□ 張家元 □ 宋志文 □ 李長庚 □ 丁普賢

1.中南大學 能源科學與工程學院 長沙 410083

2.中南大學 物理與電子學院 長沙 410083

濕式離合器是接合部件在有潤滑條件下工作的離合器，廣泛應用于履帶車輛及大型工程機械上。濕式離合器的一對摩擦副由一對圓環(huán)形粉末冶金摩擦片和對偶鋼片組成，摩擦片則由摩擦襯片和摩擦基片燒結而成。離合器在接合的短暫時間內，摩擦片產生大量的摩擦熱，很有可能造成摩擦片燒結、翹曲等故障［1-2］。

國內研究主要集中在摩擦片溫度場和應力場研究，張金樂等人［3］在分析過程中忽略了摩擦片和對偶鋼片外端面與外界空氣的熱交換；林騰蛟等人［4］未考慮熱機耦合作用，利用有限元法對離合器空轉和接合過程進行了研究；霍曉強等人［5］建立二維模型對摩擦片的溫度場進行仿真研究。國外學者也對摩擦副開展了廣泛的研究，P Zagrodzki和 S A Truncone［6］對離合器熱斑的形成進行了研究；P Zagrodzki［7］利用有限元空間離散和模式疊加方法求解了摩擦副的瞬態(tài)熱彈性過程，但是分析計算時建立的是二維模型，并未充分考慮熱結構耦合作用。

本文考慮熱結構耦合作用，建立了摩擦片的三維有限元模型，利用ANSYS仿真軟件研究其溫度場和應力場 （摩擦片外端面與空氣間的換熱系數用經驗公式計算）。

1 三維有限元模型的建立

由于摩擦片的結構是軸對稱的，并且摩擦片的兩面都有摩擦，建模時取摩擦片厚度的一半，圓周角取45°，按實際尺寸建立模型（如圖1所示）。由于濕式離合器摩擦過程的復雜性，本文提出了以下3項假設條件。

▲圖1 摩擦片模型

①摩擦副各向同性，整個過程將摩擦因數看成常數，忽略熱物性參數隨溫度的變化；

②摩擦熱只傳給摩擦片和對偶鋼片；

③不考慮摩擦片溝槽和潤滑油的冷卻作用，不考慮輻射熱損失。

1.1 熱分配系數

摩擦片和對偶鋼片如何分配這些熱量，需要考慮熱分配系數。熱分配系數在這里認為它只與材料有關，即與材料的密度、比熱和導熱系數有關［8－9］：

式中：K 為熱分配系數； ρ為密度，kg·m－3； c為比熱，J·kg－1·K－1；λ 為導熱系數，W·m－1·K－1；下標 f為摩擦片，s為對偶鋼片。

q為熱流密度，它的大小代表物體向與其接觸的高溫物體吸熱的能力。這里認為摩擦所產生的熱只傳給摩擦片和對偶鋼片，即q=qf+qs：

1.2 熱流密度

表1 計算參數

將摩擦副間熱流密度的大小表示為摩擦因數、壓力和線速度的關聯式［10］：

式中：q為滑摩生成的總熱流密度，W·m－2；μ為摩擦因數；p為接觸壓力，MPa；v為摩擦片相對于對偶鋼片的滑動速度，m·s－1。

將ω表示成時間的函數，代入式（3）,可得出摩擦表面任一點的熱流密度與時間和半徑的關系式為：

式中：r為半徑，m；ω為對偶鋼片和摩擦片的相對角速度，rad·s－1；ω0為初始相對角速度，rad·s－1；t為滑摩時間，s；t0為滑摩總時間，s。

具體計算數據見表 1。根據式（1）～（4）和表 1的數據可得出熱流密度qf的計算公式為：

1.3 熱邊界條件

由于摩擦片結構和載荷的對稱性，故本文選取45°摩擦片厚度的一半為研究對象。背面為摩擦片取一半的對稱面，和外界沒有熱交換，滿足絕熱邊界條件。內端面的線速度較小，并且滑摩時間很短，和空氣的換熱比較小，可以看成是絕熱面。摩擦表面的熱流密度用式（5）表示，摩擦表面雖然有潤滑油流過，但是潤滑油的量很少，此處忽略潤滑油帶走的熱量。外端面和空氣接觸，由于摩擦片在這里是運動的，故外端面與空氣之間存在大空間強制對流換熱，可以近似為橫掠圓柱體的強制對流換熱，對流換熱系數用hout表示［11］：

式中： 下角 a 表示空氣；λa、Rea、Pra分別為空氣的導熱系數、雷諾數、普朗特數。

空氣溫度為80℃時的物性參數見表2。

▲圖2 0.11 s時刻摩擦片溫度場

▲圖3 摩擦片最高溫度隨時間的變化曲線

▲圖4 徑向溫度分布曲線

▲圖5 溫度沿厚度方向的分布曲線

表2 80℃時空氣的物性參數

式中:dout為外直徑，m；vout為外端面線速度，m·s－1；va為空氣的運動黏性系數，m2·s－1。

可計算出換熱系數為：

1.4 結構邊界條件

摩擦表面受到正壓力作用，故在摩擦接觸面施加壓力載荷，背面在軸向無位移，約束其Z方向的位移為0，側面的徑向位移也為0。

2 仿真計算與分析

采用間接耦合方法，結合熱物理模型和間接條件，利用ANSYS軟件對摩擦片進行熱結構耦合分析，得到其溫度場和應力場。

2.1 溫度場

從圖2可以看出：摩擦表面溫度變化較小，因為摩擦片內徑與外徑相差很小，熱流密度相差也很小。側面溫度變化較大，襯片內的溫差比基片內的溫差高，這是因為基片的導熱系數大于襯片的導熱系數，導致基片的溫度梯度小于襯片的溫度梯度。

圖3為摩擦片最高溫度隨時間的變化曲線，從圖3可以看出，摩擦片的最高溫度隨時間先升高后降低，在0.11 s時溫度達到最高值149℃，隨后曲線斜率逐漸減小。由式（5）可知，開始時傳給摩擦片的熱流密度很大，傳熱不夠，溫度快速上升，但是到后期熱流密度減小，溫差逐漸減小，但有傳熱的存在，溫度會緩慢減小。

圖 4 為 0.06 s、0.12 s、0.18 s和 0.24 s時刻摩擦表面的徑向溫度分布曲線，從圖中可以看出：在整個滑摩過程中，摩擦表面溫度隨半徑先呈線性增加，之后隨著半徑的增加，溫度下降，最高溫度靠近外端面，并且與外側在滑摩中期達到較大的溫差。根據式（5），在時間一定的情況下，熱流密度隨半徑線性增加，外端面受到空氣的冷卻。從圖中還可以看出，摩擦表面徑向溫度梯度較小，故圖2（a）摩擦表面的溫度場云圖看不出明顯的溫度變化。

圖 5 繪制了 0.06 s、0.12 s、0.18 s和 0.24 s時刻摩擦片溫度沿厚度的分布 （取摩擦片中部厚度方向的節(jié)點溫度分析），從圖中可以看出：在整個滑摩過程中，溫度沿Z軸逐漸增加，在摩擦表面達到最大值，這是因為熱阻的存在；襯片的曲線斜率大于基片的曲線斜率，根據傅里葉導熱定律，由于襯片的導熱系數小于基片的導熱系數，所以襯片的溫度梯度大于基片的溫度梯度，與圖2（b）側面的溫度場云圖相對應。

2.2 應力場分布

導致熱應力的根本原因是溫度變化與約束作用。其中約束作用可歸納為3種形式，即外部變形的約束、相互變形的約束和內部各部分之間變形的約束［12］?；^程中，摩擦片有溫度的變化，也受約束作用，如果摩擦片所受應力過大，離合器就有可能失效。在文獻［13］中用等效應力表示機械應力和熱應力之和。

▲圖6 0.1 s時刻摩擦片的應力場

▲圖7 摩擦片最高等效應力隨時間的變化曲線

▲圖8 摩擦表面內、中、外部處的軸向應力變化曲

▲圖9 摩擦片總體變形云圖

▲圖1 0 摩擦片最高溫度變化曲線

圖6 為0.1 s時刻摩擦表面和側面的等效應力分布，從圖中可以看出，最大應力出現在摩擦表面，摩擦表面中間應力較大，兩側應力較小，存在較大的應力梯度。

圖7為摩擦片最大等效應力隨時間的變化關系，結合圖3可以看出最大等效應力隨時間的變化關系與最高溫度隨時間的變化關系相似，均隨時間先增加后減小，0.10 s時刻達到最大值133 MPa,相對于達到最高溫度的時間略有提前。

圖8為摩擦表面內、中、外部處的軸向應力隨時間變化曲線，從圖可以看出，接合過程中摩擦面內部和中部始終受壓應力；到滑摩后期外部受到拉應力。主要原因是滑摩初期環(huán)面外側區(qū)域和最高溫度區(qū)域的溫差不是很大，中部和外部的應力也相差不大；但到滑摩中期，如圖4所示，最高溫度區(qū)域和外側區(qū)域形成較大的溫差，使中部和外部形成較大的應力梯度，外側收縮翹起。

▲圖1 1 摩擦片最大等效應力變化曲線

根據熱彈性力學，對于一個微元體而言，它的總應變由兩部分相加而成：由溫度的升高或降低引起的應變和由外力作用引起的應變。

圖9是接合完成時摩擦片的總體變形圖，摩擦片受熱后的變形主要沿徑向，并由內徑向外徑逐漸增大，最大變形值為0.059 3 mm，此值很小，故用間接法來計算熱應力是合理的。

3 影響因素分析

3.1 轉動定理

剛體在定軸轉動中，所受外力矩之和等于剛體對該軸的角動量對時間的導數：

摩擦片相對于對偶鋼片的轉速從n0勻減速至0，利用轉動定理，將參數代入式（8），得出摩擦因數μ、壓力p、接合時間t滿足：

式中：初始相對轉速n0=1 400 r/min，保持不變。

3.2 影響因素

本文參考文獻［2］，摩擦因數的取值范圍為0.05～0.08，壓力的取值范圍為1.55～1.85 MPa，研究壓力和摩擦因數對溫度場和應力場的影響。圖10、圖11為最高溫度和最大等效應力隨摩擦因數和壓力的變化曲線。

從圖中可以看出，摩擦因數、壓力對溫度和等效應力的影響類似，均隨摩擦因數和壓力的增大而增大。故在符合動力學條件下，可選擇較小的摩擦因數。在實際操作中，盡量有節(jié)奏、不可急速地用力踩踏離合器。

4 結論

本文利用ANSYS軟件對摩擦片進行了熱結構耦合仿真計算，分析了其溫度場和應力場，并研究了摩擦因數和壓力對溫度場和應力場的影響，得出以下結論。

①摩擦片最高溫度和最大等效應力均出現在摩擦表面，且隨時間均先增加后減小，于0.11 s時刻達到最高溫度值149℃，0.10 s時刻達到最大等效應力值133 MPa。

②摩擦表面溫度隨半徑先呈線性增加，之后隨著半徑的增加，溫度下降，最高溫度靠近外端面；從摩擦表面到背面溫度是逐漸降低的，且襯片的溫度曲線斜率大于基片的曲線斜率。

③摩擦表面等效應力分布很不均勻，中間應力較大，兩側應力較低，存在較大的應力梯度。接合過程中，摩擦表面內部和中部始終受到壓應力，但外部到后期受到拉應力，導致外側收縮翹起。

④增大摩擦因數和壓力，接合時間縮短，熱流密度增加，摩擦片的最高溫度和最大等效應力均增加。

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