郭曉林， 劉 杰， 孫 偉， 趙 炎

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072)

螺旋推進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特性仿真分析

郭曉林， 劉 杰， 孫 偉， 趙 炎

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072)

為了探究螺旋推進(jìn)車輛在低速條件下的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特性，建立了螺旋推進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型,采用數(shù)值軟件結(jié)合牛頓迭代法對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真，研究了整車轉(zhuǎn)向過程中縱向力及轉(zhuǎn)向力矩的變化規(guī)律。結(jié)果表明：隨著相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑增大，車輛內(nèi)側(cè)制動(dòng)力、外側(cè)牽引力、整車轉(zhuǎn)向阻力矩及轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩均會(huì)減小。研究結(jié)果為螺旋推進(jìn)車輛的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了理論依據(jù)，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

螺旋推進(jìn)車輛；轉(zhuǎn)向性能；運(yùn)動(dòng)學(xué)；動(dòng)力學(xué)；仿真

由于螺旋推進(jìn)車輛在濕軟地面上具有良好的通過性，因此自面世以來便引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注。1965年,Knight等[1]基于克萊斯勒公司生產(chǎn)的MSA(Marsh Screw Amphibian)車進(jìn)行了多項(xiàng)性能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果證明了在極端松軟條件下螺旋推進(jìn)車通過性能強(qiáng)于履帶車；1967年，英國(guó)學(xué)者Dugoff等[2]通過MSA模型車實(shí)驗(yàn)，研究了車輛結(jié)構(gòu)、負(fù)載、土壤等因素對(duì)車輛行駛特性的影響；1998年，我國(guó)學(xué)者樊啟洲等[3]建立了軟黏土條件下的螺旋滾筒推進(jìn)力模型，并給出了推進(jìn)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；2010年，日本學(xué)者Nagaoka等[4]研究了月壤條件下螺旋推進(jìn)模型車的推進(jìn)力特性，并建立了推進(jìn)力模型，得出了在一定范圍內(nèi)螺旋滾筒推進(jìn)力隨滑轉(zhuǎn)率單調(diào)遞增的變化規(guī)律。

目前，關(guān)于螺旋推進(jìn)車的研究主要關(guān)注直駛過程中螺旋推進(jìn)車結(jié)構(gòu)參數(shù)和地面條件對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響，忽略了整車轉(zhuǎn)向過程中的動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)[5]。然而車輛的轉(zhuǎn)向特性對(duì)評(píng)估車輛機(jī)動(dòng)性具有特殊意義，轉(zhuǎn)向分析將為優(yōu)化整車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。本文借鑒履帶車輛轉(zhuǎn)向的研究方法，對(duì)螺旋推進(jìn)車低速條件下的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，探討轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律。

1 整車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

假設(shè)[6]：

1) 車輛重心位于幾何中心處，且沿中心縱軸對(duì)稱；

2) 車輛轉(zhuǎn)向過程發(fā)生在水平地段，屬于低速、穩(wěn)定和常規(guī)轉(zhuǎn)向，不考慮過渡過程和離心力的影響；

3) 車輛轉(zhuǎn)向過程中行駛阻力系數(shù)不變；

4) 螺旋滾筒接地壓力沿縱向均勻分布，且不考慮其接地寬度的影響。

螺旋推進(jìn)車在轉(zhuǎn)向過程中，螺旋滾筒做復(fù)合運(yùn)動(dòng)。復(fù)合運(yùn)動(dòng)包括牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其中：在牽連運(yùn)動(dòng)中，螺旋滾筒繞轉(zhuǎn)向中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，螺旋滾筒繞自身轉(zhuǎn)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如果螺旋滾筒轉(zhuǎn)速一定，則相對(duì)速度一定；對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)，螺旋滾筒上不同點(diǎn)的牽連速度各不相同，離轉(zhuǎn)向中心越遠(yuǎn)，其牽連速度越大。

不同于常規(guī)車輛，螺旋滾筒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向始終與滾筒接地中心線正交，這種特殊的運(yùn)動(dòng)方式使螺旋滾筒在實(shí)際轉(zhuǎn)向時(shí)，先有橫向的滑轉(zhuǎn)、滑移，而后產(chǎn)生縱向的滑轉(zhuǎn)、滑移，分析起來較為復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化分析過程，本文借鑒履帶車輛轉(zhuǎn)向的研究方法對(duì)螺旋推進(jìn)車輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行分析。根據(jù)螺旋運(yùn)動(dòng)特性，螺旋滾筒繞自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)提供前進(jìn)的速度，忽略螺旋滾筒結(jié)構(gòu)上的差異，將此速度看作行走機(jī)構(gòu)的縱向相對(duì)速度，則整車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)平面如圖1所示。

圖1 螺旋推進(jìn)車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)平面

圖1中：假設(shè)車輛沿x軸正向行駛，向右轉(zhuǎn)彎，車輛重心位于幾何中心C處；O為瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心；R為轉(zhuǎn)向半徑；Ω為轉(zhuǎn)向角速度；B為滾筒縱軸線之間的距離。為方便分析，設(shè)i=1，2，分別代表車輛內(nèi)、外側(cè)，則有：Oi為滾筒轉(zhuǎn)向極；ωi為滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Vei為滾筒上接地點(diǎn)的牽連速度；Vri為滾筒上該點(diǎn)的相對(duì)速度；Vsi為滾筒上該點(diǎn)的絕對(duì)速度；li為滾筒上該點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；yi為內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向中心的橫向偏移量。

由差速轉(zhuǎn)向原理可知：直線行駛時(shí)ω1=ω2；向右轉(zhuǎn)向時(shí)ω2>ω1。

根據(jù)螺旋滾筒的運(yùn)動(dòng)特性，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)提供的理論前進(jìn)速度為

(1)

式中：p為螺旋滾筒的螺距；ω為螺旋滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

以低速大半徑轉(zhuǎn)向工況為例，根據(jù)圖1中關(guān)系可求得Vri、Vei和Vsi分別為

(2)

由式(2)可得:

(3)

式中：k=ω1/ω2，為內(nèi)、外側(cè)螺旋滾筒的轉(zhuǎn)速之比；Δω=ω2-ω1，為外、內(nèi)側(cè)滾筒的轉(zhuǎn)速差。

轉(zhuǎn)向過程中，內(nèi)側(cè)滾筒始終處于制動(dòng)狀態(tài)，發(fā)生滑移現(xiàn)象；外側(cè)滾筒始終處于驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)生滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。內(nèi)側(cè)滾筒的滑移率s1和外側(cè)滾筒的滑轉(zhuǎn)率s2分別為[7]

(4)

2 整車轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析

螺旋推進(jìn)車在轉(zhuǎn)向過程中主要受到牽引力和制動(dòng)力的作用，且力矩包括轉(zhuǎn)向阻力矩和轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩[8]。

圖2 螺旋推進(jìn)車轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)示意圖

2.1 牽引力和制動(dòng)力

圖2為螺旋推進(jìn)車轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)示意圖。在外側(cè)滾筒上任取一點(diǎn)M，假設(shè)地面作用于M點(diǎn)處微分段的切向反作用力dF2與單位長(zhǎng)度上的正壓力成正比[9]，轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)為μ，則沿螺旋滾筒縱向接地中心線的分力為

dF2x=dF2sin(π+β2)=qμsin(π+β2)dx。

(5)

式中：

其中β2為M點(diǎn)絕對(duì)速度與y方向的夾角，VMsx、VMsy分別為M點(diǎn)絕對(duì)速度在x、y方向上的分量；q=G/(2L),G為車輛載重。

作用于外側(cè)滾筒上的牽引力F2x為接地段中心線上的微元力的積分，即

(6)

同理可得內(nèi)側(cè)制動(dòng)力為

(7)

式中：b1、b2分別為內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向極的相對(duì)橫向偏移量，且b1=y1/(L/2)，b2=y2/(L/2)。

根據(jù)F1x和F2x，可以計(jì)算內(nèi)、外側(cè)滾筒轉(zhuǎn)向所需的制動(dòng)力矩M1和驅(qū)動(dòng)力矩M2為

(8)

2.2 轉(zhuǎn)向阻力矩和轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩

2.2.1 特向阻力矩

仍以M點(diǎn)為例，取外側(cè)滾筒進(jìn)行分析。由圖2可知：在M點(diǎn)處的土壤切向反作用力與該點(diǎn)絕對(duì)速度方向相反，則沿y軸方向的分力為

dF2y=qμcos(π+β2)dy。

(9)

式中:

將此分力對(duì)螺旋滾筒接地段的幾何中心取矩，忽略接地寬度的影響，對(duì)整個(gè)接地段進(jìn)行積分，可得到外側(cè)滾筒的阻力矩為

(10)

同理，內(nèi)側(cè)滾筒的轉(zhuǎn)向阻力矩為

(11)

內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向阻力矩之和為

(12)

式中：負(fù)號(hào)表示阻力矩方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。

2.2.2 轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩

將內(nèi)、外側(cè)滾筒的縱向力對(duì)幾何中心C點(diǎn)取矩，可得外側(cè)滾筒的主動(dòng)力矩為

(13)

同理,內(nèi)側(cè)滾筒的主動(dòng)力矩為

(14)

內(nèi)、外側(cè)滾筒的主動(dòng)力矩之和為

(15)

式中：Rf1、Rf2分別為內(nèi)、外側(cè)滾筒受到的滾動(dòng)阻力，且Rf1=Rf2。

3 整車轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)力平衡關(guān)系和力矩平衡關(guān)系，可得到螺旋推進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向的平面運(yùn)動(dòng)方程組為

(16)

即

(17)

將各個(gè)力和力矩代入式(17),可得：

(18)

式中：λ=L/B；

其中μ取值因無實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作參考，參照履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)表達(dá)式，令μmax=0.8；

為相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑。

式(18)為超越方程，需采用數(shù)值解法求解。

4 模型仿真及分析

采用數(shù)值軟件結(jié)合牛頓迭代法進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，求解轉(zhuǎn)向模型中的非線性方程組。模型以克萊斯勒公司1965年生產(chǎn)的MSA螺旋沼澤車為研究對(duì)象[10]，以灘涂地為主要作業(yè)環(huán)境，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和地面條件參數(shù)分別如表1、2所示。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型，重點(diǎn)對(duì)以下變量之間的變化規(guī)律進(jìn)行了仿真。

1) 整車內(nèi)、外側(cè)縱向力F1x、F2x與ρ的關(guān)系

圖3為轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)、外側(cè)滾筒受到的制動(dòng)力、

表1 MSA結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 灘涂地面參數(shù)

牽引力隨ρ變化的曲線,可見：(1)當(dāng)ρ較小時(shí)，制動(dòng)力和牽引力均較大；(2)隨著ρ的增大，外側(cè)滾筒的牽引力和內(nèi)側(cè)滾筒的制動(dòng)力均逐漸減??；(3)當(dāng)ρ增大到某一值時(shí)，內(nèi)側(cè)滾筒受到制動(dòng)力將減小為0，此時(shí)，車輛只有外側(cè)滾筒提供動(dòng)力，將會(huì)發(fā)生分離轉(zhuǎn)向；(4)當(dāng)ρ→∞時(shí)，車輛處于直線行駛狀態(tài)，兩側(cè)滾筒均受到牽引力的作用。

圖3 制動(dòng)力、牽引力隨ρ變化曲線

2)整車轉(zhuǎn)向力矩與ρ的關(guān)系

圖4為轉(zhuǎn)向過程中車輛受到的轉(zhuǎn)向阻力矩和轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩隨ρ變化的曲線。可見：(1)在轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩始終大于轉(zhuǎn)向阻力矩；(2)隨著ρ的增大，整車的轉(zhuǎn)向阻力矩和轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩均減??；(3)當(dāng)ρ增大到某一值時(shí)，轉(zhuǎn)向阻力矩趨近于0，車輛趨近于直線行駛狀態(tài)；(4)當(dāng)ρ→∞時(shí)，車輛處于直線行駛狀態(tài)，此時(shí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)力矩為內(nèi)、外側(cè)滾筒驅(qū)動(dòng)力矩之和。

圖4 轉(zhuǎn)向力矩隨ρ變化曲線

3)滑動(dòng)率si與ρ的關(guān)系

螺旋推進(jìn)車輛在轉(zhuǎn)向過程中，內(nèi)側(cè)滾筒由于受到制動(dòng)力的作用而發(fā)生滑移現(xiàn)象，外側(cè)滾筒由于受到牽引力的作用而發(fā)生滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。圖5、6分別為轉(zhuǎn)向過程中滑轉(zhuǎn)率、滑轉(zhuǎn)率隨ρ變化的曲線，可見：(1)在ρ較小時(shí)，滑移率、滑轉(zhuǎn)率均較大，此時(shí)滑移、滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象明顯；(2)隨著ρ的增大，滑移率、滑轉(zhuǎn)率均會(huì)減小至較小值，此時(shí)滑動(dòng)現(xiàn)象不明顯。

圖5 滑轉(zhuǎn)率隨ρ變化曲線

圖6 滑移率隨ρ變化曲線

5 結(jié)論

本文以螺旋推進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向過程中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律為研究對(duì)象，對(duì)車輛轉(zhuǎn)向過程中的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析，為探究螺旋推進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向機(jī)理提供了依據(jù)。與以往不考慮車輛轉(zhuǎn)向過程中滑動(dòng)現(xiàn)象的研究不同，本文綜合考慮了內(nèi)、外側(cè)滾筒在轉(zhuǎn)向過程中的滑移、滑轉(zhuǎn)問題，確保了仿真分析的合理性。然而，螺旋推進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向過程中受力復(fù)雜，轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特性還與地面條件的相互作用有關(guān)，文中未能充分考慮。下一步，還需對(duì)車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、地面條件對(duì)轉(zhuǎn)向特性的影響進(jìn)行深入研究。

[1] Knight S J,Rush E S,Stinson B G.Trafficability Tests with the Marsh Screw Amphibian[J].Journal of Terramechanics,1965,2(4):31-50.

[2] Dugoff H,Ehrlich R.Model Tests of Buoyant Screw Rotor Cofigurations[J].Journal of Terramechanics,1965,4(2):9-22.

[3] 樊啟洲，邵耀堅(jiān).螺旋滾筒在粘土上推進(jìn)力的研究[J].拖拉機(jī)與農(nóng)業(yè)運(yùn)輸車,1998(4):20-24.

[4] Nagaoka K,Otsuki M,Kubota T,et al.Terramechanic-based Propulsive Characterisics of Mobile Robot Driven by Archimedenam Screw Mechanism on Soft Soil[C]∥Proceedings of the 2010 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Taipel,Taiwan:IEEE,2010:18-22.

[5] 郭曉林，劉杰，趙炎，等.螺旋推進(jìn)車研究現(xiàn)狀概述[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2014，52(4)：14-17.

[6] 宋海軍，高連華，程軍偉.履帶車輛中心轉(zhuǎn)向模型研究[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，21(2)：55-58.

[7] 潘家平.輪式車輛穩(wěn)態(tài)滑移轉(zhuǎn)向特性研究[D].北京：裝甲兵工程學(xué)院，2012.

[8] 王良曦，王紅巖.車輛動(dòng)力學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008：111-120.

[9] 程軍偉，高連華，王紅巖，等.履帶車輛轉(zhuǎn)向分析[J].兵工學(xué)報(bào)，2007，28(9)：1110-1115.

[10] Nbumeybr M J, Jones B D. The Marsh Screw Amphibian[J].Journal of Terramechanics,1965,4(2):83-88.

(責(zé)任編輯:尚菲菲)

Analysis of Simulation on Steering Dynamics Performance of Screw-driven Vehicle

GUO Xiao-lin, LIU Jie, SUN Wei, ZHAO Yan

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to explore the steering dynamics characteristics of screw-driven vehicle in the condition of low-speed, the dynamics steering model of screw-driven vehicle is established. The dynamics model is simulated by Newton iteration method combining with numerical software to study the changing rule of the longitudinal forces and torque in the steering process. The results show that the lateral traction, medial braking force, steering moment of resistance and steering torque get smaller with the increase of the turning radius. The research results can provide theoretical basis for the design and application of the screw-driven vehicle and it is significant for guiding the engineering practice.

screw-driven vehicle; steering performance; kinematics; dynamics; simulation

1672-1497(2015)02-0047-05

2014-06-23

郭曉林(1974-)，男，副教授，博士。

U463.4

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.02.009