潘璀林，陳子燊

(中山大學(xué)水資源與環(huán)境系，廣東 廣州 510275)

?

基于GH Copula的韓江水文干旱聯(lián)合概率分布研究*

潘璀林，陳子燊

(中山大學(xué)水資源與環(huán)境系，廣東 廣州 510275)

利用韓江流域水口站、溪口站、潮安站3個(gè)站1956-2011年的月徑流數(shù)據(jù)，計(jì)算6個(gè)月尺度的徑流干旱指數(shù)SDI作為水文干旱分析指標(biāo)，并根據(jù)游程理論提取干旱歷時(shí)和干旱程度2個(gè)變量的要素值，采用兩變量聯(lián)合概率分布方法對(duì)韓江流域的干旱特征進(jìn)行分析。通過比較各分布的擬合指標(biāo)優(yōu)選P-III分布為干旱歷時(shí)邊緣分布，Weilbull分布作為干旱程度邊緣分布。由GH Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合分布推求干旱歷時(shí)和干旱程度的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)值?？紤]干旱歷時(shí)和干旱程度的不同組合，可以求得各干旱歷時(shí)或干旱程度下的條件概率。計(jì)算結(jié)果表明，梅江流域遭遇干旱的風(fēng)險(xiǎn)較汀江以及韓江流域下游更大。

水文干旱；聯(lián)合分布；Copula函數(shù)；韓江

在我國，因地形與氣候的原因，干旱問題一向十分嚴(yán)重，每年造成的經(jīng)濟(jì)損失都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他氣象災(zāi)害[1]。所以，對(duì)于干旱特征的研究是十分有必要的[2-4]。在變化環(huán)境下，極端旱災(zāi)頻繁出現(xiàn)，對(duì)人們正常的生產(chǎn)生活造成了極大影響。因此研究不同干旱事件出現(xiàn)的頻率以求為干旱風(fēng)險(xiǎn)管理提供決策依據(jù)是一件十分有意義的工作。2006年，Kim[5]等和Shiau[6]分別用非參數(shù)方法和Copula方法建立了干旱歷時(shí)和干旱程度的聯(lián)合分布，為干旱分析提供了一種新的途徑[7]。SPI(Standardized Precipition Index)標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)由McKee等[8]在評(píng)估美國克羅拉多州干旱狀況時(shí)提出的。對(duì)水文干旱指標(biāo)劃分的研究表明，SPI指數(shù)優(yōu)于在我國廣泛應(yīng)用的Z指數(shù)[9]。而SDI (Streamflow Drought Index) 徑流干旱指數(shù)，是由Nalbantis等[10]于2009 年提出的水文干旱指數(shù)，它的計(jì)算方法與SPI指數(shù)相同。SPI指數(shù)與SDI指數(shù)都適用于月尺度以上的相對(duì)當(dāng)?shù)貧夂驙顩r的干旱檢測(cè)與評(píng)估，能較好地反映干旱的強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間[11-12]。近年來，已有不少學(xué)者使用多變量的聯(lián)合概率分析對(duì)不同地區(qū)的干旱特征進(jìn)行了研究，并取得了一些成果[13-17]。但針對(duì)韓江流域水文干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究甚少，本文結(jié)合游程理論計(jì)算6個(gè)月尺度的SDI指數(shù)，運(yùn)用Copula函數(shù)構(gòu)造干旱歷時(shí)和干旱程度的聯(lián)合分布，對(duì)韓江流域的干旱特征進(jìn)行分析，為該地區(qū)能有效的預(yù)防旱災(zāi)提供了有價(jià)值的依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，韓江流域干旱年平均2～3 a一遇。因此，有必要對(duì)韓江流域地區(qū)進(jìn)行干旱特征分析。實(shí)例采用1956-2011年潮安站、水口站、溪口站3個(gè)站的月徑流數(shù)據(jù)計(jì)算，得出的6個(gè)月尺度的SDI指數(shù)統(tǒng)計(jì)干旱歷時(shí)和干旱程度。其中水口站位于梅江中游，集水面積6 480 km2，占梅江總集水面積的46.52%；溪口站位于汀江下游，集水面積9 228 km2，占汀江總集水面積的78.19%；潮安站位于韓江三角洲起始處，集水面積29 077 km2，占韓江總集水面積的96.56%。綜上所述，水口站數(shù)據(jù)可反映梅江流域水文干旱情況，溪口站數(shù)據(jù)可反映汀江流域水文干旱情況，潮安站數(shù)據(jù)可反映韓江流域水文干旱情況，此3個(gè)站數(shù)據(jù)均具有代表性，其地理位置見圖1。

圖1 韓江流域水文站點(diǎn)示意圖Fig.1 Location of the hydrological stations in the Hanjiang river basin

與SPI指數(shù)相同，SDI指數(shù)先采用伽馬分布描述不同時(shí)間尺度的

月徑流量的偏態(tài)分布，進(jìn)而經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化得到[10]。因此SPI指數(shù)的干旱等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于SDI指數(shù)同樣適用(表1)。

表1 SDI指數(shù)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Standard defined for SDI values

干旱歷時(shí)D用游程理論定義，干旱程度S為n次干旱事件中6個(gè)月尺度的SDI指數(shù)的累積和，即：

(1)

式中，取SDI指數(shù)小于-1為游程的截?cái)嗨?，S為干旱程度。

由表2可以看出，綜合各個(gè)年代的干旱情況，韓江流域3個(gè)站的干旱程度均呈現(xiàn)出由多變少再增多的趨勢(shì)。特別是2000年之后，3個(gè)站干旱程度均大增，其中水口站幾乎每年都發(fā)生旱情，并不乏重旱。從地理位置上看，位于鳳凰山脈以北的梅江流域地區(qū)由于有山脈阻擋海洋濕潤氣團(tuán)北上，相對(duì)于汀江流域和韓江流域下游更易發(fā)生旱情。由于篇幅所限，本文以韓江流域內(nèi)旱情較嚴(yán)重的水口站干旱歷時(shí)和干旱程度的聯(lián)合分布作為論述重點(diǎn)。再以相同方法分析溪口站與潮安站的干旱情況。

表2 韓江流域干旱歷時(shí)D與干旱程度S統(tǒng)計(jì)Table 2 Drought duration and drought degree of Hanjiang river

2 干旱歷時(shí)和干旱程度聯(lián)合概率分布

干旱是包括了干旱歷時(shí)和干旱程度等多個(gè)相關(guān)變量的極端水文事件，而Copula函數(shù)理論適合于構(gòu)建邊緣分布為任意分布的聯(lián)合分布，是一種描述多變量之間相關(guān)性的有效方法。所以要對(duì)干旱的特征進(jìn)行分析，就必須反映出干旱多變量特征之間的關(guān)系。干旱特征變量之間往往存在一定的相關(guān)性，而Copula函數(shù)理論是描述這種相關(guān)性的一種有效方法，適合于構(gòu)建邊緣分布為任意分布的聯(lián)合分布。

2.1 邊緣分布選取

水口站的干旱歷時(shí)和干旱程度的邊緣分布如圖2所示。擬合結(jié)果采用概率點(diǎn)距相關(guān)系數(shù)法(PPCC)、均方根誤差法(RMSE)和柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法(Dn)3種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法對(duì)頻率曲線進(jìn)行檢驗(yàn)，以期選取最合適的分布模型作為邊緣概率分布構(gòu)造聯(lián)合分布。根據(jù)表3中對(duì)比各種線型得到的擬合優(yōu)度，可看出對(duì)于干旱歷時(shí)， P-III分布的擬合指標(biāo)更優(yōu)，對(duì)于干旱程度， Weilbull分布的擬合指標(biāo)更優(yōu)，因此將這2種分布各作為干旱歷時(shí)和干旱程度下一步進(jìn)行聯(lián)合概率分析的邊緣概率分布。

圖2 水口站干旱歷時(shí)(a)和干旱程度(b)頻率曲線Fig.2 Drought duraing(a) and drought degree (b) frequency curve of Shuikou stand

2.2 聯(lián)合條件概率分布和重現(xiàn)期計(jì)算

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，干旱歷時(shí)與干旱程度之間必定具有正相關(guān)性，干旱歷時(shí)越長，干旱程度應(yīng)越嚴(yán)重，即存在上尾相關(guān)性，同時(shí)更需注意的也是其上尾相關(guān)性也就是干旱歷時(shí)長且干旱程度嚴(yán)重的極端旱災(zāi)。因此選取具有上尾相關(guān)性的GH(Gumbel-Hougaard)Copula函數(shù)作為兩變量的聯(lián)接函數(shù)。其表達(dá)形式為：

F(d,s)=Cθ(FD(d),FS(s))=

(2)對(duì)于干旱事件，更需注意它的聯(lián)合超過概率，即P(D>d∩S>s)的概率：

P(D>d∩S>s)=

1-FD(d)-FS(s)+F(d,s)

(3)

表3 邊緣分布參數(shù)和擬合指標(biāo)Table 3 Marginal distribution parameters and fitting indices

由概率論可推導(dǎo)出以下條件概率。當(dāng)給定D>d時(shí)，S>s的條件概率分布為：

(4)

當(dāng)給定Ds的條件概率分布為：

(5)

不同于單變量重現(xiàn)期，聯(lián)合分布的重現(xiàn)期包括聯(lián)合重現(xiàn)期To(D>d或S>s)和同現(xiàn)重現(xiàn)期Ta(D>d且S>s)兩種情況，公式如下：(E(L)為干旱間隔的期望值，等于干旱歷時(shí)和非干旱歷時(shí)期望值之和)：

(6)

(7)

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)公式(6)和(7)可以得到聯(lián)合重現(xiàn)期To和同現(xiàn)重現(xiàn)期Ta兩種極端重現(xiàn)期(如表4)，其中To為下限，Ta為上限，從表4中可以看出，邊緣分布的重現(xiàn)期介于To和Ta之間。因此，可以使用聯(lián)合分布的重現(xiàn)期作為實(shí)際重現(xiàn)期的區(qū)間估計(jì)。例如，水口站邊緣分布重現(xiàn)期為100a時(shí)，其實(shí)際重現(xiàn)期所處區(qū)間為62.50～247.24a。根據(jù)單變量推算的干旱歷時(shí)與干旱程度的設(shè)計(jì)值小于聯(lián)合重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值，重現(xiàn)期5-100年的干旱歷時(shí)設(shè)計(jì)值的相對(duì)差值，水口站介于3%～6%之間，溪口站介于2%～4%之間，潮安站介于1%～2%之間；干旱程度設(shè)計(jì)值的相對(duì)差值，水口站介于3%～7%之間，溪口站介于2%～4%之間，潮安站介于1%～2%之間。綜上所述，單變量設(shè)計(jì)值無論是干旱歷時(shí)或干旱程度都小于聯(lián)合重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值，差值隨重現(xiàn)期減小而增加。

圖3 聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖(a)和同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線圖(b)Fig.3 United recurrence interval of contour map(a) and co-occurrence recurrence interval contour map(b)

站點(diǎn)重現(xiàn)期/aTToTa邊緣分布設(shè)計(jì)值干旱歷時(shí)干旱程度水口站10062.50247.2428.0655.305041.67123.7422.4142.482014.3549.5015.5927.69108.2024.7510.9718.2753.6212.386.9210.53溪口站10055.00217.7921.5943.125036.67108.9017.6033.722013.3343.5612.6622.62107.4921.789.2015.3553.5610.896.059.18潮安站10060.48239.2918.5935.925039.65119.6416.1930.222014.2947.8612.9122.78107.6523.9310.3317.2453.6011.967.6211.80

表5 不同干旱歷時(shí)與干旱程度重現(xiàn)期的遭遇概率Table 5 Encounter probability of different reoccurrence period of drought duration and drought degree

3 結(jié) 論

根據(jù)1956-2011年韓江流域水口站、溪口站、潮安站3個(gè)站的月徑流數(shù)據(jù)提取的6個(gè)月尺度的SDI作為干旱指標(biāo)，運(yùn)用游程理論計(jì)算相應(yīng)的干旱歷時(shí)和干旱程度，然后通過Copula函數(shù)構(gòu)造了兩者的聯(lián)合分布，對(duì)其干旱特征進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1)在比較之后選擇了干旱歷時(shí)和干旱程度的邊緣分布分別為P-III分布和Weilbull分布。

2)從表4中可以看出，邊緣分布的重現(xiàn)期介于To和Ta之間。因此，可以根據(jù)聯(lián)合分布的重現(xiàn)期做實(shí)際重現(xiàn)期的區(qū)間估計(jì)。根據(jù)單變量推算的干旱歷時(shí)與干旱程度的設(shè)計(jì)值小于聯(lián)合重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值，兩者差值隨重現(xiàn)期減小而增加。

4)從SDI值和干旱的重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值來看，水口站發(fā)生干旱事件的風(fēng)險(xiǎn)最大，其次為溪口站，最后為潮安站。所以，計(jì)算結(jié)果表明，梅江流域遭遇干旱的風(fēng)險(xiǎn)較汀江以及韓江流域下游更大。

[1] 袁文平，周廣勝. 干旱指標(biāo)的理論分析與研究展望[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展，2004，19(6)：982-991.

[2] 方紅遠(yuǎn)，甘升偉，余瑩瑩. 我國區(qū)域干旱特征及干旱災(zāi)害應(yīng)對(duì)措施分析[J]. 水利水電科技進(jìn)展，2005，25(5)：16-19.

[3] 程亮，金菊良，酈建強(qiáng)，等. 干旱頻率分析研究進(jìn)展[J]. 水科學(xué)進(jìn)展，2013(02)：296-302.

[4] 楊帥英，郝芳華，寧大同. 干旱災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究進(jìn)展[J]. 安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2004，4(2)：79-82.

[5]KIMT，VALDSJB，YOOC.NonparametricapproachforbivariatedroughtcharacterizationusingPalmerdroughtindex[J].JournalofHydrologicEngineering,2006，11(2)：134-143.

[6]KIMT，VALDSJB，YOOC.Nonparametricapproachforestimatingreturnperiodsofdroughtsinaridregions[J].JournalofHydrologicEngineering，2003，8(5)：237-246.

[7] 陸桂華，閆桂霞，吳志勇，等.基于Copula函數(shù)的區(qū)域干旱分析方法[J]. 水科學(xué)進(jìn)展，2010，21(2)：188-193.

[8]MCKEETB，DOESKENNJ.KLEISTJ.Droughtmonitoringwithmultipletimescales[C]// 9thConferenceonAppliedClimatology，USA,1995:233-236.

[9] 陳子燊，劉占明，黃強(qiáng). 西江水文干旱歷時(shí)與強(qiáng)度的遭遇概率分析[J]. 湖泊科學(xué)，2013，25(4)：576-582.

[10]NALBANTISI,TSAKIRISG.Assessmentofhydrologicaldroughtrevisited[J].WaterResourcesManagement，2009，23(5)：881-897.

[11] 袁文平，周廣勝.標(biāo)準(zhǔn)化降水指標(biāo)與Z指標(biāo)在我國應(yīng)用的對(duì)比分析[J]. 植物生態(tài)學(xué)報(bào)，2004，28(4)：523-529.

[12]SHIAUJT.Fittingdroughtandseveritywithtwo-dimensionalcopulas[J].WaterResourcesManagement. 2006，20(5)：795-815.

[13] 陳永勤，孫鵬，張強(qiáng)，等. 基于Copula的鄱陽湖流域水文干旱頻率分析[J]. 自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2013(01)：75-84.

[14]JARANILLA-SANCHEZPA，WANGL，KOIKET.ModelingthehydrologicresponsesofthePampangaRiverbasin，Philippines：Aquantitativeapproachforidentifyingdroughts[J].WaterResourcesResearch,2011,45:W03514.

[15] 韓海濤，胡文超，陳學(xué)君，等. 三種氣象干旱指標(biāo)的應(yīng)用比較研究[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2009，27(1)：237-241.

[16] 周玉良，袁瀟晨，金菊良，等. 基于Copula的區(qū)域水文干旱頻率分析[J]. 地理科學(xué)，2011，31(11)：1383-1388.

[17]SONGS，SINGHVP.Meta-ellipticalcopulasfordroughtfrequencyanalysisofperiodichydrologicdata[J].StochasticEnvironmentalResearchandRiskAssessment，2010，24(3)：425-444.

[18] 郭生練，葉守澤. 論水文計(jì)算中的經(jīng)驗(yàn)頻率公式[J]. 武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，25(2)：38-45.

Research on Joint Probability Distribution of Drought Duration and Intensity of Hanjiang Based on GH Copula Functions

PANCuili,CHENZishen

(Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Streamflow drought index (SDI) with 6-month was calculated using monthly runoffs as hydrologic drought analysis indicator at three hydrologic stations of Shuikou, Sikou and Chaoan during 1956-2011. And extraction of two variable element which is duration and degree of drought through run theory as well as analysis the drought characteristics of Hanjiang based on two variable joint probability distribution’s method. The distribution of P-III was selected as the drought duration marginal distribution and the distribution of Weibull was selected as the drought degree marginal distribution by comparing each distribution fitting index. In order to obtain the design value of joint return period and co-occurrence with duration and degree of drought using joint distribution structured by GH Copula. For the sake of obtain conditional probability of drought duration or drought degree under the each one, to consider combination of different duration and degree of drought. Seen from the results, the greater risk of facing drought by Meijiang is more than the Hanjiang downstream.

hydrologic drought；joint distribution；Copula function；the Hanjiang river

2014-04-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41371498)

潘璀林(1990年生)，男；研究方向：變化環(huán)境下的水文與水資源；通訊作者：陳子燊;E-mail:eesczs@mail.sysu.edu.cn

10.1347/j.cnki.acta.snus.2015.01.022

P333

A

0529-6579(2015)01-0110-06