□ 喻靖宇 □ 顧偉偉 □ 呂驍翼 □ 張潤(rùn)忤 □ 劉樹林

1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海 200072

2.中海石油有限公司 上海分公司 上海 200030

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們對(duì)能源的需求量越來越大。與此同時(shí)，人口的增長(zhǎng)、資源的日益消耗以及環(huán)境的不斷惡化等問題導(dǎo)致陸地上的能源供應(yīng)日趨緊張，人們把目光紛紛轉(zhuǎn)向了蘊(yùn)藏豐富資源的海洋。目前，我國(guó)已經(jīng)把開發(fā)海洋資源、發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)作為國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略目標(biāo)，并將加速發(fā)展我國(guó)石油化工產(chǎn)業(yè)作為實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的一項(xiàng)基本戰(zhàn)略思想［1］。

隨著海洋油氣田項(xiàng)目的建設(shè)實(shí)施，海洋管道的發(fā)展也越來越引起人們的重視。海洋管道是海洋油氣運(yùn)輸與儲(chǔ)運(yùn)的重要組成部分，在海洋油氣資源的開發(fā)中發(fā)揮著不可替代的作用，被喻為海上油氣田的 “生命線”［2］。自20世紀(jì)80年代至今，我國(guó)已累計(jì)鋪設(shè)的海洋輸油管道超過2 000 km，隨著我國(guó)海洋油氣資源的勘探和開發(fā)，必將有越來越多的海洋管道建成并投入使用。目前我國(guó)部分海域的海洋管道已經(jīng)出現(xiàn)了不同程度的老化、損傷和破壞，早期鋪設(shè)的海洋管道已經(jīng)進(jìn)入到中后期使用階段，后期鋪設(shè)的海洋管道由于近年來頻繁發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害，也都不同程度地受到了損壞，海洋管道的損傷率也在逐年遞增。由于海洋輸油管道所處海洋環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，在研究海洋管道時(shí)，既要考慮它與其它管道結(jié)構(gòu)所共有的一般性，同時(shí)也要考慮其自身的特殊性［3］。根據(jù)幾十年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)理論得知，海底管道懸跨是造成海洋管道破壞最直接、危害最大的因素。海床表面的凹凸不平，波浪、海流對(duì)海底管道附近土壤、沙粒的沖刷作用以及管道的殘余應(yīng)力導(dǎo)致管道的變形等都是形成海底管道懸跨的主要原因［4］。海底管道懸跨的出現(xiàn)改變了管道所承受載荷的分布以及應(yīng)力載荷的狀態(tài)，尤其是當(dāng)海流流經(jīng)海底管道懸跨段時(shí)，會(huì)伴隨尾流的周期性漩渦脫落現(xiàn)象。這種現(xiàn)象使懸跨段的管道受到周期性交替變化的渦激升力和渦激曳力，從而導(dǎo)致懸跨管道的渦激振動(dòng)。渦激振動(dòng)是造成管道疲勞破壞、影響管道使用壽命的主要因素，同時(shí)也是海底管道設(shè)計(jì)過程中必須面對(duì)和解決的主要問題。因此，正確地認(rèn)識(shí)和描述懸跨段管道在海流作用下管道的動(dòng)力學(xué)特性，計(jì)算出海洋管道系統(tǒng)的固有頻率，對(duì)保證海洋管道在服役期間安全運(yùn)行有著重要的意義。運(yùn)用Abaqus有限元分析軟件對(duì)海底管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，通過控制變量法對(duì)影響海洋管道系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行分析和研究。

1 管道懸跨段渦激振動(dòng)分析

對(duì)于海洋工程上普遍采用的圓柱形管道而言，當(dāng)海流流經(jīng)懸跨段管道時(shí)，流體會(huì)在管道兩側(cè)交替地產(chǎn)生脫離管道表面的漩渦，這種交替脫落的漩渦又會(huì)在圓柱體上生成順流向及橫流向周期性變化的脈動(dòng)壓力，順流向的脈動(dòng)壓力稱為渦激曳力，橫流向的脈動(dòng)壓力稱為渦激升力。通常情況下懸跨段的管道是彈性支撐的，此時(shí)脈動(dòng)流體力將引發(fā)海洋管道的周期性振動(dòng)，其規(guī)律性的管道振動(dòng)反過來又會(huì)改變其尾流的漩渦脫落形態(tài)，這種流體與管道相互作用的問題被稱作渦激振動(dòng)（Vortex Induced Vibration，VIV）［5］。

渦激振動(dòng)是懸跨管道的主要振動(dòng)形式之一，當(dāng)海水流經(jīng)懸跨管道處并產(chǎn)生了漩渦，漩渦的周期性脫落引發(fā)了懸跨管道的振動(dòng)。在懸跨管道未發(fā)生渦激共振時(shí)，根據(jù)斯特魯哈爾（Strouhal）漩渦脫落的規(guī)律，當(dāng)雷諾數(shù)在有效范圍內(nèi)，即斯特魯哈爾數(shù)為一常數(shù)時(shí)，海流流速U與漩渦脫落頻率fs呈線性正比例關(guān)系［6］。隨著海流流速U的不斷增加，當(dāng)斯特魯哈爾數(shù)為恒定值時(shí)，漩渦脫落頻率fs也將隨之增加。當(dāng)漩渦脫落頻率fs增加到與管道系統(tǒng)的某一階固有頻率fn接近時(shí)就會(huì)發(fā)生渦激共振，此時(shí)系統(tǒng)的振幅將出現(xiàn)顯著增大的趨勢(shì)，外激勵(lì)輸入機(jī)械系統(tǒng)的能量最大，系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的振型。一般情況下，渦激共振是有害的，會(huì)引起管道結(jié)構(gòu)很大的變形和動(dòng)應(yīng)力，甚至造成海底管道的突發(fā)性斷裂和破壞。為了避免海洋管道出現(xiàn)頻率鎖定并發(fā)生渦激共振現(xiàn)象，正確地分析和計(jì)算海底管道系統(tǒng)不同階的固有頻率，對(duì)于海底管道能夠安全正常地運(yùn)行具有非常重要的意義。

2 管道固有頻率的計(jì)算

根據(jù)大量研究表明，計(jì)算懸跨段海洋管道系統(tǒng)的固有頻率有多種方法，其中比較常見的是模態(tài)分析法、伽勒金截?cái)喾?、頻率響應(yīng)法、理論模型法等［7］。在本文中，將采用模態(tài)分析法對(duì)懸跨段管道的固有頻率進(jìn)行計(jì)算。

▲圖1 懸跨段海洋管道受力圖

首先對(duì)懸跨段管道進(jìn)行建模分析，圖1所示為懸跨段管道在海水中的受力狀況，以管道初始軸線方向?yàn)閄軸方向，Y軸方向與來流方向相同，Z軸方向與重力方向相反，假設(shè)管道在Z軸方向上的位移用z（x，t）表示。管內(nèi)流體以恒定流速V沿管道方向流動(dòng)，懸跨長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管道受到的渦激升力為F（x，t）。考慮管內(nèi)流體作用的影響，同時(shí)也考慮在摩擦阻尼作用下對(duì)管道進(jìn)行受力分析，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)離散后，管道的自由振動(dòng)方程為：

式中：［M］為管道的質(zhì)量矩陣；［C］為管道的阻尼矩陣；［K］為管道的剛度矩陣；｛｝為管道的加速度向量；｛˙為管道的速度向量；｛Z｝為管道的位移向量。

有限元模態(tài)分析法是指采用有限元軟件建立海洋管道懸跨段模型并對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。實(shí)際的管道系統(tǒng)具有多個(gè)固有頻率，在設(shè)計(jì)管道時(shí)避免其各階固有頻率與外激勵(lì)頻率接近就顯得非常關(guān)鍵。固有頻率可以通過分析管道在自由振動(dòng)響應(yīng)得到［8］。一般情況下研究管道的固有特性時(shí)，在不考慮阻尼的情況下，運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

假設(shè)管道作小幅度簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則有：

將式（3）代入式（2）中消去 ei（ωni+θ），可得特征值方程為：

式中：λ=ωn2。

式（4）是一個(gè)特征值問題，其核心就是求解滿足式（4）的λ特征值以及特征向量｛φ｝。通過固有圓頻率｛ωn｝，可以得到固有頻率，該系統(tǒng)具有n個(gè)特征值，此處n是有限元模型的自由度數(shù)。記λi為第i個(gè)特征值，它的平方根ωn是結(jié)構(gòu)的第i階固有圓頻率；φi是響應(yīng)的第i階特征向量（模態(tài)振型）；θ為初相角。

式（1）是一個(gè)常系數(shù)二階非線性常微分方程組，原則上求解并不困難，但當(dāng)［M］、［C］、［K］的階數(shù)很高時(shí)，求解就顯得相對(duì)困難,這就需要尋求一種高效、高精度、高穩(wěn)定性的求解工具——有限元分析。

3 有限元建模

采用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)懸跨段管道進(jìn)行模態(tài)分析，可獲得管道的固有頻率和振型，ABAQUS是使用最為廣泛、功能最為強(qiáng)大的有限元分析軟件。ABAQUS模態(tài)分析可分為4個(gè)主要步驟：建模；定義分析步類型并設(shè)置相應(yīng)選項(xiàng)；施加邊界條件、載荷并求解；結(jié)果處理［9］。

在ABAQUS中，Pipe31H是兩節(jié)點(diǎn)線性梁?jiǎn)卧?，它是通過金屬結(jié)構(gòu)和混凝土涂層混合而成的梁?jiǎn)卧?，不僅可以承受拉力、壓力、彎曲的作用，而且可以模擬海洋波浪和水流的單軸梁?jiǎn)卧?，因此采用Pipe31H單元對(duì)管道進(jìn)行建模。為方便起見，以表1中的模型參數(shù)為例進(jìn)行研究。

表1 管道模型參數(shù)

表2 各項(xiàng)參數(shù)信息

表3 管道前四階固有頻率

▲圖2 海洋管道三維模型

▲圖3 管道前四階模態(tài)振型圖

建模時(shí)，以X方向?yàn)楣艿赖妮S線方向，Z方向?yàn)榇怪庇诠艿?、重力反向的方向，?duì)管道端點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)支支承約束，可得管道模型如圖2所示。

坐落于海底的懸跨管道將受到自身重力、浮力、軸向拉壓力、接觸摩擦力、海水對(duì)管道的外壓力、內(nèi)流對(duì)管道的內(nèi)壓力、海水對(duì)管道沖刷時(shí)漩渦脫落引起的渦激力等，具體參數(shù)選取見表2。

通過以上分析，在考慮內(nèi)流流體作用、管道與海床表面的接觸阻尼、海床表面溫度、流體溫度等一系列因素的情況下，利用ABAQUS底層的語言對(duì)管道進(jìn)行編程并生成INP文件，導(dǎo)入ABAQUS有限元分析軟件中，對(duì)海洋管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，從而獲得懸跨長(zhǎng)度為80 m時(shí)管道的前四階模態(tài)振型和固有頻率如圖3和表3所示。

4 懸跨管道固有頻率分析

通過對(duì)海洋管道進(jìn)行編程，以建立模型的方法來求解管道系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型。由表3可知，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，管道系統(tǒng)的固有頻率也隨之增加。一般情況下，海洋管道受到海流和波浪引起的漩渦脫落頻率一般在幾赫茲以內(nèi)，為了便于分析和計(jì)算，以0～3 Hz作為海流流經(jīng)管道時(shí)漩渦脫落的頻率范圍，通常對(duì)管道渦激共振起決定性作用的是管道的前幾階固有頻率，為方便起見，在模態(tài)分析中取管道的前四階模態(tài)振型，這樣選擇分析是合理的。

利用控制變量法分別對(duì)管道懸跨長(zhǎng)度、管道外徑、金屬壁厚、混凝土壁厚、管道兩端約束條件等5個(gè)影響管道固有頻率的因素進(jìn)行分析。

4.1 管道懸跨長(zhǎng)度對(duì)管道固有頻率的影響

對(duì)于海洋管道而言，懸跨長(zhǎng)度是影響固有頻率最重要的因素，在保證管道外徑、約束條件、金屬壁厚、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，通過ABAQUS軟件分別對(duì)懸跨長(zhǎng)度為 70 m、80 m、90 m、100 m、110 m、120 m的海洋管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，求得不同懸跨長(zhǎng)度前三階固有頻率，見表4。

表4 不同海洋管道懸跨長(zhǎng)度的固有頻率

由表4可知，隨著管道懸跨長(zhǎng)度的遞增，各階固有頻率依次遞減；同一管道，隨著階數(shù)的增加，其固有頻率也隨之增加。當(dāng)懸跨長(zhǎng)度增加到100 m時(shí)，管道的一階固有頻率開始出現(xiàn)小于3 Hz的情況，通常情況下造成管道渦激共振的是管道的基頻，因此必須將基頻作為最重要的參考依據(jù)來判斷管道是否會(huì)發(fā)生渦激共振現(xiàn)象。當(dāng)管道的基頻小于3 Hz的時(shí)候，管道發(fā)生渦激共振的可能性會(huì)大大增加，從而會(huì)引起管道結(jié)構(gòu)很大的變形，甚至造成海底管道的突發(fā)性斷裂和破壞，因此必須控制管道的懸跨長(zhǎng)度在100 m以內(nèi)。

4.2 管道外徑對(duì)管道固有頻率的影響

根據(jù)幾十年來專家學(xué)者們對(duì)管道固有頻率的研究，管道外徑的大小也是影響管道固有頻率的因素之一，在保證管道懸跨長(zhǎng)度、約束、金屬壁厚、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對(duì)外徑為0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m 的管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，求得不同管道外徑下的前三階固有頻率，見表5。

表5 不同海洋管道外徑的固有頻率

由表5可知，隨著管道外徑的遞增，管道的固有頻率依次遞減，當(dāng)管道的外徑增加到一定程度時(shí)，管道固有頻率的波動(dòng)幅度很小，此時(shí)對(duì)管道的固有頻率影響不大。在綜合考慮滿足運(yùn)輸流量以及保證固有頻率的前提下，選擇相對(duì)較小的管道外徑是比較合理的。

4.3 金屬管道壁厚對(duì)管道固有頻率的影響

考慮金屬管道壁厚對(duì)管道固有頻率的影響，在保證管道懸跨長(zhǎng)度、約束條件、管道外徑、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對(duì)金屬管道壁厚為0.011 5 m、0.016 5 m、0.021 5 m、0.026 5 m、0.031 5 m、0.036 5 m的管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，求得不同金屬管道壁厚下的前三階固有頻率，見表6。

表6 不同金屬管道壁厚的固有頻率

由表6可知，隨著金屬管道壁厚的遞增，管道的前兩階固有頻率則依次遞減，三階以后的固有頻率則依次遞增，此時(shí)管道剛度的增速大于質(zhì)量增速。數(shù)據(jù)顯示管道固有頻率的波動(dòng)幅度很小，可見金屬管道的壁厚對(duì)管道固有頻率的影響不是很大。因此，在保證管道能夠正常運(yùn)行的情況下，可適當(dāng)選擇較小的金屬管道壁厚。

4.4 混凝土壁厚對(duì)管道固有頻率的影響

考慮混凝土壁厚對(duì)管道固有頻率的影響，在保證管道懸跨長(zhǎng)度、約束條件、管道外徑、金屬壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對(duì)混凝土壁厚為0.054 m、0.104 m、0.154 m、0.204 m、0.254 m、0.304 m 的管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，求得不同混凝土壁厚下的前三階固有頻率，見表7。

表7 不同混凝土壁厚的管道固有頻率

由表7可知，隨著混凝土壁厚的遞增，管道的固有頻率則依次遞減，而且管道固有頻率的波動(dòng)幅度較大，混凝土壁厚對(duì)管道固有頻率的影響也較大。因此，在保證管道不被腐蝕的前提下，適當(dāng)選擇較小的混凝土壁厚可有效地預(yù)防管道發(fā)生渦激共振。

4.5 兩端約束條件對(duì)管道固有頻率的影響

實(shí)際情況下，海洋管道懸跨段的端部要么埋于海底下，要么放置于海床表面上，約束條件是介于固定支座支撐和簡(jiǎn)支支座支撐之間。因此，在控制管道懸跨長(zhǎng)度、管道外徑、金屬壁厚、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對(duì)固定支座支撐和簡(jiǎn)支支座支撐的管道進(jìn)行有限元模態(tài)分析，求得管道兩端不同約束條件下的固有頻率，見表8。

由表8可知，管道兩端在固定支撐約束條件下比在簡(jiǎn)支支撐約束條件下求得的固有頻率要大，相對(duì)于兩端固定支撐，在簡(jiǎn)支支撐情況下，管道更容易發(fā)生渦激共振現(xiàn)象，因此，增加管道兩端的自由度可以降低管道在渦激振動(dòng)下發(fā)生渦激共振的可能性。

表8 不同約束下的固有頻率

5 結(jié)論

利用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)懸跨段的海洋管道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析以求得其固有頻率，利用控制變量法對(duì)影響懸跨段海洋管道的固有頻率進(jìn)行分析研究，并得到以下結(jié)論。

（1）隨著管道懸跨長(zhǎng)度的遞增，各階固有頻率依次遞減，同一管道隨著階數(shù)的增加，其固有頻率也隨之增加，懸跨長(zhǎng)度的增加會(huì)增大發(fā)生渦激共振現(xiàn)象的可能性。因此，在海洋管道鋪設(shè)過程中，應(yīng)盡量避開容易形成懸跨的海底地形，對(duì)于海流和波浪的沖刷作用所造成的懸跨應(yīng)盡量采用補(bǔ)救措施，如在懸跨段中間增加支撐等。

（2）隨著管道外徑的增加，管道的固有頻率依次減小，當(dāng)管道的外徑增加到一定程度時(shí)，管道固有頻率的波動(dòng)幅度很小。因此，在綜合考慮滿足運(yùn)輸流量以及保證固有頻率的前提下，選擇相對(duì)較小的管道外徑是比較合理的。

（3）隨著鋼鐵管道壁厚的遞增，管道的固有頻率依次遞減，但管道固有頻率的波動(dòng)幅度很小。因此，在保證管道能夠正常運(yùn)行的境況下，適當(dāng)選擇較小的鋼鐵管道壁厚可降低管道發(fā)生渦激共振的幾率。

（4）隨著混凝土壁厚的遞增，管道的固有頻率依次遞減，而且管道固有頻率的波動(dòng)幅度較大。因此，在保證管道不被腐蝕的前提下，適當(dāng)選擇較小的混凝土壁厚可有效預(yù)防管道發(fā)生渦激共振。

（5）對(duì)于管道兩端的約束情況而言，隨著管道兩端約束的增加，管道的固有頻率隨之增大。因此，在鋪設(shè)管道的時(shí)候，可以分段對(duì)管道進(jìn)行固定支撐，以此來減小管道發(fā)生渦激共振的可能性。

總之，為了減低或者避免海洋管道發(fā)生渦激共振，在設(shè)計(jì)海洋管道時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮管道的懸跨長(zhǎng)度、管道的外徑、金屬管道壁厚、混凝土壁厚、管道兩端的支撐情況等，以求得其最優(yōu)解。

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