季梅英

摘 要：建模是解決數學問題中一個至關重要的思維步驟，旨在通過在數學問題與數學理論之間找到一個合適的數學方法進行承接，來實現(xiàn)問題的順利解決。具體至初三數學教學，本文針對幾個較為重點的知識內容對學生進行了專項建模訓練。

關鍵詞：初中 數學 建模

建模是數學問題推理解答中的一個必不可少的思維環(huán)節(jié)，它是指學生在面對實際數學問題時，準確分析出該問題中所隱含的數學知識內容，在頭腦中建立起數學模型，以該模型反映出這個問題，從而通過對該模型進行分析解答來實現(xiàn)對于整個數學問題的求解。可以看出，建模的過程，在數學問題的解答過程中處于一個承上啟下的地位，緊密聯(lián)系著實際問題與抽象理論。因此，對于建模方法技巧的教學，應當成為初中數學教學的重中之重。

一、建立三角函數模型

三角函數是學生在初三數學中剛剛開始接觸的一個知識內容，不像其他函數等內容，學生已經有了一些初級內容的學習鋪墊，接受新知識能夠更加快捷，而三角函數則不同。學生對于三角函數的知識內容本身就存在著一些陌生感，想要使學生在初次接觸時，便能夠熟練運用并應用到建模過程中去，難度還是比較大的。因此，教師有必要針對三角函數的建模過程向學生開展專項訓練。

例如，在解直角三角形的基本知識內容教學完成后，我要求學生解答這樣一個問題：一條小船由西向東行駛，當其行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)在其北偏東63.5°的方向有一個標志物C，當其繼續(xù)向正東方向行駛60海里到達B處，發(fā)現(xiàn)剛剛的標志物在小船的北偏東21.3°。請問，要想使得小船距離C最近，小船應當繼續(xù)向正東方向行駛多遠？這個問題是解直角三角形當中非常典型的航行問題。因此，我先帶領學生依照題干內容畫出圖形（如圖1），并且通過作輔助線的方式在理論層面上進行推導與計算。這就是對這類問題進行建模的基本步驟。通過點C作AB的垂線CD，學生們很輕松地通過Rt△CAD與Rt△CBD，利用基本三角函數得出了BD的長。

圖1

通過這樣的建模訓練，學生逐漸找到了解決三角函數問題的切入點。學生的關注點，由對于理論知識內容的單一研究，轉移至對于如何將具體問題的解決向三角函數模型進行轉化的思考上。這可以說是學生在三角函數學習過程中的一個質的飛躍。建模訓練為學生學習三角函數內容開啟了一扇門，掌握了這個方法，學生在面對有關三角函數的各類問題時便有章可循了。

二、建立統(tǒng)計概率模型

統(tǒng)計概率的學習內容也是在初三數學教學中剛剛出現(xiàn)的。這部分知識內容在整個初三數學中所占的比重并不算大，知識難度也不是最強的，但卻是各類測驗、考試中的“?？汀薄＿x擇題、填空題等類型的小題中常常會有統(tǒng)計概率內容的題目，有的大題中也會出現(xiàn)這類問題。因此，這部分內容不得不引起我們的重視。作為一個重要的知識點，教師有必要對其進行有針對性的練習。

例如，在統(tǒng)計與概率知識內容的教學過程中，曾出現(xiàn)過這樣一道習題：小明與小紅用撲克牌玩游戲，他們準備在兩種不同規(guī)則的游戲中選擇一種。第一種游戲，將4、3、2三張撲克牌反面朝上放好，隨機抽取一張后放回，再抽取一張。如果兩張之和是偶數，小明勝，反之則是小紅勝。第二種游戲，使用5、8、6、8四張牌，同樣反面朝上放好，小明先抽取一張，小紅從余下的牌中抽取一張，誰的數字大誰獲勝。請問，如讓小紅勝率大，應該玩哪種游戲呢？采用統(tǒng)計概率的知識解決這個問題并不難，但具體建模操作卻讓學生感到困惑。這時我提示大家，從理論上分析不清時，依照要求列表思考，既直觀又便捷。通過對兩種規(guī)則下的結果分別列表（如表1、表2），學生順利地求出了小紅的獲勝概率，并得出了正確結論。

其實，統(tǒng)計概率的知識內容難度并不大，只是在建模過程中，很多學生無法準確把握題目所要解決的問題是什么，或是不知道怎樣以數學語言及邏輯來反映待解答的問題，造成很多學生在面對統(tǒng)計概率習題時存在困擾。通過建摸專項練習，學生找到了建立實際問題與理論知識之間聯(lián)系的方法，學會了如何構建有效的數學模型。這個橋梁找到了，無論統(tǒng)計概率問題以何種方式呈現(xiàn)，對于學生來講都不是難題了。

三、建立二次函數模型

函數對于初三學生來講其實并不陌生。函數的知識內容，在初中數學學習中占據了“半壁江山”。有了一次函數的基礎，二次函數對于學生來講就不陌生了。但是，談到二次函數內容的難度，不少學生就望而生畏了。確實，二次函數與一次函數等函數相比，無論從特征、性質還是處理技巧來看，都復雜了很多。因此，我曾針對二次函數的建模過程，進行了專題教學。

例如，在二次函數單元的習題中，有這樣一道習題引起了我的注意：如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，其邊長為3a。現(xiàn)有E、F兩個點，分別從B、C兩點同時出發(fā)沿著BC、CD開始移動，并保證速度相同。由此所形成的△CFB與△EHG始終保持全等。其中，GE=CB，且點B、C、E、G在同一直線上。請問，想要使得△DEH的面積取得最小，點E應當處于CB邊上的什么位置？△DEH的面積最小值是多少？在這個問題中，向二次函數方向建模是有效的解決方式。設BE長度為x，△DEH的面積為y，則可以化簡出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的結果，最小值的取得也就輕而易舉了。

通過教師的講解，學生發(fā)現(xiàn)，原來二次函數的建模過程并不難理解。二次函數的題目類型雖然靈活多變，但其處理方式卻并不復雜。只要深入理解并把握好對二次函數問題建模的幾種基本方法，便能夠以不變應萬變地順利解決一系列相關問題。教師絕不能對二次函數的建模教學失去信心，只有教師先摸索出一條思路清晰的解決方式，才能夠帶領學生透徹理解建摸方法，實現(xiàn)最終的熟練掌握。

四、建立閱讀理解模型

很多初中數學教師都會陷入這樣一個教學思想誤區(qū)：閱讀是文科課程的教學專利，數學學科則只需要將教學重點放在對學生的數理分析能力以及推理演算能力的培養(yǎng)上即可。殊不知，學生在解答數學問題過程中所出現(xiàn)的很多錯誤，其原因都在于審題不清。我在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，審題不清的問題在初三學生中十分普遍，學生的思維方向從一開始就出現(xiàn)了偏差，大大降低了解題效率。因此，閱讀問題必須得到數學教師們的高度重視。

例如，在一次測驗中，這道習題的錯誤率非常高：在計算機技術領域，計算所采用的是二進制計數法，也就是說，只利用0和1進行計數，區(qū)別于我們所常用的十進制數。二者之間可以進行這樣的換算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，將（1001）2換算為十進制數是多少呢？之所以出現(xiàn)錯誤，主要是由于學生沒有抓住其中的換算規(guī)律。于是，我在教學中，針對換算規(guī)律的得出以及分析過程逐個講解，重在思考過程，學生受益匪淺。

閱讀能力的欠缺，直接影響著學生的數學學習效果。無法準確把握文字，分析其中所求，輕則導致學生在推理分析過程中出現(xiàn)偏差，重則造成學生由于不懂題中所述，根本無法解題。所以，在課堂教學過程中，我會在不同內容教學時，選取一些對于閱讀能力要求較高的習題，以此向學生展示如何在準確閱讀理解的基礎上順利建立數學模型。這對于學生數學能力提升幫助很大。

建模環(huán)節(jié)在具體數學問題與抽象數學理論之間架起了一座橋梁。在實際教學過程當中，我一直十分重視建模教學。在每個知識點的教學過程中，我都會有意識地通過處理實際問題來鍛煉學生的建模能力。尤其在初三階段的數學學習當中，知識內容豐富、知識難度增加，對于學生建模思維能力的培養(yǎng)便顯得更重要。

前文所述是以具體知識內容為分類標準所實踐的幾種建模教學方式，希望教師們可以以此為鑒，不斷創(chuàng)新出更多巧妙的建模方法，推動初中數學教學邁上一個新臺階。

參考文獻

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