。

在對康復機器人輔助測試者站立過程中重心位置和動量變化進行模擬時，需要確定人體各部位的參數。在本文中，參與測試者為男性，年齡為23 周歲，身高為175 cm，體重為73 kg。人體各部位的參數如表1 所示［9］，其中下肢各部分轉動慣量為矢狀面內繞其質心的值。

表1 人體參數Table 1 Parameter of human body

3 測試及模擬結果

3.1 質心線性動量對輔助站立的影響

對機器人輔助站立過程中，慢速、常速和快速3 種情況時質心的動量進行了測試，并在Matlab/Simulink 中建立模擬平臺對其進行模擬，如圖5所示。

三種輔助站立速度情況下，動量總的變化趨勢為由最小值逐漸增加到最大值，而后又逐漸減小。而模擬值與測試值曲線變化趨勢一致，重合度較高，但模擬值與測試值之間也存在著波動和偏差，這是由于對所建人體模型進行簡化造成的。對不同站立速度時質心動量進行測試結果可知，動量變化趨勢較為相似，而幅值差別卻較大，圖5(a)為慢速站立時，其幅值測試值為30 kg·m/s，而模擬值為28 kg·m/s。圖5(b)為常速輔助站立，其測試值為43 kg·m/s，模擬值為40 kg·m/s。而圖5(c)為快速站立，其質心動量測試值為75 kg·m/s，模擬值為80 kg·m/s。采取不同輔助速度站立時，人體質心動量會發(fā)生較大變化，但康復機器人都能保證測試者既不發(fā)生摔倒又平穩(wěn)地完成站立。

3.2 質心角動量對輔助站立的影響

對輔助站立過程中人體質心角動量進行測試，分析其在站立過程中的變化規(guī)律，測試的輔助速度分為慢速、常速和快速。圖6 為不同輔助站立速度時人體質心角動量的變化曲線，快速站立時角動量的幅值(22 kg·m2/s)大于常速站立時(19 kg·m2/s)，而常速站立的角動量幅值大于慢速站立時的幅值(16 kg·m2/s)，當輔助站立速度由慢到快變化時，角動量幅值所對應橫坐標的站立階段百分比變小，說明質心旋轉速度幅值前移，人體更早地進入站立階段。

圖5 輔助站立人體質心動量測試值和模擬值Fig.5 Experiment and simulation on body center-of-mass momentum of by assistive STS motion

圖6 輔助站立過程人體質心角動量Fig.6 Body center-of-mass angular momentum during assistive standing-up process

3.3 質心水平與垂直動量對輔助站立的影響

為了進一步分析機器人輔助站立過程中質心動量在水平和垂直兩個方向對站立過程的影響，對水平和垂直動量進行測試和模擬，結果如圖7所示。

圖7 輔助站立人體質心水平和垂直方向動量測試值和模擬值Fig.7 Experiment and simulation on body center-of-mass horizontal and vertical momentum during standing-up process

由圖7 可知，慢、常和快速輔助站立時，水平動量峰值在站立過程中比垂直動量先產生，變化趨勢為由小增加到最大值而后減小的過程。水平動量與垂直動量相比其幅值變化較小，而垂直動量幅值變化較大。由圖7(a)可知:慢速輔助站立時水平動量幅值約為14 kg·m/s，當水平動量開始下降時，垂直動量開始增加，其幅值為20 kg·m/s。圖7(b)為常速輔助站立，其水平動量幅值為20 kg·m/s，垂直動量幅值為43 kg·m/s，而圖7(c)為快速輔助站立，其水平動量幅值為25 kg·m/s，垂直動量幅值為55 kg·m/s。對水平和垂直方向的站立動量進行模擬，模擬值與測試值可較好地重合，只在峰值處略有波動，因此所建模型可以較好地預測站立過程中水平和垂直方向動量的變化。

3.4 質心軌跡模擬及測試

對不同速度時康復機器人輔助人體站立的質心軌跡進行測試和模擬。將踝關節(jié)定為坐標原點，結果如圖8 所示。

圖8 輔助站立測試和模擬的質心軌跡Fig.8 Experiment and simulation on center-of-mass trajectory during assistive standing-up process

由圖8 可知，慢速輔助站立時的質心軌跡在水平方向的位置變化相對于常速和快速時較大，表明人體質心水平位置的調整和身體彎曲程度較大，重心由開始階段位于踝關節(jié)－45 cm 的位置移動到最終站立時的13 cm。而常速和快速輔助站立時人體對身體姿勢的調整較小，質心相對于慢速輔助站立時更接近踝關節(jié)處。慢速輔助站立開始階段時，質心在垂直方向的位置由75 cm 減小為70 cm，而后開始增加為98 cm，表明站立初期身體前傾導致質心垂直方向位置較小，而后伸展軀干完成站立，而常速和快速輔助站立過程中質心垂直方向位置始終保持增加，說明軀干沒有前傾，而且快速站立過程垂直位置略大于常速站立。不同速度輔助站立過程中質心位置變化的模擬結果與測試結果較為相似，說明通過平行四邊形法確定的質心位置可以較好地預測人體站立過程中的質心位置變化趨勢。

4 結 論

(1)所設計的輔助機器人符合人體站立規(guī)律，既便于患者操作和參與輔助站立過程，又可平穩(wěn)地輔助人體完成站立過程。

(2)采用不同輔助站立速度時，人體質心動量幅值變化較大，但患者都可平穩(wěn)完成站立，模擬值與測試值略有偏差，但變化趨勢一致，所建模型可有效地預測站立過程的重心動量。

(3)在不同速度輔助站立過程中，水平方向動量的幅值變化較小，而垂直方向動量幅值的變化較大。水平方向動量是既能保證患者不發(fā)生摔倒，又能平穩(wěn)地完成站立的決定因素，而垂直方向動量是完成直立站立的決定因素。

(4)輔助站立速度增加時，會造成人體質心相對于踝關節(jié)位置前移，因此輔助站立時采用常速輔助對平穩(wěn)站立更有利。輔助平行四邊形法可以有效地預測站立過程中的質心軌跡。

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